鄧迪 肖萬(wàn)博 王彥賓

全火星模型中震波傳播特征的數(shù)值模擬研究

鄧迪 肖萬(wàn)博 王彥賓?

北京大學(xué)地球與空間科學(xué)學(xué)院地球物理學(xué)系, 北京 100871; ?通信作者, E-mail: ybwang@pku.edu.cn

采用基于交錯(cuò)網(wǎng)格的傅里葉偽譜與有限差分混合方法, 求解彈性波動(dòng)方程, 根據(jù)地球化學(xué)分析得到的兩個(gè)火星理論結(jié)構(gòu)模型, 模擬二維全火星模型中 P-SV 波和 SH 波的傳播過(guò)程。根據(jù)理論地震圖和波場(chǎng)快照, 討論全火星模型中震波的傳播過(guò)程以及各種震相的產(chǎn)生和演變, 分析模型內(nèi)部火星殼厚度以及火星核幔邊界深度對(duì)震波傳播的影響。結(jié)果表明, 在低速火星殼內(nèi)部多重反射波及轉(zhuǎn)換波的相干疊加會(huì)形成很強(qiáng)的波列, 其特征受火星殼厚度的影響較大, 在切向分量上可以更清晰地觀測(cè)到核幔邊界的反射震相。

全火星模型; 震波傳播; 數(shù)值模擬; 偽譜與有限差分混合方法

火星是太陽(yáng)系中與地球有最多相似性的類(lèi)地行星。研究火星的內(nèi)部結(jié)構(gòu)和物質(zhì)組成, 對(duì)認(rèn)識(shí)火星的形成和演化, 進(jìn)而研究地球乃至太陽(yáng)系的形成和演化歷程具有非常重要的科學(xué)意義[1], 因此這也成為空間探測(cè)的重要研究課題。

地震波穿透性強(qiáng), 對(duì)速度界面敏感, 具有較高的分辨能力, 普遍認(rèn)為地震學(xué)是確定行星內(nèi)部結(jié)構(gòu)最好的地球物理學(xué)工具, 在地球內(nèi)部結(jié)構(gòu)研究中發(fā)揮著非常重要的作用。在美國(guó)阿波羅登月計(jì)劃期間, 航天員在月球表面布設(shè) 4 臺(tái)月震儀, 記錄了大量月震數(shù)據(jù)。通過(guò)對(duì)這些數(shù)據(jù)的分析, 揭示了月球的內(nèi)部結(jié)構(gòu)特征[2]。

火星地震學(xué)的研究始于 1976 年美國(guó)的海盜計(jì)劃, 但遠(yuǎn)不如月震探測(cè)成功。海盜 1 號(hào)著陸器于1976 年 7 月 20 日降落在火星上, 但是著陸器上的地震儀無(wú)法解鎖, 沒(méi)有任何數(shù)據(jù)返回。海盜 2 號(hào)著陸器于 1976 年 9 月 3 日登陸火星上的烏托邦平原, 著陸器上的地震儀連續(xù)工作 19 個(gè)月, 但除在第 80 個(gè)火星日記錄到一個(gè)可能的火星震事件外, 沒(méi)有其他發(fā)現(xiàn)[3]。該事件發(fā)生時(shí), 沒(méi)有記錄到風(fēng)數(shù)據(jù), 因此不能排除風(fēng)噪聲的干擾。沒(méi)有記錄到其他事件的原因可能是地震儀在遠(yuǎn)震體波的頻帶寬度中靈敏性不足[4],也可能是由于儀器的位置導(dǎo)致其對(duì)風(fēng)噪聲的高靈敏度[5?6]。

隕石撞擊是引起行星內(nèi)部震波傳播的另一個(gè)潛在來(lái)源。在阿波羅計(jì)劃 1969—1977 年對(duì)月球的 8年觀測(cè)中, 4 個(gè)臺(tái)站觀測(cè)到 13000 多個(gè)月震事件, 其中包含約 1800 多個(gè)隕石撞擊事件[7]。在月球上, 隕石直接落在月球表面并產(chǎn)生月震信號(hào), 由于缺乏大氣層, 因此僅通過(guò)表面位移就可以檢測(cè)到所有的撞擊。但是, 火星的大氣層能非常有效地防止隕石撞擊, 到達(dá)火星表面的 10kg 以下隕石的數(shù)量?jī)H為入射到大氣層隕石數(shù)量的 10%, 因此在火星上檢測(cè)到隕石撞擊的數(shù)量很少[3]。

