俞奇寬，王冬云*，李勝虎，荊寶德

(1.浙江師范大學(xué) 工學(xué)院，浙江 金華 321004;2.杭州力龍液壓有限公司，浙江 杭州 311228)

0 引 言

高速、高壓工況下，因溫度上升柱塞副油膜易被破壞，引起摩擦副組件干性摩擦而加速磨損[1]。

為此，國內(nèi)外學(xué)者從宏觀和微觀的角度，對(duì)柱塞副的動(dòng)力學(xué)特性和動(dòng)壓力的作用機(jī)理開展了系列研究[2-3]。WANG等[4]建立了柱塞副的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，探究了油膜厚度的變化規(guī)律；ZAWISTOWSKI T等[5]提出了用局部模型定義潤滑間隙的數(shù)值模擬方法；SONG等[6]提出了穩(wěn)態(tài)下柱塞油膜潤滑特性的數(shù)值計(jì)算方法，并測量了油膜壓力場分布；GELS等[7]開發(fā)了基于雷諾方程的油膜特性仿真方法，并提出了減少柱塞副能量損失的方法；MA等[8]研究了柱塞長度、間隙大小等參數(shù)對(duì)柱塞副泄漏和摩擦力的影響。Monika團(tuán)隊(duì)對(duì)柱塞副油膜溫度場作了系統(tǒng)的研究：OLEMS等[9]提出了熱-流耦合模型，并測量了柱塞副油膜固定點(diǎn)的溫度；PELOSI等[10]提出了瞬態(tài)加載時(shí)的柱塞副熱模型，分析了不同形式的缸體和材料對(duì)油膜厚度的影響；此外還提出了柱塞副熱彈流潤滑模型，并考慮了柱塞約束條件對(duì)熱彈流潤滑的影響[11-12]；SCHENK等[13]將熱彈流模型運(yùn)用于滑靴副，拓寬了其應(yīng)用范圍。

國內(nèi)外學(xué)者圍繞柱塞副的優(yōu)化開展了系統(tǒng)且深入的探索，然而，液壓油溫度對(duì)柱塞副最小油膜厚度、溫度和動(dòng)壓力的影響有待進(jìn)一步探究。

本文將建立柱塞副熱-流耦合模型，并進(jìn)行仿真，隨后進(jìn)行試驗(yàn)，總結(jié)不同入口油溫下油膜溫度場、厚度場的變化，來對(duì)模型加以驗(yàn)證，分析柱塞副中約束條件對(duì)熱彈流潤滑效應(yīng)的影響。

1 柱塞副油膜熱-流耦合模型

1.1 油膜厚度模型

柱塞的偏心量與油膜厚度關(guān)系如圖1所示。

圖1 柱塞的偏心量與油膜厚度的關(guān)系

柱塞的傾斜姿態(tài)可用柱塞軸線與柱塞腔中心線在兩個(gè)端面的偏移量(e1，e2)及(e3，e4)進(jìn)行表示。

再由幾何關(guān)系可得XY平面內(nèi)任一點(diǎn)油膜厚度hp為：

(1)

式中：ly—油膜在Y方向上的坐標(biāo);lf—油膜的長度;Dc—襯套直徑;Dp—柱塞直徑;Φc—油膜在柱塞周向的角度。

1.2 動(dòng)壓力模型

柱塞副油膜為層流，且呈“楔形”狀，其動(dòng)壓力由雷諾方程[14-16]求解，如下式所示：

(2)

式中：hp—油膜厚度；p—油膜動(dòng)壓力；R—柱塞分布圓半徑；μ—黏度；β—斜盤傾角；φ—柱塞轉(zhuǎn)角；ω—柱塞自旋速度(約等于泵轉(zhuǎn)速)。

此處雷諾方程的邊界條件為：

(1)對(duì)于油膜的入口、出口和展開處分別有：

p(x,0)=pout,p(x,lf)=pin,
p(0,ly)=p(πDc,ly)

(3)

(2)在油膜的展開處的左端和右端應(yīng)滿足：

(4)

1.3 能量方程

柱塞副油膜可等效為熱穩(wěn)態(tài)流體[17]，油膜溫度通過能量方程求解。由于油膜厚度為微米級(jí)，可忽略z方向上的對(duì)流和擴(kuò)散[18]。

