馬彥華，宋春東，宣傳忠，王昊毅，楊 帥，武 佩

（內(nèi)蒙古農(nóng)業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，內(nèi)蒙古自治區(qū)草業(yè)與養(yǎng)殖業(yè)智能裝備工程技術(shù)研究中心，呼和浩特 010018）

0 引 言

苜蓿具有豐富的營(yíng)養(yǎng)價(jià)值，是牲畜喜食的一種飼草料，尤其是將苜蓿壓縮成顆粒飼料，不但可以增加密度，方便貯存和運(yùn)輸，而且還可以極大地提高牲畜的適口性，增加采食量[1-3]。因此苜蓿顆粒飼料具有廣闊的市場(chǎng)前景。

苜蓿顆粒飼料是在模具中依靠壓縮裝置對(duì)揉碎后的苜蓿秸稈施壓，克服物料變形阻力、物料間摩擦以及物料與模具內(nèi)壁摩擦而成型。因此，研究模具中壓力對(duì)物料的作用過(guò)程，有助于壓縮工藝參數(shù)的合理選取。離散元仿真分析法在土壤、粉末等顆粒物料壓縮試驗(yàn)中的應(yīng)用[4-6]，為苜蓿秸稈致密成型過(guò)程應(yīng)力分析提供了有效方法。離散元仿真分析需要較多參數(shù)，主要包括苜蓿秸稈物理、力學(xué)特性參數(shù)，苜蓿秸稈間、苜蓿秸稈與模具間的接觸參數(shù)等[7-9]?？陀^(guān)、準(zhǔn)確地獲得仿真參數(shù)是離散元法應(yīng)用于苜蓿秸稈壓縮成型研究的前提。

有關(guān)苜蓿莖稈力學(xué)特性的研究，國(guó)內(nèi)外學(xué)者主要圍繞著拉伸強(qiáng)度、剪切強(qiáng)度、抗彎強(qiáng)度性能指標(biāo)進(jìn)行了大量試驗(yàn)。張涵[10]對(duì)紫花苜蓿莖稈進(jìn)行了剪切試驗(yàn)，探討了苜蓿莖稈剪切力、剪切能量的變化趨勢(shì)，以及含水率與加載速度耦合作用對(duì)剪切力等參數(shù)的影響。趙春花等[11]測(cè)試了苜蓿莖稈的拉伸和剪切應(yīng)力—應(yīng)變規(guī)律，發(fā)現(xiàn)苜蓿莖稈的強(qiáng)度和剛度主要取決于機(jī)械組織的厚度、維管束的數(shù)量，并給出了低纖維苜蓿平均彈性模量和最大剪切力。Nazari 等[12]的研究表明，苜蓿莖稈的抗彎強(qiáng)度隨含水率降低而逐漸增大，并給出苜蓿莖稈不同部位的彎曲應(yīng)力。這些研究結(jié)果為苜蓿秸稈離散元模型的建立提供了基本力學(xué)參數(shù)。

目前關(guān)于苜蓿秸稈接觸參數(shù)尚未有可借鑒的研究成果，但是接觸參數(shù)可以依靠顆粒物料休止角試驗(yàn)測(cè)得。休止角表征物料流動(dòng)、摩擦等特性，能夠從宏觀(guān)角度反映物料群綜合作用結(jié)果[13-14]。國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者基于休止角試驗(yàn)對(duì)物料的接觸參數(shù)進(jìn)行了離散元參數(shù)標(biāo)定。彭飛等[15]利用注入截面法測(cè)得顆粒飼料的休止角，并通過(guò)響應(yīng)面法得到了大豬料最優(yōu)的仿真參數(shù)組合。吳佳勝等[16]利用提升空心圓筒堆積試驗(yàn)法，并結(jié)合圖像處理技術(shù)測(cè)量出前胡種子的休止角，通過(guò)Plackett-Burman 篩選試驗(yàn)、響應(yīng)面方差分析法以及回歸方程優(yōu)化法標(biāo)定了前胡種子的各物性參數(shù)。Lee 等[17]設(shè)計(jì)了4 個(gè)仿真摩擦試驗(yàn)，分別測(cè)定了物料與物料間、物料與容器間的靜、滾動(dòng)摩擦系數(shù)，并以休止角為響應(yīng)值驗(yàn)證了所測(cè)系數(shù)的準(zhǔn)確性。劉凡一等[18]采用圓筒提升法和MATLAB 圖像處理技術(shù)獲得小麥休止角，通過(guò)Plackett-Burman 試驗(yàn)、最陡爬坡以及Box-Behnken 試驗(yàn)對(duì)參數(shù)進(jìn)行了離散元標(biāo)定。

