李義強(qiáng)，戴惠良*，張治軍，彭進(jìn)利

(1.東華大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,上海 201620；2.浙江帥鋒精密機(jī)械制造有限公司,浙江 嘉興 314300)

0 引 言

高速?zèng)_床已有近百年的發(fā)展史，應(yīng)用范圍廣泛，其傳動(dòng)機(jī)構(gòu)從曲柄滑塊機(jī)構(gòu)演變?yōu)楦鞣N各樣的多連桿機(jī)構(gòu)，如肘節(jié)機(jī)構(gòu)。

傳統(tǒng)高速?zèng)_床多采用對(duì)心曲柄滑塊機(jī)構(gòu)，被廣泛用于板材沖壓，其滑塊運(yùn)動(dòng)多為正弦規(guī)律[1]。肘節(jié)式高速?zèng)_床在沖壓時(shí)下死點(diǎn)速度低、急回特性好；沖壓過(guò)程產(chǎn)生的振動(dòng)以及沖擊都較小[2]。此前很多學(xué)者對(duì)沖床傳動(dòng)機(jī)構(gòu)進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)特性分析。袁丁益等[3]運(yùn)用ADAMS軟件對(duì)多連桿壓力機(jī)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)過(guò)程的特性進(jìn)行了分析；蔡玉強(qiáng)等[4]采用聯(lián)立約束法通過(guò)Matlab/Simulink對(duì)曲柄滑塊機(jī)構(gòu)進(jìn)行了建模并仿真分析了其運(yùn)動(dòng)特性；GAWANDE S H等[5]對(duì)肘桿夾緊機(jī)構(gòu)進(jìn)行了數(shù)學(xué)建模及優(yōu)化設(shè)計(jì)，并借助計(jì)算機(jī)輔助分析軟件進(jìn)行了受力分析；BALASUBRAMANYAM C等[6]采用閉環(huán)法對(duì)雙肘桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)以及連桿長(zhǎng)度對(duì)機(jī)構(gòu)停留時(shí)間的影響進(jìn)行了研究；張慶飛等[7]用解析法研究了高速?zèng)_床傳動(dòng)機(jī)構(gòu)存在慣性力的原因；鄺衛(wèi)華[8]運(yùn)用幾何分析法對(duì)沖床滑塊機(jī)構(gòu)進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)特性的研究。

很多學(xué)者對(duì)沖床傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)特性進(jìn)行了分析，但大多數(shù)的研究是對(duì)傳統(tǒng)的曲柄滑塊機(jī)構(gòu)進(jìn)行分析，很少有研究人員對(duì)肘節(jié)機(jī)構(gòu)進(jìn)行系統(tǒng)研究。帥鋒公司主要沖床產(chǎn)品為曲柄式和肘節(jié)式兩種，曲柄滑塊機(jī)構(gòu)因其本身結(jié)構(gòu)的限制，難以獲得良好的沖壓曲線且振動(dòng)較大。為了滿足企業(yè)需求，迫切需要了解肘節(jié)式傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)特性。

本研究將結(jié)合帥鋒公司Best-30沖床，以肘節(jié)機(jī)構(gòu)為研究對(duì)象，進(jìn)行運(yùn)動(dòng)原理的推導(dǎo)驗(yàn)證、運(yùn)動(dòng)曲線仿真及影響因素探究，并實(shí)地搭建測(cè)試平臺(tái)，測(cè)試下死點(diǎn)動(dòng)態(tài)精度，獲得滑塊運(yùn)動(dòng)曲線，探究肘節(jié)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)特性。

1 肘節(jié)機(jī)構(gòu)理論分析

1.1 肘節(jié)機(jī)構(gòu)原理分析

高速?zèng)_床傳動(dòng)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖如圖1所示。

圖1 傳動(dòng)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖r—曲柄半徑；l—連桿長(zhǎng)度；OA—曲柄半徑；AB—連桿；BC，BE—上、下連桿，BC=BE；B，G—輔助滑塊；C，F(xiàn)—?jiǎng)悠胶鈮K；E，H—沖壓滑塊；D—導(dǎo)柱中心距離

