羅雨舟，向天宇，郝柳青

(西華大學 土木建筑與環(huán)境學院，四川 成都 610039)

土木工程結(jié)構(gòu)在其使用壽命期間易在外力或介質(zhì)的侵蝕下造成性能的劣化，從而導(dǎo)致安全性降低和經(jīng)濟損失，因此對結(jié)構(gòu)進行健康檢測很有必要。國內(nèi)外學者在提取結(jié)構(gòu)特征并將其運用于土木工程結(jié)構(gòu)的實時監(jiān)控方面都做出了巨大貢獻，但距實際工程應(yīng)用尚有距離[1]。對于傳統(tǒng)的損傷檢測方法，需先構(gòu)建結(jié)構(gòu)數(shù)學模型，隨后使用該模型闡明結(jié)構(gòu)行為并建立損壞條件與結(jié)構(gòu)響應(yīng)之間的相關(guān)性[2]。但是，當檢測遇到復(fù)雜的系統(tǒng)時，傳統(tǒng)的損傷檢測方法可能存在諸如測量噪聲和建模誤差等困難，并且該方法無法實現(xiàn)結(jié)構(gòu)的實時損傷檢測。在結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)特性方面，盡管通過提取模態(tài)特征能夠較為準確地判斷結(jié)構(gòu)的損傷狀態(tài)[3,4]，并且能夠?qū)崿F(xiàn)結(jié)構(gòu)的實時檢測。但是，不同溫度和濕度條件下自振頻率的變化[5]以及激勵大小和類型的未知對該方法造成了一定的局限。與此同時，也有不少學者利用支持向量機、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等機器學習算法進行損傷特征的提取和分類。但是，機器學習需要海量的訓練樣本，其需要學習的參數(shù)量巨大且容易出現(xiàn)過擬合現(xiàn)象[6]，因此該方法受到了極大限制。

近年來，深度學習在游戲博弈、圖像識別以及無人駕駛等領(lǐng)域取得了非常成功的應(yīng)用[7～9]，引起了不同學術(shù)領(lǐng)域?qū)@一科學問題的廣泛關(guān)注。卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Convolutional Neural Network, CNN)是深度學習中廣泛應(yīng)用的算法之一，其思想源于Hubel和Wiesel[10]對動物視覺皮層細胞研究提出的感受野(Receptive Field)概念。到1998年，Lecun等[11]提出了第一個正式的CNN模型LeNet-5，如圖1所示。相比于傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)更類似于生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，采用局部連接和權(quán)值共享的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，大大減少了所需訓練參數(shù)的數(shù)量，在一定程度上降低了過擬合的可能。因此，不少學者將CNN應(yīng)用于結(jié)構(gòu)損傷檢測。Cha等[12]利用CNN出色的圖像識別能力，以混凝土裂縫圖片作為輸入，研究了CNN對混凝土結(jié)構(gòu)裂縫等缺陷的圖像識別精度。李雪松等[6]通過CNN提取結(jié)構(gòu)加速度信號的特征向量，并且與小波包變化法和經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解法做了系統(tǒng)對比，結(jié)果顯示CNN自主提取的特征向量能更準確地反映結(jié)構(gòu)的損傷情況。Abdeljaber等[13,14]均采用了一維向量作為輸入的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行了結(jié)構(gòu)損傷診斷的研究。Hoang等[15]指出振動信號中包含了能反映損傷情況的豐富信息，因此將軸承振動信號轉(zhuǎn)化成二維灰度圖像，再利用CNN從中學習抽象的高級損傷特征，最后通過Softmax算法實現(xiàn)損傷的診斷。因此，受到上述學者研究成果的啟發(fā)，本文擬采用結(jié)構(gòu)在不同類型激勵作用下的加速度時程信號作為輸入，研究CNN在提取損傷特征過程中對激勵類型的魯棒性，并研究了CNN的抗噪能力。

圖1 LeNet-5結(jié)構(gòu)

1 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

1.1 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本原理

一個完整的網(wǎng)絡(luò)由輸入層、卷積層、池化層、全連接層和輸出層組成。以LeNet-5網(wǎng)絡(luò)為例，它包括一個輸入層，兩個卷積層，兩個池化層，兩個全連接層和一個輸出層。

CNN的核心理論在于局部感受野。局部感受野的概念來自于生物神經(jīng)科學，從直觀上講，局部感受野即視覺感受區(qū)域。如圖2所示，生物神經(jīng)科學已發(fā)現(xiàn)，在視覺認知過程中，通過對局部信息的提取加工得到更高層次的信息特征，即為局部感受野的概念。