總結(jié)以上的研究發(fā)現(xiàn)，國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者大都參考通用顆粒材料模型數(shù)據(jù)庫(kù)（Generic EDEM Material Model Database，GEMM）給定的參數(shù)區(qū)間，或?qū)€(gè)別參數(shù)進(jìn)行試驗(yàn)，來(lái)設(shè)置物料離散元參數(shù)的各優(yōu)化仿真試驗(yàn)初始范圍值，鮮有采用比較全面的物理試驗(yàn)對(duì)物料參數(shù)進(jìn)行測(cè)定，并以實(shí)測(cè)參數(shù)為依據(jù)進(jìn)行物料的離散元仿真參數(shù)標(biāo)定。本文采用6 個(gè)接觸參數(shù)測(cè)定試驗(yàn)，以此確定優(yōu)化試驗(yàn)的參數(shù)區(qū)間，依次通過(guò)Plackett-Burman 試驗(yàn)、最陡爬坡試驗(yàn)以及Box-Behnken 試驗(yàn)對(duì)苜蓿秸稈的離散元仿真參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定，并將仿真休止角與物理試驗(yàn)休止角利用T檢驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證，以確定苜蓿秸稈離散元仿真參數(shù)值。通過(guò)以上試驗(yàn)得到的苜蓿秸稈離散元仿真參數(shù)，可為采用離散元法從微觀(guān)上深入研究物料塊的成型機(jī)理以及物料層中應(yīng)力傳遞規(guī)律提供參數(shù)依據(jù)。

1 材料與方法

1.1 材料與休止角物理試驗(yàn)

試驗(yàn)原料選用2018 年9 月產(chǎn)自于呼和浩特市內(nèi)蒙古農(nóng)業(yè)大學(xué)自治區(qū)生物制造重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室試驗(yàn)田（106°42′E，37°35′N(xiāo)）的紫花苜蓿，清除雜質(zhì)、晾曬，保證其含水率為18%。休止角物理試驗(yàn)時(shí)，將苜蓿原料用9RS-60 型揉碎機(jī)揉碎，采用10 目和12 目的標(biāo)準(zhǔn)篩對(duì)揉碎后的苜蓿秸稈進(jìn)行篩分[19]，得到粒徑為1.7～2.0 mm 的苜蓿秸稈。

根據(jù)文獻(xiàn)[20]的方法進(jìn)行苜蓿秸稈休止角試驗(yàn)，利用JA5003B 型電子天平稱(chēng)取8 g 篩選好的苜蓿秸稈，在漏斗上口中心位置使其自由下落，如圖1。待所有苜蓿秸稈落在基板上靜止后，用相機(jī)拍攝苜蓿秸稈堆，得到苜蓿秸稈堆的正視照片，應(yīng)用Origin 2018 軟件中的圖像數(shù)字化工具進(jìn)行處理。試驗(yàn)重復(fù)10 次，得到休止角的平均值為38.88°。

圖1 FT-104B 休止角測(cè)定儀 Fig.1 Repose angle tester FT-104B

1.2 接觸參數(shù)的測(cè)定

需要測(cè)定的接觸參數(shù)包括：苜蓿秸稈和苜蓿秸稈之間、苜蓿秸稈和成型模具之間的碰撞恢復(fù)系數(shù)、靜摩擦系數(shù)、滾動(dòng)摩擦系數(shù)。測(cè)定的參數(shù)值為后續(xù)離散元仿真輸入?yún)?shù)提供數(shù)據(jù)支持。

