張發(fā)明，王偉明

(桂林電子科技大學(xué)商學(xué)院，廣西 桂林 541004)

1 引言

多屬性決策是指在考慮多個屬性的情況下，對有限個備選方案進(jìn)行排序或擇優(yōu)[1]。近年來，多屬性決策在政治、經(jīng)濟(jì)、文化和軍事等眾多領(lǐng)域的管理活動中有著廣泛的應(yīng)用。然而，由于客觀事物的復(fù)雜性和不確定性、以及人類思維的模糊性，人們在處理諸如藝術(shù)鑒定、大型工程項目咨詢和風(fēng)險評估等問題時，往往不那么容易給出確切的定量信息，反而更傾向于使用語言型決策信息。因此，如何解決語言型多屬性決策問題，是一個極具價值和現(xiàn)實意義的學(xué)術(shù)研究課題。

目前，針對語言型多屬性決策問題，國內(nèi)外均取得了豐碩的研究成果[2-8]。從現(xiàn)有的語言型多屬性決策方法研究文獻(xiàn)來看，學(xué)者的研究焦點主要集中于三個方面：一是基于語言信息的測度研究，部分學(xué)者對語言信息的表達(dá)形式予以了深入探討，如Zadeh教授設(shè)計了一種經(jīng)典語言術(shù)語集[3]，Herrera和Martinez引入了二元語義模型[4]，Xu定義了不確定語言變量[5]；二是基于語言信息的集成研究，其中包括一些語言集成算子[2]以及語言信息與其他方法(如TOPSIS、VIKOR、Choquet積分等)的融合應(yīng)用[6-8]等；三是基于語言信息的應(yīng)用研究，學(xué)者們將語言型多屬性決策方法廣泛應(yīng)用于項目評估[9]、質(zhì)量評估[10]、供應(yīng)鏈管理[11]等諸多背景之下。綜合來看，以上研究為解決一些語言型多屬性決策問題提供了較為可行的設(shè)計思路和方法模型，這對開展其后續(xù)研究提供了理論參考。但也應(yīng)當(dāng)注意到，上述語言型多屬性決策方法的研究仍然存在以下問題：1)大多都是基于期望效用理論，沒有考慮決策者心理因素對決策的影響；2)指標(biāo)權(quán)重通常是決策者直接給出或者是通過一些客觀方法來確定，幾乎沒有考慮指標(biāo)間的影響關(guān)系。

針對問題1)，Kahneman和Tversky[12]、Bell[13]、Loomes和Sugden[14]分別提出了前景理論和后悔理論。前景理論考慮了決策者的參照點依賴、損失依賴、主觀概率等一系列因素，而后悔理論則聚焦于決策者的“后悔”對決策效用的影響。相對于前景理論，后悔理論的假設(shè)約束相對較少且能夠較好描述并解釋實際決策行為中的阿萊悖論、偏好逆轉(zhuǎn)效應(yīng)等悖論，因此其在決策問題中的應(yīng)用更為廣泛[15-17]。針對問題2)，日內(nèi)瓦研究中心的Gabus和Fontela[18-19]兩位教授提出了決策試驗與評價試驗法(Decision Making Trial and Evaluation Laboratory，DEMATEL)。該方法基于圖論通過構(gòu)建分析結(jié)構(gòu)模型來認(rèn)知復(fù)雜社會因素之間的因果關(guān)聯(lián)關(guān)系并辨析關(guān)鍵要素。Michnik[20]對DEMATEL的基本理論部分予以了深入研究，進(jìn)一步地分析了DEMATEL系統(tǒng)因素自我影響機(jī)理；Yang等[21]、Buyukozkan和Guleryuz[22]將DEMATEL與ANP進(jìn)行了交叉融合，并分別解決了信息安全風(fēng)險控制和能源資源選擇問題；Csaszar和Eggers[23]針對群組DEMATEL方法進(jìn)行了全面系統(tǒng)的探討，為該方法在群體決策問題中的應(yīng)用奠定了堅實的理論基礎(chǔ)。由上述研究可知，DEMATEL方法無論是從理論層面還是應(yīng)用層面，均已取得了豐碩的成果。

