陳志剛，杜小磊，張楠，張俊玲

(1.北京建筑大學(xué) 機(jī)電與車輛工程學(xué)院，北京 100044； 2.北京市建筑安全監(jiān)測(cè)工程技術(shù)研究中心，北京 100044)

滾動(dòng)軸承是旋轉(zhuǎn)機(jī)械的關(guān)鍵部件之一，其健康狀況直接影響整機(jī)的工作性能，因此對(duì)滾動(dòng)軸承進(jìn)行及時(shí)診斷具有重要意義。

對(duì)軸承進(jìn)行故障診斷時(shí)，噪聲的存在會(huì)對(duì)診斷結(jié)果產(chǎn)生很大影響，在軸承振動(dòng)信號(hào)降噪方法中，小波閾值法降噪時(shí)閾值和小波基函數(shù)難以選??；奇異值分解 (singular value decomposition，SVD)[1]降噪法在噪聲強(qiáng)度較大時(shí)效果差；局部均值分解(local mean decomposition，LMD)、固有時(shí)間尺度分解(intrinsic time scale decomposition，ITD)、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition，EMD)[2]降噪需要對(duì)信號(hào)反復(fù)迭代，存在端點(diǎn)效應(yīng)和虛假分量問(wèn)題；變分模態(tài)分解(variational mode decomposition，VMD)[3]降噪時(shí)預(yù)先設(shè)定的模態(tài)分量個(gè)數(shù)會(huì)直接影響降噪效果。壓縮感知(compressive sensing，CS)[4]降噪避免了閾值選取問(wèn)題，通過(guò)對(duì)軸承振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行壓縮采樣并重構(gòu)實(shí)現(xiàn)信號(hào)的降噪。經(jīng)驗(yàn)小波變換(empirical wavelet transform，EWT)[5]降噪通過(guò)自適應(yīng)分割信號(hào)的頻譜并構(gòu)造合適的小波濾波器提取不同的模態(tài)函數(shù)，降噪結(jié)果更穩(wěn)定。

在當(dāng)今大數(shù)據(jù)時(shí)代，傳統(tǒng)的基于“特征提取+模式識(shí)別”的軸承智能故障診斷模式越來(lái)越不能滿足自動(dòng)化診斷要求。深度學(xué)習(xí)[6]克服傳統(tǒng)智能診斷方法的固有缺陷[7]，很大程度上擺脫依賴診斷專家的信號(hào)處理與特征提取經(jīng)驗(yàn)，一些深度學(xué)習(xí)技術(shù)已經(jīng)進(jìn)入機(jī)器健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)。趙光權(quán)等[8]利用深度置信網(wǎng)絡(luò)(deep belief network，DBN)直接對(duì)滾動(dòng)軸承時(shí)域振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行自動(dòng)特征提取與分類。曲建嶺等[9]將軸承原始時(shí)域振動(dòng)信號(hào)直接輸入卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)原始振動(dòng)信號(hào)的逐層自適應(yīng)特征提取。但在軸承故障診斷中廣泛使用的DBN、堆棧自編碼器等逐層深度學(xué)習(xí)技術(shù)所需要調(diào)整的參數(shù)眾多，診斷過(guò)程耗時(shí)過(guò)長(zhǎng)且極易受到噪聲影響[10]；而普通卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)一般對(duì)數(shù)據(jù)的行方向和列方向均進(jìn)行卷積融合運(yùn)算，對(duì)于圖像來(lái)說(shuō)合理，但對(duì)軸承振動(dòng)信號(hào)這種一維信號(hào)采用卷積運(yùn)算是不合理的?；贑S、EWT和深度學(xué)習(xí)的優(yōu)勢(shì)，本文提出一種改進(jìn)EWT-CS(improved EWT-CS，IEWT-CS)聯(lián)合降噪法結(jié)合導(dǎo)聯(lián)卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(lead convolution neural network，LCNN)的軸承故障診斷方法。本文提出方法通過(guò)CS和改進(jìn)經(jīng)驗(yàn)小波變換(improved empirical wavelet transform，IEWT)方法對(duì)軸承振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行聯(lián)合降噪，LCNN用于從降噪后的振動(dòng)信號(hào)中自動(dòng)提取特征并識(shí)別故障，避免了人工特征提取。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，提出方法具有很好的可行性和有效性。