接觸參數(shù)物理試驗(yàn)采用的苜蓿秸稈取自整株苜蓿秸稈的中間無(wú)莖節(jié)部分，其密度為256 kg/m3。壓縮成型模具材料為45 鋼，其泊松比為0.3，密度為7 800 kg/m，剪切模量為70 000 MPa[21]。接觸參數(shù)試驗(yàn)時(shí)選材料為45 的圓鋼，按照成型模具的工藝要求對(duì)其測(cè)試端面進(jìn)行處理。

1.2.1 碰撞恢復(fù)系數(shù)的測(cè)定

碰撞恢復(fù)系數(shù)表征了被測(cè)物體在發(fā)生碰撞后，恢復(fù)到原來(lái)狀態(tài)的能力，并定義為被測(cè)物體碰撞分離后的法向速度與碰撞前法向速度之比[22-23]。本文采用自由落體試驗(yàn)測(cè)定碰撞恢復(fù)系數(shù)，試驗(yàn)裝置如圖2 所示。

將高速攝像機(jī)放置在試驗(yàn)支架正前方，調(diào)節(jié)三腳架使其保持水平，高速攝像機(jī)與試驗(yàn)支架的距離為780 mm，如圖2a 所示。為便于高速攝像分析軟件TEMA 對(duì)苜蓿秸稈運(yùn)動(dòng)過(guò)程進(jìn)行捕捉，需在試驗(yàn)支架上設(shè)置3 個(gè)參考點(diǎn)（圖2b 中的點(diǎn)1、2、3）。由于單個(gè)苜蓿秸稈重量較小，在其自由下落過(guò)程中，為兼顧空氣阻力的影響及碰撞反彈效果，要求苜蓿秸稈有一定的下落高度，經(jīng)過(guò)多次反復(fù)試驗(yàn)確定1、2 兩點(diǎn)距離為245 mm；1、3 兩點(diǎn)的距離要大于苜蓿秸稈的運(yùn)動(dòng)范圍，取其值為165 mm。

圖2 碰撞恢復(fù)系數(shù)測(cè)定裝置 Fig. 2 Measuring set-up for collision recovery coefficient

測(cè)定苜蓿秸稈間的碰撞恢復(fù)系數(shù)時(shí)，為了使苜蓿秸稈下落時(shí)能夠與苜蓿秸稈碰撞，要保證試驗(yàn)區(qū)域具有一定的、均勻的接觸面積，故由長(zhǎng)度60 mm，直徑2.06 mm的無(wú)莖節(jié)苜蓿秸稈組成苜蓿秸稈排。將單個(gè)苜蓿秸稈自苜蓿秸稈排正上方245 mm 處自由下落，當(dāng)苜蓿秸稈與苜蓿秸稈排碰撞后快速?gòu)椘?，利用Pco.dimax S 型高速攝像機(jī)對(duì)苜蓿秸稈運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程進(jìn)行拍攝，同時(shí)將拍攝的苜蓿秸稈運(yùn)動(dòng)畫(huà)面實(shí)時(shí)存入電腦。測(cè)定苜蓿秸稈與45 鋼的碰撞恢復(fù)系數(shù)時(shí)，將苜蓿秸稈排去掉，其它過(guò)程同上。

應(yīng)用TEMA 軟件對(duì)拍攝的苜蓿秸稈運(yùn)動(dòng)過(guò)程進(jìn)行分析，將分析結(jié)果導(dǎo)入Origin 2018 軟件，得到如圖3所示的苜蓿秸稈與苜蓿秸稈、苜蓿秸稈與45 鋼碰撞運(yùn)動(dòng)位移-時(shí)間曲線(xiàn)。