基于上述分析，本文將后悔理論與DEMATEL方法融入到語言型多屬性決策問題中，提出一種基于后悔理論和DEMATEL的語言型多屬性決策方法。首先，依據(jù)后悔理論的思想，定義了語言后悔-欣喜函數(shù)，給出了方案感知效用值的計算公式；然后，利用決策試驗與評價試驗法分析指標(biāo)間的影響關(guān)系，給出了基于語言DEMATEL的指標(biāo)權(quán)重確定方法，再通過指標(biāo)總?cè)萘孔畲髢?yōu)化模型給出了基于注水原理的指標(biāo)權(quán)重確定方法，并在此基礎(chǔ)上求解方案的綜合感知效用值，據(jù)此對方案進(jìn)行排序擇優(yōu)；最后把該方法應(yīng)用于兩個實際問題予以有效驗證。實例結(jié)果表明，相對于現(xiàn)有的其他語言型多屬性決策方法，由于本文方法不僅考慮了決策者心理因素對決策的影響，同時還考慮了指標(biāo)間的影響關(guān)系，因此可使決策結(jié)果更貼近現(xiàn)實且更為可靠，為解決現(xiàn)實復(fù)雜決策問題提供了一條新途徑。

2 問題描述

考慮語言型多屬性決策問題，為方便起見，記N={1,2,…,n}，M={1,2,…,m}。假設(shè)備選方案集A={A1,A2,…,An}，其中Ai表示第i個備選方案，i∈N；屬性集C={C1,C2,…,Cm}，其中Cj表示第j個屬性，j∈M；多屬性評估矩陣X=(xij)n×m，其中xij表示決策者對方案Ai關(guān)于屬性Cj的語言評判值。

另外，為充分利用決策者豐富的知識和經(jīng)驗，讓決策者對各指標(biāo)之間的影響關(guān)系予以評估。假設(shè)指標(biāo)間的直接關(guān)聯(lián)矩陣Y=(ykl)m×m，其中ykl表示決策者針對指標(biāo)(屬性)Ck影響指標(biāo)Cl程度的語言評判值，k,l∈M。

本文要解決的問題是：在考慮決策者心理因素對決策的影響和考慮指標(biāo)間的影響關(guān)系的情況下，如何合理、充分地挖掘決策者提供的信息{X、Y}，以達(dá)到對備選方案進(jìn)行排序擇優(yōu)的目的。

3 預(yù)備知識

決策者在進(jìn)行語言測度時，一般須選擇合適的語言標(biāo)度。Zhou Wei和Xu Zeshui[24]將常用的均勻標(biāo)度與非均勻標(biāo)度進(jìn)行了比較分析，結(jié)果表明，非均勻的語言標(biāo)度更符合人類的思維，結(jié)論的一致性也更高，因此，本文選用的語言評估標(biāo)度[25]為

(1)

式中，sα表示語言術(shù)語，特別地，s-(τ-1)和s(τ-1)分別表示決策者實際使用的語言術(shù)語的下限和上限，τ為正整數(shù)，稱語言術(shù)語的個數(shù)2τ-1為該語言術(shù)語集的粒度，且α在數(shù)值零右側(cè)的語言術(shù)語集為

(2)

α在數(shù)值零左側(cè)的語言術(shù)語集為

(3)

例如，當(dāng)τ=4時，語言術(shù)語集的粒度為7，此時

S

(4)

并規(guī)定：①若α≥β，則sα≥sβ；②當(dāng)α=-β時，存在負(fù)算子neg(sα)=sβ。

4 基于語言信息的方案感知效用值

Bell[13]、Loomes和Sugden[14]分別獨(dú)立提出了后悔理論，其核心思想是：在決策過程中，決策者不僅關(guān)注其當(dāng)前所選方案獲得的結(jié)果，還關(guān)注如果選擇其他方案可能獲得的結(jié)果，決策者的感知效用由當(dāng)前結(jié)果的效用函數(shù)和與其他結(jié)果比較的后悔-欣喜函數(shù)兩部分組成。后悔理論最初僅用來解決兩個方案的選擇問題，后來Quiggin[26]將其擴(kuò)展至解決多個方案的選擇問題。在此基礎(chǔ)上，Bleichrodt等[27]首先基于精確數(shù)的決策信息給出了后悔-欣喜值的計算方法，之后，張曉等[15]、張世濤等[28]分別利用區(qū)間數(shù)和模糊數(shù)來刻畫和表征決策信息的不確定性，也給出了相應(yīng)后悔-欣喜值的計算方法。然而在決策實踐中，決策對象的屬性值有時候更容易以語言信息形式呈現(xiàn)，因此，設(shè)計出一種有效的基于語言信息的后悔-欣喜值計算方法顯得尤為重要。

