謝 赤，胡雪晶，王綱金, 2

(1.湖南大學(xué)工商管理學(xué)院，湖南 長沙 410082；2.湖南大學(xué)金融與投資管理研究中心，湖南 長沙 410082)

1 引言

金融市場通常被認(rèn)為是一個(gè)典型的復(fù)雜系統(tǒng)，由大量相互作用的個(gè)體構(gòu)成[1]。股票市場作為金融市場的核心組成部分，其所涉及的內(nèi)外因素非常復(fù)雜，上市公司股價(jià)變動(dòng)便是其中一個(gè)典型代表。近十年來，中國股票市場經(jīng)歷了兩次重大的事件，一次是在2007年開始的全球金融風(fēng)暴(以下簡稱金融危機(jī))，另一次是發(fā)生于2015年的股價(jià)異常波動(dòng)(以下簡稱股市震蕩)。兩次事件不僅使廣大投資者的財(cái)富遭受嚴(yán)重?fù)p失，而且對(duì)實(shí)體經(jīng)濟(jì)帶來巨大沖擊。與此同時(shí)，中國金融體制改革開放繼續(xù)推進(jìn)，特別是A股正式納入MSCI新興市場指數(shù)，“深港通”“滬港通”相繼落地開通，新股發(fā)行注冊制呼之欲出。它們在給股票市場激發(fā)更多活力的同時(shí)，帶來的風(fēng)險(xiǎn)不可避免地也會(huì)越來越多。在此背景下，深入考察中國股票市場的結(jié)構(gòu)特征和穩(wěn)健性，無疑具有十分重要的意義。

近年來，學(xué)者們基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論，通過建立相關(guān)性網(wǎng)絡(luò)來對(duì)股票市場展開研究。他們一般將單只股票(上市公司)作為網(wǎng)絡(luò)的“節(jié)點(diǎn)”，將股票之間的某種關(guān)系(如收益率的相關(guān)性)作為網(wǎng)絡(luò)的“連邊”，探討股市復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)。Mantegna[2]利用互相關(guān)網(wǎng)絡(luò)分析工具——最小生成樹(Minimum Spanning Tree, MST)和層次樹(Hierarchical Tree, HT)考察股票價(jià)格之間的互相關(guān)性，并尋找最優(yōu)的投資組合策略。這一開創(chuàng)性工作引領(lǐng)了隨后一系列相關(guān)研究的完成。針對(duì)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)涮卣?，Lee等[3]基于MST構(gòu)建韓國股票收益率關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)。其實(shí)證結(jié)果表明，市場波動(dòng)率越高，股市網(wǎng)絡(luò)越密集。同時(shí)，歸一化樹長度與市場波動(dòng)之間具有很強(qiáng)的負(fù)相關(guān)關(guān)系，在波動(dòng)率較高的市場中，平均占有層呈現(xiàn)較小的值。Pozzi等[4]基于MST和平面最大限度濾波圖(Planar Maximally Filtered Graph, PMFG)算法構(gòu)建股市網(wǎng)絡(luò)，發(fā)現(xiàn)對(duì)分布在關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)邊緣、擁有較少連邊的股票進(jìn)行投資能降低風(fēng)險(xiǎn)。Patwary等[5]以韓國(KOSPI)和美國(S&P 500)股票市場為對(duì)象，構(gòu)建股市加權(quán)網(wǎng)絡(luò)。其研究證實(shí)，在金融不穩(wěn)定時(shí)期，MST網(wǎng)絡(luò)從鏈狀網(wǎng)絡(luò)變成了星形網(wǎng)絡(luò)。同時(shí)，受危機(jī)影響，網(wǎng)絡(luò)的層次結(jié)構(gòu)和中介中心度也發(fā)生了相應(yīng)的變化。

為了探討能保留更多信息的股市網(wǎng)絡(luò)，閾值法(The Threshold Method, TTM)亦被學(xué)者們運(yùn)用到相關(guān)研究中。閾值法是根據(jù)研究者對(duì)信息保留要求的不同，通過人為設(shè)定閾值的方式對(duì)原始網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)和連邊進(jìn)行篩選，從而保留滿足條件數(shù)量的連邊。Xi Xian和An Haizhong[6]在建立基于財(cái)務(wù)指標(biāo)的股票關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)模型時(shí)，便采用了設(shè)定閾值和模塊化的方法來檢測社區(qū)網(wǎng)絡(luò)的集群特征。他們研究發(fā)現(xiàn)，隨著閾值的增加，社區(qū)的獨(dú)立性逐漸增強(qiáng)。張來軍等[7]則基于閾值法構(gòu)建滬深300指數(shù)關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)，并計(jì)算聚集系數(shù)和平均路徑長度等拓?fù)浣y(tǒng)計(jì)量，發(fā)現(xiàn)股票收益率網(wǎng)絡(luò)、成交量網(wǎng)絡(luò)的關(guān)聯(lián)性較強(qiáng)，具有“小世界”性質(zhì)；市盈率網(wǎng)絡(luò)的關(guān)聯(lián)性較弱，是隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)，受外界影響較大。

隨著對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究的深化，網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)健性逐漸成為一個(gè)新的關(guān)注點(diǎn)。所謂穩(wěn)健性，是指網(wǎng)絡(luò)抵抗結(jié)構(gòu)或拓?fù)涮卣髯兓哪芰8]。對(duì)于股票市場網(wǎng)絡(luò)而言，穩(wěn)健性通常反映了其對(duì)于某些上市公司(節(jié)點(diǎn))退市或者它們之間的關(guān)系(連邊)變化的容錯(cuò)和抗沖擊能力。利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)態(tài)演化機(jī)制可以有效刻畫股票市場內(nèi)部復(fù)雜的關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)，展現(xiàn)上市公司之間的相互作用，從全局的視角考察市場的穩(wěn)健性。Peron等[9]基于熵的相關(guān)度量對(duì)股票市場的穩(wěn)健性和動(dòng)態(tài)演化過程進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)危機(jī)期間股票價(jià)格的波動(dòng)往往呈現(xiàn)出一致性的行為，這使得網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)之間的互相關(guān)性顯著增強(qiáng)，從而降低了網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)健性。黃瑋強(qiáng)等[10]從復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的視角出發(fā)，對(duì)中國A股市場動(dòng)態(tài)關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和穩(wěn)健性進(jìn)行探討。他們的研究發(fā)現(xiàn)，網(wǎng)絡(luò)平均聚集系數(shù)越大、股票收益率越高，則網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)熵值越大、網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)健性越強(qiáng)；節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度分布越無序、股票收益率波動(dòng)越大，則網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)熵值越小、網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)健性越弱。Yan Xinguo等[11]構(gòu)建美國股市MST和PMFG收益率關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)，采用全局效率和分形維數(shù)考察次貸危機(jī)前中后三個(gè)時(shí)期S&P 500網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)健性，結(jié)果表明非分形性質(zhì)存在于S&P 500的MST網(wǎng)絡(luò)中，系統(tǒng)重要性公司對(duì)于市場穩(wěn)定性具有顯著影響。