假設(shè)苜蓿秸稈在下落過(guò)程中只受重力，由動(dòng)能定理得到苜蓿秸稈在碰撞前的法向速度

碰撞分離后的法向速度

由碰撞恢復(fù)系數(shù)的定義，得到碰撞恢復(fù)系數(shù)為

式中1v 是碰撞前的法向速度，m/s；2v 是碰撞后的法向速度，m/s；1h 為碰撞前的下落高度，mm；2h 為碰撞后彈起的最大高度，mm。

圖3 苜蓿秸稈與被測(cè)物體碰撞的運(yùn)動(dòng)位移-時(shí)間曲線(xiàn) Fig.3 Displacement-time curves of collision between alfalfa straw and measured object

經(jīng)多次試驗(yàn)，得到苜蓿秸稈間的碰撞恢復(fù)系數(shù)范圍為0.1～0.3，苜蓿秸稈與45 鋼的碰撞恢復(fù)系數(shù)范圍為0.1～0.6。

1.2.2 靜摩擦系數(shù)的測(cè)定

利用CNY-1 型斜面儀對(duì)苜蓿秸稈和苜蓿秸稈、苜蓿秸稈和45 鋼間的靜摩擦系數(shù)進(jìn)行測(cè)定[24]。其中苜蓿秸稈選擇長(zhǎng)度為30 mm，直徑為2.06 mm 的無(wú)莖節(jié)部分。試驗(yàn)前，將斜面儀底座水平放置，調(diào)節(jié)斜面儀測(cè)試平面使其指針指向0°刻度線(xiàn)。

苜蓿秸稈與45 鋼的靜摩擦系數(shù)測(cè)定試驗(yàn)如圖4a 所示。將45 鋼放置在斜面儀測(cè)試平面上，為了防止出現(xiàn)相對(duì)滑動(dòng)，使用壓敏膠帶將45 鋼下表面與斜面儀測(cè)試平面粘結(jié)在一起，然后將苜蓿秸稈沿斜面儀測(cè)試平面長(zhǎng)度方向放置在45 鋼的測(cè)定平面上。逆時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)斜面儀測(cè)試平面，直至觀(guān)察到苜蓿秸稈在45 鋼測(cè)定平面上出現(xiàn)滑動(dòng)，停止轉(zhuǎn)動(dòng)，記錄此時(shí)斜面儀指針指示角度。通過(guò)式（4）計(jì)算得到苜蓿秸稈與45 鋼平面的靜摩擦系數(shù)。測(cè)定苜蓿秸稈之間的靜摩擦系數(shù)時(shí)，只需要將45 鋼替換為苜蓿秸稈即可。經(jīng)多次試驗(yàn)，得到苜蓿秸稈間的靜摩擦系數(shù)范圍為0.3～0.6，苜蓿秸稈與45 鋼的靜摩擦系數(shù)范圍為0.2～0.8。

式中1μ 為靜摩擦系數(shù)，1φ 為苜蓿秸稈在測(cè)定平面上即將滑動(dòng)時(shí)斜面儀指針指示角度(°)。

1.2.3 滾動(dòng)摩擦系數(shù)的測(cè)定

本文從能量守恒原理出發(fā)，來(lái)進(jìn)行滾動(dòng)摩擦系數(shù)的測(cè)定[25-26]。

調(diào)節(jié)CNY-1 型斜面儀測(cè)試平面使其指針指向0°刻度線(xiàn)，將苜蓿秸稈沿斜面儀測(cè)試平面寬度方向放置在45鋼的測(cè)定平面上，逆時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)斜面儀測(cè)試平面，記錄秸稈開(kāi)始滾動(dòng)時(shí)斜面儀指針指示角度，記為2φ ，如圖 4b 所示。此時(shí)苜蓿秸稈在重力作用下，沿測(cè)試斜面滾落，滾落過(guò)程由能量守恒定律可得

式中W 為苜蓿秸稈在滾動(dòng)中損失的能量，即滾動(dòng)摩擦消耗的能量，J；pE 為苜蓿秸稈初始的重力勢(shì)能，J；kE 為苜蓿秸稈在終了時(shí)刻的動(dòng)能，J。

