畢繼紅，2, 袁琳琳, 趙 云, 霍琳穎

(1.天津大學(xué) 建筑工程學(xué)院，天津 300050；2.濱海土木工程結(jié)構(gòu)與安全教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072)

擋土墻作為支承路基填土、防止填土或土體變形失穩(wěn)的構(gòu)造物，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、施工方便、占地面積少且造價(jià)低廉，廣泛應(yīng)用于公路、土木、水利等行業(yè)的相關(guān)工程。近年來由于大規(guī)模的自然災(zāi)害，擋土墻的崩塌令人擔(dān)憂，其穩(wěn)定性研究具有重要的工程應(yīng)用價(jià)值。

目前，就擋土墻的穩(wěn)定性分析問題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)做了一些工作。張曉曦等[1]運(yùn)用極限分析原理，研究了地震作用下?lián)跬翂Φ幕衙鎯A角及穩(wěn)定性問題。賈亮等[2]在水平條分法的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)出了擋土墻內(nèi)部穩(wěn)定性的分析方法。文獻(xiàn)[3-6]進(jìn)一步研究了邊坡穩(wěn)定性涉及到的隨機(jī)變量如內(nèi)摩擦角、斷層傾角、填土重度等。然而，擋土墻的穩(wěn)定性受到巖體結(jié)構(gòu)、力學(xué)作用等因素的影響，具有非線性、不確定性、可變性等特點(diǎn)，通過以上計(jì)算方法研究擋土墻邊坡穩(wěn)定性的過程較為繁瑣且結(jié)果單一。另外，有部分學(xué)者通過室內(nèi)試驗(yàn)和現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)對(duì)擋土墻邊坡穩(wěn)定性進(jìn)行了研究。楊山奇等[7]采用模型試驗(yàn)的方法，研究了平移模式下?lián)跬翂笃茐幕衙娴目臻g形態(tài)。Villemus et al[8]通過室內(nèi)試驗(yàn)和現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)，研究干石擋土墻的穩(wěn)定性及破壞模式。但是試驗(yàn)耗時(shí)耗力，并且無法精準(zhǔn)地反映加載過程中擋土墻各部分之間的相互作用及土體的塑性發(fā)展，而利用數(shù)值模擬能夠準(zhǔn)確地捕捉擋土墻的應(yīng)力變化，多方面定量分析擋土墻的穩(wěn)定性，有助于更好地理解擋土墻的破壞過程。馮復(fù)興[9]借助有限元軟件研究了墻面板剛度對(duì)加筋擋土墻抗震性能的影響。甘發(fā)達(dá)等[10]使用有限元軟件RW2DPS建立重力式擋土墻模型，分析了擋土墻在強(qiáng)震作用下的反應(yīng)。Li et al[11]通過大量的有限元分析研究了變速率荷載作用下?lián)跬翂笸翂毫Φ姆植家?guī)律。Chen et al[12]建立二維有限元模型，分析了加筋土擋土墻加固措施對(duì)其穩(wěn)定性的影響。文獻(xiàn)[13-15]以實(shí)際工程中的擋土墻結(jié)構(gòu)為研究背景，通過數(shù)值模擬分析了擋土墻的變形特性、滑移模式以及受力特點(diǎn)。

然而，擋土墻各部分之間的相互作用在上述研究中未被充分考慮。以某山區(qū)公路擋土墻結(jié)構(gòu)為研究背景，在傾斜試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，建立二維、三維有限元模型，并在砌石擋土墻的多個(gè)關(guān)鍵位置設(shè)置接觸，研究擋土墻在傾斜荷載作用下的穩(wěn)定性，分析傾斜過程中擋土墻的變形、砌石間接觸壓的分布及背后填土塑性區(qū)的變化，探究擋土墻的破壞機(jī)制，以期為擋土墻的抗震和加固分析提供參考。

1 試驗(yàn)簡(jiǎn)介

圖1 試驗(yàn)裝置

1.1 傾斜試驗(yàn)

傾斜試驗(yàn)可以在擬靜力分析中對(duì)模型施加靜態(tài)水平體力，利用金屬絲吊起背面地基，使擋土墻前方的作用力增加。如圖1所示，試驗(yàn)?zāi)Ｐ徒⒃陂L(zhǎng)1 850 mm、寬600 mm、高850 mm的加載裝置內(nèi)，其中，加載裝置一側(cè)為透明有機(jī)玻璃，便于觀察擋土墻和墻后填土的變形。傾斜速度約為1°/min，直至模型完全崩塌。水平地震系數(shù)kh計(jì)算公式為

kh=tanθ

(1)