對(duì)火星核結(jié)構(gòu)的研究目前主要通過(guò)重力觀測(cè)進(jìn)行。Yoder 等[8]通過(guò)火星全球探勘者號(hào)(Mars Global Surveyor)的無(wú)線電跟蹤分析, 測(cè)得火星太陽(yáng)引力下的潮汐變形勒夫數(shù)2。觀察得到的2值為 0.153± 0.017, 排除了火星核為固體鐵芯的可能性, 至少外核是液體。之后, 研究人員對(duì) 2001 年火星奧德賽號(hào)(Mars Odyssey)、2003 年機(jī)遇號(hào)火星漫游車(chē)(Mars Exploration Rover Opportunity)和 2005 年火星勘測(cè)軌道飛行器計(jì)劃(Mars Reconnaissance Orbiter)發(fā)回的跟蹤數(shù)據(jù)進(jìn)行一系列的分析, 確定2值為 0.169± 0.006[9?10]。

Sohl 等[11]提出火星內(nèi)部結(jié)構(gòu)的兩個(gè)模型, 他們?cè)诹黧w靜力平衡和封閉傳熱的條件下進(jìn)行求解, 得到質(zhì)量、靜水壓力、重力、溫度和熱流密度的徑向分布, 還獲得火星模型的分層密度和火星震波速結(jié)構(gòu)。兩個(gè)模型分別是滿足地球物理約束(即極慣性矩達(dá)到最大可能值)的模型 A 以及與來(lái)自火星的SNC 隕石的地球化學(xué)約束一致的模型 B。

2018 年 11 月 26 日, 洞察號(hào)火星地球物理探測(cè)器降落在埃律西昂平原, 并在火星表面部署地震實(shí)驗(yàn)儀器(Seismic Experiment for Internal Structure, SEIS), 用于研究火星內(nèi)部結(jié)構(gòu)。地震儀由長(zhǎng)周期三軸寬頻帶儀和三軸短周期儀組成, 覆蓋 0.01~50Hz 的頻率范圍。與海盜號(hào)地震儀相比, SEIS 檢測(cè)火星震的分辨率有所提升。另一項(xiàng)與海盜號(hào)不同的重大改進(jìn)是, 地震儀通過(guò)機(jī)械臂直接部署在火星表面, 并通過(guò)高效的隔熱和隔風(fēng)保護(hù), 使其免受溫度和風(fēng)變化的影響?；诂F(xiàn)有的火星知識(shí), 預(yù)計(jì) SEIS 每年可檢測(cè)到幾十次震中距 40°以內(nèi)、矩震級(jí)大于 3級(jí)的火星震[12]。2019 年 4 月 23日, 法國(guó)國(guó)家空間研究中心(Centre National d’Etudes Spatiales, CNES)宣布洞察號(hào)首次在火星上檢測(cè)到發(fā)生于 2019 年 4月 6 日的火星震信號(hào)。目前, 科學(xué)家仍在研究該火星震的數(shù)據(jù), 以期確認(rèn)其震源信息[13]。在洞察號(hào)發(fā)射之前, 針對(duì)可能觀測(cè)到的火星震數(shù)據(jù), 人們利用地震學(xué)方法開(kāi)展了相關(guān)研究, 如火星震的活動(dòng)性、火星震定位、震波傳播、火星淺層結(jié)構(gòu)和殼幔結(jié)構(gòu)等, 為洞察號(hào)的設(shè)計(jì)與發(fā)射以及火星震觀測(cè)數(shù)據(jù)的分析奠定了基礎(chǔ)[14?20]。