由于單個(gè)苜蓿秸稈質(zhì)量非常小，其滾落到測(cè)試平面底端的動(dòng)能很難獲得，所以本試驗(yàn)采用初始滾動(dòng)時(shí)刻內(nèi)近似能量守恒獲得的滾動(dòng)摩擦系數(shù)來(lái)預(yù)估真實(shí)值。苜蓿秸稈在斜面儀上的受力分析如圖4b 所示，當(dāng)一重力為G的苜蓿秸稈滾動(dòng)微小角度時(shí)，在45 鋼測(cè)定平面上滾過(guò)的距離為δ ，苜蓿秸稈對(duì)測(cè)定平面的正壓力滾動(dòng)摩擦力滾動(dòng)摩擦力做的功重力勢(shì)能

由于在開(kāi)始滾動(dòng)的一微小角度內(nèi)，速度由零增加，速度變化極小，此時(shí)假設(shè)苜蓿秸稈的動(dòng)能為由以上分析，可得到滾動(dòng)摩擦系數(shù)為

式中2μ 為滾動(dòng)摩擦系數(shù)，2φ 為苜蓿秸稈在測(cè)定平面上開(kāi)始滾動(dòng)時(shí)斜面儀指針指示角度(°)。

圖4 苜蓿秸稈與45 鋼摩擦系數(shù)的測(cè)定試驗(yàn) Fig.4 Tests of friction coefficient between alfalfa straw and 45 steel

測(cè)定苜蓿秸稈之間的滾動(dòng)摩擦系數(shù)時(shí)，只需要將45鋼替換為苜蓿秸稈排即可。經(jīng)多次試驗(yàn)，得到苜蓿秸稈間的靜摩擦系數(shù)范圍為0～0.3，苜蓿秸稈與45 鋼的靜摩擦系數(shù)范圍為0～0.3。

采用上述測(cè)試方法雖不能準(zhǔn)確給出滾動(dòng)摩擦系數(shù)，但能預(yù)估苜蓿秸稈-苜蓿秸稈、苜蓿秸稈-45 鋼間滾動(dòng)摩擦系數(shù)的最大值，為后續(xù)仿真試驗(yàn)中滾動(dòng)摩擦系數(shù)區(qū)間的選擇提供依據(jù)。

2 苜蓿秸稈離散元模型的建立及關(guān)鍵參數(shù)標(biāo)定

在離散元仿真試驗(yàn)中，輸入的參數(shù)不同，形成的休止角也各異，因此以物理試驗(yàn)得到的休止角為試驗(yàn)?zāi)繕?biāo)，設(shè)計(jì)優(yōu)化仿真試驗(yàn)，對(duì)參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定。

2.1 苜蓿秸稈離散元模型的建立

苜蓿秸稈近似長(zhǎng)條狀，經(jīng)兩層篩篩分后隨機(jī)選取 100 根苜蓿秸稈，利用游標(biāo)卡尺測(cè)量它們的長(zhǎng)度和直徑，得到其平均直徑為2 mm，平均長(zhǎng)度為10 mm。因此，參考EDEM 2018 軟件自帶的長(zhǎng)條狀模型，利用半徑為1 mm的9 個(gè)基本球體（基本球體半徑為Rmin）相貫組合成苜蓿秸稈離散元模型，如圖5 所示。

圖5 苜蓿秸稈離散元模型 Fig.5 Discrete element model of alfalfa straw

2.2 EDEM 軟件工作參數(shù)設(shè)置

休止角仿真模型的建立依據(jù)休止角測(cè)定儀實(shí)際參數(shù)設(shè)置，如圖6 所示。兼顧試驗(yàn)的可行性和軟件運(yùn)行的高效率，仿真中均采用固定尺寸的苜蓿秸稈離散元模型。設(shè)置仿真總時(shí)間7 s，時(shí)間步長(zhǎng)為2.346 1×10-5s，網(wǎng)格尺寸為2.5Rmin。

