馬芳武，王佳偉，楊 昱，沈昱成，劉振澤

（1.吉林大學(xué)，汽車仿真與控制國家重點實驗室，長春 130022； 2.吉林大學(xué)通信學(xué)院，長春 130022）

前言

面對汽車產(chǎn)業(yè)在智能化、網(wǎng)聯(lián)化和電動化領(lǐng)域的巨大變革，新一代汽車對安全、舒適和節(jié)能提出了更高的要求。作為智能駕駛的典型應(yīng)用，自適應(yīng)巡航控制可兼顧安全、節(jié)能需求［1］，實現(xiàn)車輛的跟隨控制，在一定程度上降低了駕駛員工作強度。隨著車聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的不斷成熟與普及，多車協(xié)同編隊控制為提高交通效率、保證出行安全、優(yōu)化乘坐體驗提供了新的解決方案。

相較于傳統(tǒng)ACC，多車協(xié)同編隊控制在信息獲取方面取得重大突破，可通過車間通信，實時、準確、快速地獲得車輛編隊中各車的位置、速度、加速度等信息，并結(jié)合對自身狀態(tài)的檢測，來實現(xiàn)更穩(wěn)定、更安全的決策判斷與更經(jīng)濟、更環(huán)保的輸出控制［2］。

目前國內(nèi)外學(xué)者紛紛對車輛編隊控制開展了深入研究，并取得一定成果［3－4］。文獻［5］和文獻［6］中基于車聯(lián)網(wǎng)設(shè)計了多種隊列通信拓撲結(jié)構(gòu)，并采用圖論的分析方法總結(jié)不同拓撲結(jié)構(gòu)對隊列控制的影響，進行穩(wěn)定性設(shè)計研究。文獻［7］中主要針對隊列控制中的防碰撞問題進行了建模分析，并充分討論了通信延時和車輛非線性對控制系統(tǒng)的影響。文獻［8］中利用車聯(lián)網(wǎng)通信的優(yōu)勢，構(gòu)建基于前車和后車信息的隊列跟隨控制策略，并通過系統(tǒng)穩(wěn)定性設(shè)計實現(xiàn)出色的控制效果。文獻［9］和文獻［10］中面對車輛編隊控制系統(tǒng)在實際應(yīng)用過程中所面臨的通信干擾和車輛狀態(tài)攝動影響，從理論和硬件在環(huán)層面分析驗證隊列控制的穩(wěn)定性。文獻［11］中搭建了基于DSRC和毫米波雷達的聯(lián)網(wǎng)巡航控制平臺，通過分層式控制結(jié)構(gòu)實現(xiàn)車輛穩(wěn)定跟隨行駛。綜上所述，穩(wěn)定性問題在車輛編隊控制系統(tǒng)設(shè)計開發(fā)過程中占據(jù)著較為核心的地位，并存在大量技術(shù)難點有待挖掘。

為此本文中考慮車輛慣性時滯和通信延時的影響，開展了隊列跟隨穩(wěn)定性設(shè)計，有效保證隊列行駛的安全性與舒適性。首先基于車輛線性假設(shè)，構(gòu)建1階慣性時滯的車輛動力學(xué)模型，并根據(jù)跟隨誤差反饋控制建立車隊跟馳策略；接著基于車輛動力學(xué)模型和車隊跟馳策略，分析編隊控制系統(tǒng)內(nèi)穩(wěn)定性和隊列穩(wěn)定性的約束邊界及穩(wěn)定區(qū)域，并分析不同控制器參數(shù)對車輛編隊穩(wěn)定性的影響，得到較優(yōu)的控制器參數(shù)；最后搭建基于Matlab／Simulink的仿真模型，針對3種典型工況驗證系統(tǒng)的控制性能。

1 編隊控制模型建立

車輛編隊的縱向跟馳模型其節(jié)點動力學(xué)受到很多非線性因素的影響，主要有空氣阻力、輪胎特性、電機特性等。鑒于本文重點是隊列控制器的設(shè)計，因此將車輛簡化成線性模型，并做出以下假設(shè)：