1 壓縮感知降噪原理

設(shè)N維純凈軸承振動(dòng)信號(hào)為x，N維噪聲信號(hào)為n，則軸承加噪振動(dòng)信號(hào)可表示為xn=(x+n)。由壓縮感知原理對(duì)其進(jìn)行低維觀測(cè)，設(shè)壓縮感知觀測(cè)矩陣為Φ(M×N維，M

y=Φxn=Φ(x+n)

(1)

構(gòu)造稀疏字典矩陣ψ(N×N維)，字典矩陣ψ可對(duì)信號(hào)x稀疏化，由于噪聲信號(hào)不具備稀疏性，所以ψ無(wú)法將噪聲信號(hào)n稀疏化。將原始振動(dòng)信號(hào)x和噪聲信號(hào)n在ψ中展開(kāi)，可得：

(2)

式中：θx和θn表示x和n在字典ψ上展開(kāi)的系數(shù)向量，此時(shí)y可重寫(xiě)為：

y=Φψ-1(θx+θn)

(3)

由ψ的選擇原則可知θx是稀疏的，θn不是稀疏的，設(shè)θx的稀疏度為kx，θn的稀疏度為kn，則有kx?kn

2 改進(jìn)經(jīng)驗(yàn)小波變換

傳統(tǒng)EWT算法自適應(yīng)劃分軸承振動(dòng)信號(hào)頻譜，并建立合適的小波濾波器提取不同頻段的調(diào)幅-調(diào)頻成分，從而將原始信號(hào)f(t)分解為N個(gè)單分量模態(tài)函數(shù)之和。為了找出頻譜區(qū)間邊界，Gilles[13]給出了4種邊界檢測(cè)法：局部極大值法、局部極大極小值法、自適應(yīng)法和尺度空間法。前兩種方法需要人為設(shè)置子分量個(gè)數(shù)；自適應(yīng)法要考慮每個(gè)邊界可能出現(xiàn)的位置；尺度空間法可能使得某些頻率成分無(wú)法分離。朱永利等[14]提出一種雙閾值篩選法來(lái)確定VMD中的分解模態(tài)數(shù)，較好的對(duì)局部放電信號(hào)進(jìn)行了特征提取，鑒于VMD模態(tài)數(shù)k的確定方法，提出一種基于振動(dòng)信號(hào)功率譜確定EWT分解模態(tài)數(shù)的幅值閾值篩選法。

功率譜表示信號(hào)功率和頻率之間的關(guān)系。軸承振動(dòng)信號(hào)由于易受噪聲干擾，功率譜具有較強(qiáng)的隨機(jī)性。采集到的軸承振動(dòng)信號(hào)通常是復(fù)雜的非平穩(wěn)信號(hào)，其中多振源激勵(lì)和響應(yīng)相互耦合，包含多種干擾成分，每種成分都有相應(yīng)的頻域特性，因此，可以將軸承振動(dòng)信號(hào)的整個(gè)頻段分成若干個(gè)具有窄帶特性的帶寬，并根據(jù)相應(yīng)頻帶中的頻率幅值判斷該頻帶是否為有效頻帶，有效頻帶的個(gè)數(shù)即為調(diào)幅-調(diào)頻分量個(gè)數(shù)?；贓WT分解模式和信號(hào)功率譜的特點(diǎn)，提出一種基于軸承振動(dòng)信號(hào)功率譜幅值閾值篩選法以確定EWT分解模態(tài)數(shù)。幅值閾值T用以度量信號(hào)功率譜中相應(yīng)頻率的幅值，幅值超過(guò)T的頻率被認(rèn)為是原信號(hào)中的有用頻率分量，被保留；幅值過(guò)小，則看做干擾忽略。使用幅值閾值篩選法確定模態(tài)數(shù)的具體實(shí)現(xiàn)步驟如下：

1)基于被分析軸承振動(dòng)信號(hào)的頻域特性確定幅值閾值T。

2)計(jì)算振動(dòng)信號(hào)相應(yīng)的功率譜。

3)得到功率譜的局部極大值點(diǎn)以及相應(yīng)的下標(biāo)序列。

4)基于幅值閾值T對(duì)步驟3)中得到的局部極值進(jìn)行判斷。幅值大于T的極值對(duì)應(yīng)的下標(biāo)視為有用邊界，相應(yīng)頻帶作為被分析信號(hào)的有效頻帶。