地震波數(shù)值模擬研究在地震學(xué)中起到非常重要的作用, 有助于理解復(fù)雜地震波的傳播過(guò)程和解釋地震觀測(cè)數(shù)據(jù)。Furumura 等[21]將傅里葉偽譜法與有限差分法相結(jié)合, 對(duì) 1999 年臺(tái)灣集集地震進(jìn)行三維強(qiáng)震地面運(yùn)動(dòng)的數(shù)值模擬。馬德堂等[22]運(yùn)用傅里葉偽譜法與有限元法的混合方法, 對(duì)彈性波動(dòng)方程進(jìn)行求解。魏星等[23]運(yùn)用傅里葉偽譜法與四階精度有限差分方法的混合方法, 基于傅里葉偽譜法精度高、內(nèi)存消耗少的前提, 發(fā)揮四階精度有限差分方法對(duì)人工邊界和自由界面的處理優(yōu)勢(shì), 對(duì)二維模型進(jìn)行彈性波場(chǎng)的數(shù)值模擬計(jì)算。秦艷芳等[24]將魏星等的方法推廣到三維非均勻介質(zhì)地震波傳播模擬計(jì)算中, 在確保精度和效率的情況下, 成功地實(shí)現(xiàn)對(duì)三維沉積盆地模型的并行模擬計(jì)算。Wang等[25]和 Jiang 等[26]應(yīng)用交錯(cuò)網(wǎng)格傅里葉偽譜法與有限差分法的混合方法求解彈性動(dòng)力學(xué)方程, 分別模擬計(jì)算全月球模型中 P-SV 波和 SH 波的傳播。

本文對(duì)二維全火星模型中火星震波傳播進(jìn)行數(shù)值模擬, 針對(duì)已有的理論火星結(jié)構(gòu)模型, 模擬火星震波傳播的理論地震圖和波場(chǎng)快照, 討論火星殼厚度和核幔邊界深度對(duì)火星震波傳播的影響, 可為解釋未來(lái)可能獲取的火星震數(shù)據(jù)以及火星結(jié)構(gòu)和火星震發(fā)生機(jī)制的研究提供方法參考。

1 基于交錯(cuò)網(wǎng)格的傅里葉偽譜與有限差分混合方法和全火星模型

對(duì)于各向同性的彈性介質(zhì), 在柱坐標(biāo)系(,,)下, 假設(shè)方向上所有變量保持不變, 在(,)平面內(nèi), 以速度和應(yīng)力形式表示的 P-SV 波和 SH 波的二維波動(dòng)方程為

對(duì)于各向同性的彈性介質(zhì), 其本構(gòu)關(guān)系為

其中,v,v和v分別為垂向、徑向和切向的速度分量,為介質(zhì)密度,f,f和f分別為垂向、徑向和切向的體力分量,,,,和為各應(yīng)力張量的分量,和為拉梅常數(shù)。

本文中網(wǎng)格劃分采用如圖 1 所示的交錯(cuò)網(wǎng)格, 應(yīng)力和速度分量在不同位置離散化, 彼此之間有半個(gè)網(wǎng)格間距。半徑方向采用等間距網(wǎng)格離散化, 對(duì)于每個(gè)固定的半徑, 橫向網(wǎng)格點(diǎn)的數(shù)量是相同的, 橫向網(wǎng)格的間距隨著深度的增加而逐漸減小。采用基于交錯(cuò)網(wǎng)格的有限差分與傅里葉偽譜的混合方法, 對(duì)波動(dòng)方程組進(jìn)行求解。

在橫向上, 通過(guò)傅里葉偽譜法計(jì)算空間變量對(duì)的偏導(dǎo)數(shù)[27]:

其中,=1, 2, …,–1,()表示在方向上離散的空間變量,()表示其相應(yīng)的波數(shù)域的傅里葉變換,表示空間離散的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù),和分別表示在方向上和波數(shù)域的離散間隔。

在半徑方向上, 空間變量()對(duì)的偏導(dǎo)數(shù)由交錯(cuò)網(wǎng)格的四階精度有限差分格式計(jì)算[28]:

在模型區(qū)域內(nèi)共需要處理兩個(gè)邊界條件, 通過(guò)滿足表面處牽引力為零的自由邊界條件, 將自由表面引入模型中。對(duì)于模型的中心區(qū)域, 采用 Cerjan等[29]提出的帶有 20 個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)的“緩沖區(qū)”的吸收邊界條件。式(1)中的震源體力采用 Wang 等[30?31]給出的二維柱坐標(biāo)的線源形式:

其中, (0,0)為震源中心位置;M,,,M和分別為震源矩張量的分量;()和()表示震源體力的空間分布方式, 采用 Herrmann[32]提出的偽函數(shù)進(jìn)行近似計(jì)算。

本文選取以往研究中廣泛采用的 Sohl 等[11]提出的火星內(nèi)部結(jié)構(gòu)參考模型 A 和模型 B, 兩個(gè)模型的火星殼厚度分別為 110 和 250km, 火星幔上層與火星幔下層由橄欖石?尖晶石過(guò)渡區(qū)分隔開(kāi), 火星幔下層又分為尖晶石層和尖晶石層兩層。因此, 火星內(nèi)部分為 5 層, 由淺至深分別是火星殼、火星幔上層(橄欖石層)、尖晶石層、尖晶石層和火星核, 各層的 P 波速度、S 波速度和密度分布如圖 2所示。本文的值模型采用 Toyokuni 等[33]給出的值作為參考, 即液體核心內(nèi)的值為 1000000, 其他區(qū)域的值均為600。

實(shí)線代表模型A, 虛線代表模型B

2 全火星模型的數(shù)值模擬

由于火星震的震源機(jī)制沒(méi)有任何觀測(cè)資料的約束, 本文在模擬過(guò)程中將典型的剪切地震震源作為參考。本研究的震源機(jī)制為二維雙力偶線源, 取M= –1.0,M=1.0, M=M=0, 相當(dāng)于一個(gè) 45°傾角的傾滑斷層。模型的方向離散為 2048 個(gè)網(wǎng)格點(diǎn), 范圍為 0~2π;方向離散為 512 個(gè)網(wǎng)格點(diǎn), 范圍為0~3390km。因此,方向的網(wǎng)格間距為 6.62km,方向的網(wǎng)格間距最小為 0.02km, 最大為 10.40km, 位于火星模型表面。根據(jù) Knapmeyer 等[34]構(gòu)建的包含 13681 個(gè)火星震的目錄, 火星震事件的震源深度最大可達(dá) 100km, 大多數(shù)事件的震源深度小于 60km, 因此本文模擬的震源深度為 60km。震源時(shí)間函數(shù)的寬度為 10s, 計(jì)算中使用的時(shí)間間隔?由穩(wěn)定性條件確定, 即受模型中最小網(wǎng)格間距?min與最大波速max之比的約束。時(shí)間步長(zhǎng)?滿足

其中,為常系數(shù)0.26。中心附近的?min為0.02km,max為10.5km/s, 因此得出的?為0.0004s。該值在實(shí)際計(jì)算中過(guò)小, 因此需要設(shè)法加大?。本文參考Wang等[30]提出的波數(shù)域?yàn)V波算法, 解決鄰近球心=0處橫向網(wǎng)格間距過(guò)小的問(wèn)題。在計(jì)算橫向?qū)?shù)時(shí)應(yīng)用一個(gè)平滑因子, 即應(yīng)用低通濾波器濾除高頻波數(shù)成分, 由此得到的?0.049, 比濾波前的時(shí)間步長(zhǎng)提高約100倍。本研究取?值為0.04s, 計(jì)算的總步數(shù)為75000, 能得到3000s的理論地震圖。

在研究切向分量波傳播時(shí), 由于該分量上只有S 波, 且 S 波在火星液核內(nèi)不傳播, 因此對(duì)模擬參數(shù)做了調(diào)整, 將火星核內(nèi)的網(wǎng)格點(diǎn)剔除。方向離散為 2048 個(gè)網(wǎng)格點(diǎn), 范圍為 0~2π;方向離散為 550個(gè)網(wǎng)格點(diǎn), 范圍為 1190~3390km, 因此方向的網(wǎng)格間距為 5.0km, 同時(shí)方向的網(wǎng)格能完整覆蓋 SH波的傳播路徑。