不難看出，已有文獻(xiàn)對(duì)于股票市場網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涮卣鞯难芯慷嗍腔陟o態(tài)的視角，忽略了網(wǎng)絡(luò)在不同時(shí)期拓?fù)涮卣鞯膭?dòng)態(tài)演化過程。同時(shí)，只有少數(shù)文獻(xiàn)關(guān)注于股市網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)健性，分析一般集中在股市基于節(jié)點(diǎn)移除時(shí)所表現(xiàn)出的適應(yīng)能力及反應(yīng)，未重視不同時(shí)期股票市場網(wǎng)絡(luò)連邊的穩(wěn)健性，對(duì)網(wǎng)絡(luò)崩潰的閾值和原因等方面的探討也還相當(dāng)缺乏。此外，對(duì)于不同危機(jī)和事件對(duì)股市沖擊效應(yīng)的不同也未加以充分考慮。鑒此，本文擬從復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的視角出發(fā)，以2008年全球金融危機(jī)和2015年中國股市震蕩作為時(shí)間節(jié)點(diǎn)，通過滑窗分析和仿真模擬對(duì)中國股市網(wǎng)絡(luò)在不同時(shí)期的動(dòng)態(tài)演化特征和市場穩(wěn)健性變化進(jìn)行全面考察，為監(jiān)管當(dāng)局更好地應(yīng)對(duì)突發(fā)事件沖擊、制定監(jiān)管政策提供理論依據(jù)，同時(shí)為投資者制定科學(xué)的投資策略提供咨詢建議。

2 模型構(gòu)建

2.1 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建方法

2.1.1 最小生成樹(MST)算法

在各類復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建方法中，最常見的是最小生成樹(MST)、平面最大濾波圖(PMFG)和閾值法(TTM)。其中，MST方法對(duì)網(wǎng)絡(luò)信息的過濾最為嚴(yán)格，只提取網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)間相關(guān)性最大的主要信息，在保留整個(gè)市場結(jié)構(gòu)本質(zhì)特征的同時(shí)又能夠讓人直觀地觀察到網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的聚集形式。PMFG方法在最大限度上保留了網(wǎng)絡(luò)中與有效信息相關(guān)的連邊(相對(duì)MST來說包含更多的邊)，有效信息的提取與分析相對(duì)復(fù)雜和困難。閾值法對(duì)于閾值的選擇主觀性較強(qiáng)，基于不同閾值構(gòu)建的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)差異較大。由于本文以上海證券交易所上市的全部A股作為研究對(duì)象，樣本數(shù)量(股票節(jié)點(diǎn))眾多，構(gòu)建出來的關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)龐大。故選取MST方法進(jìn)行中國股票市場關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建。

為了構(gòu)建MST復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，首先計(jì)算Pearson相關(guān)系數(shù)。記節(jié)點(diǎn)(股票)i在第t天的收盤價(jià)為pi(t)，則其對(duì)數(shù)收益率為ri(t)：

ri(t)= lnpi(t)-lnpi(t-1)

(1)

任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)(股票)i和j之間的Pearson相關(guān)系數(shù)定義如下[2]：

ρij

(2)

其中，<…>表示在研究時(shí)段內(nèi)相應(yīng)時(shí)間序列的平均值。相關(guān)系數(shù)ρij的取值范圍為[-1, 1]。

其次，通過元素ρij可以獲得一個(gè)N×N的對(duì)稱相關(guān)系數(shù)矩陣C。根據(jù)Mantegna提出的最小生成樹(MST)的構(gòu)建原理[2]，需要將相關(guān)系數(shù)矩陣轉(zhuǎn)換為由元素dij所組成的距離矩陣D，其中節(jié)點(diǎn)(股票)i與j之間的距離dij定義為：

(3)

其中，dij的取值范圍為[0, 2]。節(jié)點(diǎn)(股票)i和j之間的相關(guān)性越大(ρij越大)，則對(duì)應(yīng)的dij就越小。

最后，基于距離矩陣D，按照距離元素dij非遞減順序?qū)?jié)點(diǎn)進(jìn)行連接，且連接的過程中不能生成“環(huán)”。直到所有節(jié)點(diǎn)都用盡時(shí)，完成網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建。

2.1.2 節(jié)點(diǎn)影響強(qiáng)度

在股票市場網(wǎng)絡(luò)中，與節(jié)點(diǎn)(股票)i相連接的節(jié)點(diǎn)集合記為Γ。于是，節(jié)點(diǎn)(股票)i的影響強(qiáng)度(Influence-trength, IS)定義為[12]：

(4)

其中，ρij為節(jié)點(diǎn)i與j的相關(guān)系數(shù)。影響強(qiáng)度既考慮了節(jié)點(diǎn)的度數(shù)(即節(jié)點(diǎn)所聯(lián)接的連邊的數(shù)量)，也顧及了連邊的權(quán)重信息(即相關(guān)系數(shù)的大小)。某個(gè)節(jié)點(diǎn)(股票)的影響強(qiáng)度越大，則它對(duì)網(wǎng)絡(luò)中其它節(jié)點(diǎn)(股票)的作用越強(qiáng)。

2.2 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涮卣髅枋鲋笜?biāo)