式中,θ為傾斜角。

1.2 試驗(yàn)?zāi)Ｐ?/h3>

作為模擬方法的驗(yàn)證試驗(yàn)，對(duì)實(shí)際大規(guī)模公路砌石擋土墻的抗震性能進(jìn)行了試驗(yàn)。擋土墻高度為720 mm，厚度為600 mm。擋土墻所用砌石采用干砌的砌筑方法，尺寸為66 mm(長(zhǎng))×45 mm(厚)×99 mm(高)，由無收縮性水泥砂漿制作而成。該模型試驗(yàn)中，加載裝置內(nèi)部幾何尺寸為1 850 mm(長(zhǎng))×600 mm(寬)×850 mm(高)。試驗(yàn)?zāi)Ｐ统叽缛鐖D2所示。

圖2 試驗(yàn)?zāi)Ｐ统叽?單位：mm)

路基土體是將濕潤(rùn)狀態(tài)下的稻城砂在最佳含水量下壓實(shí)而成，密實(shí)度D=95%。背后填土采用膨潤(rùn)土混合硅砂制成，密度ρt=1.767 g/cm3。另外，在擋土墻與背面地盤之間設(shè)有促進(jìn)排水的礫石層(鹿島硅砂8～12號(hào))。表1為試驗(yàn)?zāi)Ｐ退玫牟牧霞拔镄浴Ｆ渲?，砌石的力學(xué)性能通過單軸壓縮試驗(yàn)得到，礫石層和各土體材料的力學(xué)性能通過三軸壓縮試驗(yàn)測(cè)得。

表1 材料物性

圖3 位移傳感器位置示意圖(單位：mm)

1.3 試驗(yàn)加載方案

進(jìn)行傾斜加載之前，在填土表面以均布荷載的形式施加上覆土體壓力，大小為1 kPa。傾斜時(shí)，加載箱使作用力朝向砌石墻的前方增加，以1°/min的速度均勻加載，直到擋土墻結(jié)構(gòu)出現(xiàn)塌陷或者土體出現(xiàn)大角度滲漏時(shí)，加載結(jié)束。加載過程中通過安裝在擋土墻上的位移傳感器對(duì)擋土墻及背后土體的變形情況進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)，圖3為其安裝位置。

2 有限元模型的建立

2.1 建立幾何模型

使用ABAQUS軟件進(jìn)行有限元分析時(shí)，首先需建立擋土墻的幾何模型。通常來說，擋土墻沿縱向的長(zhǎng)度遠(yuǎn)大于橫截面各尺寸，且橫截面大小和形狀沿縱向不變，因此可將擋土墻的穩(wěn)定分析視為平面應(yīng)變問題。二維擋土墻模型尺寸與試驗(yàn)一致，砌石墻及各土層采用四節(jié)點(diǎn)雙線性平面應(yīng)變四邊形單元(CPE4R)，剛性加載板采用兩節(jié)點(diǎn)平面線性梁?jiǎn)卧?B21)。建立三維模型時(shí)，為簡(jiǎn)化模型便于計(jì)算，取半結(jié)構(gòu)進(jìn)行模擬，即縱向取試驗(yàn)?zāi)Ｐ统叽绲囊话?，?00 mm，砌石及各土層采用八節(jié)點(diǎn)六面體單元(C3D8R)，剛性加載板采用四節(jié)點(diǎn)殼單元(S4R)。二維、三維有限元模型見圖4。

圖4 有限元模型圖

2.2 定義本構(gòu)關(guān)系

既有擋土墻的背后填土為膨潤(rùn)土混合硅砂，土體性質(zhì)較差?？紤]到土體材料的本構(gòu)關(guān)系對(duì)還原試驗(yàn)的影響，背后填土采用Mohr-Coulomb彈塑性本構(gòu)，其內(nèi)摩擦角為38.6°，膨脹角為8.6°，粘著力為8.9 kPa。其余材料均采用線彈性本構(gòu)。

圖5 接觸面位置

2.3 定義接觸設(shè)置

實(shí)際工程中，砌石與砌石之間、擋土墻與礫石層之間、礫石層與背后填土之間等多個(gè)位置存在相互作用，而ABAQUS不能自動(dòng)檢測(cè)接觸，故建立有限元模型時(shí)，選用了面對(duì)面離散方法(surface-to-surface discretization)在模型的特定位置設(shè)置接觸對(duì)，具體位置如圖5所示。