2.1 模型 A 的理論地震圖與波場(chǎng)快照

圖 3 展示模型 A 在火星表面的合成理論地震圖以及主要震相的理論射線到達(dá)時(shí)間, 可以看到, 由于火星核的存在, P 波傳播到核幔邊界時(shí)速度會(huì)明顯減小, 并改變路徑方向, 因此存在著直達(dá) P 波的影區(qū), 影區(qū)范圍的大小與火星核半徑有關(guān)。3 個(gè)分量上均能觀測(cè)到互相對(duì)應(yīng)的直達(dá) S 波, 但只有徑向和垂向分量能觀測(cè)到直達(dá) P 波, 同時(shí)能觀測(cè)到 P 波的多重反射波 PP 和 PPP 等。徑向和垂向分量上均能看到傳播經(jīng)過(guò)火星核的 PKP 震相, 只能看到很弱的入射到核幔邊界發(fā)生反射的震相, 如 PcP, PcS 和ScP 等。切向分量上波形單一, 只能觀測(cè)到 S 波, 多重反射波 SS 和 SSS 最為清晰明顯, 同時(shí)能觀測(cè)到 ScS, sScS, ScS2 和 ScS3 等核幔邊界反射震相。由于模型 A 中火星殼厚度較小, 因此 ScS 和 sScS 震相的到時(shí)相差不大。在直達(dá) S 波和 SS 波之間, 可以看到很強(qiáng)的低速火星殼內(nèi)部產(chǎn)生的多重反射震相。同時(shí)可以看到, 3 個(gè)分量的理論地震圖上面波均比較清晰明顯, 徑向和垂向分量上的振幅較大, 切向分量上的勒夫面波沒(méi)有另外兩個(gè)分量上的瑞利面波強(qiáng)。隨著面波的傳播, 波列越來(lái)越長(zhǎng), 頻散現(xiàn)象越來(lái)越明顯。

圖 4 展示震源深度為 60km 的火星震激發(fā)的 P波和 SV 波在全火星模型 A 中傳播的波場(chǎng)快照, 可以看到, 120s 時(shí)直達(dá) P 波和 SV 波在火星幔上層向下傳播, 具有清晰的波前, 同時(shí)能看到來(lái)自地表的直達(dá) P 波和 SV 波的反射波和轉(zhuǎn)換波, pP 和 sP 震相的波前依次在 P 波之后向下傳播。在火星殼中, 速度比較慢的面波開(kāi)始產(chǎn)生。在低速的火星殼中, 由于P 波和 SV 波的多重反射和轉(zhuǎn)換作用, 形成直達(dá)波之后的較長(zhǎng)波列。360s 時(shí), 直達(dá) SV 波到達(dá)核幔邊界, 可以看到比較清晰的 P 和 pP 震相的核幔邊界反射波, 面波和直達(dá)波之后多重反射和轉(zhuǎn)換波的波列變得更強(qiáng)。420s 時(shí), 來(lái)自核幔邊界的直達(dá) SV 波的反射波和轉(zhuǎn)換 P 波向上傳播, 由于 P 波影區(qū)的存在, 核幔邊界附近可以看到彎曲的繞射 P 波。720s 時(shí), 可以看到整個(gè)波場(chǎng)存在各種“Y”字形 P 波和 SV 波的多重反射波, P 波已經(jīng)傳播至火星核的另一面, 產(chǎn)生轉(zhuǎn)換的 SV 波。

圖 5 展示 SH 波在全火星模型 A 中傳播的位移波場(chǎng)快照, 能夠很清晰地看到直達(dá) SH 波、多重反射 SS 和 SSS 震相以及傳播到核幔邊界反射的 ScS震相。180s 時(shí), 直達(dá) SH 波和經(jīng)過(guò)表面反射的 SH波向下傳播, 波場(chǎng)非常清晰。420s 時(shí), 直達(dá) SH 波到達(dá)核幔邊界, 并產(chǎn)生反射SH波向上傳播, ScS 和sScS 震相非常清晰。630s 時(shí), 由于影區(qū)的存在, 核幔邊界附近產(chǎn)生明顯的繞射波。750s 時(shí), 反射 SH波已傳回地表, 能看到火星殼內(nèi)傳播的勒夫面波和低速火星殼內(nèi)由于多重反射產(chǎn)生的很長(zhǎng)的波列。