5)統(tǒng)計(jì)有效邊界，得到有效的頻帶區(qū)間，即得到分解模態(tài)數(shù)。

在本文中，幅值閾值T依據(jù)Otsu準(zhǔn)則[15]自適應(yīng)確定，即選擇特定閾值T以最大化有用頻率分量和干擾頻率分量之間的方差，此時(shí)2類數(shù)據(jù)之間的差異也最大?；贠tsu準(zhǔn)則確定幅值閾值T的基本原理如下：將軸承振動(dòng)信號(hào)功率譜幅值視為長(zhǎng)度為m的離散序列{xi}，i=1，2，…，m，xmax、xmin分別為序列最大值和最小值。令灰度對(duì)應(yīng)功率譜中頻率幅值大小，L為灰度等級(jí)，另dx=(xmax-xmin)/L。統(tǒng)計(jì)幅值落在[(l-1)dx，ldx]內(nèi)的值的數(shù)量為nl，l為灰度值，l=1，2，…，L?；叶戎祃出現(xiàn)的概率為pl=nl/N，N=n1+n2+…+nL。將序列{xi}的頻率幅值分成2類，幅值落在[0，kdx]內(nèi)的構(gòu)成一類，記C0；幅值落在[(k+1)dx，Ldx]內(nèi)的構(gòu)成另一類，記C1。文獻(xiàn)[16]給出2種灰度均值μ0(k)、μ1(k)和方差σ02(k)、σ12(k)的計(jì)算公式，則C0和C1的類內(nèi)方差之和為：

(4)

式中：μ為整個(gè)序列的灰度均值，計(jì)算式為：

(5)

(6)

(7)

(8)

信號(hào)重建公式為：

(9)

信號(hào)f(t)可被分解為：

(10)

(11)

式中k=1，2，…，N-1。

信號(hào)經(jīng)IEWT分解為若干模態(tài)分量后，按相關(guān)系數(shù)-峭度準(zhǔn)則[16]選出故障特征較為明顯的模態(tài)分量并重構(gòu)信號(hào)。模態(tài)分量所包含的沖擊成分越多，峭度值越大；模態(tài)分量與原信號(hào)的相關(guān)性越大，相關(guān)系數(shù)越大。

3 導(dǎo)聯(lián)卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

采用多傳感器對(duì)軸承進(jìn)行監(jiān)測(cè)，增加了信息的多樣性和完整性，能夠更全面地反映軸承運(yùn)行的狀態(tài)，進(jìn)行故障診斷時(shí)可獲得更高的準(zhǔn)確度。多傳感器數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)類似于二維圖像，但傳感器間數(shù)據(jù)的相關(guān)性與傳感器內(nèi)數(shù)據(jù)的相關(guān)性程度不同，若采用普通卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)數(shù)據(jù)的行方向和列方向均進(jìn)行卷積運(yùn)算，對(duì)圖像來(lái)說(shuō)合理，但是運(yùn)用到多傳感器振動(dòng)數(shù)據(jù)，則不同傳感器(列方向)同一時(shí)間段內(nèi)(行方向)的軸承振動(dòng)數(shù)據(jù)就會(huì)有卷積運(yùn)算，同一傳感器內(nèi)的數(shù)據(jù)是時(shí)間相關(guān)的，采用卷積運(yùn)算是合理的；但傳感器間的數(shù)據(jù)是相互獨(dú)立的，如果要進(jìn)行卷積運(yùn)算，則要考慮到不同傳感器的所有不同組合情況。金林鵬等[18]基于多導(dǎo)聯(lián)心電信號(hào)這種特殊的二維數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，提出了LCNN，而多導(dǎo)聯(lián)心電信號(hào)與多傳感器振動(dòng)信號(hào)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)相似，因此，針對(duì)多傳感器數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，將LCNN引入軸承故障診斷中，LCNN結(jié)構(gòu)如圖1。

圖1 導(dǎo)聯(lián)卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.1 The structure of LCNN

