許 韜，黃長(zhǎng)軍, ，趙 鑫

(1. 湖南城市學(xué)院 市政與測(cè)繪工程學(xué)院，湖南 益陽(yáng) 413000；2. 湖南城市學(xué)院規(guī)劃建筑設(shè)計(jì)研究院 湖南省城鄉(xiāng)生態(tài)規(guī)劃與修復(fù)工程技術(shù)研究中心/湖南省博士后流動(dòng)站協(xié)作研發(fā)中心，湖南 益陽(yáng) 413000； 3. 湖南有色金屬職業(yè)技術(shù)學(xué)院 建筑工程系，湖南 株洲 412000)

隨著經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，高鐵已經(jīng)成為我國(guó)公共交通體系中非常重要的組成部分﹒高鐵高速的運(yùn)行速度，對(duì)其設(shè)計(jì)和施工提出了更高的要求﹒橋梁作為高鐵線下工程重要的組成部分，由于受外界因素引發(fā)或自身結(jié)構(gòu)的變形都可能存在安全隱患，成為發(fā)生災(zāi)難性事件的誘因[1]，因此，對(duì)高鐵橋梁的變形監(jiān)測(cè)則變得至關(guān)重要﹒墩臺(tái)作為橋梁重要的組成部分，其形變?cè)诹考?jí)上往往呈現(xiàn)出微小的特點(diǎn)﹒高鐵墩臺(tái)在形變監(jiān)測(cè)過(guò)程中時(shí)常會(huì)受到外界條件或者隨機(jī)噪聲的干擾，使得采集到的數(shù)據(jù)以及后處理預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)顯現(xiàn)出較大的波動(dòng)，從而給數(shù)據(jù)分析和后續(xù)的變形預(yù)測(cè)帶來(lái)較大影響[2]﹒目前，一些預(yù)測(cè)方法例如灰色理論法，時(shí)間序列模型、回歸模型等預(yù)測(cè)模型法在高鐵形變預(yù) 測(cè)中得到應(yīng)用，然而每種預(yù)測(cè)方法受其自身模型特點(diǎn)和外界條件的限制，具有一定的適用范圍﹒因此，在利用預(yù)測(cè)模型法時(shí)需結(jié)合實(shí)際工程情況，根據(jù)工程實(shí)際觀測(cè)條件，選擇合適的預(yù)測(cè)模型和方法[3]﹒考慮到回歸模型構(gòu)建簡(jiǎn)單的特點(diǎn)，本文以武廣鐵路線上位于韶關(guān)市湞江區(qū)梅村境內(nèi)的梅村特大橋的30#墩臺(tái)為研究對(duì)象，引入多元回歸模型對(duì)高鐵墩臺(tái)變形數(shù)據(jù)分析處理，在顧及溫度和荷載對(duì)墩臺(tái)作用基礎(chǔ)上，利用Matlab 建立了多元回歸預(yù)測(cè)模型，與傳統(tǒng)的GM(1, 1)模型進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證，并對(duì)其預(yù)測(cè)精度進(jìn)行分析和評(píng)價(jià)﹒

1 多元回歸法

回歸分析法是數(shù)理統(tǒng)計(jì)中最成熟、最常用的一種方法，在進(jìn)行預(yù)測(cè)分析方面，其適用于單點(diǎn)分析情況﹒該方法基于對(duì)變形觀測(cè)數(shù)據(jù)和影響因子進(jìn)行回歸分析以及逐步回歸計(jì)算分析，由此得到變形與影響因子的函數(shù)關(guān)系式[4-5]﹒回歸分析需要定性地分析變量之間的相關(guān)關(guān)系，當(dāng)自變量與因變量存在某種關(guān)系時(shí)，建立的多元回歸模型才有實(shí)際預(yù)測(cè)的意義﹒回歸分析模型包括線性回歸模型、一元線性回歸模型和多元線性回歸模型等[4]﹒本文主要介紹多元線性回歸分析法﹒