2.2 模型 B 的理論地震圖與波形快照

圖 6 展示模型 B 在火星表面的合成理論地震圖以及各個(gè)主要震相的理論射線到達(dá)時(shí)間。與模型 A相比, 模型 B 的火星核半徑更大, 因此直達(dá) P 波的影區(qū)范圍也更大。切向上, 由于火星核半徑更大, 直達(dá) SH 波的傳播距離更短, ScS 震相的到時(shí)也比模型 A 更早。同時(shí), 由于模型 B 的火星殼更厚, 低速區(qū)內(nèi) SH 波的傳播距離更長(zhǎng), 因此 ScS 與 sScS 震相的到時(shí)相差更大。二次反射的 ScS2 震相和三次反射的 ScS3 震相等也是如此。由于切向上只有 SH波, 徑向和垂向上 P 波和 SV 波會(huì)發(fā)生震相轉(zhuǎn)換, 因此在切向上更容易估算波的傳播距離和傳播時(shí)間。

圖 7 展示震源深度為 60km 的火星震激發(fā)的 P波和 SV 波在全火星模型 B 中傳播的波場(chǎng)快照。180 s 時(shí), 直達(dá) P 波傳播進(jìn)入火星核, 比模型 A 更早。330s 時(shí), 直達(dá) SV 波到達(dá)核幔邊界。360s 時(shí), 由于模型 B 的火星核半徑更大, 因此更早地產(chǎn)生彎曲的繞射波。900 s時(shí), 波已傳至另一側(cè)火星表面, 可以看到很明顯的多重反射震相。

圖 8 展示 SH 波在全火星模型 B 中傳播的位移波場(chǎng)快照。270s 時(shí), 直達(dá) SH 波到達(dá)火星幔上層與下層的分界面。由于模型 B 的火星殼更厚, 因此向下傳播先經(jīng)殼幔邊界反射, 再經(jīng)火星表面二次反射向下傳播的 SmSS 和 sSmSS 震相與直達(dá) SH 波和 sS波的距離更遠(yuǎn)。630s 時(shí), 開(kāi)始產(chǎn)生核幔邊界繞射波。690s 時(shí), 直達(dá) SH 波經(jīng)過(guò)核幔邊界的反射波傳回地表。

2.3 模型 A 與模型 B 理論地震圖對(duì)比

為了討論不同界面位置對(duì)火星震波傳播的影響, 將模型 A 與模型 B 的理論地震圖進(jìn)行對(duì)比分析, 如圖 9 所示?？梢钥闯? 由于模型 A 的火星殼厚度更小, 低速區(qū)更薄, 因此直達(dá) P 波的到時(shí)相對(duì)更早。震中距離較近時(shí), 波形差異很小; 隨著距離增加, 直達(dá)波的傳播深度增加, 受火星殼幔速度結(jié)構(gòu)的影響, 其波形與到時(shí)差稍有增加。多重反射震相受到的影響較大, 這是因?yàn)槎嘀胤瓷湔鹣?PP, PPP, SS 和 SSS 等在傳播過(guò)程中多次穿過(guò)低速的火星殼, 受火星殼厚度的影響很大。隨著反射次數(shù)增加, 其到時(shí)差別越來(lái)越大。PcP 和 PKP 震相的到時(shí)均與火星核半徑有關(guān), P 波傳播到火星核內(nèi)之后速度變慢, 因此對(duì)于 PcP 震相, 火星核半徑更大的模型 B 到時(shí)更早; 對(duì)于 PKP 震相, 火星核內(nèi)傳播路徑更長(zhǎng)的模型 B 到時(shí)更晚。同時(shí), 模型 A 的面波頻散要強(qiáng)一些, 面波的幅度更大, 持續(xù)時(shí)間更長(zhǎng), 面波更發(fā)育。切向上, 火星核半徑更大, 直達(dá) SH 波的傳播距離更短, 模型 B 中 ScS 震相的到時(shí)也相對(duì)更早, 在圖 9中能看到明顯的差異。同時(shí), 由于模型 B 的火星殼更厚, 因此 ScS 與 sScS 震相的到時(shí)相差也更大。與瑞利面波相比, 切向上勒夫面波的差異較小。