卷積單元CU有多個(gè)特征面，1D-Cov為一維卷積運(yùn)算，每只傳感器通道均有3個(gè)卷積單元，不同傳感器間的卷積單元互不相干，本文設(shè)置有8只傳感器，則共有24個(gè)卷積單元。普通的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)只要3個(gè)卷積單元，每只傳感器通道的振動(dòng)數(shù)據(jù)依次通過(guò)最適合自身的3個(gè)卷積單元，然后匯總所有傳感器通道的信息做最后的分類。本文選擇適用于多分類問(wèn)題的Softmax回歸層做最后的分類，下面給出導(dǎo)聯(lián)卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)前向計(jì)算公式：

設(shè)輸入樣本為x=[x1，x2，…，x8]，其中xi(1≤i≤8)為第i個(gè)傳感器通道的數(shù)據(jù)，fc為卷積函數(shù)，fs為池化函數(shù)，則網(wǎng)絡(luò)輸出為：

(12)

式中：gAi、gBi、gCi表達(dá)式均為fs(fc(x))，但計(jì)算權(quán)值不同，函數(shù)的計(jì)算公式為：

(13)

(14)

gD(·)為全連接層計(jì)算函數(shù)，表達(dá)式為：

gD(x)=φ(Wx+b)

(15)

式中：φ通常取ReLU函數(shù)，表達(dá)式為：

(16)

gE(·)為Softmax層計(jì)算函數(shù)，假設(shè)任務(wù)為K分類問(wèn)題，則表達(dá)式為：

(18)

式中Wj和bj為權(quán)重和偏置。

導(dǎo)聯(lián)卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用和卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相同的反向傳播(back propagation，BP)訓(xùn)練算法，步驟見(jiàn)文獻(xiàn)[17-18]。

綜上，故障診斷步驟如下:

1)獲取軸承不同故障狀態(tài)振動(dòng)信號(hào)樣本集，構(gòu)造K-SVD字典矩陣。

2)利用K-SVD字典矩陣對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行第1次降噪。

3)利用IEWT方法和相關(guān)系數(shù)-峭度準(zhǔn)則對(duì)信號(hào)進(jìn)行第2次降噪并重構(gòu)信號(hào)。

4)從去噪樣本集中選取80%作為訓(xùn)練樣本，其余作為測(cè)試樣本。

5)根據(jù)實(shí)際樣本數(shù)據(jù)大小確定卷積層、池化層、卷積核、特征平面、學(xué)習(xí)率等參數(shù)。

6)將訓(xùn)練數(shù)據(jù)輸入導(dǎo)聯(lián)卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行有監(jiān)督網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，通過(guò)反向傳播算法調(diào)整整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和偏置等參數(shù)。

7)根據(jù)測(cè)試樣本集的結(jié)果判斷是否滿足實(shí)際期望的診斷效果，如果診斷正確率過(guò)低則修正網(wǎng)絡(luò)，再重復(fù)步驟5)和步驟6)，直到達(dá)到預(yù)期精度。圖2為總流程圖。

圖2 故障診斷流程Fig.2 Fault diagnosis flow chart

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 滾動(dòng)軸承實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)描述

在本實(shí)驗(yàn)中，滾動(dòng)軸承的振動(dòng)數(shù)據(jù)是從滾動(dòng)軸承故障模擬實(shí)驗(yàn)臺(tái)獲得的，如圖3，實(shí)驗(yàn)臺(tái)由驅(qū)動(dòng)器、電磁制動(dòng)器、測(cè)試軸承等組成。軸承型號(hào)為SKF，使用電火花技術(shù)在軸承內(nèi)圈、外圈和滾動(dòng)體上加工故障直徑分別為0.18 mm和0.36 mm的切槽，用8只傳感器采集不同故障狀態(tài)下的滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)。轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)速設(shè)為1 500 r/min，采樣頻率為24 kHz，負(fù)載為0.73 kW，轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)1圈，傳感器采集約960(48 000×60/1 500≈960)個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)。訓(xùn)練LCNN網(wǎng)絡(luò)需要大量訓(xùn)練樣本，采用文獻(xiàn)[9]的方法對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)進(jìn)行有重疊樣本分割，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)擴(kuò)充，這種分割方式既增加了訓(xùn)練樣本數(shù)量，又可以使LCNN的學(xué)習(xí)更具魯棒性。最后選擇了不同故障類型、不同故障嚴(yán)重程度的7種狀態(tài)，每種狀態(tài)包含1 000個(gè)樣本，隨機(jī)選取800個(gè)作為訓(xùn)練樣本，剩余作為測(cè)試樣本，每個(gè)樣本由1 900個(gè)采樣數(shù)據(jù)點(diǎn)組成。表1列出了7種軸承工況。為減少噪聲干擾，將軸承原始信號(hào)歸一化到[0，1]:

表1 7種軸承狀態(tài)Table 1 Seven bearing working conditions

圖3 軸承實(shí)驗(yàn)臺(tái)Fig.3 The rolling bearing experimental setup

x′=(xi-xmin)/(xmax-xmin)

(18)

圖4為7種軸承工況下的時(shí)域波形。由圖4可知，早期故障信號(hào)中沖擊成分能量低，噪聲干擾嚴(yán)重，且部分沖擊淹沒(méi)在噪聲中，振動(dòng)情況較為復(fù)雜，難以區(qū)分故障類型及故障程度。且由于傳統(tǒng)特征提取方法的不確定性和復(fù)雜性，使得軸承早期輕微故障特征不易提取，復(fù)合故障特征難以提取，致使故障診斷的難度很大。因此有必要引入深度學(xué)習(xí)技術(shù)以建立各種工況狀態(tài)與輸入信號(hào)之間的精確映射關(guān)系。

圖4 7種軸承狀態(tài)的振動(dòng)信號(hào)波形Fig.4 Vibration signals of the seven bearing conditions

4.2 CS字典與LCNN網(wǎng)絡(luò)構(gòu)造

取軸承7種狀態(tài)振動(dòng)樣本各500個(gè)，每個(gè)樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)為1 900，使用K-SVD算法訓(xùn)練得到超完備字典。經(jīng)反復(fù)試驗(yàn)，在字典訓(xùn)練中，字典原子個(gè)數(shù)設(shè)為3 000個(gè)，稀疏分解原子個(gè)數(shù)為20，循環(huán)次數(shù)30次，稀疏字典矩陣ψ∈R1 900×3 000，CS觀測(cè)矩陣選擇高斯隨機(jī)觀測(cè)矩陣，重構(gòu)算法使用OMP算法，OMP算法稀疏度設(shè)置為10。

經(jīng)反復(fù)試驗(yàn)，LCNN中卷積層A為8個(gè)特征面，卷積核大小1×18，池化核大小為1×3；卷積層B為14個(gè)特征面，卷積核大小為1×12，池化核大小為1×3；卷積層C為20個(gè)特征面，卷積核大小為1×4，無(wú)池化層，全連接層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為30，Softmax層神經(jīng)元數(shù)為7，代表7種故障類別。網(wǎng)絡(luò)使用小批量隨機(jī)梯度下降法來(lái)訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，其具體思路是在更新每一參數(shù)時(shí)都使用一部分樣本來(lái)進(jìn)行更新，從而使得梯度下降更加穩(wěn)定，同時(shí)小批量的計(jì)算，也減少了計(jì)算資源的占用，本文設(shè)置小批量訓(xùn)練尺寸為30。代價(jià)函數(shù)選擇交叉熵函數(shù)，最大訓(xùn)練迭代次數(shù)8 000次。每個(gè)卷積運(yùn)算之后、激活函數(shù)之前，使用批歸一化方法，該方法使得卷積提取后特征均值為0，方差為1，可以獲得較大的學(xué)習(xí)速率，而且可以省去Dropout層，且會(huì)避免過(guò)擬合。網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時(shí)學(xué)習(xí)率為0.05，動(dòng)量值為0.05。為了驗(yàn)證提出方法的有效性和魯棒性，共進(jìn)行5次試驗(yàn)。

4.3 實(shí)測(cè)信號(hào)降噪分析

按照4.2節(jié)K-SVD算法得到超完備字典，以圖4內(nèi)圈故障振動(dòng)信號(hào)為例，經(jīng)CS降噪后的結(jié)果如圖5所示。

圖5 壓縮感知降噪結(jié)果Fig.5 CS noise reduction result

以均方根誤差和信噪比衡量降噪效果，計(jì)算見(jiàn)文獻(xiàn)[19]。均方根誤差越小且信噪比越高，表明降噪效果越好。經(jīng)計(jì)算，降噪前信號(hào)信噪比和均方根誤差分別為1.751和0.698，經(jīng)CS降噪后信號(hào)信噪比和均方根誤差分別為4.67和0.402，這說(shuō)明CS方法很好地實(shí)現(xiàn)了降噪。分別采用EMD和IEWT對(duì)經(jīng)CS降噪后的信號(hào)進(jìn)行分解，如圖6和圖7所示。