圖6 苜蓿秸稈休止角仿真模型 Fig.6 Simulation model of the repose angle for alfalfa straw

在漏斗上口位置建立動(dòng)態(tài)生成工廠(chǎng)，每秒產(chǎn)生5 g 苜蓿秸稈模型，并在重力的作用下自由下落，經(jīng)過(guò)7 s 的時(shí)間在基板上靜止，形成苜蓿秸稈堆。苜蓿秸稈模型與苜蓿秸稈模型之間、苜蓿秸稈模型與漏斗之間分別采用EDEM 2018 軟件內(nèi)置的EEPA（Edinburgh Elasto-Plastic Adhesion Model）接觸模型、Hertz-Mindlin（no slip）接觸模型。

2.3 仿真模型的標(biāo)定試驗(yàn)

2.3.1 Plackett-Burman 試驗(yàn)

本研究以物理試驗(yàn)測(cè)定值為依據(jù)，并查閱相關(guān)文獻(xiàn)[10，27-28]，可知離散元仿真必要參數(shù)的取值范圍。為減小試驗(yàn)次數(shù)，盡快得到確定的參數(shù)組合，應(yīng)用Minitab 18 軟件進(jìn)行Plackett-Burman 試驗(yàn)設(shè)計(jì)，篩選出對(duì)試驗(yàn)結(jié)果影響顯著的參數(shù)（表1）。對(duì)表1 中8 個(gè)不確定的參數(shù)進(jìn)行Plackett-Burman 試驗(yàn)設(shè)計(jì)，將8 個(gè)參數(shù)的最小、最大值分別編碼為-1、+1 水平。

表1 Plackett-Burman 試驗(yàn)參數(shù)表 Table 1 Test parameters of Plackett-Burman

該研究設(shè)置了1 個(gè)中心點(diǎn)（取高、低水平的中間值作為0 水平），共進(jìn)行13 次試驗(yàn)。利用EDEM 2018 軟件自帶的量角工具在苜蓿秸稈堆的+X、+Y 兩個(gè)方向測(cè)量休止角，如圖7 所示，取其平均數(shù)，試驗(yàn)設(shè)計(jì)及結(jié)果如表2 所示。

圖7 苜蓿秸稈離散元模型堆 Fig.7 Discrete element model pile for the alfalfa straw

表2 Plackett-Burman 試驗(yàn)設(shè)計(jì)及結(jié)果 Table 2 Design and results of Plackett-Burman test

利用Minitab 18 軟件對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行方差分析，可得到各參數(shù)的顯著性結(jié)果，如表3 所示。苜蓿秸稈-苜蓿秸稈靜摩擦系數(shù)（X4）、苜蓿秸稈-苜蓿秸稈滾動(dòng)摩擦系數(shù)（X5）、苜蓿秸稈-45 鋼靜摩擦系數(shù)（X7）對(duì)仿真休止角影響顯著。

表3 Plackett-Burman 試驗(yàn)結(jié)果方差分析 Table 3 Variance analysis of Plackett-Burman test results

2.3.2 最陡爬坡試驗(yàn)

將Plackett-Burman 試驗(yàn)得到的3 個(gè)顯著性參數(shù)，進(jìn)行最陡爬坡試驗(yàn)，可快速逼近最優(yōu)參數(shù)區(qū)域。各顯著性參數(shù)根據(jù)設(shè)定好的步長(zhǎng)在其取值范圍內(nèi)逐漸增加，進(jìn)行休止角仿真試驗(yàn)，結(jié)果如表4 所示。隨著顯著性參數(shù)取值的逐步增大，仿真休止角和試驗(yàn)休止角的相對(duì)誤差先減少后增大；在3 號(hào)試驗(yàn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)組合下，得到的相對(duì)誤差最小，由此可知最優(yōu)的參數(shù)水平范圍在3 號(hào)試驗(yàn)附近。

表4 最陡爬坡試驗(yàn)設(shè)計(jì)及結(jié)果 Table 4 Design and results of steepest climbing test