1.1 多元線性回歸分析

多元線性回歸法是研究因變量與多個(gè)自變量之間的不確定關(guān)系的基本方法﹒該方法應(yīng)用于橋梁的變形預(yù)測(cè)分析就是通過(guò)分析變形監(jiān)測(cè)的變形量與環(huán)境影響因素之間的相關(guān)性來(lái)建立模型﹒在多元回歸模型中，大多數(shù)非線性回歸模型可以通過(guò)變量的變化轉(zhuǎn)化為線性回歸﹒

1.2 回歸模型檢驗(yàn)

對(duì)回歸方程的顯著性(有效性)進(jìn)行檢驗(yàn)，在選擇顯著性水平α 后，可用公式(9)檢驗(yàn)原假設(shè)，假若公式(9)成立，即認(rèn)為在顯著性水平α 下，多元線性回歸方程中因變量y 與自變量 x1, x2, …,xm之間存在顯著線性關(guān)系，方程回歸效果顯著，反之回歸效果不顯著﹒

2 實(shí)例分析

2.1 工程概況

為了對(duì)本文方法進(jìn)行分析，選擇梅村特大橋?yàn)檠芯繉?duì)象﹒該橋全長(zhǎng)2 579.49 m，橋梁為直線橋，連續(xù)梁橋墩為29#～32#墩，其中30#和31#墩跨既有京廣線，墩身結(jié)構(gòu)為直坡圓端形實(shí)心墩，兩墩身的高度分別為14 和10 m；基礎(chǔ)采用鉆孔灌注樁，樁徑為1.5 m，最長(zhǎng)的樁為43.7 m，最短的樁為13.5 m，按柱樁設(shè)計(jì)；30#和31#墩為上覆粉質(zhì)黏土和硬塑的地質(zhì)條件，地基承載力為190～220 kPa；30#和31#支墩基礎(chǔ)處理采用條形混凝土基礎(chǔ)，支墩采用C 型鋼塔架進(jìn)行拼裝，墩基礎(chǔ)表面采用C15混凝土封底，墩臺(tái)施工完成后4 w用漿砌片石回填至墩臺(tái)面[8]﹒

2.2 數(shù)據(jù)來(lái)源

本文主要以橋梁的墩臺(tái)沉降變形進(jìn)行分析，考慮到溫度和荷載對(duì)墩臺(tái)沉降的影響，選取30#墩臺(tái)沉降監(jiān)測(cè)的18 期數(shù)據(jù)(觀測(cè)時(shí)間間隔為3 d，數(shù)據(jù)見(jiàn)表1)，建立多元線性回歸預(yù)測(cè)模型﹒文中以前13 期數(shù)據(jù)建立預(yù)測(cè)模型，最后5 期數(shù)據(jù)作為檢驗(yàn)數(shù)據(jù)﹒為驗(yàn)證本文方法的有效性，以上述數(shù)據(jù)建立GM(1, 1)模型與本文方法進(jìn)行比較分析﹒

表1 30#墩臺(tái)沉降18 期觀測(cè)數(shù)據(jù)

2.3 模型建立

本文模型的建立利用Matlab 中的regress 函數(shù)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理和分析[9-10]，其形式如下：

式中，b 為回歸方程的參數(shù)估計(jì)值，b int表示b 的置信區(qū)間；stats 輸出結(jié)果中有3 個(gè)系數(shù)分別表示相關(guān)系數(shù)、F 統(tǒng)計(jì)量和估計(jì)誤差方差；y 為因變量；X 為自變量；alpha 為顯著性水平(一般取0.05)﹒

在本次橋梁墩臺(tái)沉降監(jiān)測(cè)中主要考慮監(jiān)測(cè)期內(nèi)的荷載以及溫度對(duì)橋梁變形的影響，通過(guò)繪制出的荷載與累計(jì)沉降量的關(guān)系圖(見(jiàn)圖1)可以發(fā)現(xiàn)，荷載與沉降量具有一定的線性關(guān)系﹒令X1為荷載、X2為溫度作為自變量，Y 為累計(jì)沉降量，建立二元線性回歸模型﹒