圖7 外圈故障信號(hào)IEWT結(jié)果Fig.7 IEWT result of outer ring fault signal

由圖6可以看出，EMD分解模態(tài)混疊嚴(yán)重，干擾過(guò)多。以IEWT分解結(jié)果為例，經(jīng)計(jì)算，imf2和imf5分量峭度值和相關(guān)系數(shù)值最低，舍棄，將其余分量進(jìn)行重構(gòu)。經(jīng)EMD和IEWT分解降噪后的重構(gòu)信號(hào)如圖8。經(jīng)計(jì)算，EMD降噪后信號(hào)信噪比和均方誤差分別為5.12和0.389，經(jīng)IEWT降噪后信號(hào)信噪比和均方誤差為7.79和0.205，表明IEWT分解效果優(yōu)于EMD，很好地實(shí)現(xiàn)了2次降噪。

圖8 EMD和IEWT降噪結(jié)果Fig.8 EMD and IEWT noise reduction result

圖6 外圈故障信號(hào)EMD結(jié)果Fig.6 EMD result of outer ring fault signal

4.4 診斷結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證提出方法的優(yōu)越性，采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(artificial neural network，ANN)、支持向量機(jī)(support vector machine，SVM、DBN)、CNN、深度稀疏自動(dòng)編碼器(deep sparse auto-encoder，DSAE)等方法進(jìn)行分析比較。本文提出的方法輸入的是降噪后的振動(dòng)數(shù)據(jù)(1 900維)。其中ANN、SVM的輸入是24個(gè)特征(11個(gè)時(shí)域特征和13個(gè)頻域特征)，有關(guān)這24個(gè)特征參數(shù)見(jiàn)文獻(xiàn)[20]。

方法1(24個(gè)特征參數(shù)輸入ANN) ANN結(jié)構(gòu)為24-59-7，學(xué)習(xí)速率為0.1，迭代次數(shù)為500次。

方法2(24個(gè)特征參數(shù)輸入SVM) SVM采用RBF核函數(shù)，核函數(shù)的懲罰因子和半徑分別為28和0.15，由10折交叉驗(yàn)證法確定。

方法3(降噪數(shù)據(jù)輸入DBN) DBN的結(jié)構(gòu)為1 900-900-450-200-50-7，每個(gè)限制玻爾茲曼機(jī)的學(xué)習(xí)率、動(dòng)量因子和迭代次數(shù)分別為0.04、0.1和200。

方法4(降噪數(shù)據(jù)輸入CNN) CNN輸入層維數(shù)為8×1 900，有3個(gè)卷積層，第1卷積層有8個(gè)特征面，每個(gè)特征面使用1個(gè)3×18的卷積核，池化核大小為2×2；第2卷積層使用大小為3×12的卷積核，有14個(gè)特征面，池化核大小為2×2；第3卷積層使用3×8大小的卷積核，20個(gè)特征面，池化核大小為3×3，最后1層為Softmax分類器輸出。

方法5(降噪數(shù)據(jù)輸入DSAE) DSAE的結(jié)構(gòu)為1 900-900-450-200-50-7，每個(gè)稀疏自編碼器的學(xué)習(xí)率為0.14，動(dòng)量因子為0.1，迭代次數(shù)為200。

方法6未降噪數(shù)據(jù)輸入LCNN。表2列出了測(cè)試階段的平均診斷準(zhǔn)確率與標(biāo)準(zhǔn)差，圖9列出了在每次試驗(yàn)中采用不同方法測(cè)試的詳細(xì)診斷結(jié)果。