（1）車輛在行駛過程中不存在換擋操作；

（2）車輛直線行駛不考慮側(cè)向力的影響；

（3）輪胎附著條件良好，不存在滑移現(xiàn)象。

因此將車輛縱向動力學(xué)表示成1階慣性延時模型，即車輛的實際加速度與期望加速度之間存在1階慣性時滯，可表示為

式中：xi、vi、ai分別表示車輛 i的位移、速度和加速度；ui表示車輛i的期望加速度輸入；τ表示車輛慣性時延。

為保證車輛能夠快速、準確跟隨前車速度，采用前饋加反饋的控制策略來決策車輛期望加速度。該策略將前車加速度信息作為前饋量實現(xiàn)狀態(tài)的快速響應(yīng)，并將跟隨誤差以及速度差作為反饋量來縮小控制誤差。在進行車輛編隊控制的縱向跟隨模型構(gòu)建過程中，本文中采用了非線性隊列跟馳模型，并充分考慮了車輛慣性時滯和通信延時的影響，見式（2）。

式中：hi為第i號車與前車之間的距離；V（h）為不同跟車距離下的期望車速；σ為通信時延；α、β、γ分別為控制器增益值。

針對跟車距離對期望加速度的影響，模型中定義了非線性間距控制模型，即

圖1 非線性間距控制模型

當車距小于hst時，車輛的期望速度將為0，當跟車距離大于hgo時車輛的期望速度將為最大車速vmax。參數(shù)定義為：vmax＝30 m／s，hgo＝35 m，hst＝5 m?？梢缘玫饺鐖D1所示的期望速度V（h）與跟車距離之間的關(guān)系。

該模型具有以下特點：當跟車距離小于5 m時，車輛將快速制動避免與前車碰撞，保持一定安全距離；當跟車距離大于35 m時，車輛將加速行駛以期在最快車速下行駛，并可避免驅(qū)動力過大現(xiàn)象出現(xiàn)。

2 穩(wěn)定性分析

車輛編隊控制穩(wěn)定性分析主要包括兩部分：內(nèi)穩(wěn)定性和隊列穩(wěn)定性。內(nèi)穩(wěn)定性要求車輛編隊在受到外界激勵后能在一定時間內(nèi)將跟隨誤差衰減至零；隊列穩(wěn)定性要求車輛編隊在受到外界干擾后，隊列前部跟隨誤差在向隊列后部傳遞過程中逐漸變小。

2.1 內(nèi)穩(wěn)定性分析

針對車輛編隊的內(nèi)穩(wěn)定性，當頭車具有狀態(tài)波動時，控制器能在一定時間后使所有車輛維持到穩(wěn)定的行駛速度，并保持合理的跟車距離，即

式中：v*和h*分別為穩(wěn)定速度和跟馳距離。

由于本文中所采用的車距控制策略呈現(xiàn)非線性，因此在考慮車輛編隊內(nèi)穩(wěn)定性時選取最易失穩(wěn)的工況，即F（h）斜率最大處［12］。因此系統(tǒng)最容易失穩(wěn)的工況出現(xiàn)在v*＝15 m／s，h*＝20 m，此時的斜率N＝π／2。經(jīng)過線性化處理后，式（6）可表達為

綜合式（1）與式（7），通過拉氏變化可以得到前車到后車的誤差傳遞函數(shù)Γ（s）：

為保證車輛編隊的內(nèi)穩(wěn)定性，系統(tǒng)誤差傳遞函數(shù)的特征根必須均具有負實部（全都落在虛軸左側(cè)）。而當慣性時滯以及通信延時確定時，能否使系統(tǒng)特征根均具有負實部取決于增益α、β的選擇。

將 s替換成 iω（ω＞0）后，可以得到增益 α、β的邊界值：

根據(jù)Stepans公式［7］，可以得到本文設(shè)計的隊列跟隨模型的穩(wěn)定性條件是增益α、β處在由式（9）和式（10）所包圍的區(qū)間內(nèi)，即當增益α、β越過內(nèi)穩(wěn)定性區(qū)域后，系統(tǒng)的特征根將穿過虛軸落在虛軸右平面，使系統(tǒng)出現(xiàn)失穩(wěn)現(xiàn)象。

2.2 隊列穩(wěn)定性分析

在保證隊列的內(nèi)穩(wěn)定性后，可以使車輛編隊在受到外界激勵一段時間內(nèi)恢復(fù)穩(wěn)定，但無法限制誤差在隊列中傳遞的特性。為避免由于頭車的微小輸入，導(dǎo)致隊尾出現(xiàn)大幅度振蕩現(xiàn)象，隊列穩(wěn)定性分析至關(guān)重要［12］。以下給出了隊列穩(wěn)定性的充分必要條件：