由于ABAQUS/standard中使用嚴(yán)格的主-從接觸算法：從表面的節(jié)點(diǎn)不能穿透到主表面，但主表面的節(jié)點(diǎn)可以穿透到從表面，故選擇接觸對(duì)的主從表面時(shí)，遵循以下原則：

(1)剛度較大的面作為主表面；

(2)兩接觸面剛度相似的情況下，選網(wǎng)格較粗的面作為主表面；

(3)若兩接觸面面積不同，選取面積較大的面為主表面。

2.4 施加邊界條件及載荷

由于三維模型取半結(jié)構(gòu)進(jìn)行計(jì)算，故對(duì)稱面上的節(jié)點(diǎn)設(shè)置對(duì)稱邊界條件，即約束z向的平動(dòng)自由度及繞x、y2個(gè)方向的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，模型正面的節(jié)點(diǎn)約束z向的平動(dòng)自由度。

二維、三維模型的加載方式相同，為方便施加荷載，定義Step-1和Step-2 2個(gè)分析步。Step-1對(duì)模型施加自重，同時(shí)在背后填土的表面以均布荷載的形式施加上覆土體壓力，大小為1 kPa；Step-2對(duì)加載板施加傾斜荷載，使其以1°/min的速度繞Z軸均勻轉(zhuǎn)動(dòng)。

圖6 傾斜加載示意圖

從Step-1過渡到Step-2時(shí)，為防止結(jié)構(gòu)由靜定結(jié)構(gòu)突變?yōu)榉庆o定結(jié)構(gòu)，將加載板分為Ⅰ、Ⅱ 2部分(如圖6所示)：Ⅰ部分剛度較小，能夠產(chǎn)生彎曲變形，在保證結(jié)構(gòu)靜定的前提下，可模擬傾斜荷載施加的過程；Ⅱ部分剛度較大，用來模擬加載箱，以真實(shí)還原試驗(yàn)。Step-2的具體加載方式見圖6：A、B兩點(diǎn)鉸支，在C點(diǎn)分別施加X方向和Y方向的強(qiáng)制位移，Ⅱ部分由于剛度較大不會(huì)發(fā)生變形，故繞B點(diǎn)整體轉(zhuǎn)動(dòng)，導(dǎo)致Ⅰ部分發(fā)生彎曲變形，從而實(shí)現(xiàn)傾斜加載。

3 試驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值模擬對(duì)比分析

3.1 試驗(yàn)結(jié)果分析

傾斜試驗(yàn)的水平震度，如公式(1)所示，根據(jù)傾斜角θ來計(jì)算。水平震度kh較小時(shí)，墻面的水平位移逐漸增加；傾斜至7.35°時(shí)，水平震度為kh=0.13，此時(shí)水平位移急劇增加，最終導(dǎo)致?lián)跬翂Ρ浪?。墻體倒塌前，最大位移出現(xiàn)在墻體中間部，為8 mm，而墻頂?shù)奈灰屏肯鄬?duì)較小，原因是隨著傾斜角度增加，墻后的礫石下沉，背面變成空心，因此砌石失去反作用力并向后方傾倒，但背后填土未產(chǎn)生明顯滑裂面。圖7(a)給出了擋土墻崩塌前砌石的凸起情況，圖7(b)給出了崩塌前墻面的變形情況。

圖7 擋土墻崩塌前的情況

由上述分析可知，隨著傾斜角的上升，礫石層的土壓在墻體前方起作用，墻體中間部分的凸起逐漸增加；墻后填土自立性較高，在墻體與土體之間產(chǎn)生縫隙，只有礫石下沉；由于礫石下沉后對(duì)墻體中間的作用會(huì)增加，砌石凸起更加明顯，直至倒塌。

3.2 試驗(yàn)與數(shù)值模擬對(duì)比分析

傾斜試驗(yàn)測(cè)得的水平位移是達(dá)到某傾斜角度θ時(shí)墻面產(chǎn)生的變形量。圖8為沿墻高方向的不同高度處測(cè)點(diǎn)的荷載-位移曲線。

圖8 不同高度處測(cè)點(diǎn)的荷載-位移曲線

試驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示，測(cè)點(diǎn)水平位移隨著擋土墻傾斜角度的增大而逐漸增加，達(dá)到破壞角度時(shí)，墻體中間測(cè)點(diǎn)D3、D4的水平位移為7.5～8 mm，上部測(cè)點(diǎn)D5的水平位移6 mm左右，下部測(cè)點(diǎn)D2不足5 mm，底部測(cè)點(diǎn)D1則更小，幾乎未產(chǎn)生變形。