圖1 荷載與累計(jì)沉降量關(guān)系

圖2 殘差分布

通過(guò)13 期觀測(cè)數(shù)據(jù)建立的殘差分布圖(見(jiàn)圖2)可看出，每個(gè)觀測(cè)值基本都處于其置信區(qū)間內(nèi)， 但第5 個(gè)觀測(cè)值的置信區(qū)間未通過(guò)原點(diǎn)，該點(diǎn)可視為異常點(diǎn)，需要將該點(diǎn)進(jìn)行去除后進(jìn)行插值補(bǔ)充﹒本文采用拉格朗日插值法獲得第5 組數(shù)據(jù)的沉降量，計(jì)算插值結(jié)果為?2.47 mm﹒將插值獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析，利用rcoplot( r,rint)命令得到相應(yīng)的殘差及其置信區(qū)間，見(jiàn)圖3﹒

圖3 去除異常點(diǎn)后殘差分布

由圖3 可見(jiàn)相應(yīng)的殘差都在其置信區(qū)間內(nèi)，最大殘差為?0.422 mm，最小殘差為0.022 mm，殘差絕對(duì)值的均值為0.199 6 mm，殘差相對(duì)較小，由此說(shuō)明模型的預(yù)測(cè)精度良好﹒最終獲得橋梁墩臺(tái)沉降實(shí)際值與回歸模型預(yù)測(cè)曲線，見(jiàn)圖4﹒

圖4 墩臺(tái)沉降實(shí)際值與回歸模型預(yù)測(cè)曲線對(duì)比

從圖4 可看出，回歸模型的預(yù)測(cè)值與實(shí)際值較接近，但第7 和第8 期數(shù)據(jù)稍微存在偏差﹒從這2 期的原始觀測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)看，可能是由于受到外界其他因素(如暴雨等)影響而造成該點(diǎn)出現(xiàn)了上升的趨勢(shì)，從第9 期開(kāi)始，該點(diǎn)又回歸到自然的形變狀態(tài)﹒從較差來(lái)看，最小較差僅為0.022 mm，最大較差為0.422 mm，沉降曲線基本與實(shí)際相似，說(shuō)明回歸模型在整體上的預(yù)測(cè)是基本可靠的﹒

表2 回歸模型檢驗(yàn)相關(guān)數(shù)值

表2 為計(jì)算得到的回歸模型檢驗(yàn)結(jié)果，R 用 來(lái)衡量自變量x 與y 之間相關(guān)程度的大小﹒R 的值越接近于1，說(shuō)明擬合得越好，結(jié)果表明自變量與因變量之間的關(guān)系為高度正相關(guān)，擬合優(yōu)度較高﹒F 顯著性統(tǒng)計(jì)量為145.731 7，P 值(棄真概率)為4.02×10?8，遠(yuǎn)小于顯著性水平0.05，說(shuō)明該回歸方程回歸效果顯著﹒回歸標(biāo)準(zhǔn)差為0.243 9 較為接近0，說(shuō)明模型預(yù)測(cè)值相對(duì)于實(shí)際沉降量的偏差較小，模型的預(yù)測(cè)精度較高﹒同時(shí)對(duì)于 X1的棄真概率為 3.44×10?8， X2的棄真概率為2.77×10?4，兩者都遠(yuǎn)小于顯著性水平0.05，但 X1的棄真概率遠(yuǎn)小于 X2的，說(shuō)明荷載為影響墩臺(tái)沉降的主要因素，溫度對(duì)于墩臺(tái)沉降變形的影響相較于荷載來(lái)說(shuō)是較小的﹒

2.4 精度分析與討論

為驗(yàn)證本文方法的有效性，采用前13 期觀測(cè)數(shù)據(jù)，利用Matlab 編程建立GM(1, 1)預(yù)測(cè)模型，將GM(1, 1)模型計(jì)算的13 期預(yù)測(cè)值與回歸模型預(yù)測(cè)值進(jìn)行比較，2 種預(yù)測(cè)模型前13 組數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)曲線和殘差絕對(duì)值分別如圖5 和圖6 所示﹒