圖2 局部感受野示意

1.2 卷積層

在卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，采用卷積層這一數(shù)學模型來模擬局部感受野這一神經(jīng)科學現(xiàn)象。卷積層的輸入為上一網(wǎng)絡(luò)層的輸出，如圖3所示，通過局部感受野對輸入矩陣進行卷積操作，隨后經(jīng)過激活函數(shù)的激活形成該層網(wǎng)絡(luò)的輸出。

圖3 卷積層

非線性激活從生物意義上可以理解為當傳遞信號的值大于一個特定的閾值時，下個神經(jīng)元才會被激活，否則抑制。在CNN中，其意義在于感受野提取到的某一個特征的特征強度是否達到一定標準。目前，如式(1)所示ReLU激活函數(shù)因其收斂速率快且能達到較高的精度而被廣泛應(yīng)用。

ReLU(x)=max{0,x}

(1)

總的來講，卷積層數(shù)學模型可以定義為：

(2)

1.3 池化層

經(jīng)過卷積層對信息的局部感知化后，需要用池化層對信息進行壓縮。池化方式一般分為兩種，最大值池化和均值池化。最大值池化是提取子矩陣中的最大值作為輸出，而均值池化是計算子矩陣的平均值作為池化結(jié)果，如圖4所示。池化層的主要目的是對卷積層中提取的特征進行匯總并對數(shù)據(jù)進行壓縮，從而使CNN能夠抽取的特征范圍更廣。另外，池化操作使模型更關(guān)注是否存在某種特征而非這些特征在哪里，且在一定程度上防止過擬合。

圖4 下采樣層

1.4 全連接層

在經(jīng)過多次卷積池化處理后，模型連接著1個及以上的全連接層，如圖5所示。

圖5 全連接層

與多層感知器類似，全連接層中的每個神經(jīng)元均與前層神經(jīng)元連接，其主要功能是整合卷積池化層中具有類別特征的信息。同時，將卷積池化層中所提取到的特征信息映射到樣本標記空間中，實現(xiàn)對輸入數(shù)據(jù)的分類，因此全連接層在整個CNN中起到了分類器的作用，其核心操作是如式(3)的線性變化。

y=Wx

(3)

式中：x為該層的輸入(即前層的輸出)；y為該層的輸出；W為權(quán)值。

1.5 Softmax層

CNN在經(jīng)過多個卷積、池化操作和全連接層之后，已經(jīng)完成了輸入信號的特征提取和壓縮，通過Softmax層實現(xiàn)對結(jié)構(gòu)損傷的診斷。Softmax是深度學習多分類問題中的核心算法，其實質(zhì)是一個概率表達式，如式(4)所示。

(4)

式中：i為m個訓練集中第i個訓練樣本；j為n個分類標簽中的第j個標簽；θ為權(quán)重；x(i)為Softmax層的輸入。

2 CNN在損傷診斷中的應(yīng)用

2.1 研究思路及方法流程

根據(jù)結(jié)構(gòu)動力學原理可知，結(jié)構(gòu)振動具有一定的規(guī)律性，并且主要表現(xiàn)在其振型上。對于損傷結(jié)構(gòu)而言，結(jié)構(gòu)的振型中必然包含了能反應(yīng)損傷的信息。因此通過提取振型中的損傷特征，就能夠?qū)崿F(xiàn)對結(jié)構(gòu)的損傷診斷。對于結(jié)構(gòu)振型，現(xiàn)階段不能直接進行采集，但是結(jié)構(gòu)上多質(zhì)點的振動規(guī)律能夠反映出結(jié)構(gòu)整體的振型。因此，本文通過采集結(jié)構(gòu)上多質(zhì)點的加速度信號組成矩陣，就能形成包含二維損傷特征的特征圖作為網(wǎng)絡(luò)的輸入層。對于二維特征圖提取，CNN的局部感受野具有天生的優(yōu)勢。通過卷積層模型，局部感受野實現(xiàn)對多通道信號特征的提取，這樣也就能在一定程度上得到了更廣闊的損傷信息。