因此，柱塞副油膜的能量方程可簡化為二維方程：

(5)

(6)

式中：T—溫度；cp—定壓比熱容；k—傳熱系數(shù)；ρ—液壓油密度；ΦD—熱源項(xiàng)；vx,vy—油膜在x和y方向上的速度，可由壓力在厚度方向上積分算得。

此處能量方程的邊界條件為：

(1)對(duì)于油膜的入口、出口和展開處分別有:

T(x,0)=Tout,T(x,lf)=Tin,T(0,ly)=T(πDc,ly)

(7)

(2)在油膜的展開處的左端和右端應(yīng)滿足：

(8)

1.4 黏溫-黏壓模型

動(dòng)壓力受黏度μ的影響，黏度μ又與溫度和壓力直接相關(guān)，因此需建立三者之間的耦合模型[19]。

本文采用Roelands方程[20]來描述：

(9)

其中：

(10)

(11)

式中：α—黏壓系數(shù)；β—黏溫系數(shù)；μ0—環(huán)境黏度；T0—環(huán)境溫度。

1.5 能量方程求解

筆者采用乘方格式進(jìn)行離散[21]將展開后的油膜分別沿柱塞軸向和周向進(jìn)行網(wǎng)格劃分。

要獲得能量方程的離散通式，需先對(duì)貝克列數(shù)Pe進(jìn)行預(yù)估，經(jīng)驗(yàn)算后x和y方向上的貝克列數(shù)都小于10，按乘方格式規(guī)定：

(12)

Fx=ρcpvpxΔy，F(xiàn)y=ρcpvpyΔx

(13)

(14)

(15)

式中：Fx,Fy—在x和y方向上的對(duì)流系數(shù)；Dx,Dy—在x和y方向上的擴(kuò)散系數(shù)；Pex,Pey—在x和y方向上的貝克列數(shù)。

經(jīng)離散后的能量方程的通式為：

aPTP=aETE+aWTW+aSTS+aNTN+b

(16)

式中：aP,aE,aW,aN，aS—節(jié)點(diǎn)場變量系數(shù)；b—線性化源項(xiàng)。

各值計(jì)算方式具體如下:

(17)

本文采用CTDMA方法[22]進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算精度取εT=εp=1×10-7。

2 仿真與結(jié)果分析

本研究基于MATLAB建立了壓力場和溫度場的數(shù)值仿真程序，仿真計(jì)算流程如圖2所示。

圖2 仿真計(jì)算流程

主要計(jì)算流程為：

輸入柱塞副幾何參數(shù)和工況參數(shù)，求解柱塞初始位置和偏心速度；求解膜厚方程、雷諾方程和能量方程；以黏度隨溫度、壓力變化前后是否小于設(shè)定精度和柱塞受力是否平衡為依據(jù)，判斷得出溫度、壓力場的穩(wěn)定性；當(dāng)柱塞受力平衡時(shí)，柱塞旋轉(zhuǎn)一定角度，進(jìn)入下一計(jì)算周期，直至柱塞轉(zhuǎn)過一周。

仿真主要物理參數(shù)如表1所示(其內(nèi)主要包含有柱塞幾何參數(shù)和液壓油的物性參數(shù))。

表1 仿真主要物理參數(shù)

油膜溫度仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3 油膜溫度仿真結(jié)果(入口溫度40 ℃)

圖3中，從進(jìn)口端到出口端溫度逐步增加，在油膜的中段(軸向長度5 mm～25 mm之間)溫度呈線性變化，油膜場最高溫升達(dá)到了10 ℃；油膜兩端有兩個(gè)微小溫升區(qū)，這是由于這兩處為柱塞偏心量最大處，速度梯度最大，黏性耗散最高，即能量方程中的源項(xiàng)值為極大值，導(dǎo)致溫度高于周圍。