定義1[29]設(shè)sα∈S為某語言評價集的語言術(shù)語，則稱

I(sα)=α

(5)

為語言術(shù)語sα的下標(biāo)轉(zhuǎn)換函數(shù)。通過函數(shù)I可實現(xiàn)任意的語言術(shù)語向精確數(shù)的轉(zhuǎn)化。

定義2 設(shè)I(sα)為語言術(shù)語sα的下標(biāo)轉(zhuǎn)換函數(shù)，V(x)為精確數(shù)x的經(jīng)典效用函數(shù)，滿足V′(x)>0且V″(x)<0，即決策者是風(fēng)險規(guī)避的，則稱

(6)

由定義2不難發(fā)現(xiàn)，當(dāng)語言術(shù)語sα取最大值sτ-1時，其效用值也為最大；當(dāng)sα取最小值s-(τ-1)時，其效用值同樣也為最小，因此，該效用函數(shù)不會造成信息的任何丟失，同時也可保證決策結(jié)果的準(zhǔn)確性。

定義3 設(shè)sα、sα*∈S分別為決策者對當(dāng)前所選方案Ai和理想方案A*的語言評判值，R(y)為精確數(shù)y的經(jīng)典后悔-欣喜函數(shù)，滿足R(0)=0,R′(y) >0且R″(y)<0，則稱

LRi=R(LV(sα)-LV(sα*))

(7)

為決策者選擇方案Ai而放棄理想方案A*的語言后悔-欣喜函數(shù)。式(7)中，當(dāng)sα*=sα+表示正理想方案A+的語言評判值時，函數(shù)LR所計算的結(jié)果為后悔值，即

(8)

當(dāng)sα*=sα-表示為負(fù)理想方案A-的語言評判值時，函數(shù)LR所計算的結(jié)果為欣喜值，即

(9)

(10)

為決策者選擇方案Ai的語言感知效用函數(shù)。通過函數(shù)LU可計算任何方案的語言感知效用值。

本文取定函數(shù)R(y)=1-exp(-δ·y)，其中參數(shù)δ∈[0,+∞]為決策者的后悔規(guī)避系數(shù)，δ值越大，表明決策者的后悔規(guī)避程度越大，反之亦然[15,28]。另外，取定函數(shù)V(x)=xε(0<ε<1)，且ε取值越小，表明決策者的風(fēng)險規(guī)避程度越大。

5 綜合感知效用值的測度方法

5.1 基于語言DEMATEL的指標(biāo)權(quán)重確定

傳統(tǒng)的DEMATEL方法在進(jìn)行決策時，多采用{0,1,2,3}標(biāo)度(0表示無影響，1,2,3分別表征影響小、影響大、影響極大)反映因素之間的直接影響關(guān)系[29-30]。此外，Wu和Jsai[31]將其進(jìn)行了拓展，提出采用{0,1,2,3,4}標(biāo)度(0仍表征無影響，1,2,3,4分別表征影響小、影響適中、影響大、影響極大)分析復(fù)雜系統(tǒng)問題，迄今該標(biāo)度已被大多數(shù)專家和學(xué)者廣泛使用。與上述評估標(biāo)度不同，Tzeng和Huang[32]設(shè)計了一種新的DEMATEL標(biāo)度方法，即使用{0～10}(即從無影響到極高的影響按整數(shù)逐級遞增)對系統(tǒng)因素之間的影響關(guān)系進(jìn)行分析。

通過文獻(xiàn)梳理，容易發(fā)現(xiàn)，以上評估標(biāo)度的確定方法均是依據(jù)整數(shù)逐級遞增原理而產(chǎn)生的，因此，評估標(biāo)度的內(nèi)部評分都是均勻分布的。然而，在一些現(xiàn)實決策問題中，決策者的自身認(rèn)知水平和信息掌握程度可能會與這些標(biāo)度不相匹配，且此時的決策者反而更容易使用適合自己粒度的語言評價集來進(jìn)行決策，而這種語言評價集中的語言術(shù)語卻是非均勻分布的[24-25]，因此，研究基于非均勻語言標(biāo)度的DEMATEL決策問題具有重要價值和意義。