3 結(jié)論和討論

本文采用基于交錯(cuò)網(wǎng)格的有限差分與傅里葉偽譜法的混合方法, 對(duì)目前廣泛采用的兩個(gè)全火星模型開(kāi)展震波傳播特征的數(shù)值模擬研究, 得到以下結(jié)論。

1)火星殼厚度對(duì)火星震波的傳播起著重要的作用, 在低速火星殼內(nèi)部, 多重反射波與轉(zhuǎn)換波相干疊加會(huì)形成很強(qiáng)的波列?；鹦潜砻娴亩嘀胤瓷洳〞?huì)多次經(jīng)過(guò)低速的火星殼, 受火星殼厚度的影響很大。

2)核幔邊界深度影響核幔邊界反射波的到達(dá)時(shí)間和振幅。由于在切向分量上能夠更清晰地觀測(cè)到核幔邊界反射震相, 因此利用切向分量記錄到的核幔邊界反射波可以更方便地進(jìn)行核幔邊界特征的研究。

3)通過(guò)對(duì)比模型 A 與模型 B 的波形圖和波場(chǎng)快照, 可知模型 A 具有持續(xù)時(shí)間更長(zhǎng)、頻散更強(qiáng)的面波, 這與 Toyokuni 等[33]的結(jié)論相符, 即模型差異嚴(yán)重地影響面波的波列, 較薄的火星殼模型中面波的波列更長(zhǎng)。

本文數(shù)值模擬的震源時(shí)間函數(shù)的主周期為 10 s, 在以后的研究中, 可以考慮不同的主周期, 進(jìn)一步研究火星殼對(duì)不同成分面波傳播的影響。模擬過(guò)程中采用的震源為二維線源, 與實(shí)際的三維點(diǎn)源相比, 由于存在波形和幾何擴(kuò)散的差異, 二者的模擬結(jié)果有差異, 可以利用二維線源到三維點(diǎn)源結(jié)果的轉(zhuǎn)換進(jìn)行近似的校正[30]。另外, 后續(xù)研究中可以嘗試對(duì)火星震波在三維空間中的傳播進(jìn)行數(shù)值模擬, 并且討論橫向非均勻火星殼和地形變化對(duì)火星震波傳播的影響。

[1] 歐陽(yáng)自遠(yuǎn), 肖福根. 火星探測(cè)的主要科學(xué)問(wèn)題. 航天器環(huán)境工程, 2011, 28(3): 205?217

[2] Lognonné P, Johnson C. Planetary seismology. Trea-tise on Geophysics, 2015, 10: 65–120

[3] Anderson D L, Miller W F, Latham G V, et al. Seis-mology on Mars. Journal of Geophysical Research, 1977, 82(28): 4524?4546

[4] Goins N R, Lazarewicz A R. Martian seismicity. Geo-physical Research Letters, 1979, 6(4): 368?370

[5] Nakamura Y, Anderson D L. Martian wind activity detected by a seismometer at Viking Lander 2 site. Geophysical Research Letters, 1979, 6(6): 499?502

[6] Solomon S C, Anderson D L, Banerdt W B. Scientific rationale and requirements for a global seismic net-work on Mars [R]. LPI Tech. Rpt. 91-02. Houston: Lunar and Planetary Institute, 1991

[7] Nakamura Y. New identification of deep moonquakes in the Apollo lunar seismic data. Physics of the Earth and Planetary Interiors, 2003, 139: 197?205

[8] Yoder C F, Konopliv A S, Yuan D N, et al. Fluid core size of Mars from detection of the Solar tide. Science, 2003, 300: 299?230

[9] Konopliv A S, Asmar S W, Folkner W M, et al. Mars high resolution gravity fields from MRO, Mars sea-sonal gravity, and other dynamical parameters. Icarus, 2011, 211: 401?428

[10] Konopliv A S, Park R S, Folkner W M. An improved JPL Mars gravity field and orientation from Mars orbiter and lander tracking data. Icarus, 2016, 274: 253?260

[11] Sohl F, Spohn T. The interior structure of Mars: imp-lications from SNC meteorites. Journal of Geophysi-cal Research, 1997, 102: 1613?1635

[12] Lognonné P, Banerdt W B, Giardini, et al. SEIS: insight’s seismic experiment for internal structure of Mars. Space Science Reviews, 2019, 215: 1?170