式（13）可以保證在 ω＝0附近，G（ω）＞0成立，但仍可能在ω＞0出現(xiàn)極小值?？紤]到ω2并不影響P（ω）的符號，可用 G（ω）來分析系統(tǒng)的隊列穩(wěn)定性。為避免出現(xiàn)極小值小于0的現(xiàn)象，以下給出對極小值的約束條件：

結(jié)合以上推理，可以得到隊列穩(wěn)定性的控制器增益邊界。

3 控制器參數(shù)設(shè)計

以上給出了實現(xiàn)車輛編隊控制系統(tǒng)內(nèi)穩(wěn)定性與隊列穩(wěn)定性的充分必要條件，容易得出以下結(jié)論：系統(tǒng)內(nèi)穩(wěn)定性僅與系統(tǒng)反饋控制的閉環(huán)特性相關(guān)，隊列穩(wěn)定性受到系統(tǒng)前饋量和反饋量的共同影響。如式（10）、式（13）和式（15）所示，隊列的內(nèi)穩(wěn)定性和隊列穩(wěn)定性邊界由τ、σ、α、β、γ5個參數(shù)共同決定。其中τ、σ為系統(tǒng)固有參數(shù)，由車輛動力學(xué)性能以及通信性能決定。因此將綜合考慮τ、σ對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，匹配合理的α、β、γ參數(shù)，以設(shè)計滿足車輛編隊控制系統(tǒng)內(nèi)穩(wěn)定性與隊列穩(wěn)定性的控制器。

本文取τ＝0.25、σ＝0.1進行系統(tǒng)穩(wěn)定性分析，圖2給出了不同前饋值γ下的隊列穩(wěn)定性邊界。

圖2 前饋增益γ對系統(tǒng)隊列穩(wěn)定區(qū)域的影響

圖2示出誤差反饋增益α、β的隊列穩(wěn)定區(qū)域隨著前饋增益γ的變化規(guī)律。不難發(fā)現(xiàn)，當γ值小于0.1時，無法找到兩個正的控制參數(shù)α、β使系統(tǒng)保持隊列穩(wěn)定性。同時當γ值過大（逐漸接近1時）控制參數(shù)α、β的穩(wěn)定性區(qū)域會逐漸縮小，并最終消失于零點。此外，控制器參數(shù)α的隊列穩(wěn)定上界受γ變化的影響較大。隨著γ值變大，其穩(wěn)定上界呈現(xiàn)先變大后變小的趨勢，并當γ＝0.5時，其上界達到峰值。綜上所述，當γ取值為0.5時，其余兩個控制器參數(shù)的隊列穩(wěn)定區(qū)域最大，間接地提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度。因此在本文以下的仿真分析中，γ＝0.5。

圖3給出了當γ＝0.5時，控制器參數(shù)α和β的內(nèi)穩(wěn)定性及隊列穩(wěn)定性邊界。其中粗虛線和Y軸是根據(jù)式（9）和式（10）得到的系統(tǒng)內(nèi)穩(wěn)定性的邊界條件。同時考慮到β主要是通過反饋來縮小跟隨誤差，因此從理論而言，β應(yīng)取正值。因此，當控制器參數(shù)落在粗虛線和X、Y軸所包圍的區(qū)域內(nèi)，便能保證系統(tǒng)內(nèi)穩(wěn)定性。此外，細虛線給出在ω→0＋附近保證系統(tǒng)隊列穩(wěn)定性的邊界，細實線給出ω＞0時系統(tǒng)保持隊列穩(wěn)定性的邊界。根據(jù)圖3可以看出，滿足隊列穩(wěn)定性的參數(shù)可行區(qū)域相比于內(nèi)穩(wěn)定區(qū)域更小，并落在內(nèi)穩(wěn)定區(qū)域內(nèi)。為同時滿足內(nèi)穩(wěn)定性和隊列穩(wěn)定性，控制器參數(shù)必須落在細虛線、細實線和X軸所包圍的區(qū)域內(nèi)。在圖3中取了12組控制器增益值，如表1所示。

圖3 γ＝0.5時系統(tǒng)穩(wěn)定區(qū)域

表1 控制器增益

圖4給出12個點處的｜Γ（iω）｜隨ω變化的曲線。當控制器增益落在隊列穩(wěn)定性邊界上（E，K）時，系統(tǒng)｜Γ（iω）｜分別在 ω2、ω4時達到 1，即處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。當控制器增益落在上文推導(dǎo)的隊列穩(wěn)定區(qū)域外（A，F(xiàn)，L），系統(tǒng)｜Γ（iω）｜分別在 ω1、ω3、ω5時達到最大值，并遠大于1。其中B、H、G雖然在穩(wěn)定性邊界上甚至在隊列穩(wěn)定性區(qū)域外，但由于影響不是很顯著，無法在圖中清晰地分辨出來。