圖5 2 種預(yù)測(cè)模型前13 組數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)曲線

圖6 2 種模型殘差絕對(duì)值(前13 組)對(duì)比

從圖5 和圖6 可以看出，GM(1, 1)模型的殘差絕對(duì)值的均值為0.503 9 mm，而回歸模型的僅為0.199 6 mm，相較而言，回歸模型的殘差比GM(1, 1)模型的小，說(shuō)明回歸模型的預(yù)測(cè)值更接近于實(shí)際沉降量，預(yù)測(cè)精度更高﹒

為再次驗(yàn)證本文方法的可靠性，利用建立的模型，分別計(jì)算出最后5 期的沉降變形量，2 種模型對(duì)最后5 期的預(yù)測(cè)結(jié)果分別見(jiàn)圖7 和圖8﹒

圖7 2 種模型后5 組預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比

綜上可知，在最后5 期的預(yù)測(cè)中GM(1, 1)模型的最大殘差達(dá)到了3.252 mm，最小殘差為1.004 mm；在回歸模型中最大殘差為?0.354 mm，最小 殘差為?0.022 mm﹒回歸模型的殘差絕對(duì)值都在0～0.4 mm 之間，殘差較小說(shuō)明預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值很接近﹒通過(guò)以上數(shù)據(jù)計(jì)算可得GM(1, 1)模型最后5 組預(yù)測(cè)值的殘差均值絕對(duì)值為2.072 8 mm，回歸模型的最后5 組預(yù)測(cè)值的殘差均值絕對(duì)值為0.178 8 mm﹒通過(guò)對(duì)比2 組數(shù)據(jù)可看出回歸模型的預(yù)測(cè)精度要高于GM(1, 1)模型﹒回歸模型的預(yù)測(cè)曲線與實(shí)際沉降曲線更接近，而灰色模型的預(yù)測(cè)值與實(shí)際存在較大偏差﹒由此可見(jiàn)，在此工程案例中，回歸模型更適合預(yù)測(cè)墩臺(tái)沉降變形﹒

圖8 2 種模型殘差絕對(duì)值對(duì)比

3 結(jié)論

本文以梅村特大橋?yàn)檠芯繉?duì)象，通過(guò)對(duì)橋墩墩臺(tái)的沉降監(jiān)測(cè)，得到原始觀測(cè)數(shù)據(jù)﹒在對(duì)墩臺(tái)沉降進(jìn)行多元回歸分析中，主要考慮了溫度和荷載對(duì)其的影響，然而，在實(shí)際的工程應(yīng)用中，墩臺(tái)的形變會(huì)受到諸如水文地質(zhì)、風(fēng)力作用、土壤的物理性質(zhì)以及濕度等多種因素的共同作用﹒為了得到更加精確的預(yù)測(cè)成果，需要從多方面考慮影響墩臺(tái)變形的因素，以便對(duì)橋梁整體變形進(jìn)行準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)﹒根據(jù)原始觀測(cè)數(shù)據(jù)序列建立了基于墩臺(tái)沉降的二元線性回歸分析模型，由于在實(shí)際工程中橋墩的沉降會(huì)趨于穩(wěn)定，而二元線性回歸模型中如果荷載一直增加則沉降預(yù)測(cè)值將會(huì)越來(lái)越大，這與實(shí)際情況相違背﹒因此，當(dāng)橋墩沉降趨于穩(wěn)定之后，二元線性回歸模型在后期的變化中不再適合用來(lái)進(jìn)行沉降預(yù)測(cè)﹒

在本文分析的數(shù)據(jù)中，由前13 組數(shù)據(jù)建立模型，后5 組數(shù)據(jù)作為模型檢驗(yàn)數(shù)據(jù)，當(dāng)建立模型的數(shù)據(jù)選取不同時(shí)，模型精度也會(huì)有所改變，如減少原始樣本，回歸模型的精度可能會(huì)降低﹒此外，本文選取的二元線性回歸模型過(guò)于單一，為了提高預(yù)測(cè)精度，可以選擇多種方法結(jié)合的組合模型，如多元線性回歸+時(shí)序分析、多元線性回歸+BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型以及多元線性回歸+趨勢(shì)分析等進(jìn)行數(shù)據(jù)分析處理，以建立更加精確的變形預(yù)測(cè)模型，提高整體的預(yù)測(cè)精度﹒