基于此，本文將文獻(xiàn)[25]中的非均勻語言標(biāo)度引入到DEMATEL決策問題中，并給出一種基于語言DEMATEL的指標(biāo)權(quán)重確定方法，具體步驟如下。

步驟1 構(gòu)造語言型直接影響矩陣Y。依據(jù)決策者豐富的知識和經(jīng)驗，給出基于語言標(biāo)度的直接影響矩陣(指標(biāo)間直接關(guān)聯(lián)矩陣)Y=(ykl)m×m，其中ykl表示決策者針對指標(biāo)(屬性)Ck影響指標(biāo)Cl程度的語言術(shù)語評判值，k,l∈M，特別地，主對角線上元素ykk均使用語言術(shù)語集中的語言術(shù)語的下限s-(τ-1)表示，即

Y=(ykl)m×m

(11)

步驟2 計算標(biāo)準(zhǔn)化直接影響矩陣Z。運(yùn)用定義1中的語言術(shù)語下標(biāo)轉(zhuǎn)換函數(shù)I將步驟1中的矩陣Y轉(zhuǎn)化為基于精確數(shù)的矩陣Y′，再將矩陣Y′標(biāo)準(zhǔn)化處理得到矩陣Z=(zkl)m×m，其中

(12)

步驟3 測度綜合影響矩陣T。依據(jù)步驟2中的矩陣Z計算綜合影響矩陣T，即

(13)

式中，E為單位矩陣，且當(dāng)h→∞時，滿足Zh=0。

(14)

式中，rj和dj分別為矩陣T中第j行元素和第j列元素之和。

(15)

5.2 基于注水原理的指標(biāo)權(quán)重確定

由于無線通信領(lǐng)域的注水原理[33]信道功率分配機(jī)制與屬性權(quán)重的分配機(jī)制極為相似，因此下面依據(jù)注水原理的思想，構(gòu)建指標(biāo)總?cè)萘孔畲髢?yōu)化模型，給出一種基于注水原理的指標(biāo)權(quán)重確定方法。

趙輝等[33]、陳志旺等[34]給出了各指標(biāo)包含信息總?cè)萘康挠嬎惴椒?，?/p>

(16)

假設(shè)由第4節(jié)得基于語言信息的方案感知效用矩陣為P=(pij)m×n，其中pij表示決策者對方案Ai針對屬性Cj的語言評判值xij所計算的感知效用值，即

(17)

依據(jù)注水原理的思想可知，若要得到最優(yōu)的權(quán)重分配方案，需要指標(biāo)總?cè)萘窟_(dá)到最大值[34]?；诖?，構(gòu)建指標(biāo)總?cè)萘孔畲髢?yōu)化模型：

(18)

式中，μj為決策者針對屬性Cj感知效用值的均值，即

(19)

σj為屬性Cj感知效用值的標(biāo)準(zhǔn)差，即

(20)

5.3 綜合感知效用值的計算

(21)

式中，參數(shù)λ∈[0,1]為權(quán)重偏好調(diào)節(jié)系數(shù)，λ值越大，表明決策者對基于語言DEMATEL的指標(biāo)權(quán)重越重視；λ值越小，表明決策者對基于注水原理的指標(biāo)權(quán)重越重視。