從表2中可以看出，與其他方法相比，提出方法具有更高的測(cè)試準(zhǔn)確率和最小的標(biāo)準(zhǔn)差，平均測(cè)試正確率達(dá)到98.58%，高于其他方法。與DBN、DSAE和普通CNN等深度學(xué)習(xí)方法相比，提出方法具有更好的穩(wěn)定性，且信號(hào)降噪后的識(shí)別結(jié)果比未降噪信號(hào)的識(shí)別結(jié)果高出4個(gè)百分點(diǎn)，充分說(shuō)明了降噪的必要性，提出方法能夠穩(wěn)定地區(qū)分滾動(dòng)軸承的不同故障類型、不同故障嚴(yán)重程度。從圖9可以看出，提出方法每次測(cè)試的準(zhǔn)確率分別為99.18%、99.73%、97.93%、97.55%和98.15%。比較結(jié)果表明，提出方法具有更高的故障識(shí)別精度和穩(wěn)定性。主要原因是：1)提出方法能夠通過(guò)多個(gè)非線性變換有效地從輸入數(shù)據(jù)中提取特征，而ANN和SVM等傳統(tǒng)方法的性能很大程度上依賴于人工特征提取。從原始特征集中選取敏感特征后，雖然診斷結(jié)果提高，然而，這是一項(xiàng)非常耗費(fèi)時(shí)間的任務(wù)。2)提出方法考慮到了不同傳感器的不同組合情況，使每個(gè)傳感器振動(dòng)數(shù)據(jù)都有最合適的濾波器。

圖9 不同方法的5次測(cè)試結(jié)果Fig.9 Detailed testing results of different methods for 5 trials

表2 不同方法的診斷結(jié)果Table 2 Diagnosis results of different methods

相比傳統(tǒng)的故障識(shí)別算法，LCNN包含了自動(dòng)特征提取過(guò)程，每一層對(duì)應(yīng)一組特征輸出，最后一層給出分類結(jié)果。以正常狀態(tài)軸承振動(dòng)信號(hào)為例，本文只給出LCNN提取的卷積單元A1的特征，如圖10所示?？梢钥闯觯琇CNN提取的特征從不同角度表現(xiàn)原始信號(hào)，較好地滿足了Fisher判別準(zhǔn)則[21]，更有利于最后的分類。

圖10 正常狀態(tài)的所提取的A1層特征Fig.10 The extracted A1 layer feature diagram in normal condtion

圖11給出了提出方法的第1次測(cè)試結(jié)果的多分類混淆矩陣，由圖可得，復(fù)合故障狀態(tài)b和c的分類正確率較低，這是由于滾動(dòng)軸承復(fù)合故障發(fā)生時(shí)，產(chǎn)生故障的位置與程度各有不同，導(dǎo)致不同故障特征相互耦合在一起，相比單一故障形式，復(fù)合故障特征疊加在一起，彼此干擾，特征信息較微弱，導(dǎo)致復(fù)合故障特征提取的難度增加，后期考慮將先驗(yàn)知識(shí)加入LCNN，并對(duì)LCNN的結(jié)構(gòu)做進(jìn)一步改進(jìn)。

圖11 多分類混淆矩陣Fig.11 Multi-class confusion matrix

5 結(jié)論

1)提出的IEWT-CS聯(lián)合降噪法先對(duì)軸承振動(dòng)信號(hào)樣本自身構(gòu)造CS字典，并進(jìn)行第1次降噪，避免了閾值的人工選??；使用IEWT算法自適應(yīng)的劃分軸承振動(dòng)信號(hào)譜的邊界，從而自動(dòng)確定分解模態(tài)數(shù)并利用相關(guān)系數(shù)-峭度準(zhǔn)則進(jìn)行第2次降噪，降噪效果優(yōu)于EMD方法。

2)將LCNN引入滾動(dòng)軸承故障診斷領(lǐng)域，使不同的傳感器通道數(shù)據(jù)配備不同的卷積核進(jìn)而使每個(gè)傳感器通道的振動(dòng)數(shù)據(jù)都有合適的濾波器，克服了傳統(tǒng)的CNN對(duì)振動(dòng)數(shù)據(jù)特征提取與分類的缺陷。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明LCNN能有效地對(duì)滾動(dòng)軸承進(jìn)行多種故障狀態(tài)的識(shí)別，取得了98.58%的平均識(shí)別準(zhǔn)確率，較好地?cái)[脫了對(duì)人工特征提取的依賴，特征提取能力和識(shí)別能力優(yōu)于ANN、SVM、DBN、CNN、DSAE等方法。

后續(xù)將對(duì)神經(jīng)元層數(shù)、神經(jīng)元個(gè)數(shù)以及參數(shù)優(yōu)化方法等方面進(jìn)行進(jìn)一步研究。