圖4 ｜Γ（iω）｜隨 ω的變化曲線

圖4（a）給出6組誤差反饋增益α保持一致，而增益β不斷增加的控制器參數(shù)。不難發(fā)現(xiàn)隨著β的增加，該系統(tǒng)低頻部分的｜Γ（iω）｜值不斷減小，而中頻部分的｜Γ（iω）｜值有著明顯的增加，且各條曲線之間差距較大。圖4（b）給出了6組誤差反饋增益β保持一致，而增益α不斷增加的控制器參數(shù)。該變化并沒有對低頻部分的｜Γ（iω）｜值產(chǎn)生明顯影響，而中頻部分的｜Γ（iω）｜值呈現(xiàn)增長的趨勢。

綜上所述，可以得出以下結(jié)論。

（1）反饋增益α對系統(tǒng)隊列穩(wěn)定性影響較小，且過大的α?xí)瓜到y(tǒng)在中頻處失穩(wěn)，而過小的α值容易使β取值受限。

（2）反饋增益β的變化可以明顯調(diào)節(jié)系統(tǒng)不同頻率的響應(yīng)特性。

4 仿真驗證

基于Matlab／Simulink仿真環(huán)境，建立了6輛車的多車協(xié)同編隊控制模型，仿真參數(shù)如表2所示。

表2 仿真參數(shù)

為充分驗證該車輛編隊控制算法的合理性，選用了3種仿真工況：

工況一：系統(tǒng)處于零初始狀態(tài)，頭車V0有一定量速度波動，驗證平穩(wěn)跟車過程；

工況二：系統(tǒng)處于零初始狀態(tài)，頭車緊急制動，驗證跟車的安全性；

工況三：系統(tǒng)處于非零初始狀態(tài)，驗證車輛編隊恢復(fù)穩(wěn)定狀態(tài)的能力。

針對工況一，將所有車輛的速度設(shè)為15 m／s，車車間距設(shè)為20 m，并給頭車添加幅值為0.1 m／s2的掃頻加速度輸入，考慮到車輛的慣性延時環(huán)節(jié)可以過濾掉高頻的振蕩，因此加速度輸入的頻率選為0～3 Hz。

圖5為工況一時的車輛編隊控制系統(tǒng)響應(yīng)。由圖5看出，由于通信延時的存在，后車的加速度控制均存在一定程度上的滯后，導(dǎo)致后車與前車在速度上有所差異。圖5（a）中給出的6輛車的加速度跟隨曲線，頭車的掃頻加速度波動在往車輛編隊后部傳遞的過程中，其波動的幅值不斷減小。以車輛編隊中第5輛跟隨車為例（V5），該車在前幾秒加速度值均較小且加速度均大于0，呈現(xiàn)出緩慢加速的狀態(tài)，不存在急劇加速、制動的波動現(xiàn)象。在7 s后（頭車具有大于1 Hz的加速度波動），V5加速度基本保持在0，呈現(xiàn)出勻速行駛。

綜上所述，當頭車具有掃頻加速度波動頻繁加速、制動時，跟隨車輛基本不會出現(xiàn)頻繁加減速的現(xiàn)象，只表現(xiàn)出緩慢加速并最終勻速行駛的狀態(tài)。因此文中設(shè)計的車輛編隊控制系統(tǒng)能夠針對不同頻率的頭車擾動，實現(xiàn)隊列平穩(wěn)跟隨，其舒適性表現(xiàn)突出。