由圖1可知，肘節(jié)機(jī)構(gòu)是在橫置的曲柄滑塊機(jī)構(gòu)基礎(chǔ)上增加了上、下連桿及滑塊。肘節(jié)機(jī)構(gòu)上下、左右均對(duì)稱，連桿AB與滑塊B構(gòu)成橫置的曲柄滑塊機(jī)構(gòu)，通過(guò)輔助滑塊B的平動(dòng)帶動(dòng)滑塊C、E豎直運(yùn)動(dòng)以完成沖壓過(guò)程。

1.2 位移、速度、加速度方程

設(shè)OA角速度為ω，AB、BC、BE的長(zhǎng)度為L(zhǎng)1、L2、L3，OA、AB、BE的角位移為φ1、φ2、φ3，其中：φ1—角速度ω的旋轉(zhuǎn)角位移。

(1)

(2)

式中：XB—輔助滑塊B的水平位移。

(3)

即滑塊E的位移SE、速度vE、加速度aE分別為：

(4)

(5)

(6)

肘節(jié)機(jī)構(gòu)滑塊的運(yùn)動(dòng)參數(shù)SE、VE、aE都是φ1的函數(shù)，滿足關(guān)系式Y(jié)=f(φ1)，所以給定曲柄角位移φ1的大小，將D/2、L1、L2、L3代入即可得滑塊位移、速度、加速度。

1.3 靜力分析

曲柄轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)構(gòu)件的慣性力(力矩)都較大，需要進(jìn)行受力分析。

筆者依據(jù)達(dá)朗貝爾原理對(duì)肘節(jié)機(jī)構(gòu)各部件進(jìn)行動(dòng)態(tài)靜力學(xué)分析，機(jī)構(gòu)各部件靜力分析圖如圖2所示。

圖2 機(jī)構(gòu)各部件靜力分析圖F1,2ax，F(xiàn)1,2ay，F(xiàn)1,2bx，F(xiàn)1,2by—曲柄在x、y軸上力的分量；Md—平衡力矩；m1—曲柄質(zhì)量；F2a,IIIax，F(xiàn)2a,IIIay，F(xiàn)1,2ax，F(xiàn)1,2ay，F(xiàn)2b,IIIbx，F(xiàn)2b,IIIby，F(xiàn)1,2bx，F(xiàn)1,2by—連桿作用力在x、y軸上的分解力；m2a，m2b—連桿質(zhì)量；F2a,IIIax，F(xiàn)2a,IIIay，F(xiàn)IIIa,3ax，F(xiàn)IIIa,3ay，F(xiàn)IIIa,4ax，F(xiàn)IIIa,4ay，F(xiàn)2b,IIIbx，F(xiàn)2b,IIIbay，F(xiàn)IIIb,3bx，F(xiàn)IIIb,3by，F(xiàn)IIIb,4bx，F(xiàn)IIIb,4by—輔助滑塊作用力在x、y軸上的分解力；FIIIa,0，F(xiàn)IIIb,0，Mra，Mrb—輔助滑塊所受約束反力(力矩)；mIIIa，mIIIb—輔助滑塊質(zhì)量；FIIIa,3ax，F(xiàn)IIIa,3ay，F(xiàn)3a,IIx，F(xiàn)3a,IIy，F(xiàn)IIIb,3bx，F(xiàn)IIIb,3by，F(xiàn)3b,IIx，F(xiàn)3b,IIy—上連桿作用力在x、y軸上的分解力；m4a，m4b—上連桿質(zhì)量；FIIIa,4ax，F(xiàn)IIIa,4ay，F(xiàn)4a,Ix，F(xiàn)4a,Iy，F(xiàn)IIIb,4bx，F(xiàn)IIIb,4by，F(xiàn)4b,Ix，F(xiàn)4b,Iy—上連桿作用力在x、y軸上的分解力；m4a，m4b—上連桿質(zhì)量；F4a,Ix，F(xiàn)4a,Iy，F(xiàn)4b,Ix，F(xiàn)4b,Iy—沖壓滑塊作用力在x、y軸上的分量；F沖x，F(xiàn)沖y，M沖—沖壓滑塊所受沖力(力矩)；F3a,IIx，F(xiàn)3a,IIy，F(xiàn)3b,IIx，F(xiàn)3b,IIy—平衡滑塊作用力在x、y軸上的分量；FII0，Mrn—平衡滑塊所受沖力(力矩)；mI，mII—沖壓、平衡滑塊質(zhì)量

