馬曉芳

【摘 要】 數(shù)學(xué)算理是指數(shù)學(xué)運算過程中的道理。小學(xué)低年級學(xué)生的思維特點以具體形象為主，因此在培養(yǎng)小學(xué)低年級學(xué)生的計算技能時，很難通過機械的記憶、海量的訓(xùn)練來提高計算技能。在計算教學(xué)中應(yīng)加強對算理的理解，進行多元訓(xùn)練，幫助學(xué)生提高計算技能。

【關(guān)鍵詞】 揭示算理;多元訓(xùn)練; 創(chuàng)造方法

數(shù)學(xué)算理是數(shù)學(xué)學(xué)科的理論基礎(chǔ)，它也是數(shù)學(xué)計算公式形成的基礎(chǔ)。因此，教師開展算理教學(xué)，是為了讓學(xué)生了解人們是如何把事物抽象成抽象的數(shù)字，并且應(yīng)用怎樣的規(guī)律來進行數(shù)學(xué)計算的。因此，教師如果希望提高學(xué)生的計算技能，就必須進行算理教學(xué)。

一、引導(dǎo)學(xué)生理解算理包含的數(shù)學(xué)理論

數(shù)學(xué)算理是指數(shù)學(xué)運算過程中的道理。如果學(xué)生明了算理，那么學(xué)生便能了解在進行數(shù)學(xué)計算時為什么要這樣計算，即學(xué)生在進行計算時，可以明了計算的依據(jù)。小學(xué)生的抽象思維能力不強，這是他們理解算理要克服的障礙。為了幫助學(xué)生能夠理解算理的障礙，教師要引導(dǎo)學(xué)生在實踐中抽象出算理，理解算理包含的數(shù)學(xué)理論依據(jù)。

以數(shù)學(xué)教師引導(dǎo)學(xué)生理解“11+12”為例，教師可以用1捆小棒和1根小棒當(dāng)作11，用1捆小棒和2根小棒當(dāng)作12。教師引導(dǎo)學(xué)生思考：現(xiàn)在1根小棒+2根小棒是幾根小棒？學(xué)生經(jīng)過計算發(fā)現(xiàn)是3根小棒。教師引導(dǎo)學(xué)生思考，那么1捆小棒+1根小棒是多少根小棒？學(xué)生經(jīng)過思考，馬上算出是11根。教師引導(dǎo)學(xué)生思考：為什么能很快能算出1捆小棒加1根小棒是11根呢？學(xué)生表示1捆小棒就是10根小棒，10根小棒+1根小棒就是11根小棒。教師引導(dǎo)學(xué)生思考：11=10+1，那么12=10+2，現(xiàn)在如果要計算11+12，那么它意味著什么呢？學(xué)生經(jīng)過思考，了解了11+12=10+1+10+2。

小學(xué)生的抽象思維能力不強，他們很難直接理解個位數(shù)只能和個位數(shù)相加、十位數(shù)只能和十位數(shù)相加這樣的道理。為了讓學(xué)生理解這樣的道理，教師要應(yīng)用學(xué)生熟悉的事物來設(shè)計學(xué)習(xí)情境，讓學(xué)生在具象化的情境中明白這樣的道理。

二、引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)算理與算法之間的關(guān)系

當(dāng)學(xué)生理解了算理以后，教師要引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合以往學(xué)過的知識發(fā)現(xiàn)算理和算法之間的關(guān)系，理解算法是如何形成的。學(xué)生只有理解了算法的形成規(guī)律，以后才不會只會機械地背九九乘數(shù)表、數(shù)學(xué)計算公式，而能應(yīng)用理解的方式來記憶算法公式。

教師引導(dǎo)學(xué)生理解了11+12=10+1+10+2后，可引導(dǎo)學(xué)生觀察10+1+10+2這個算式的特征，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)算式是否可以產(chǎn)生變化，這一變化能讓算式的形式不同，然而結(jié)果卻是一樣的。學(xué)生經(jīng)過思考，發(fā)現(xiàn)這一算式可以變化成10×2+1+2。經(jīng)過這樣的變化以后，學(xué)生能夠立即計算出它的結(jié)果是20+1+2，從而得到計算結(jié)果。此時，教師引導(dǎo)學(xué)生思考，乘法的計算方法是如何形成的？經(jīng)過思考：學(xué)生意識到了當(dāng)多個相同的數(shù)相加以后，人們可能無法立即計算相加的結(jié)果，然而卻可以把它變成乘法，然后應(yīng)用乘法口訣來得到計算的結(jié)果。這就比如9+9+9+9，人們很難直接應(yīng)用相加的方式得到計算結(jié)果，卻可通過9×4=36，很快得到結(jié)果。