2.2.1 全局效率

為了度量股票市場網(wǎng)絡(luò)的連通性，這里引用Latora和Marchiori[13]提出的全局效率統(tǒng)計(jì)量。全局效率(Global Efficiency, GE)綜合考慮網(wǎng)絡(luò)中各個(gè)“點(diǎn)對(duì)”的連接效率，一般被定義為：

(5)

其中，dij>0。當(dāng)節(jié)點(diǎn)(股票)i與j之間完全正相關(guān)時(shí)(ρij=1)，則dij=0，上式無意義；當(dāng)節(jié)點(diǎn)(股票)i與j之間沒有連接時(shí)，則dij=+∞，1/dij=0。

2.2.2 平均路徑長度和平均占有層

為便于對(duì)股市關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的連通性進(jìn)行深入分析，本文引入平均路徑長度和平均占有層兩個(gè)指標(biāo)。

(1)平均路徑長度(Average Path Length, APL)用來度量網(wǎng)絡(luò)的密集程度，它被定義為任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)(股票)i與j之間的平均路由個(gè)數(shù)，即[14]：

(6)

其中，lij為MST網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)(股票)i與j之間的最短路徑上的連邊數(shù)量。

(2)平均占有層(Mean Occupation Layer, MOL)用來度量網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的聚集程度。對(duì)于給定MST網(wǎng)絡(luò)的中心節(jié)點(diǎn)vc，Onnela等[15]將MOL定義為：

(7)

其中，υc自身的層數(shù)記為0，lev(υi)表示節(jié)點(diǎn)(股票)i所在層數(shù)(υi)與中心節(jié)點(diǎn)(系統(tǒng)重要性公司或股票)所在層數(shù)(υc)的差。中心節(jié)點(diǎn)為關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)中影響強(qiáng)度或度數(shù)最大的節(jié)點(diǎn)。

2.2.3 無標(biāo)度特性

無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)是節(jié)點(diǎn)的度分布P(k)服從冪律分布的網(wǎng)絡(luò)。度分布表示從關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)中隨機(jī)抽取到度數(shù)為k的節(jié)點(diǎn)的概率P(k)。本文采用Clauset等[16]提出的一種廣泛估計(jì)冪指數(shù)(α)及其p值的方法，對(duì)中國股市MST網(wǎng)絡(luò)的冪律分布進(jìn)行考察。首先采用極大似然估計(jì)法對(duì)網(wǎng)絡(luò)的度分布進(jìn)行估值，然后基于Kolmogorov-Smirnov(K-S)統(tǒng)計(jì)量與似然比對(duì)擬合優(yōu)度進(jìn)行檢驗(yàn)，從而得到節(jié)點(diǎn)的度分布統(tǒng)計(jì)。采用冪律分布的累積分布形式對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)更加有效，該方法中冪律分布模型為：

(8)

然后，通過極大似然法估計(jì)冪指數(shù)，可得：

(9)

其中，{ki|i=1, 2,…,N}為節(jié)點(diǎn)度的集合，其中的元素滿足ki≥kmin?；谠摲椒?，便能計(jì)算出樣本服從冪律分布的可能性p值。接近1的p值說明樣本服從冪律分布的可能性很大；相反，接近0的p值說明這種可能性很低。根據(jù)Clauset等[17]的研究，本文把閾值設(shè)定為0.1，當(dāng)p值大于0.1時(shí)，就接受樣本數(shù)據(jù)服從冪律分布的假設(shè)。

2.3 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)健性度量技術(shù)

2.3.1 最大子群相對(duì)規(guī)模和剩余子群平均規(guī)模

為了探尋股票市場網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)健性，本文采用了最大子群相對(duì)規(guī)模S和剩余子群平均規(guī)模兩個(gè)指標(biāo)[20]。通過仿真模擬對(duì)股市網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行“攻擊”，并觀察其后果。具體的攻擊方式主要包括兩種：一種是隨機(jī)攻擊，即通過隨機(jī)移除網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)以及與其關(guān)聯(lián)的連邊，來模擬部分上市公司退市對(duì)整個(gè)股市的影響。另一種是蓄意攻擊，即按照節(jié)點(diǎn)度數(shù)(或影響強(qiáng)度)遞減的順序依次移除網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)以及與其關(guān)聯(lián)的連邊，來模擬“系統(tǒng)重要性公司”退市對(duì)市場的影響。

設(shè)f為股市網(wǎng)絡(luò)中移除節(jié)點(diǎn)數(shù)占總節(jié)點(diǎn)數(shù)的比重。當(dāng)從網(wǎng)絡(luò)中移除比例為f的節(jié)點(diǎn)以及與其聯(lián)結(jié)的所有連邊后，關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)被分裂成不同的子群G1,o,G2,o, …,GM,o(M∈N+且M≤N+，o表示攻擊的方式，M表示分裂后的集群數(shù)量，與f和o有關(guān))。記|Gk,o|為子群Gk,o中包含的節(jié)點(diǎn)數(shù)，則最大子群相對(duì)規(guī)模S為最大子群包含的節(jié)點(diǎn)數(shù)與總節(jié)點(diǎn)數(shù)的比值，定義式為：

(10)

剩余子群平均規(guī)模則為除去最大子群后剩下來的子群包含節(jié)點(diǎn)數(shù)的平均值，一般定義其為：

(11)

2.3.2 單步存活比率與多步存活比率

為了進(jìn)一步描述股市網(wǎng)絡(luò)連邊的穩(wěn)健性，本文引入Onnela等[15]提出的單步存活比率(Single-step Survival Ratio, SSR)與多步存活比率(Multistep Survival Ratio, MSR)。單步存活比率為兩個(gè)相鄰時(shí)刻t與t+1的MST之間相同連邊數(shù)與總連邊數(shù)的比率，定義式為：

(12)

其中，E(t)與E(t+1)分別表示時(shí)刻t與時(shí)刻t+1網(wǎng)絡(luò)中連邊的集合，∩表示交集運(yùn)算。相應(yīng)地，多步存活比率則定義為在不同初始時(shí)刻，多個(gè)相鄰的MST之間相同連邊數(shù)與總連邊數(shù)的比率，即：

∩E(t0+δ-1)∩E(t0+δ)|

(13)