由式(21)可計算各方案的綜合感知效用值，從而通過比較綜合感知效用值的大小對方案進(jìn)行排序擇優(yōu)。

6 算法步驟及流程

6.1 算法步驟

步驟1 依據(jù)式(5)-(10)將決策者給出的語言型多屬性評估矩陣X=(xij)n×m進(jìn)行處理，得到感知效用矩陣P=(pij)m×n。

6.2 決策流程

基于后悔理論和DEMATEL的語言型多屬性決策流程見圖1。

圖1 基于后悔理論和DEMATEL的語言型多屬性決策流程

7 實例分析

下面，通過兩個應(yīng)用例子驗證上述所提基于后悔理論和DEMATEL的語言型多屬性決策方法的可行性和有效性。

例1[35]某單位在對干部進(jìn)行考核選拔時，制定了6項考核指標(biāo)(屬性)，即思想品德(C1)、工作態(tài)度(C2)、工作作風(fēng)(C3)、文化水平和知識結(jié)構(gòu)(C4)、領(lǐng)導(dǎo)能力(C5)、開拓能力(C6)。專家按照上述6項評估指標(biāo)利用語言標(biāo)度S={s-4=極差,s-2=很差,s-1=差,s-0.4=稍差,s0=一般，s-0.4=稍好,s1=好,s2=很好,s4=極好}對5位候選人Ai(i=1,2,3,4,5)進(jìn)行評估。另外，考慮到各指標(biāo)之間存在明顯的影響關(guān)系，如，思想品德對工作態(tài)度和工作作風(fēng)有明顯的積極影響，而工作態(tài)度對工作作風(fēng)和開拓能力具有明顯促進(jìn)作用，等。因此，專家憑借其豐富的知識和經(jīng)驗對各指標(biāo)之間的相互影響關(guān)系予以分析，其選用的語言標(biāo)度為S={s-3=非常弱,s-4/3=很弱,s-1=弱,s0=中，s1/2=強(qiáng),s4/3=很強(qiáng),s3=非常強(qiáng)}。其相應(yīng)的決策信息分別如表1和表2所示。

表1 語言型多屬性評估矩陣X(例1)

表2 指標(biāo)間直接關(guān)聯(lián)矩陣Y(例1)

(1)決策步驟

步驟1 給定參數(shù)ε=0.88,δ=0.3[15,28]，依據(jù)式(5)-(10)將決策者給出的語言型多屬性評估矩陣X進(jìn)行處理，得到感知效用矩陣P，如表3所示。

表3 感知效用矩陣P(例1)

步驟4 依據(jù)式(21)，分別選取偏好調(diào)節(jié)系數(shù)λ=0、0.2、0.4、0.6、0.8、1，并得到相應(yīng)的各方案綜合感知效用值及其排序結(jié)果，如表4所示。

表4 綜合感知效用值和排序表(例1)

(2)結(jié)果分析

為進(jìn)一步說明本文提出的方法，下面通過另外一個應(yīng)用例子，并與其他兩種方法進(jìn)行比較。

例2[36]醫(yī)院對醫(yī)療機(jī)械設(shè)備的可靠性和生產(chǎn)效率要求較高，但這些設(shè)備價格昂貴且維修成本高。因此，如何合理選擇設(shè)備是醫(yī)院急需解決的一個關(guān)鍵問題?，F(xiàn)某醫(yī)院為應(yīng)對顧客需求、提高醫(yī)療技術(shù)，擬選購一批新的傳感器設(shè)備。相關(guān)專家在對醫(yī)療設(shè)備采購時，制定了7項評估指標(biāo)，即投資成本(C1)、維修支持難度(C2)、受環(huán)境干擾程度(C3)、穩(wěn)定性(C4)、敏感度(C5)、線性范圍(C6)、智能化程度(C7)。專家按照上述7項指標(biāo)利用語言標(biāo)度S={s-4=極差,s-2=很差,s-1=差,s-0.4=稍差,s0=一般，s-0.4=稍好,s1=好,s2=很好,s4=極好}對8種型號設(shè)備Ai(i=1,2, …,8)進(jìn)行評估?？紤]到指標(biāo)C1、C2、C3為輸入指標(biāo)，指標(biāo)C4、C5、C6、C7、C8為輸出指標(biāo)，且它們之間具有較強(qiáng)的關(guān)聯(lián)關(guān)系，因此專家利用語言標(biāo)度S={s-2=非常弱,s-2/3=弱,s0=中,s2/3=強(qiáng),s2=非常強(qiáng)}對各指標(biāo)之間的影響關(guān)系予以分析。其相應(yīng)的決策信息分別如表5和表6所示。

表5 語言型多屬性評估矩陣X(例2)

表6 指標(biāo)間直接關(guān)聯(lián)矩陣Y(例2)

(1)決策步驟

步驟1 給定參數(shù)ε=0.9,δ=0.2[37]，依據(jù)式(5)-(10)，將決策者給出的語言型多屬性評估矩陣X進(jìn)行處理，得到感知效用矩陣P，如表7所示。