教師要通過引導(dǎo)學(xué)生了解，算理是數(shù)學(xué)計算的基本道理，算法是人為規(guī)定的計算方法，學(xué)生可以從算理推出算法形成的規(guī)律，然后在理解算法的基礎(chǔ)上記憶算法。教師開展這樣的教學(xué)，可以讓學(xué)生迅速掌握算法。

三、引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用多元訓(xùn)練內(nèi)化數(shù)學(xué)算理

部分學(xué)生在了解了算理以后，不知道如何應(yīng)用算理。教師要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，在生活中常常需要應(yīng)用到數(shù)學(xué)計算，只要學(xué)生進行數(shù)學(xué)計算，就需要應(yīng)用到算理。學(xué)生要把算理應(yīng)用于實踐中，使用算理來解決生活中的問題。

以計算“56×5”為例，很多小學(xué)生一看到這道數(shù)學(xué)題，便想著，這道數(shù)學(xué)題似乎有點復(fù)雜，似乎不是可以應(yīng)用心算就可以完成的。此時教師引導(dǎo)學(xué)生思考：這一道題真的不能應(yīng)用心算完成計算嗎？能不能心算出5×5的結(jié)果？學(xué)生立即計算出結(jié)果為25。教師又引導(dǎo)學(xué)生思考：6×5呢？學(xué)生立即計算出結(jié)果為30。教師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生思考：如果應(yīng)用算理，將250+30呢？是否能夠心算出結(jié)果？在這一題中，你是如何應(yīng)用算理來完成數(shù)學(xué)心算的？經(jīng)過思考，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了，在思考這一題時，乘法的規(guī)則是56×5=50×5+6×5。結(jié)合以上的算理和算法的學(xué)習(xí)，學(xué)生理解了乘法算法的規(guī)則，學(xué)生再次應(yīng)用數(shù)理來完成心算計算，先把50×5當(dāng)作5×5，這樣能把兩位數(shù)相乘變成個位數(shù)相乘，以此便于心算，然后用個位數(shù)和個位數(shù)相乘得到30，再將十位數(shù)和個位數(shù)相乘的結(jié)果尾數(shù)增加0，即將25變成250，再將250和個位數(shù)與個位數(shù)相乘的結(jié)果相加，即250+30，這樣就能迅速地得到結(jié)果。應(yīng)用這樣的方法，可以發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在完成一個十位數(shù)和個位數(shù)相乘的計算時，根本不必應(yīng)用筆算，只要靈活地應(yīng)用心算就能完成計算。

教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會應(yīng)用算理來解決各種生活中的計算問題，使學(xué)生能夠以應(yīng)用算理為基礎(chǔ)，靈活應(yīng)用算法，提高計算效率和計算正確率。

四、引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用算理創(chuàng)造簡便計算方法

有一些數(shù)學(xué)式子比較復(fù)雜，教師要引導(dǎo)學(xué)生觀察式子的特征，靈活地組合式子，讓式子便于應(yīng)用計算。這樣在學(xué)生理解了算理，并了解算理與算法的關(guān)系以后，教師可引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合計算的需要，變換算式，找到算式的簡便算法。

比如，當(dāng)學(xué)生理解了算理以后，教師可引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用簡單的加法計算9+9+9+9，于是學(xué)生會發(fā)現(xiàn)，9比10少1。學(xué)生在對比了4個9相加的計算復(fù)雜程度以及4個10相加的計算復(fù)雜程度以后，學(xué)生能發(fā)現(xiàn)他們難以快速直接計算9+9+9+9，卻可以輕易計算出10+10+10+10及1+1+1+1，那么學(xué)生可依數(shù)學(xué)算理，將這道算式轉(zhuǎn)化成9+9+9+9=（10+10+10+10）-（1+1+1+1）=36。此時，學(xué)生就完成了加法的簡便計算。

教師在教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生以算法為原理，找出簡便計算的方向;觀察數(shù)學(xué)問題的特征，找出最佳的簡便計算特征。學(xué)生在此基礎(chǔ)上，可以結(jié)合計算的需要，創(chuàng)造出各種簡便計算的方法。

總之，教師要通過引導(dǎo)學(xué)生了解算理，使學(xué)生了解數(shù)學(xué)運算法則成立的規(guī)律，使學(xué)生能夠用多元化的方式呈現(xiàn)算理，然后巧妙應(yīng)用算理創(chuàng)新數(shù)學(xué)計算的方法。教師只有開展這樣的教學(xué)，才能真正提升小學(xué)生的數(shù)學(xué)計算技能。

【參考文獻】

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