基于上述分析，本文通過有限元軟件，模擬了隨機損傷的簡單結(jié)構(gòu)，提取結(jié)構(gòu)在不同類型激勵作用下的加速度時程信號作為CNN的輸入。圖6展示了該方法的基本流程，首先通過數(shù)值模擬試驗提取結(jié)構(gòu)多點加速度信號組成矩陣，隨后搭建CNN模型對該加速度矩陣進行特征提取并實現(xiàn)損傷診斷，最后通過預(yù)測集對模型進行測試，計算其識別精度。

圖6 本文方法流程

2.2 CNN架構(gòu)

CNN超參數(shù)的選擇是一項十分繁瑣的工作，且目前對于這些參數(shù)的優(yōu)化尚未有明確的指導(dǎo)原則。因此，本文通過反復(fù)試驗探索結(jié)構(gòu)損傷診斷的最優(yōu)架構(gòu)。首先為確定CNN架構(gòu)超參數(shù)，本文進行了大量試驗，在保持迭代次數(shù)、卷積核尺寸及個數(shù)不變的條件下，研究了CNN的最高識別精度，如圖7所示。隨后控制卷積池化層數(shù)不變，研究了卷積核個數(shù)的影響。根據(jù)圖示結(jié)果并綜合計算時間成本，本文推薦的卷積層數(shù)量為2～3個。對于卷積核，尺寸上本文采用3×3，第一卷積層推薦采用3～4個，第二、三卷積層推薦6～8個。

圖7 不同卷積層數(shù)的分類結(jié)果

此外，分類的準確率會受迭代次數(shù)的影響，圖8展示了不同迭代次數(shù)下的CNN平均識別準確率。因此本文推薦采用的迭代次數(shù)為5000～6000。

本文CNN基本架構(gòu)如圖9所示，第一層是大小為4×160的輸入層，其中兩個維度分別代表采樣通道和采樣數(shù)，隨后每層節(jié)點數(shù)量均在圖9中通過數(shù)字表示。在卷積操作C1～C2中均采用ReLU函數(shù)作為激活函數(shù)，池化層則采用最大值池化。在全連接操作中，L5～L7層采用Sigmoid激活函數(shù)，最后通過Softmax函數(shù)實現(xiàn)分類。由于Softmax的輸出數(shù)據(jù)為輸入樣本在每個類別標簽上的概率分布，因此為保證分類的準確性，選擇分類正確概率超過60%的樣本進行分類準確率的計算。整個模型的搭建和優(yōu)化均在TensorFlow環(huán)境下進行，并選用梯度下降優(yōu)化器，其實現(xiàn)代碼為：train_step=tf.train.GradientDescentOptimizer(learning_rate).minimize(cross_entropy)(tf為Python語言下TensorFlow的縮寫；train為調(diào)用命令的名稱；GradientDescentOptimizer為選擇使用梯度下降優(yōu)化器；learning_rate為學習速率，本文學習速率為0.00001；minimize(cross_entropy)為使交叉熵最小化)。

圖8 不同跌代次數(shù)的分類結(jié)果

圖9 CNN架構(gòu)

3 數(shù)值試驗

3.1 豎直懸臂梁模型

為研究激勵類型對識別精度的影響規(guī)律和CNN特征提取的魯棒性，本文利用ANSYS有限元軟件建立了一個如圖10所示的豎直懸臂梁模型。以下為本模型的基本參數(shù)：懸臂梁模型總共分為4個梁單元，以每個單元上部的節(jié)點作為采樣點，由下而上分別編為1～4號。模型總高2.4 m，每個單元長0.6 m，彈性模量E=2.06×1011N/m2，截面面積為14.33 cm2，慣性矩I=243.98 cm4。結(jié)構(gòu)的損傷通過折減單元的剛度模擬，即在原模型定義剛度EI上乘折減系數(shù)δ(δ是大小在0.5～1上的隨機數(shù)，其中0.5表示剛度損失一半，1表示剛度未損失)，形成δEI。所有單元均設(shè)置損傷，因此每個樣本中包含4個隨機的剛度折減系數(shù)δ1～δ4。

為研究不同激勵作用下CNN的識別精度，本文分別將隨機的正弦激勵、風激勵以及白噪聲激勵作用到模型上。所有激勵均是通過MATLAB軟件隨機生成，對于正弦激勵，其振幅和頻率均是服從正態(tài)分布的隨機數(shù)。白噪聲激勵為滿足正態(tài)分布的隨機數(shù)。風激勵則是根據(jù)Davenport風譜生成風速時程曲線，通過隨機風速計算得到的隨機風壓，如式(5)所示。

(5)