3 試驗(yàn)裝置及測量結(jié)果分析

3.1 測試臺(tái)總體結(jié)構(gòu)與測試原理

為了驗(yàn)證模型的有效性，筆者探究油溫對(duì)柱塞副油膜性能的影響，設(shè)計(jì)并搭建了一種360°柱塞副油膜特性測試臺(tái)。

360°油膜特性測試臺(tái)實(shí)物圖如圖4所示。

圖4 360°油膜特性測試臺(tái)實(shí)物圖

該系統(tǒng)由變頻電機(jī)驅(qū)動(dòng)雙聯(lián)泵后輸出高壓油，驅(qū)動(dòng)液壓馬達(dá)轉(zhuǎn)動(dòng)后帶動(dòng)斜盤旋轉(zhuǎn)，實(shí)現(xiàn)測試箱體內(nèi)柱塞的吸排油過程。通過變頻器控制主軸轉(zhuǎn)速，并通過扭矩-轉(zhuǎn)速儀測量泵的輸入轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速，電渦流傳感器、溫度傳感器和壓力傳感器測量油膜溫度、壓力和柱塞的偏心量。

測試箱體結(jié)構(gòu)與功能如圖5所示。

圖5 測試箱體結(jié)構(gòu)與功能1-斜盤;2-柱塞-滑靴組件;3-缸體;4-軸承座;5-渦輪-蝸桿組件;6-旋轉(zhuǎn)接頭;7-平衡柱塞;8-電渦流位移傳感器;9-溫度傳感器;10-壓力傳感器;11-繞線盤;12-定滑輪;13-定滑輪;14-重物

測試箱體內(nèi)軸測圖如圖5(a)所示，測試箱的位置已在圖5中框出。測試時(shí)，研究人員將有一定壓力的液壓油引入缸體的柱塞腔中，將把柱塞-滑靴組件壓在斜盤上以保證滑靴不被斜盤刮擦而損壞。開啟驅(qū)動(dòng)電機(jī)，待柱塞往復(fù)運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定后，啟動(dòng)步進(jìn)電機(jī)，經(jīng)齒輪和蝸輪蝸桿傳動(dòng)后使缸體轉(zhuǎn)動(dòng)，帶動(dòng)其上的傳感器繞油膜一周，完成360°內(nèi)油膜特性的測量。該過程中，3種傳感器輸出相對(duì)應(yīng)的電壓信號(hào)，信號(hào)在經(jīng)過處理后即可得到油膜上對(duì)應(yīng)角度的溫度、壓力以及柱塞的偏心情況。

傳感器的安裝示意圖如圖5(b)所示，且壓力傳感器和溫度傳感器皆為等間距分布。

缸體的尾端帶有旋轉(zhuǎn)接頭，所以在保證液壓油連續(xù)供給的同時(shí)保證缸體可自由轉(zhuǎn)動(dòng)。

繞線機(jī)構(gòu)原理圖如圖5(c)所示，為了解決測量過程中的繞線問題，筆者設(shè)計(jì)了繞線盤，并在靠近地面的線纜上設(shè)置重物，使傳感器導(dǎo)線一直處于“張緊”的狀態(tài)，讓線纜可以整齊收放。

3種傳感器相關(guān)參數(shù)如表2所示。

表2 3種傳感器相關(guān)參數(shù)

注：所有傳感器滿足量程和精度的要求

3.2 測量結(jié)果與仿真結(jié)果的對(duì)比

3.2.1 溫度場實(shí)測與仿真結(jié)果的對(duì)比

不同溫度入口溫度下仿真與測量結(jié)果如圖5所示。

圖5 不同溫度入口溫度下仿真與測量結(jié)果

基于前述試驗(yàn)臺(tái)，本研究測量了轉(zhuǎn)速為1 500 r/min，柱塞腔壓力為20 MPa，入口油溫為30 ℃～50 ℃時(shí)(間隔5 ℃為一組)3個(gè)特定位置圓周內(nèi)油膜的溫度。將測量結(jié)果和仿真結(jié)果放入極坐標(biāo)內(nèi)，對(duì)應(yīng)實(shí)際柱塞角度，使結(jié)果更為直觀。

由測試結(jié)果可知：在極坐標(biāo)下油膜的入口處和出口處溫度曲線明顯凸起(所代表的極徑變大)，再至周圍均勻減小，符合兩端有溫度凸起點(diǎn)和呈線性分布的仿真結(jié)論。

對(duì)比5組結(jié)果發(fā)現(xiàn)：當(dāng)入口溫度在40 ℃以下時(shí)，誤差在±0.7 ℃之內(nèi)，當(dāng)入口溫度增加至40 ℃以上時(shí)，出口溫度的實(shí)測結(jié)果明顯大于仿真結(jié)果，誤差在-0.5 ℃～2 ℃之間。