其中，t0為初始時(shí)刻，δ為步長，|·|為集合中元素的個(gè)數(shù)。

3 實(shí)證研究

3.1 數(shù)據(jù)采集與處理

本文選取在上海證券交易所上市的全部A股作為研究對(duì)象，從Wind數(shù)據(jù)庫中提取2003年1月1日至2017年12月31日之間的股票收盤價(jià)數(shù)據(jù)，共覆蓋3643個(gè)交易日。上證A股在2003年之前上市的股票共計(jì)660只，考慮到長期停牌、退市等因素，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行清洗和篩選，最終得到514只股票作為實(shí)證樣本。

為了考察2008年金融危機(jī)和2015年股市震蕩的影響，需要對(duì)事件發(fā)生整個(gè)過程的時(shí)間節(jié)點(diǎn)進(jìn)行認(rèn)定。一方面，F(xiàn)ry-McKibbin等[18]通過分析國際股票市場在1995年9月至2013年1月期間的發(fā)展態(tài)勢，認(rèn)為金融危機(jī)的持續(xù)期是從2007年7月至2009年12月。另一方面，2015年6月中國股市進(jìn)入急劇下跌階段，上證指數(shù)從6月12日的5178點(diǎn)，僅僅經(jīng)過53個(gè)交易日便跌落至2850點(diǎn)，跌幅超過45%。因此，本文將整個(gè)研究時(shí)段劃分為4個(gè)子時(shí)期，即2003年1月1日至2007年6月29日為金融危機(jī)之前時(shí)期，有1084次觀察；2007年7月1日至2009年12月31日為金融危機(jī)發(fā)生時(shí)期，有615次觀察；2010年1月1日至2015年5月31日為金融危機(jī)之后時(shí)期(也可認(rèn)為是股市震蕩之前時(shí)期)，有1310次觀察；2015年6月1日至2017年12月31日為股市震蕩發(fā)生時(shí)期(或稱股災(zāi)中)，有634次觀察。在整個(gè)過程中上證綜指的走勢如圖1所示，可以看到上證綜指在金融危機(jī)和股市震蕩期間均發(fā)生了急劇的下降。

圖1 中國股市上證綜指日收盤價(jià)走勢圖

3.2 中國股票市場復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建

3.2.1 不同時(shí)期MST關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)

下面基于MST算法構(gòu)建在金融危機(jī)發(fā)生之前、發(fā)生期間、發(fā)生之后(股市震蕩發(fā)生之前)和股市震蕩發(fā)生期間等4個(gè)時(shí)期的中國股票市場關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)。如圖2所示，4個(gè)最小生成樹均包含514個(gè)節(jié)點(diǎn)和513條連邊。不難看出，少數(shù)節(jié)點(diǎn)位于網(wǎng)絡(luò)的中心并擁有大多數(shù)的連接，而大多數(shù)節(jié)點(diǎn)的卻只擁有少數(shù)的連接，且大量節(jié)點(diǎn)位于網(wǎng)絡(luò)的外圍，它們的度數(shù)僅為1。此外，通過比較圖2(a)、(b)、(c)、(d)可以發(fā)現(xiàn)，隨著金融危機(jī)和股市震蕩的發(fā)生，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生了巨大的變化：在金融危機(jī)之前和之后(股市震蕩之前)，整個(gè)網(wǎng)絡(luò)較為松散；而在金融危機(jī)和股市震蕩期間，網(wǎng)絡(luò)總體顯得非常緊湊，節(jié)點(diǎn)間的聚集程度大大提升。

圖2 4個(gè)時(shí)期的中國股市MST關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)

3.2.2 網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)影響強(qiáng)度

為了進(jìn)一步分析不同時(shí)期中國股市MST網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的變化，需要統(tǒng)計(jì)各個(gè)關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)主要節(jié)點(diǎn)的影響強(qiáng)度信息。表1展示了上述4個(gè)時(shí)期中國股市網(wǎng)絡(luò)中影響強(qiáng)度排名前5股票。

表1 4個(gè)時(shí)期中國股市網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)重要性公司的節(jié)點(diǎn)影響強(qiáng)度

受金融危機(jī)和股市震蕩的影響，網(wǎng)絡(luò)在各個(gè)時(shí)期的中心節(jié)點(diǎn)(系統(tǒng)重要性公司)發(fā)生了很大的改變。金融危機(jī)之前，上海建工(IS=19.17)、青海華鼎(IS=10.04)、復(fù)旦復(fù)華(IS=9.88)為網(wǎng)絡(luò)中影響強(qiáng)度最大的股票。金融危機(jī)期間，網(wǎng)絡(luò)的中心節(jié)點(diǎn)變成了交運(yùn)股份(IS=23.01)、金自天正(IS=12.27)、濟(jì)川藥業(yè)(IS=11.69)。隨著危機(jī)影響的消退，華微電子(IS=32.73)、益民集團(tuán)(IS=10.71)、華泰股份(IS=9.41)成為了網(wǎng)絡(luò)中的重要節(jié)點(diǎn)。而在股市震蕩期間，網(wǎng)絡(luò)中影響強(qiáng)度排名前三的股票分別為大東方(IS=36.03)、弘業(yè)股份(IS=18.49)、大眾公用(IS=18.47)。此外，中國股市關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的中心節(jié)點(diǎn)(系統(tǒng)重要性公司)在不同時(shí)期的影響強(qiáng)度也發(fā)生了較大的變化，金融危機(jī)之前和之后的節(jié)點(diǎn)影響強(qiáng)度顯著小于金融危機(jī)期間和股市震蕩期間。節(jié)點(diǎn)影響強(qiáng)度的分布在金融危機(jī)和股市震蕩期間變得更加聚集，即中心節(jié)點(diǎn)(系統(tǒng)重要性公司)的影響強(qiáng)度變得更大，影響強(qiáng)度較大的股票節(jié)點(diǎn)數(shù)量變得更多。這與圖2中可以直觀觀測到的股市關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)在各個(gè)時(shí)期結(jié)構(gòu)的變化態(tài)勢相一致。