式中：wp為風壓；ρ為空氣密度，其值取1.29 kg/m3；v為風速。

此外，激勵的加載方式有所不同，正弦激勵以集中力的形式作用在懸臂梁的頂端。風激勵和白噪聲激勵則以均布荷載的形式作用在梁體上，如圖10所示。

圖10 豎直懸臂梁模型

通過上述操作，每個樣本都是由不同大小、不同類型的激勵作用生成的。每種激勵生成2000個正常樣本和2000個損傷樣本作為CNN的訓練集，另外生成相同數(shù)量的正常和損傷樣本作為CNN的預(yù)測集。每個樣本采集了懸臂梁模型上4個節(jié)點的加速度時程信號，采樣時間為3.2 s，采樣頻率是50 Hz，因此將得到4×160的樣本矩陣，如圖11所示為不同激勵作用下的加速度響應(yīng)時程曲線。

圖11 數(shù)據(jù)集中的加速度信號(每個信號尺寸為4×160)

由于在實際情況下采集的振動信號是帶噪的，為研究CNN的抗噪能力，本文進行了CNN抗噪性的仿真試驗，根據(jù)式(6)所示信噪比對原始信號進行加噪，信噪比(Signal Noise Ratio, SNR)定義為：

(6)

3.2 結(jié)果分析

(1)在單激勵無噪聲訓練模式下(即訓練集中只有單一激勵產(chǎn)生的加速度信號并且未加噪)，平均識別精度均穩(wěn)定在90%以上，如圖12a所示。采用混合激勵訓練模式(即訓練集中混合各種激勵產(chǎn)生的加速度信號的訓練模式)時，CNN對正弦激勵和風激勵作用下結(jié)構(gòu)損傷的識別精度沒有明顯影響。但是對白噪聲激勵作用下的平均識別精度有2%的提高，因此其平均識別率基本穩(wěn)定在95%左右。具體情況如圖12b所示。由此可見，雖然結(jié)構(gòu)在不同激勵作用下的各點加速度響應(yīng)有明顯差異(如圖11所示)，但是這種差異不會影響到CNN對其損傷特征的提取，不同類型的激勵及加載方式對CNN識別精度沒有明顯影響，且在采用混合激勵訓練模式后，相比于單激勵訓練模式，CNN的識別穩(wěn)定性有一定的提高，其詳細平均識別精度如表1所示。

圖12 不同訓練模式下的CNN識別精度

表1 CNN平均識別精度

(2)如圖13a所示，結(jié)構(gòu)受正弦激勵作用時，低強度噪聲(SNR=10)對CNN的識別精度影響較小，基本可以忽略，其識別率均在95%以上，平均值為96%。隨著噪聲強度的增加，即當噪聲強度增大到信噪比為5時，CNN的識別率受到較大影響，但也基本穩(wěn)定在92%左右。當在添加了與加速度時程信號等能量強度，即SNR=1的噪聲之后，CNN的平均識別準確率下滑到86%?？梢?，CNN對正弦激勵作用下結(jié)構(gòu)的損傷識別率呈現(xiàn)出線性下滑的態(tài)勢。當結(jié)構(gòu)受到風激勵作用時，CNN的帶噪識別精度如圖13b所示。從圖中可以看出，當SNR=10和5時，CNN的識別精度未受到顯著影響，平均識別率從95%下降到92%。但是當噪聲強度進一步升高到SNR=1時，其識別率出現(xiàn)了顯著下降，但是其平均精度仍然保持在83%左右，其識別精度依舊令人滿意，詳細數(shù)據(jù)如表2所示。對于白噪聲激勵作用下結(jié)構(gòu)的加速度信號其本身便可理解成噪聲，因此本文在這里并未對其進行加噪研究。綜上，在不同強度白噪聲的作用下，CNN展現(xiàn)出了良好的抗噪能力，并且不同的激勵類型對CNN的識別率沒有明顯影響。此外，CNN對不同激勵之間的識別率雖略有差異，但是總體上均在可接受范圍內(nèi)，所以激勵類型不是影響CNN識別精度的關(guān)鍵因素。