考慮重力忽略摩擦力，分別對(duì)各構(gòu)件進(jìn)行動(dòng)態(tài)靜力學(xué)分析。

由圖2得，各構(gòu)件力平衡方程分別為：

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

由以上分析可得，肘節(jié)機(jī)構(gòu)可列出一個(gè)方程組數(shù)與作用力數(shù)相等的33元線性方程組：

AR=B

(14)

式中：A—力(力矩)系數(shù)矩陣；R—作用力(力矩)；B—慣性力(力矩)或重力等。

未知量與方程組數(shù)相等，方程有確定的唯一解，可運(yùn)用Matlab求解具體的作用力(力矩)數(shù)值。

2 虛擬樣機(jī)模型

虛擬樣機(jī)建模包括幾何模型以及各構(gòu)件的約束，各零部件約束由軟件直接定義，零部件形體細(xì)節(jié)部分無(wú)需完全一致，只要保證實(shí)際構(gòu)件的質(zhì)量、慣性屬性與幾何模型一致即可[9-10]。隨著加工精度、速度要求的變高，分析時(shí)不能忽略彈性變形[11]，因此需要對(duì)變形較大的構(gòu)件進(jìn)行柔性建模。

根據(jù)文獻(xiàn)[12]，肘節(jié)機(jī)構(gòu)在沖壓過(guò)程中連桿受力復(fù)雜，彈性變形與彎曲變形均存在，所以在分析時(shí)須將連桿視為柔性體考慮。ADAMS中柔性體是用有限的離散結(jié)點(diǎn)來(lái)近似表示物體自由度[13]，直接運(yùn)用ADAMS創(chuàng)建連桿柔性體模型并替換。

肘節(jié)機(jī)構(gòu)模型圖如圖3所示。

圖3 肘節(jié)機(jī)構(gòu)模型圖

3 肘節(jié)機(jī)構(gòu)仿真分析

3.1 運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)分析

本文以滑塊行程25 mm，行程次數(shù)700 spm為約束條件，確定曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的尺寸為：r=12.5 mm，l=137.5 mm；確定肘節(jié)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的各桿件尺寸為：L1=25 mm,L2=260 mm,L3=150 mm,D=390 mm,λ≈0.1。利用ADAMS/view進(jìn)行運(yùn)動(dòng)仿真，曲柄角速度取700 r/min，設(shè)置仿真時(shí)間為0.05 s，仿真步數(shù)為1 000步，初始位置為曲柄轉(zhuǎn)角φ1等于0。

動(dòng)不平衡問(wèn)題是桿組機(jī)構(gòu)的固有特性，對(duì)桿組末端執(zhí)行機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)精度影響較大。因此，筆者在運(yùn)動(dòng)學(xué)分析基礎(chǔ)上，設(shè)置邊界條件step(360 d*time)，對(duì)肘節(jié)機(jī)構(gòu)各連桿進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析。設(shè)滑塊質(zhì)量為600 kg，忽略其余桿件質(zhì)量，僅考慮豎直方向受力。

曲柄滑塊機(jī)構(gòu)、肘節(jié)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)曲線以及曲柄旋轉(zhuǎn)一周各連桿的動(dòng)力學(xué)分析如圖4所示。

圖4 肘節(jié)機(jī)構(gòu)仿真分析圖

高速?zèng)_床性能的優(yōu)劣由滑塊的位移、速度、加速度表征[14-15]。

由圖4(a)可得，曲柄運(yùn)動(dòng)曲線基本遵循正弦規(guī)律，區(qū)別在于相位不同?；瑝K的最大速度值5.17×104mm/s，下死點(diǎn)加速度即最大加速度值為2.4×108mm/s2；速度、加速度曲線呈周期變化，無(wú)急回特性。