3.3 中國股市網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)演化特征

3.3.1 全局效率時(shí)變分析和網(wǎng)絡(luò)攻擊仿真模擬

(1) 全局效率時(shí)變分析

為了探尋中國股市網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涮卣麟S時(shí)間演變的情況，本文將滑窗分析與MST算法相結(jié)合構(gòu)建動(dòng)態(tài)關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)序列。關(guān)于“窗長”的選擇，Liu Li和Wan Jieqiu[19]進(jìn)行了相關(guān)總結(jié)：一方面，在描述市場的長期動(dòng)態(tài)趨勢時(shí)應(yīng)該選擇較大的窗長；另一方面，在分析金融危機(jī)、經(jīng)濟(jì)周期、季節(jié)因素等對(duì)市場的短期動(dòng)態(tài)影響時(shí)應(yīng)該選擇較小的窗長。參照現(xiàn)有文獻(xiàn)的做法，本文將窗長設(shè)置為250天(大約1個(gè)交易年)，步長設(shè)置為5天(大約1個(gè)交易周)[11,20]。如圖3所示，中國股市網(wǎng)絡(luò)的全局效率在整個(gè)研究時(shí)段內(nèi)波動(dòng)較大，取值范圍為[0.0020, 0.0031]。在金融危機(jī)之前(2003年1月至2007年6月)，市場較為平靜，全局效率保持在一個(gè)較低的值。隨著金融危機(jī)的爆發(fā)(2007年7月至2009年12月)，全局效率出現(xiàn)大幅提高，在危機(jī)期間達(dá)到一個(gè)峰值。2009年12月后，隨著金融危機(jī)影響的消退，全局效率逐漸回落到正常水平。之后，受2015年6月股市震蕩的影響，全局效率在短期內(nèi)再次大幅提高。

圖3 中國股市網(wǎng)絡(luò)全局效率(GE)時(shí)變曲線

針對(duì)中國股市網(wǎng)絡(luò)全局效率在4個(gè)時(shí)期的變化情況可以做如下解釋：在金融危機(jī)和股市震蕩期間由于市場波動(dòng)加劇，各股票間出現(xiàn)顯著的協(xié)同效應(yīng)，即網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)之間的互相關(guān)性明顯增強(qiáng)，整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的聚集程度大大提升，導(dǎo)致其全局效率分別到達(dá)一個(gè)顯著的峰值。而在金融危機(jī)之前和之后，全局效率則保持在一個(gè)相對(duì)較低的常態(tài)。另外還可以發(fā)現(xiàn)，網(wǎng)絡(luò)全局效率在股市震蕩期間的峰值比金融危機(jī)期間的更高，表明不同類型的事件對(duì)股市網(wǎng)絡(luò)連通性的影響程度不同，區(qū)域性事件(股市震蕩)比全球性事件(金融危機(jī))對(duì)市場的沖擊更大。

(2)不同攻擊下全局效率仿真模擬

為了進(jìn)一步了解中國股市網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涮卣鞯膭?dòng)態(tài)演化過程，本文采用仿真模擬技術(shù)對(duì)股市網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行“攻擊”，并觀察其后果。圖4繪制了中國股市關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)全局效率在遭受不同攻擊，即基于隨機(jī)攻擊、基于節(jié)點(diǎn)度數(shù)的蓄意攻擊和基于節(jié)點(diǎn)影響強(qiáng)度的蓄意攻擊時(shí)的變化情況。隨著移除節(jié)點(diǎn)比重f的增加，股市網(wǎng)絡(luò)的全局效率逐漸降低，達(dá)到一定程度后網(wǎng)絡(luò)即處于崩潰狀態(tài)。從圖4(a)中可以看到，隨機(jī)攻擊下曲線呈線性遞減趨勢。其中，金融危機(jī)之前和之后網(wǎng)絡(luò)的全局效率小于金融危機(jī)期間和股市震蕩期間，與前文的結(jié)論相一致。由圖4(b)和(c)可知，蓄意攻擊下曲線呈指數(shù)遞減趨勢。其中，當(dāng)f<0.1時(shí)，4個(gè)時(shí)期的全局效率曲線急劇下降；當(dāng)f>0.1時(shí)，全局效率曲線的下降速度逐漸平緩。E發(fā)生上述變化的原因可以理解為：在剛開始移除節(jié)點(diǎn)時(shí)(f<0.1)，整個(gè)網(wǎng)絡(luò)由完全聯(lián)通的狀態(tài)被迅速分裂成不同的子集群，這些孤立集群之間的連通性突然消失，導(dǎo)致整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的效率急劇下滑；f>0.1時(shí)，由于網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)被碎片化，不同節(jié)點(diǎn)的移除相對(duì)各個(gè)子群的破壞力減弱，網(wǎng)絡(luò)效率下降的速度逐漸變緩。同時(shí)，從圖4(b)和(c)還可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)移除系統(tǒng)重要性公司時(shí)，網(wǎng)絡(luò)的全局效率在4個(gè)時(shí)期均出現(xiàn)了快速的下降，說明這類公司在各個(gè)時(shí)期就維持市場連通性方面都發(fā)揮了重要的作用。

圖4 不同攻擊下中國股市網(wǎng)絡(luò)全局效率(GE)變化趨勢

3.3.2 不同攻擊下平均路徑長度和平均占有層仿真模擬

為了對(duì)中國股票市場關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的連通性作進(jìn)一步的探討，圖5和圖6分別繪制了基于節(jié)點(diǎn)移除的網(wǎng)絡(luò)平均路徑長度和平均占有層變化情況。

不難看出，隨著節(jié)點(diǎn)的移除，由于節(jié)點(diǎn)之間信息的傳播路徑遭到破壞，網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長度和平均占有層都相應(yīng)增加，并逐步接近總節(jié)點(diǎn)數(shù)N=514。通過對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，在隨機(jī)攻擊下網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長度(APL)和平均占有層(MOL)增加相對(duì)較慢，而在蓄意攻擊下則增加極其迅速。因此可以說，中國股市網(wǎng)絡(luò)對(duì)于隨機(jī)攻擊具有穩(wěn)健性，而面臨蓄意攻擊時(shí)則表現(xiàn)出脆弱性。此外，從圖5(a)中還不難發(fā)現(xiàn)，對(duì)于隨機(jī)攻擊，在金融危機(jī)和股市震蕩時(shí)期網(wǎng)絡(luò)的APL值明顯小于在金融危機(jī)之前和之后的值。