表7 感知效用矩陣P(例2)

步驟4 依據(jù)式(21)，這里取偏好系數(shù)λ=1，即只注重基于語言DEMATEL的指標(biāo)權(quán)重，同時也表明決策者非常重視指標(biāo)間的影響關(guān)系。此時，各方案的綜合感知效用值p*=(0.4597,0.4930,0.6734,0.5778,0.4506,0.5610,0.4966,6256)T，故方案排序為A3>A8>A4>A6>A7>A2>A1>A5，即醫(yī)院選擇A3設(shè)備作為優(yōu)選方案。

(2)方法比較

為方便比較，用另外兩種語言型多屬性決策方法計算本文算例2。第一種方法：不考慮決策者的后悔規(guī)避心理行為，依據(jù)劉衛(wèi)鋒等[35]提出的TPLWHM方法求解本文算例2；第二種方法：采用胡軍華等[38]提出的基于前景理論的語言型多屬性決策方法求解本文算例2。需要說明的是，由于以上兩種方法指標(biāo)權(quán)重都是決策者主觀給出的，因此本文在計算時直接利用步驟4中所求指標(biāo)權(quán)重進(jìn)行替換處理。不同方法的方案最終評估值和排序結(jié)果總結(jié)表8。(計算過程中所涉及參數(shù)值均源自所引用文獻(xiàn))

表8 三種方法的方案最終評估值及其排序?qū)Ρ?例2)

表8可看出，本文方法與文獻(xiàn)[35]方法相比，最優(yōu)方案一致，方案排序結(jié)果略有差別，主要原因在于：本文方法考慮了決策者后悔規(guī)避的心理行為，從感知效用矩陣(見表7)可知，方案A1比方案A2和A7面臨著更多后悔，因此A7>A2>A1(此與劉衛(wèi)鋒等[35]方法的排序結(jié)果A1>A7>A2不同)。本文方法與利用胡軍華等[38]方法求解的排序結(jié)果一致，它們分別考慮了決策者后悔規(guī)避和損失規(guī)避的心理過程，很好地模擬了真實決策環(huán)境下基于決策者主觀心理特征和客觀偏好信息的決策判斷，但文獻(xiàn)[38]方法涉及到的參數(shù)較多，增加了決策結(jié)果的不確定性，且計算相對復(fù)雜。

綜上所述，由于本文方法不僅考慮了決策者心理因素對決策的影響，同時還考慮了指標(biāo)間的影響關(guān)系，因此可使決策結(jié)果更貼近現(xiàn)實且更為可靠。

8 結(jié)語

基于后悔理論和DEMATEL的語言型多屬性決策方法具有如下幾個特點。

1)引入了“后悔理論”的思想，對傳統(tǒng)的語言型多屬性決策方法進(jìn)行了改進(jìn)研究，考慮了決策者心理因素對決策的影響，在很大程度上可使得決策結(jié)果更加貼近現(xiàn)實。

2)給出了基于語言信息的感知效用值計算方法，彌補(bǔ)了當(dāng)前語言后悔-欣喜函數(shù)研究的空白，同時，可將該方法推廣到其他語言型決策問題中。

3)探討了基于語言DEMATEL的指標(biāo)權(quán)重確定方法，由于該方法考慮了指標(biāo)(屬性)之間的相互影響關(guān)系，因此，所求得的指標(biāo)權(quán)重會更加合理，進(jìn)而使得決策結(jié)果更為可靠。

4)給出了基于注水原理的指標(biāo)權(quán)重確定方法，將無線通信領(lǐng)域的注水理論應(yīng)用到多屬性決策問題中，為指標(biāo)權(quán)重的確定提供了一種新思路。

5)將后悔理論與DEMATEL方法進(jìn)行了有效交叉融合，提出了一種新型的語言型多屬性決策方法，為解決語言型多屬性決策問題提供了一條新途徑。

值得注意的是，本文僅探討了單人決策問題，事實上，還可研究基于后悔理論和DEMATEL的語言型多屬性群體決策方法。另外，針對基于后悔理論和DEMATEL的多屬性決策問題，今后還可從區(qū)間數(shù)、模糊數(shù)、不完全信息等多種數(shù)據(jù)形式下進(jìn)行展開。