由圖4(b)可得，在相同條件下肘節(jié)機(jī)構(gòu)有明顯的急回特性，去程與回程角度比為2 ∶1。下死點(diǎn)速度變化緩慢,最大速度為5.86×104mm/s，最大加速度為3.68×108mm/s2,下死點(diǎn)加速度為1.13×108mm/s2，相比曲柄機(jī)構(gòu)速度幅值增大了13.34%，下死點(diǎn)加速度值減小了52.92%。

由圖4(c～f)可得，當(dāng)曲柄轉(zhuǎn)角在160°～ 200°范圍時(shí)，即滑塊在下死點(diǎn)附近時(shí)，機(jī)構(gòu)中各桿件受力突變且幅值最大。曲柄力值為2×105N；兩連桿力值約為2.5×105N；兩上連桿力值存在突變，峰值分別為200 N，400 N；兩下連桿受力相差較大，峰值分別為3.5×105N，0.3×105N。

分析各桿件受力情況，其中連桿受力波動(dòng)最大，較易損壞；下連桿中的軸向力波動(dòng)明顯，力值相差較大，表明載荷主要作用對(duì)象是下連桿。因此應(yīng)注意與下連桿相連接的滑塊導(dǎo)柱的強(qiáng)度問(wèn)題。

3.2 影響因素分析

高速?zèng)_床曲柄的半徑、轉(zhuǎn)速對(duì)滑塊的運(yùn)動(dòng)特性有直接的影響，因此有必要對(duì)其展開(kāi)研究。

Best-30沖床的行程等于曲柄半徑，當(dāng)曲柄半徑分別取值15 mm、20 mm、25 mm、30 mm、35 mm時(shí)，得到不同曲柄半徑滑塊的運(yùn)動(dòng)曲線。

Best-30沖床曲柄最大轉(zhuǎn)速為1 200 r/min，考慮到設(shè)備使用壽命，實(shí)際沖壓速度應(yīng)在最大速度的80%以內(nèi)，即不超過(guò)960 r/min。在速度允許范圍內(nèi)以25 mm行程沖床為例，筆者選取500 r/min、600 r/min、700 r/min、800 r/min、900 r/min 5種工作轉(zhuǎn)速進(jìn)行分析。

曲柄半徑、轉(zhuǎn)速對(duì)滑塊運(yùn)動(dòng)影響分析曲線如圖5所示。

圖5 曲柄半徑、轉(zhuǎn)速對(duì)滑塊運(yùn)動(dòng)影響分析曲線

由圖5(a～e)可得，隨著曲柄半徑增加，滑塊行程不斷增大且與曲柄半徑相等，滑塊位移曲線的底部逐漸隆起即表明下死點(diǎn)的沖壓精度有所降低；滑塊速度、加速度波動(dòng)變大，曲柄半徑為35 mm時(shí)，速度波動(dòng)最大，下死點(diǎn)加速度降幅也最大。

由圖5(f～h)可得，隨著速度增大，位移曲線開(kāi)口有微小緊縮，運(yùn)動(dòng)誤差有所增大，與理想狀態(tài)相比，位移誤差分別為0.017 mm、0.019 mm、0.020 mm、0.022 mm、0.025 mm。

當(dāng)曲柄轉(zhuǎn)速增大，下死點(diǎn)附近速度曲線的斜率越來(lái)越大且速度、加速度峰值也變大，速度峰值增長(zhǎng)率均在13%以上，加速度峰值增長(zhǎng)率在22%以上，下死點(diǎn)加速度增長(zhǎng)率在20%以上。在相同周期內(nèi)，速度、加速度的最值之差逐漸變大，下死點(diǎn)加速度值先下降后上升的趨勢(shì)越來(lái)越明顯。

4 試驗(yàn)及結(jié)果分析

4.1 測(cè)試平臺(tái)的搭建

本文用微米級(jí)帶表卡尺調(diào)平?jīng)_壓滑塊，測(cè)試儀器為日本理研RM-72型檢測(cè)儀，傳感器為RS-833H。通過(guò)自制夾具將測(cè)試探頭、傳感器固定在工作臺(tái)上。沖壓運(yùn)動(dòng)帶動(dòng)滑塊進(jìn)行上下運(yùn)動(dòng)，通過(guò)探頭和傳感器之間的距離變化來(lái)表征下死點(diǎn)變化。

