楊斌

【摘要】我國數(shù)學學科的學習中數(shù)形結(jié)合是比較常用的一種思想，該思想應(yīng)用于數(shù)學教學取得了理想的教學效果。初中階段絕大多數(shù)數(shù)學知識內(nèi)容與數(shù)形結(jié)合聯(lián)系十分密切，因此教師以該角度為切入點開展教學也能取得預期的教學效果。與此同時，函數(shù)也是初中階段學習重點，但具有一定的學習難度，很多學生很難全面掌握。因此，為了最大程度提高初中函數(shù)教學質(zhì)量，教師應(yīng)結(jié)合實際的教學情況融入數(shù)形結(jié)合思想，降低學習難度，強化學生的理解。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合? 初中函數(shù)? 應(yīng)用意義? 應(yīng)用策略

【課題項目】本文系2019年度甘肅省“十三五”教育科學規(guī)劃課題《中學數(shù)學教學中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用路徑研究》的研究成果，課題立項編號：GS[2019]GHB1829。

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2020）25-0034-02

引言

數(shù)學是一門基礎(chǔ)學科，是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學。初中階段是學生學習數(shù)學的分水嶺，部分學生在學習中體會到數(shù)學的學習技巧，掌握了數(shù)學思維方法，就能很輕松地學習這門學科。但也有很多學生并沒有掌握學習數(shù)學學科的技巧，逐漸對這門學科的學習失去了興趣。函數(shù)是初中階段重要的一部分內(nèi)容，且這部分內(nèi)容比較抽象，對一些邏輯思維或抽象思維能力不足的學生而言難度較大，他們很難將函數(shù)關(guān)系和函數(shù)圖像聯(lián)系起來，這無形之中增加了教師的教學難度[1]。因此，在此階段應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想把數(shù)和形有機結(jié)合，能讓抽象的函數(shù)知識變得更加具體，便于學生理解掌握，提高教師教學效率。另外，數(shù)形結(jié)合思想的滲透對學生日后的數(shù)學學習也具有重要的現(xiàn)實意義。

一、數(shù)形結(jié)合在初中函數(shù)教學中的應(yīng)用意義

1.發(fā)展學生的靈活性與敏捷性

數(shù)形結(jié)合有利于發(fā)展學生思維，因此教師要高度重視數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)教學中的應(yīng)用意義。函數(shù)教學中，教師科學合理地引導學生，培養(yǎng)學生形成數(shù)形結(jié)合思維，讓函數(shù)中復雜抽象的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)變?yōu)樾蜗笾庇^的圖形，可以幫助學生理解函數(shù)知識;學生在構(gòu)建直觀的圖形時也能充分鍛煉自己的思維能力，長期堅持訓練能提高學生的思維靈活性與敏捷性。

2.讓抽象的數(shù)學知識變得更加形象

初中階段函數(shù)的知識點抽象難懂，因此學生在學習中存在較大的困難，教師如果不能利用數(shù)形結(jié)合的方法，降低學習難度，激發(fā)學生潛能，讓學生體會學習的樂趣，就會使學生逐漸失去學習積極性，甚至給教師開展函數(shù)教學工作造成巨大的阻礙。將數(shù)形結(jié)合應(yīng)用于實際的函數(shù)教學中，讓復雜抽象的數(shù)量關(guān)系變成直觀明了的圖形，降低學生學習難度，為教師提高函數(shù)教學質(zhì)量奠定良好的基礎(chǔ)[2]。

3.有利于學生多角度、全方位思考問題

就初中函數(shù)教學來看，教師應(yīng)引導學生從多角度、全方位的角度思考函數(shù)問題，這也能循序漸進地培養(yǎng)學生的數(shù)形結(jié)合思維，提高學生的理解能力。由此可見，教師在函數(shù)教學中貫徹數(shù)形結(jié)合思想，運用數(shù)形結(jié)合方法，激發(fā)學生求知欲望，讓學生在解決數(shù)學問題中形成自身的數(shù)形結(jié)合思維，可為學生學習函數(shù)奠定良好的基礎(chǔ)，提高學生學習能力。

4.提高學生學習效率

初中生并沒有形成很強的邏輯思維能力，且其空間想象能力仍然存在諸多不足。但是引入數(shù)形結(jié)合思想則讓題目中的條件變得更為直觀，簡化了解題過程的同時又能轉(zhuǎn)變學生解題過程中的角色地位，讓學生在學習中主動獲取知識，提高其學習效率。