模擬數(shù)據(jù)顯示，二維、三維有限元模型的破壞角度分別為7.4°和7.7°，與試驗(yàn)的崩塌角度7.35°十分相近。隨著傾斜角度增大，測(cè)點(diǎn)的位移也逐漸增加，此變化趨勢(shì)與試驗(yàn)一致；達(dá)到破壞角度時(shí)，墻體產(chǎn)生較大變形，砌石之間的相互作用發(fā)生改變，導(dǎo)致計(jì)算不收斂，表明擋土墻達(dá)到失穩(wěn)狀態(tài)。

荷載-位移曲線表明，擋土墻模型破壞之前，各測(cè)點(diǎn)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)、二維模擬及三維模擬無論從破壞角度還是墻面的水平位移，都擬合較好，位移曲線的變化趨勢(shì)也十分一致，證明了有限元模擬擋土墻傾斜試驗(yàn)的可靠性。

4 二維、三維模型數(shù)值模擬對(duì)比分析

4.1 砌石間的接觸壓強(qiáng)

接觸壓強(qiáng)是節(jié)點(diǎn)上因接觸而產(chǎn)生的單位面積的壓力，是分析接觸問題的一個(gè)重要指標(biāo)。圖9為模型破壞時(shí)砌石之間的接觸壓強(qiáng)，圖9中，黑色部分表示接觸壓強(qiáng)接近于零(小于1×10-5MPa)的位置，即上下兩砌石已脫開或即將脫開，灰色表示接觸壓強(qiáng)不為零的位置。觀察云圖可知，無論二維還是三維模型，擋土墻下部砌石之間的接觸壓強(qiáng)均為靠近填土一側(cè)區(qū)域大，遠(yuǎn)離填土一側(cè)區(qū)域小，且最大接觸壓強(qiáng)均出現(xiàn)在最底部接觸面的左側(cè)；中部砌石之間的接觸壓強(qiáng)則靠近填土一側(cè)區(qū)域高于遠(yuǎn)離填土一側(cè)區(qū)域，并且高接觸壓強(qiáng)區(qū)域面積較少。

干砌的砌筑方式使加載過程中擋土墻重心偏移，故傾斜加載前，由于僅受重力作用，各接觸面上靠近墻后填土一側(cè)的接觸壓強(qiáng)較大，而遠(yuǎn)離填土一側(cè)的接觸壓強(qiáng)較小，且接觸面上的接觸壓強(qiáng)呈沿墻高從上到下越來越大的趨勢(shì)。傾斜加載使背后填土產(chǎn)生較大變形，且變形沿墻高呈非線性分布，中間填土變形較大，上下兩側(cè)變形相對(duì)較小。填土產(chǎn)生的變形作用于擋土墻，使砌石間的接觸壓強(qiáng)重新分布，下部砌石之間的接觸面靠近填土一側(cè)的接觸壓強(qiáng)減小，遠(yuǎn)離填土一側(cè)的接觸壓強(qiáng)增大，最終如圖9所示。

圖9 砌石之間的接觸壓強(qiáng)

圖10 下側(cè)3個(gè)接觸面最左側(cè)節(jié)點(diǎn)的接觸壓強(qiáng)

圖10給出了下側(cè)標(biāo)號(hào)為1、2、3的3個(gè)接觸面(標(biāo)號(hào)見圖5)最左側(cè)節(jié)點(diǎn)的接觸壓強(qiáng)隨時(shí)間的變化曲線，橫軸表示傾斜加載的時(shí)間，縱軸表示節(jié)點(diǎn)的接觸壓強(qiáng)。從圖中各節(jié)點(diǎn)接觸壓強(qiáng)的二維(2D)、三維(3D)對(duì)比曲線可以看出，采用二維和三維進(jìn)行模擬，接觸壓強(qiáng)的數(shù)值和變化趨勢(shì)十分一致。最下側(cè)接觸面(1號(hào))左側(cè)節(jié)點(diǎn)的接觸壓強(qiáng)最大，隨著接觸面高度的增加，接觸壓強(qiáng)減小，4號(hào)接觸面該接觸壓強(qiáng)減小為零，故未在圖中顯示。

4.2 背后填土等效塑性區(qū)