針對工況二，將所有車輛的速度設(shè)為15 m／s，車車間距取為20 m，并在1 s時給頭車添加－5 m／s2的減速度，在4 s時頭車將完全停止。

圖6為工況二時的車輛編隊控制系統(tǒng)響應(yīng)。由圖可知，當頭車緊急制動時，跟隨車輛將快速響應(yīng)前車的速度變化，始終保持和前車的安全距離，并在該仿真工況中有效避免了車輛碰撞現(xiàn)象的出現(xiàn)。圖6（a）給出了各車輛的制動減速度，同時表3給出了加速度的峰值與均方根值。不難發(fā)現(xiàn)車隊中各車的最大制動強度的幅值不斷減小，且并沒有出現(xiàn)由于過度制動導(dǎo)致的制動后再加速的失穩(wěn)現(xiàn)象。該現(xiàn)象充分證明了文中設(shè)計的控制器能保證隊列穩(wěn)定性。以車輛編隊中第5輛跟隨車為例（V5），其制動加速度構(gòu)建較為平緩，不存在急踩制動的現(xiàn)象，在5.2 s時制動減速度才達到峰值－3.096 m／s2。同時在該仿真時長內(nèi)其減速度均方根值僅為1.173 3 m／s2，相比于頭車減小了39.26%，可以在一定程度上提高制動的舒適性和操縱穩(wěn)定性。

圖5 工況一時的車輛編隊控制系統(tǒng)響應(yīng)

表3 車輛加速度峰值和均方根值 m／s2

圖6 工況二時的車輛編隊控制系統(tǒng)響應(yīng)

針對工況三，將所有車輛的速度設(shè)為15 m／s，車車間距按照表4所示。

表4 初始跟車距離 m

圖7為工況三時的車輛編隊控制系統(tǒng)響應(yīng)。由圖可知，當車輛編隊處于非零初始狀態(tài)時，各車能迅速調(diào)整自身車速，在8 s時能基本使系統(tǒng)恢復(fù)到穩(wěn)定狀態(tài)。以第5輛跟隨車為例（V5），首先由于跟車距離遠小于期望跟車距離，因此在前幾秒采取制動行為。但后期由于第4輛跟隨車（V4）加速和自身減速的雙重作用，導(dǎo)致跟車距離不斷增大甚至超過期望跟車距離，因此從1.6 s起，V5的制動減速度不斷變小，并在2.3 s處采取加速操作。而以第1輛跟隨車V1為例，由于頭車V0勻速行駛，其跟車距離不至于出現(xiàn)較大幅度的變化，因此在縮短跟車距離的過程中不至于出現(xiàn)車速遠小于頭車速度的現(xiàn)象。以上分析可以充分揭示圖7（b）中V1、V2、V4的跟車距離在向穩(wěn)態(tài)跟隨狀態(tài)轉(zhuǎn)變的過程中基本可以實現(xiàn)無超調(diào)量或小超調(diào)量的控制，而V3和V5的跟車距離控制存在一定程度上的超調(diào)。

圖7 工況三時的車輛編隊控制系統(tǒng)響應(yīng)

縱觀從非零初始狀態(tài)向穩(wěn)態(tài)狀態(tài)轉(zhuǎn)變的過程，該車輛編隊控制系統(tǒng)基本能夠?qū)Ω鬈噷崿F(xiàn)高效、穩(wěn)定的控制。

5 結(jié)論

充分利用車聯(lián)網(wǎng)在車輛信息傳遞中的有益效果，構(gòu)建了車輛編隊跟隨策略，以期實現(xiàn)車輛編隊中各車輛在面對外界擾動輸入時，能夠保證隊列穩(wěn)定、安全行駛。基于車輛編隊跟馳策略，構(gòu)建了包含車輛慣性時滯、通信延時的系統(tǒng)誤差傳遞函數(shù)，并給出針對不同通信延時并滿足車輛編隊內(nèi)穩(wěn)定性和隊列穩(wěn)定性的車輛編隊控制器參數(shù)穩(wěn)定區(qū)域。最后在控制器參數(shù)匹配的基礎(chǔ)上，構(gòu)建Matlab／Simulink仿真模型，針對3種輸入工況進行車輛編隊控制系統(tǒng)的性能分析，并得出如下結(jié)論。

（1）該車輛編隊控制器能夠快速減小前車波動對后車的影響，保證車輛編隊能夠在外界擾動下穩(wěn)定行駛，并保證行駛舒適性。

（2）該車輛編隊控制器能夠在頭車采取緊急制動工況下，實現(xiàn)跟隨車輛的避撞控制，同時可以實現(xiàn)制動力平緩構(gòu)建，提高制動舒適性以及制動時的操縱穩(wěn)定性。

（3）該車輛編隊控制器可以針對非零初始狀態(tài)，快速調(diào)整跟隨車輛速度以實現(xiàn)隊列穩(wěn)定控制。

在未來的研究工作中將著重研究異質(zhì)交通流以及車輛參數(shù)攝動對系統(tǒng)魯棒性的影響，并建立車輛底層控制策略，開展實車實驗。