造成這一現(xiàn)象的原因是：作為仿真邊界條件的出口油溫為測試箱體內(nèi)的液壓油油溫，但當(dāng)出口油溫較高時(shí)，測試箱體油溫與出口處油溫的溫差為2 ℃～3 ℃，導(dǎo)致仿真與實(shí)驗(yàn)差值加大。

3.2.2 溫度對(duì)塞副油膜厚度的影響

最小油膜厚度處油膜所受力矩最大，偏心最為嚴(yán)重，容易發(fā)生干摩擦。

不同溫度下最小油膜厚度隨轉(zhuǎn)角變化的情況如圖6所示(轉(zhuǎn)速1 500 r/min，柱塞腔壓力20 MPa)。

圖6 不同溫度下的最小油膜厚度隨轉(zhuǎn)角變化

其測量原理為，先通過位移傳感器測得柱塞的偏心量，再由式(1)計(jì)算得到油膜厚度場，進(jìn)而獲得最小油膜厚度值。

對(duì)比不同溫度下的最小油膜厚度隨轉(zhuǎn)角變化，結(jié)果可知：

(1)最小油膜厚度一般為幾微米至十幾微米，排油區(qū)的最小油膜厚度明顯大于吸油區(qū)；

(2)在吸油區(qū)，柱塞腔的壓力急劇減小，柱塞所受外力減少，相比于其他外力，離心力起主要作用。在其作用下，柱塞整體被甩向一側(cè)，導(dǎo)致最小油膜厚度值明顯減小，且在吸油過程中近保持不變；

(3)在排油區(qū)，最小油膜厚度先減小后增大。柱塞轉(zhuǎn)至90°時(shí)，柱塞軸向速度最大，動(dòng)壓效應(yīng)最強(qiáng)。但在力矩平衡方程中，此時(shí)外側(cè)力矩更大，致使偏心量達(dá)到最大，最小油膜厚度為極小值。

此外，在測試過程中由于是間接測量，未考慮由溫度、壓力引起的柱塞和襯套的彈性變形，可引入以下公式進(jìn)行修正：

h0=hp+Δhpp+ΔhTp+Δhpc+ΔhTc

(18)

式中：Δhpp，Δhpc—壓力引起的柱塞和襯套彈性變形量；Δhtp，ΔhTc—由于熱引起的柱塞和襯套彈性變形量。

上述所有量因?yàn)閴毫和溫度T的非線性，不能給出通用的計(jì)算表達(dá)式，但可通過有限元方法進(jìn)行相應(yīng)計(jì)算[23]。

對(duì)比圖6中不同入口溫度下的最小油膜厚度可知：

(1)在排油區(qū)，最小油膜厚度隨入口溫度上升而減小，但在吸油區(qū)變化不明顯；

(2)當(dāng)入口溫度超過40 ℃時(shí)，排油區(qū)的最小油膜厚度減小趨勢變得明顯，減小幅度最大處達(dá)到3 μm；

(3)當(dāng)入口溫度超過45 ℃，排油區(qū)的最小油膜厚度大幅減小，說明液壓油黏度大幅下降，入口溫度上升量和最小油膜厚度減小量已不成線性關(guān)系，熱平衡被破壞。

4 結(jié)束語

筆者建立了柱塞副油膜熱流耦合模型，并基于MATLAB進(jìn)行了仿真研究；搭建了柱塞副360°油膜特性試驗(yàn)臺(tái)，驗(yàn)證了柱塞副油膜的熱流耦合模型的有效性。主要結(jié)論如下：

(1)溫度場在柱塞軸向呈“線性”分布，在油膜入口和出口處分別形成有微小的局部高溫區(qū)。隨著油溫上升，液壓油黏度下降，柱塞偏心量加大，且油膜最小厚度處產(chǎn)生壓力高峰，柱塞達(dá)到新的動(dòng)壓平衡；

(2)在排油區(qū)，最小油膜厚度隨溫度逐步上升而減小。當(dāng)入口溫度超過40 ℃時(shí)，減小趨勢加快，超過45 ℃時(shí)，吸油區(qū)的最小油膜厚度也開始減小，溫度上升量與最小油膜厚度減小量不成線性關(guān)系，熱平衡被破壞。因此，應(yīng)將柱塞副的入口溫度控制在45 ℃以下。