圖11給出了二維、三維擋土墻模型加載至破壞時(shí)，背后填土的等效塑性應(yīng)變區(qū)。由于受到傾覆力矩的作用，擋土墻模型傾斜加載至某一角度時(shí)，背后填土進(jìn)入塑性區(qū)。二維、三維模型分別加載至4.84°、5.14°時(shí)，背后填土塑性區(qū)出現(xiàn)，兩者出現(xiàn)位置相同，均為填土的左下角。繼續(xù)加載，等效塑性區(qū)有向填土后方延伸成滑移面的趨勢(shì)。三維擋土墻模型加載至7.72°時(shí)模型破壞，塑性應(yīng)變最大值如圖11(b)所示。二維擋土墻模型加載至7.4°時(shí)模型破壞，塑性應(yīng)變最大值位置與三維相同。從塑性區(qū)出現(xiàn)到擋土墻模型破壞這一過程，隨著等效塑性區(qū)的發(fā)展，等效塑性應(yīng)變迅速增長(zhǎng)，表明擋土墻模型逐漸失穩(wěn)，這與荷載-位移曲線所表現(xiàn)的趨勢(shì)一致。

圖11 背后填土等效塑性區(qū)

4.3 背后填土剪應(yīng)力

由圖12可知，二維、三維擋土墻模型背后填土剪應(yīng)力的分布基本一致；兩者剪應(yīng)力的最大值分別為9.746e-2 MPa、9.951e-2 MPa，相差2%左右，出現(xiàn)位置均為靠近墻體一側(cè)的下方?？拷A(chǔ)的區(qū)域，背后填土剪應(yīng)力較大，且同一深度處，靠近墻體一側(cè)土體的剪應(yīng)力大于遠(yuǎn)離墻體一側(cè)土體。沿墻高方向，土體的剪應(yīng)力越來越小，這是由于擋土墻在向背離填土方向傾斜的過程中，墻后填土有沿著墻背下滑的趨勢(shì)。

圖12 背后填土剪應(yīng)力分布

4.4 計(jì)算效率

表2給出了二維、三維模擬的計(jì)算時(shí)長(zhǎng)和模型中接觸單元的數(shù)量。由表2可以看出，從開始傾斜加載至模型破壞，三維模型計(jì)算時(shí)長(zhǎng)是二維的11.5倍，而由上述分析可知，兩者達(dá)到的模擬效果相近，故在相同計(jì)算精度下，二維模擬能夠縮短計(jì)算時(shí)長(zhǎng)，提高計(jì)算效率。同時(shí)，接觸單元過多會(huì)造成ABAQUS有限元軟件數(shù)值計(jì)算上的不穩(wěn)定，二維模型有245個(gè)接觸單元，而三維模型有3 900個(gè)接觸單元，是二維的16倍。二維模型大幅度減少了接觸單元的數(shù)量，使計(jì)算更穩(wěn)定更易收斂。

表2 計(jì)算時(shí)長(zhǎng)和接觸單元數(shù)

5 結(jié)論

通過對(duì)某公路砌石擋土墻模型試驗(yàn)及數(shù)值模擬分析，可以得到以下結(jié)論：

(1)通過對(duì)比分析試驗(yàn)數(shù)據(jù)和有限元數(shù)據(jù)，闡述了擋土墻結(jié)構(gòu)的破壞過程，探究了擋土墻破壞機(jī)制，可以為今后擋土墻的加固和抗震提供更好的設(shè)計(jì)基礎(chǔ)。

(2)傾斜試驗(yàn)中，水平震度kh達(dá)到0.13時(shí)，擋土墻破壞。加載過程中，隨著傾斜角的增大，墻體與土體之間產(chǎn)生縫隙，礫石下沉，且由于礫石下沉后對(duì)墻體中間部位的作用增加，砌石凸起更加明顯，同時(shí)墻面缺乏整體性，最終導(dǎo)致?lián)跬翂μ茐摹?/p>

(3)二維和三維數(shù)值模擬得到的破壞角度(7.4°和7.7°)均接近于試驗(yàn)破壞角度(7.35°)，測(cè)點(diǎn)水平位移也較為一致;其次，二維、三維模擬得到的荷載-位移曲線、砌石間的接觸壓強(qiáng)、背后填土塑性區(qū)和剪應(yīng)力分布相當(dāng)一致，說明研究擋土墻的抗震穩(wěn)定性問題時(shí)，二維模型能夠達(dá)到三維模型的效果。

(4)二維模擬具有較高的計(jì)算效率，且能夠有效克服由于接觸單元過多帶來的不收斂問題，使計(jì)算過程更加穩(wěn)定。