圖5 不同攻擊下中國股市網(wǎng)絡(luò)平均路徑長度(APL)變化趨勢

從圖6(a)中也能得到相似的結(jié)論，隨機(jī)攻擊開始時(shí)4個(gè)時(shí)期的MOL曲線交織在一起，但隨著移除節(jié)點(diǎn)比例的增加，金融危機(jī)之前和之后的MOL曲線出現(xiàn)迅速上升并顯著大于金融危機(jī)和股市震蕩時(shí)期。由此可知，股市網(wǎng)絡(luò)在金融危機(jī)和股市震蕩期間的連通性比金融危機(jī)之前和之后的更高，移除相同規(guī)模的節(jié)點(diǎn)數(shù)，對(duì)網(wǎng)絡(luò)整體連通性的破壞相對(duì)較小。

圖6 不同攻擊下中國股市網(wǎng)絡(luò)平均占有層(MOL)變化趨勢

對(duì)于蓄意攻擊，從圖5(b)、(c)和圖6(b)、(c)可知，網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長度和平均占有層在4個(gè)時(shí)期均出現(xiàn)了快速的上升，說明系統(tǒng)重要性公司在風(fēng)險(xiǎn)事件發(fā)生的各個(gè)時(shí)期就維持市場連通性方面都發(fā)揮了重要作用。這與前文的結(jié)論是一致的。

3.3.3 無標(biāo)度特性時(shí)變分析

如前所述，無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的度分布服從冪律分布。通過使用前述Clauset, Shalizi和Newman提出的冪律估計(jì)方法，可以得到中國股票市場MST網(wǎng)絡(luò)在每個(gè)時(shí)刻下的冪指數(shù)(α)及其對(duì)應(yīng)的p值，運(yùn)算結(jié)果如圖7所示。

圖7 中國股市網(wǎng)絡(luò)的時(shí)變p值及冪指數(shù)(α)注：圖中的水平實(shí)線為整個(gè)時(shí)間段內(nèi)的平均值，水平虛線為p值等于0.1的閾值。

網(wǎng)絡(luò)的p值隨時(shí)間而變化，整個(gè)研究時(shí)段內(nèi)p的均值為0.35，在金融危機(jī)之前、期間、之后和股市震蕩時(shí)期p的均值分別是0.47、0.35、0.27和0.36。盡管圖中有一小部分(224個(gè))的p值小于閾值0.1，但絕大多數(shù)時(shí)刻下網(wǎng)絡(luò)的度分布服從冪律分布。因此可以說，中國股市網(wǎng)絡(luò)屬于無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)。這意味著網(wǎng)絡(luò)中少數(shù)中心節(jié)點(diǎn)(系統(tǒng)重要性公司或股票)價(jià)格的變化，會(huì)對(duì)其它眾多節(jié)點(diǎn)(股票)的價(jià)格產(chǎn)生較大影響，從而主導(dǎo)整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)轉(zhuǎn)。而大多數(shù)股票由于位于網(wǎng)絡(luò)的邊緣，與其它股票的連接較少，對(duì)整個(gè)市場的影響較小。這一發(fā)現(xiàn)很好地解釋了前面提到的中國股市網(wǎng)絡(luò)對(duì)于隨機(jī)攻擊具有穩(wěn)健性，對(duì)于蓄意攻擊則呈現(xiàn)脆弱性的原因。

此外還可以看到，中國股市關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的冪指數(shù)(α)也隨時(shí)間而演變，取值范圍為[2.17, 3.50]。通過計(jì)算可以得到，股市網(wǎng)絡(luò)在金融危機(jī)期間(α=2.58)和股市震蕩期間(α=2.59)的冪指數(shù)小于金融危機(jī)之前(α=2.75)和之后(α=2.65)，這表明在金融危機(jī)和股市震蕩期間節(jié)點(diǎn)(股票)的度分布更加聚集，即中心節(jié)點(diǎn)的度數(shù)變得更大，網(wǎng)絡(luò)中度數(shù)較大的節(jié)點(diǎn)數(shù)量變得更多。其原因可能是，由于金融危機(jī)和股市震蕩期間大量股票出現(xiàn)價(jià)格暴跌，股價(jià)發(fā)生方向一致性的變化使得它們之間的互相關(guān)性顯著增加，網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)變得更加緊湊，因此網(wǎng)絡(luò)中系統(tǒng)重要性公司的度數(shù)也隨之增大。

3.4 中國股市網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)健性

如前所述，度量網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)健性主要有兩類指標(biāo)：一類是最大子群相對(duì)規(guī)模和剩余子群平均規(guī)模，另一類是單步存活比率和多步存活比率。本文以此為基礎(chǔ)從節(jié)點(diǎn)移除和連邊變化兩個(gè)角度，對(duì)中國股票市場在金融危機(jī)之前、期間、之后和股市震蕩期間等4個(gè)時(shí)期的穩(wěn)健性變化情況進(jìn)行全面比較，并獲得股市關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)在不同時(shí)期發(fā)生崩潰的閾值。

3.4.1 不同攻擊下最大子群相對(duì)規(guī)模和剩余子群平均規(guī)模仿真模擬

當(dāng)網(wǎng)絡(luò)最大子群相對(duì)規(guī)模S=0.5時(shí)，最大子群包含的節(jié)點(diǎn)數(shù)占總節(jié)點(diǎn)數(shù)的一半，即整個(gè)網(wǎng)絡(luò)有一半的節(jié)點(diǎn)是相互連通的。本文以這時(shí)對(duì)應(yīng)的移除節(jié)點(diǎn)比例f作為網(wǎng)絡(luò)崩潰的閾值。