二、數(shù)形結(jié)合在初中函數(shù)中的巧妙應(yīng)用策略

1.應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想分解組合教學，降低函數(shù)教學難度

分解與組合函數(shù)，由易到難設(shè)置有梯度的問題串，引導學生逐步理解函數(shù)，最后對其進行綜合。這樣能有效降低函數(shù)學習難度，減輕學生的學習負擔，強化學生對函數(shù)的理解。在設(shè)置問題串時應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想可讓數(shù)學教學變得更加生動、直觀與形象，從而取得事半功倍的教學效果[3]。數(shù)學學科教學最重要的是讓學生掌握基礎(chǔ)的數(shù)學知識與數(shù)學思維，掌握了這兩部分內(nèi)容才是真正學好了數(shù)學學科。教師在講授數(shù)學知識時應(yīng)層層深入，由表及里，切實把握數(shù)學的本質(zhì)。因此，教師在教學函數(shù)知識時首先就要進行分解。比如說舉例分析兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，之后給出函數(shù)的定義，進一步理解函數(shù)定義與函數(shù)符號之間的關(guān)聯(lián)。學習了一次函數(shù)的內(nèi)容我們可知該圖像是一條直線，不同的函數(shù)關(guān)系式在平面直角坐標系中的位置也不同，通過歸納與總結(jié)具體的函數(shù)圖像，得出一個能表示一次函數(shù)的關(guān)系式。最后就是應(yīng)用一次函數(shù)，組合之前所學的內(nèi)容，進一步理解一次函數(shù)的內(nèi)容并分析相關(guān)問題，畫出函數(shù)圖像，并聯(lián)系實際問題驗證一次函數(shù)的表達式，這才能算是真正意義上的學習一次函數(shù)。這個過程中不單單是給學生傳授函數(shù)知識，而是給學生傳授數(shù)學思想，讓學生在描繪一次函數(shù)圖像的基礎(chǔ)上理解一次函數(shù)的性質(zhì)。為了將抽象的知識變得更加生動，應(yīng)用多媒體授課，利用動畫演示數(shù)和形之間的關(guān)系，如此也能加深學生對函數(shù)知識的理解。

4.結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想深入探究，提高學習效率

實際上，學習函數(shù)最好的方法就是結(jié)合函數(shù)圖像學習，函數(shù)圖像與數(shù)形結(jié)合方式的應(yīng)用對學生而言就相當于給其創(chuàng)造了一個形象的情境，強化學生對函數(shù)的理解[5]。這就需要教師在教學中善于應(yīng)用函數(shù)圖像，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的方法引導學生逐步分析與探討其中蘊含的知識點，讓學生在學習過程中善于應(yīng)用函數(shù)圖像分析函數(shù)解析式，從而主動解決復雜的函數(shù)問題，達到抽象與形象相結(jié)合的目標，實現(xiàn)圖形與數(shù)字的互相滲透，這樣才能與學習函數(shù)的規(guī)律相符合，實現(xiàn)高效教學的目標，取得預期的教學效果。以學習“二次函數(shù)”這部分內(nèi)容為例，在遇到二次函數(shù)解析式時教師應(yīng)鼓勵學生先畫出圖像，結(jié)合圖像的直觀性、形象性等特點強化學生對二次函數(shù)的理解，從多角度如函數(shù)開口方向、對稱軸等進行分析與觀察，以此加深學生對二次函數(shù)的理解，使其在學習中結(jié)合已知的函數(shù)圖像與基本特征解決問題，深入理解二次函數(shù)知識。

在應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方式時教師可以遵循從淺到深的原則引導學生深入探索，結(jié)合舊的知識點引導學生形成新的理論認知。比如筆者要求學生先畫出直角坐標系中最簡單的函y=x2的函數(shù)圖像，之后畫出y=x2+2與y=x2-2的函數(shù)圖像，仔細觀察并分析兩個函數(shù)圖像的特征。以此為基礎(chǔ)畫出函數(shù)y=3（x+1）的函數(shù)圖像，通過不同的函數(shù)圖像體會其變化規(guī)律，最后總結(jié)出二次函數(shù)平移的規(guī)律，如此也能讓其通過圖像深入淺出完成教學計劃，使學生在學習過程中在放松的情況下掌握數(shù)學規(guī)律，從而取得良好的教學效果。此外，還要引入習題訓練，讓學生在學習過程中借助圖像完成比較復雜的習題，以此強化對二次函數(shù)原理與性質(zhì)的掌握，健全學生的知識系統(tǒng)，全面提高學生學習能力，使其建立更為完善的數(shù)學系統(tǒng)，全面提高學生數(shù)學學習能力，讓其掌握一定的解題技巧與方法，建立系統(tǒng)化的函數(shù)思維。

結(jié)束語

初中函數(shù)的學習難度較大，將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用于函數(shù)教學中，可以降低函數(shù)教學的難度，幫助學生理解函數(shù)知識，讓學生在解決數(shù)學問題的過程中形成自身的數(shù)形結(jié)合思維，提高學生學習能力，進而為學生今后的數(shù)學學習奠定良好的基礎(chǔ)[6]。由此可見，對教師而言應(yīng)意識到數(shù)形結(jié)合的重要性，從多角度落實數(shù)形結(jié)合方法優(yōu)化函數(shù)教學。

參考文獻：

[1]楊平榮.對數(shù)形結(jié)合思想在初中函數(shù)教學中的作用探討[J]. 學周刊·旬刊， 2013.

[2]劉艷杰.例談數(shù)形結(jié)合在初中函數(shù)教學中的應(yīng)用[J]. 理科考試研究：初中版， 2015（7）：10.

[3]張健.數(shù)形結(jié)合在初中函數(shù)教學中的作用探討[J].數(shù)理化解題研究：初中版，2015.

[4]李晶品.數(shù)形結(jié)合思想在初中函數(shù)教學中的應(yīng)用研究[J].中外交流，2018（051）：330-331.

[5]方修磊.數(shù)形結(jié)合在初中函數(shù)教學中的作用淺析[J].文理導航（中旬），2018（9）.

[6]趙瑩瑩.探析數(shù)形結(jié)合在初中函數(shù)中的巧妙應(yīng)用[J].中學數(shù)學研究：華南師范大學， 2017（6）：45-46.