圖13 CNN的帶噪識別精度

表2 CNN帶噪識別精度

(3)根據(jù)文獻[6]的研究結(jié)果可知，混噪訓練模式(即以不同強度噪聲作為CNN的訓練數(shù)據(jù))可以有效地提高CNN的噪聲容錯區(qū)間，并且能更好地表達結(jié)構(gòu)信息。如圖14所示，采用混噪數(shù)據(jù)訓練的CNN模型在整體識別率上高于單一噪聲訓練的模型，這也在一定程度上驗證了文獻[6]的結(jié)論。此外，通過混合訓練模式(即混激勵和混噪模式的結(jié)合，訓練集中既包含了不同激勵類型也包含了不同強度噪聲)訓練CNN，其平均準確率如圖15所示。對比圖14，發(fā)現(xiàn)相較于單一激勵訓練模式，混合訓練的CNN識別率出現(xiàn)了小范圍下滑，整體水平仍保持在90%左右。另外，在單激勵訓練模式下，隨噪聲強度的增加出現(xiàn)的識別率較大程度下滑，在混合激勵訓練模式下并未出現(xiàn)，可見通過混合激勵訓練模式，CNN模型的魯棒性和穩(wěn)定性在一定程度上得到了增強。其詳細準確率數(shù)據(jù)如表3所示。

圖14 混噪訓練模式下CNN的識別精度

圖15 混合訓練模式下CNN的識別精度

表3 不同訓練模式下CNN帶噪識別精度

(4)通過將瞬態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)分開訓練，發(fā)現(xiàn)瞬態(tài)響應(yīng)中應(yīng)包含更為廣闊的損傷特征信息。在激勵作用下，由結(jié)構(gòu)動力學原理可知，結(jié)構(gòu)振動分為瞬態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)定響應(yīng)兩種階段。但因為阻尼的存在，瞬態(tài)響應(yīng)會很快衰減，最終只呈現(xiàn)出穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，如圖16所示，虛線框內(nèi)為瞬態(tài)響應(yīng)，實線框內(nèi)為穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。

圖16 正弦激勵下結(jié)構(gòu)加速度響應(yīng)

因此，分別將帶有瞬態(tài)響應(yīng)的信號和不帶瞬態(tài)響應(yīng)的信號作為輸入訓練CNN。結(jié)果如圖17所示，在迭代步同為2000時，有瞬態(tài)響應(yīng)信號的網(wǎng)絡(luò)識別率已經(jīng)非?？捎^，平均精度穩(wěn)定在96%，而不帶瞬態(tài)信號的網(wǎng)絡(luò)識別率僅僅為68%。但是當?shù)綌?shù)為6000時，后者識別率依然可以達到93%。

圖17 不同訓練階段準確率

4 結(jié) 論

本文建立了一個簡化的結(jié)構(gòu)有限元模型，利用CNN在二維信號處理上的獨特優(yōu)勢對4點的加速度信號進行自動特征提取并分類。研究發(fā)現(xiàn)，雖然在不同類型激勵作用下，CNN的識別精度略有不同，但是整體來講對CNN的識別準確率沒有明顯影響。并且，混激勵訓練可以在一定程度上提高CNN對不同激勵的識別穩(wěn)定性。因此，激勵的類型不是影響CNN識別精度的主要因素。

在單激勵訓練模式下，CNN表現(xiàn)出了良好的抗噪性，但是對于不同噪聲強度，其穩(wěn)定性相對較差。采用混噪訓練模式后，CNN的識別穩(wěn)定性有了較為明顯的改善。采用混合訓練模式時，發(fā)現(xiàn)CNN的識別精度相較于混噪訓練模式出現(xiàn)了小幅下降，但是其穩(wěn)定性得到了提升，總體上識別率均穩(wěn)定在90%左右。

此外，相較于穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，瞬態(tài)響應(yīng)包含了更廣闊的損傷特征，而CNN可以對這些特征進行有效提取。并且在訓練集中加入瞬態(tài)響應(yīng)可以使網(wǎng)絡(luò)的訓練速率加快。另外，盡管穩(wěn)態(tài)響應(yīng)中包含的特征不如瞬態(tài)響應(yīng)廣闊，但是同樣可以有效反應(yīng)結(jié)構(gòu)的損傷情況。

目前，CNN對結(jié)構(gòu)的損傷診斷尚處于起步階段，對用于診斷結(jié)構(gòu)損傷的CNN架構(gòu)及其參數(shù)設(shè)計仍是一個較大的挑戰(zhàn)，目前只能通過試驗驗證法確定，因此本文所選取的超參數(shù)未必為最優(yōu)參數(shù)。但是，從上述結(jié)果來看，CNN在結(jié)構(gòu)損傷診斷方面的應(yīng)用還大有可為之處。