由圖8(a)～(d)可知，當(dāng)剛剛開始移除節(jié)點(diǎn)時(shí)，網(wǎng)絡(luò)的剩余子群平均規(guī)模增加比較緩慢，而隨著移除節(jié)點(diǎn)數(shù)量的增多，急劇上升到達(dá)最大值，隨后逐漸下降。S也表現(xiàn)出類似的行為，一開始下降比較緩慢，而隨著移除節(jié)點(diǎn)數(shù)量的增多，出現(xiàn)急劇下降，并逐漸接近于0。這種現(xiàn)象產(chǎn)生的原因是中國股市存在如前文所述的無標(biāo)度效應(yīng)，即網(wǎng)絡(luò)中少數(shù)節(jié)點(diǎn)(系統(tǒng)重要性公司)擁有大多數(shù)的連接，大多數(shù)節(jié)點(diǎn)(普通公司)卻只擁有少數(shù)的連接。在隨機(jī)攻擊下，網(wǎng)絡(luò)在很大概率上移除的都是影響強(qiáng)度較小的普通節(jié)點(diǎn)，當(dāng)移除節(jié)點(diǎn)數(shù)不多時(shí)，整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)健性并不會(huì)遭到明顯的破壞，只有當(dāng)大量節(jié)點(diǎn)被移除時(shí)整個(gè)網(wǎng)絡(luò)才會(huì)發(fā)生崩潰。同時(shí)還可以發(fā)現(xiàn)，中國股市關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)在4個(gè)時(shí)期崩潰的閾值是不同的，分別為0.058、0.146、0.061和0.232，即網(wǎng)絡(luò)在金融危機(jī)之前和之后崩潰的閾值顯著小于金融危機(jī)期間和股市震蕩期間。這可能是由于在金融危機(jī)之前和之后網(wǎng)絡(luò)相對(duì)松散，普通節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中占據(jù)更多的連邊，而隨機(jī)攻擊在很大概率上碰到的都是普通節(jié)點(diǎn)，故股市網(wǎng)絡(luò)在金融危機(jī)之前和之后表現(xiàn)出較弱的抵御能力。由圖8(e)～(h)和圖8(i)～(l)可知，與發(fā)生隨機(jī)攻擊時(shí)不同，股市網(wǎng)絡(luò)對(duì)于系統(tǒng)重要性公司的移除非常敏感。當(dāng)少數(shù)的中心節(jié)點(diǎn)被移除時(shí)，S和立即分別發(fā)生急劇減小和增大，整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)健性遭到嚴(yán)重破壞。同時(shí)，在兩種蓄意攻擊下網(wǎng)絡(luò)在金融危機(jī)期間和股市震蕩期間崩潰的閾值均小于金融危機(jī)之前和之后。這可能是由于受金融危機(jī)和股市震蕩的影響，市場波動(dòng)加大，股票(節(jié)點(diǎn))之間的互相關(guān)性增強(qiáng)，系統(tǒng)重要性公司對(duì)網(wǎng)絡(luò)的影響力變大，在維持市場穩(wěn)健性方面發(fā)揮著更加重要的作用。另外通過對(duì)基于節(jié)點(diǎn)度數(shù)和基于節(jié)點(diǎn)影響強(qiáng)度的蓄意攻擊進(jìn)行對(duì)比還可以發(fā)現(xiàn)，中國股市網(wǎng)絡(luò)在4個(gè)時(shí)期對(duì)后一類攻擊的抵御能力都更弱。因此可以認(rèn)為，網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的影響強(qiáng)度能更好地反映節(jié)點(diǎn)(上市公司)的重要性，基于節(jié)點(diǎn)影響強(qiáng)度的蓄意攻擊對(duì)股市網(wǎng)絡(luò)的沖擊更大。

圖8 不同攻擊下中國股市網(wǎng)絡(luò)最大子群相對(duì)規(guī)模S和剩余子群平均規(guī)模走勢注：(a)～(d)為隨機(jī)攻擊下4個(gè)時(shí)期的走勢圖；(e)～(h)為基于節(jié)點(diǎn)度數(shù)的蓄意攻擊下4個(gè)時(shí)期的走勢圖；(i)～(l)為基于節(jié)點(diǎn)影響強(qiáng)度的蓄意攻擊下4個(gè)時(shí)期的走勢圖。

此外，中國股票市場關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)在股市震蕩時(shí)期的閾值小于金融危機(jī)時(shí)期，即網(wǎng)絡(luò)在股市震蕩期間表現(xiàn)出更弱的抵御能力，這表明不同類型的事件對(duì)股票市場穩(wěn)健性的影響程度不同，區(qū)域性事件(股市震蕩)比全球性事件(金融危機(jī))對(duì)股市的作用更加深遠(yuǎn)。

3.4.2 單步存活比率與多步存活比率時(shí)變分析

本文采用前述單步存活比率(SSR)和多步存活比率(MSR)兩個(gè)概念，從基于連邊變化的角度對(duì)中國股票市場關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)健性以及動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)序列的短期和長期演化特性進(jìn)行考察。

圖9給出了中國股市網(wǎng)絡(luò)的單步存活比率隨時(shí)間變化的趨勢。通過計(jì)算可以得到，網(wǎng)絡(luò)在金融危機(jī)之前、期間、之后和股市震蕩期間等4個(gè)時(shí)期單步存活比率的均值分別為0.80、0.83、0.82和0.81，這說明在這些時(shí)期網(wǎng)絡(luò)中絕大多數(shù)的連邊都從時(shí)刻t存活到了時(shí)刻t+1，只有不到20%的連邊發(fā)生了改變。同時(shí)，網(wǎng)絡(luò)在4個(gè)時(shí)期單步存活比率的波動(dòng)范圍分別是：金融危機(jī)之前[0.57, 0.90]、金融危機(jī)期間[0.68, 0.91]、金融危機(jī)之后[0.65, 0.90]、股市震蕩期間[0.65, 0.92]。

圖9 中國股市網(wǎng)絡(luò)的單步存活比率(SSR)時(shí)變曲線注：圖中的4段水平實(shí)線分別為4個(gè)時(shí)期的平均值。

可以看出，股市網(wǎng)絡(luò)單步存活比率在金融危機(jī)和股市震蕩時(shí)期并沒有發(fā)生劇烈的波動(dòng)，波動(dòng)幅度與金融危機(jī)之前和之后(股市震蕩之前)相差無幾。因此，從網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)健性及短期演化來看，它們受金融危機(jī)和股市震蕩影響不大，網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)性結(jié)構(gòu)相對(duì)穩(wěn)定。