4.2 結(jié)果分析

下死點(diǎn)動(dòng)態(tài)精度測(cè)試結(jié)果如圖6所示。

圖6 下死點(diǎn)動(dòng)態(tài)精度測(cè)試圖

從圖6(a～b)中可以看出：沖床低速運(yùn)轉(zhuǎn)達(dá)到熱平衡后，以恒定速度900 r/min運(yùn)行3 h，加溫加速狀態(tài)下死點(diǎn)的長(zhǎng)時(shí)位置誤差為15.374 μm，瞬時(shí)動(dòng)態(tài)精度為1 μm。

從圖6(c～d)中可以看出：沖床恒速700 r/min、恒溫25 ℃運(yùn)行2 h后，達(dá)到熱平衡，恒溫恒速狀態(tài)下死點(diǎn)的長(zhǎng)時(shí)位置誤差為7.881 μm，瞬時(shí)動(dòng)態(tài)精度為1 μm。

從圖6(e～f)中可以看出：沖床恒溫25 ℃、速度為100 r/min狀態(tài)下運(yùn)轉(zhuǎn)至熱平衡狀態(tài)，分別以500 r/min，600 r/min，700 r/min，800 r/min，900 r/min速度運(yùn)轉(zhuǎn)不低于5 min，恒溫加速狀態(tài)下死點(diǎn)的動(dòng)態(tài)精度為26.111 μm，瞬時(shí)精度為4 μm。3種狀態(tài)的下死點(diǎn)精度允差均滿足GB/T29548-2013中規(guī)定的精密等級(jí)沖床的要求，這表明肘節(jié)式高速?zèng)_床具有較好的運(yùn)動(dòng)特性，具有較高的零件加工精度，符合設(shè)計(jì)需求。

下死點(diǎn)精度允差值如表1所示。

表1 下死點(diǎn)精度允差值

滑塊運(yùn)動(dòng)曲線圖是通過(guò)下死點(diǎn)測(cè)試儀器獲取的數(shù)據(jù)分析整理而成。

對(duì)比圖4(b)與圖6(g)得，滑塊位移為24.984 mm，與理論位移25 mm的誤差為0.016 mm，吻合度為99.94%；滑塊的最大速度值約為5.69×104mm/s，與仿真結(jié)果相差700 mm/s，吻合度為98.78%；最大加速度值約為3.63×108mm/s2，下死點(diǎn)加速度值約為1.15×108mm/s2，分別與仿真結(jié)果相差5×106mm/s2和2×106mm/s2，吻合度分別為98.64%和98.26%。

這表明了高速?zèng)_床肘節(jié)機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)合理性，也驗(yàn)證了仿真結(jié)果的正確性。

5 結(jié)束語(yǔ)

本研究采用桿組分析法及靜力分析法推導(dǎo)肘節(jié)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)方程和桿件受力情況，運(yùn)用ADAMS軟件對(duì)其進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)分析，并通過(guò)測(cè)試數(shù)據(jù)對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證。

研究結(jié)果表明：

(1)與曲柄滑塊機(jī)構(gòu)相比，肘節(jié)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)規(guī)律更理想，急回特性更好，回程時(shí)間約為去程時(shí)間的1/2；其在下死點(diǎn)附近的速度波動(dòng)更小、加速度值下降約52.9%，下死點(diǎn)的停留時(shí)間更長(zhǎng)，沖壓穩(wěn)定性更好；

(2)肘節(jié)機(jī)構(gòu)的曲柄半徑、轉(zhuǎn)速過(guò)小或者過(guò)大，都會(huì)導(dǎo)致滑塊運(yùn)動(dòng)特性變差，在設(shè)計(jì)或使用時(shí)應(yīng)合理選??；

(3)肘節(jié)機(jī)構(gòu)的測(cè)試結(jié)果與仿真結(jié)果吻合度在98%以上，下死點(diǎn)精度達(dá)到精密級(jí)沖床允差的要求。