仿真試驗(yàn)中苜蓿秸稈的泊松比取Plackett-Burman 試驗(yàn)的中間水平，即0.4；苜蓿秸稈剪切模量只影響仿真中苜蓿秸稈模型間的碰撞受力，對(duì)其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)影響較小[20]，為了提高仿真運(yùn)行效率，苜蓿秸稈的剪切模量應(yīng)盡可能小于實(shí)際數(shù)值，本研究中取值為5 MPa；其他非顯著性接觸參數(shù)取物理試驗(yàn)所測(cè)得的平均值：苜蓿與苜蓿碰撞恢復(fù)系數(shù)為0.11，苜蓿與45 鋼碰撞恢復(fù)系數(shù)為0.16，苜蓿與45 鋼滾動(dòng)摩擦系數(shù)0.24。

2.3.3 顯著接觸參數(shù)的Box-Behnken 試驗(yàn)及分析

取最陡爬坡試驗(yàn)中的3 號(hào)試驗(yàn)參數(shù)為中間水平（0），4、2 號(hào)試驗(yàn)參數(shù)分別為高（+1）、低水平（-1），顯著接觸參數(shù)與水平如表5 所示，應(yīng)用Design Expert 8 軟件對(duì)其進(jìn)行Box-Behnken 試驗(yàn)。其它非顯著性參數(shù)的取值同最陡爬坡試驗(yàn)。顯著接觸參數(shù)的Box-Behnken 試驗(yàn)設(shè)計(jì)及結(jié)果如表6 所示。

表5 顯著接觸參數(shù)水平編碼 Table 5 Levels of significant contact parameters

表6 顯著接觸參數(shù)的Box-Behnken 試驗(yàn)設(shè)計(jì)及結(jié)果 Table 6 Box-Behnken experimental design and results of significant contact parameters

利用Design-Expert 8 軟件對(duì)表6 中的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行多元回歸分析，得到苜蓿秸稈仿真堆積角與3 個(gè)顯著性參數(shù)的二階回歸模型，方程為

該擬合模型的P< 0.0001，決定系數(shù)R2=0.981、校正決定系數(shù)R2adj=0.955，均接近1，且信噪比（Adeq precision）為22.393，說(shuō)明該休止角回歸模型極顯著，可以對(duì)目標(biāo)休止角進(jìn)行預(yù)測(cè)；失擬項(xiàng) P=0.1583>0.05，變異系數(shù)C.V.=1.07 % 較低，表明方程擬合程度很好。對(duì)該模型試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行回歸方差分析，結(jié)果如表7 所示，由該模型方差分析結(jié)果可知，苜蓿秸稈-苜蓿秸稈靜摩擦系數(shù)（X4）、苜蓿秸稈-苜蓿秸稈滾動(dòng)摩擦系數(shù)（X5）、苜蓿秸稈-45 鋼的靜摩擦系數(shù)（X7）及苜蓿秸稈-45 鋼的靜摩擦系數(shù)二次方項(xiàng)（X72）均對(duì)休止角影響極其顯著；苜蓿秸稈-苜蓿秸稈滾動(dòng)摩擦系數(shù)的二次方項(xiàng)（X52）對(duì)休止角影響顯著；苜蓿秸稈-苜蓿秸稈靜摩擦系數(shù)二次方項(xiàng)（X42）及其余交互項(xiàng)對(duì)休止角的影響不顯著。

表7 Box-Behnken 試驗(yàn)設(shè)計(jì)回歸模型方差分析 Table 7 Variation analysis of Box-Behnken design quadratic model