圖10給出了中國股市網(wǎng)絡(luò)在不同初始時(shí)刻t0下的多步存活比率與步長δ的演化趨勢?？紤]到前文將整個(gè)研究時(shí)段劃分為4個(gè)子時(shí)期，所以相應(yīng)地這里一共設(shè)置4個(gè)初始時(shí)刻，分別為金融危機(jī)之前、期間、之后和股市震蕩期間的首個(gè)交易日。其中，小步長和大步長分別用來衡量股市關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的短期和長期穩(wěn)健性。

圖10 中國股市網(wǎng)絡(luò)的多步存活(MSR)比率時(shí)變曲線

當(dāng)步長δ=1時(shí)，4個(gè)時(shí)期關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的多步存活比率均維持在一個(gè)較高的水平(0.8左右)。但隨著步長的增加，關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的多步存活比率發(fā)生了劇烈的變化。其中，當(dāng)步長δ≤3時(shí)，4個(gè)時(shí)期關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的多步存活比率均大于0.5，這意味著大約15個(gè)交易日內(nèi)網(wǎng)絡(luò)中超過50%的連邊是沒有發(fā)生改變的。這段時(shí)間內(nèi)整個(gè)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)相對(duì)穩(wěn)定，適合各種投資組合和對(duì)沖策略。當(dāng)步長δ>3時(shí)，4個(gè)時(shí)期關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的多步存活比率隨步長的增加出現(xiàn)了急劇的下降。這一現(xiàn)象說明，中國股市網(wǎng)絡(luò)相關(guān)結(jié)構(gòu)的長期穩(wěn)健性是減弱的。因此，投資者和套期保值者在大約三周(15個(gè)交易日)內(nèi)進(jìn)行投資和對(duì)沖策略調(diào)整，可以減少相應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)。此外，與金融危機(jī)期間相比，股市震蕩期間網(wǎng)絡(luò)的MSR曲線下降更快，這說明區(qū)域性事件比全球性事件對(duì)整個(gè)股市穩(wěn)健性的影響更大。

4 結(jié)語

本文運(yùn)用最小生成樹(MST)算法構(gòu)建了中國股票市場關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)，從基于網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)移除和基于連邊變化的兩個(gè)方面出發(fā)，對(duì)股市網(wǎng)絡(luò)在金融危機(jī)和股市震蕩前后的動(dòng)態(tài)演化特征和市場穩(wěn)健性質(zhì)進(jìn)行了全面的分析和對(duì)比，實(shí)證結(jié)果表明：

(1)從網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)來看，一方面，股市網(wǎng)絡(luò)隨著金融危機(jī)和股市震蕩發(fā)生顯著變化。金融危機(jī)之前和之后網(wǎng)絡(luò)較為松散，而金融危機(jī)和股市震蕩期間網(wǎng)絡(luò)變得非常緊湊，節(jié)點(diǎn)之間的聚集程度大大提升。另一方面，網(wǎng)絡(luò)在4個(gè)時(shí)期均符合無標(biāo)度的特性，這意味著網(wǎng)絡(luò)中少數(shù)中心節(jié)點(diǎn)(系統(tǒng)重要性公司)股價(jià)的變化將對(duì)其它眾多關(guān)聯(lián)節(jié)點(diǎn)(普通公司)股價(jià)產(chǎn)生較大的影響，從而主導(dǎo)整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)行。

(2)從網(wǎng)絡(luò)連通性來看，首先，金融危機(jī)和股市震蕩期間由于市場波動(dòng)加劇，各股票間出現(xiàn)顯著的協(xié)同效應(yīng)，網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)(公司)之間的互相關(guān)性增加，導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)的全局效率到達(dá)一個(gè)明顯的峰值，且在股市震蕩期間的峰值比金融危機(jī)期間的更高。這一現(xiàn)象表明，不同類型的事件對(duì)股市網(wǎng)絡(luò)連通性的影響程度不同，區(qū)域性事件比全球性事件帶來的沖擊更大。其次，隨著節(jié)點(diǎn)的移除(公司退市)，節(jié)點(diǎn)間信息的傳播路徑受到破壞，網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長度和平均占有層都相應(yīng)增加，并且在隨機(jī)攻擊下增加相對(duì)較慢，而在蓄意攻擊下則增加迅速。因此，股市網(wǎng)絡(luò)對(duì)于隨機(jī)攻擊表現(xiàn)穩(wěn)健，對(duì)于蓄意攻擊則顯得脆弱。最后，在維持市場連通性方面，系統(tǒng)重要性公司在各個(gè)時(shí)期都發(fā)揮了重要的作用。

(3)從網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)健性來看，一是在金融危機(jī)和股市震蕩期間，股市網(wǎng)絡(luò)的聚集性變得更強(qiáng)，更多的節(jié)點(diǎn)向中心節(jié)點(diǎn)靠攏，系統(tǒng)重要性公司的影響力持續(xù)增強(qiáng)，在維持市場穩(wěn)健性方面發(fā)揮著越來越重要的作用。因此，從政策的制定和監(jiān)管來看，在金融不穩(wěn)定時(shí)期相關(guān)部門可以考慮適當(dāng)向這類公司注入流動(dòng)性，再由它們帶動(dòng)整個(gè)市場的走勢，使得政策的落實(shí)更加迅速、有效。二是不同類型的事件對(duì)股市的影響程度不同，區(qū)域性事件比全球性事件對(duì)股市穩(wěn)健性的影響更大，市場對(duì)于前者(股市震蕩)的抵御能力更弱。三是股市網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的影響強(qiáng)度能更好地反映節(jié)點(diǎn)的重要性，基于影響強(qiáng)度的蓄意攻擊對(duì)網(wǎng)絡(luò)的沖擊更大，因此應(yīng)該重視網(wǎng)絡(luò)中影響強(qiáng)度大的那些關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)(系統(tǒng)重要性公司)。四是從短期來看，金融危機(jī)和股市震蕩對(duì)網(wǎng)絡(luò)連邊的穩(wěn)健性并沒有造成太大的沖擊，4個(gè)時(shí)期網(wǎng)絡(luò)的單步存活比率都維持在較高的水平。但隨著步長的增加，網(wǎng)絡(luò)的多步存活比率出現(xiàn)了急劇的下降，尤其是在步長大于3周(15個(gè)交易日)的情況下。這表明整個(gè)股票市場網(wǎng)絡(luò)相關(guān)結(jié)構(gòu)的長期穩(wěn)健性是下降的。