2.3.4 仿真最優(yōu)參數(shù)組合的驗(yàn)證及確定

利用Design Expert 8 軟件中的優(yōu)化模塊，以休止角試驗(yàn)值38.88°為目標(biāo)值，對(duì)回歸模型式（7）進(jìn)行尋優(yōu)，得到一組與物理試驗(yàn)數(shù)據(jù)相近的參數(shù)：苜蓿秸稈-苜蓿秸稈靜摩擦系數(shù)為0.45，苜蓿秸稈-苜蓿秸稈滾動(dòng)摩擦系數(shù)為0.08，苜蓿秸稈-45 鋼的靜摩擦系數(shù)為0.54，其余非顯著性參數(shù)的取值同最陡爬坡試驗(yàn)。為檢驗(yàn)最優(yōu)參數(shù)組合是否滿(mǎn)足仿真試驗(yàn)結(jié)果，將上述各參數(shù)值輸入EDEM 2018 軟件中進(jìn)行仿真，得到苜蓿秸稈堆離散元模型，重復(fù)3 次仿真試驗(yàn)，所得苜蓿秸稈休止角分別為39.62°、37.83°、38.69°，平均值為38.71°。應(yīng)用Origin 2018軟件對(duì)該樣本進(jìn)行T 檢驗(yàn)，得到P= 0.778>0.05，表明仿真休止角與物理試驗(yàn)值無(wú)顯著性差異。最優(yōu)參數(shù)組合下休止角仿真結(jié)果（38.71°）與實(shí)際物理休止角結(jié)果（38.88°）的相對(duì)誤差為0.437%，試驗(yàn)對(duì)比如圖8 所示。

圖8 苜蓿秸稈堆休止角仿真試驗(yàn)與物理試驗(yàn)對(duì)比 Fig.8 Repose angle comparison between simulation and physical tests of alfalfa straw pile

2.3.5 參數(shù)確定

通過(guò)Plackett-Burman 試驗(yàn)，得到影響仿真休止角的顯著性參數(shù)；接著利用最陡爬坡試驗(yàn)優(yōu)化了顯著性參數(shù)的取值范圍；然后進(jìn)行Box-Behnken 試驗(yàn)，以目標(biāo)值對(duì)擬合的回歸方程尋優(yōu)，得到最優(yōu)參數(shù)組合；再利用T 檢驗(yàn)驗(yàn)證了仿真休止角與物理試驗(yàn)結(jié)果無(wú)顯著性差異；最終得到各參數(shù)的確定數(shù)值，如表8 所示。

表8 各參數(shù)確定數(shù)值 Table 8 Determined values of each parameter

3 結(jié) 論

1）應(yīng)用斜面儀和高速攝像機(jī)，通過(guò)物理試驗(yàn)得到了苜蓿秸稈間、苜蓿秸稈與45 鋼間碰撞恢復(fù)系數(shù)的范圍值分別為0.1～0.3、0.1～0.6；苜蓿秸稈間、苜蓿秸稈與45鋼間靜摩擦系數(shù)的范圍值分別為0.3～0.6、0.2～0.8；苜蓿秸稈間、苜蓿秸稈與45 鋼間滾動(dòng)摩擦系數(shù)的范圍值均為0～0.3。

2）以接觸參數(shù)物理試驗(yàn)結(jié)果為依據(jù)，進(jìn)行 Plackett-Burman 試驗(yàn)，方差分析結(jié)果表明，苜蓿秸稈-苜蓿秸稈靜摩擦系數(shù)（X4）、苜蓿秸稈-苜蓿秸稈滾動(dòng)摩擦系數(shù)（X5）、苜蓿秸稈-45 鋼靜摩擦系數(shù)（X7）對(duì)仿真休止角影響顯著。

3）對(duì)顯著性參數(shù)進(jìn)行Box-Behnken 試驗(yàn)，建立了休止角和顯著性參數(shù)的二階回歸模型，以休止角試驗(yàn)值38.88°為目標(biāo)進(jìn)行尋優(yōu)，得到最優(yōu)解：苜蓿秸稈-苜蓿秸稈靜摩擦系數(shù)為0.45，苜蓿秸稈-苜蓿秸稈滾動(dòng)摩擦系數(shù)為0.08，苜蓿秸稈-45 鋼的靜摩擦系數(shù)為0.54，優(yōu)化參數(shù)組合下的休止角平均值為38.71°。

4）利用T 檢驗(yàn)得到P= 0.778>0.05，表明仿真休止角與物理休止角無(wú)顯著性差異，驗(yàn)證了最優(yōu)參數(shù)組合的可靠性。