[13] Brown D, Johnson A, Good A. NASA’s InSight Lander captures audio of first likely ‘Quake’ on Mars [EB/OL]. (2019?04?24) [2019?05?01]. https://www. nasa.gov/press-release/nasa-s-insight-lander-captures- audio-of-first-likely-quake-on-mars

[14] Clinton J F, Giardini D, B?se M, et al. The mars-quake service — building a Martian seismicity catalo-gue for InSight. Space Sci Rev, 2018, 214: 1?33

[15] Knapmeyer-Endrun B, Ceylan S, van Driel M, Crustal S-wave velocity from apparent incidence angles: a case study in preparation for InSight. Space Sci Rev, 2018, 214: 1?40

[16] Zheng Y, Nimmo F, Lay T. Seismological implications of a lithospheric low seismic velocity zone in Mars. Phys Earth Planet Inter, 2015, 240: 132–141

[17] Khan A, van Driel M, B?se M, et al. Single-station and single-event marsquake location and inversion for structure using synthetic Martian waveforms. Phys Earth Planet Inter, 2016, 258: 28–42

[18] Lognonné P, Karakostas F, Rolland L, et al. Modeling of atmospheric-coupled Rayleigh waves on planets with atmosphere: from Earth observation to Mars and Venus perspectives. J Acoust Soc Am, 2016, 140(2): 1447–1468

[19] Bissig F, Khan A, van Driel M, et al. On the detectability and use of normal modes for determining interior structure of Mars. Space Sci Rev, 2018, 214: 1?28

[20] Bozdag E, Ruan Y, Metthez N, et al. Simulations of seismic wave propagation on Mars. Space Sci Rev, 2017, 211(1/2/3/4): 571–594

[21] Furumura T, Koketsu K, Wen K L. Parallel PSM/FDM hybrid simulation of ground motions from the 1999 Chi-Chi, Taiwan, earthquake. Pure and Applied Geo-physics, 2002, 159(9): 2133?2146

[22] 馬德堂, 朱光明. 有限元法與偽譜法混合求解彈性波動(dòng)方程. 地球科學(xué)與環(huán)境學(xué)報(bào), 2004, 26(1): 61?64

[23] 魏星, 王彥賓, 陳曉非. 模擬地震波場(chǎng)的偽譜和高階有限差分混合方法. 地震學(xué)報(bào), 2010, 32(4): 392?400

[24] 秦艷芳, 王彥賓. 地震波傳播的三維偽譜和高階有限差分混合方法并行模擬. 地震學(xué)報(bào), 2012, 34(2): 147?156

[25] Wang Y, Takenaka H, Jiang X, et al. Modelling two-dimensional global seismic wave propagation in a laterally heterogeneous whole-Moon model. Geophy-sical Journal International, 2013, 192(3): 1271?1287

[26] Jiang X, Wang Y, Qin Y, et al. Global SH-wave pro-pagation in a 2D whole Moon model using the parallel hybrid PSM/FDM method. Earthquake Science, 2015, 28(3): 163?174

[27] Witte D C, Richards P G. The pseudospectral method for simulating wave propagation. Computational Acoustics, 1990, 3: 1?18

[28] Levander A R. Fourth-order finite-difference P-SV seismograms. Geophysics, 1988, 53(11): 1425?1436

[29] Cerjan C, Kosloff D, Kosloff R, et al. A nonreflecting boundary condition for discrete acoustic and elastic wave equations. Geophysics, 1985, 50(4): 705?708

[30] Wang Y, Takenaka H, Furumura T. Modelling seismic wave propagation in a two-dimensional cylindrical whole-earth model using the pseudospectral method. Geophysical Journal International, 2001, 145(3): 689?708

[31] Wang Y, Takenaka H. SH-wavefield simulation for a laterally heterogeneous whole-Earth model using the pseudospectral method. Science China Earth Scien-ces, 2011, 54(12): 1940?1947

[32] Herrmann R B. SH-wave generation by dislocation source —a numerical study. Bulletin of the Seis-mological Society of America, 1979, 69: 1?15

[33] Toyokuni G, Ishihara Y, Takenaka H. Preliminary modeling of global seismic wave propagation in the whole Mars // 42nd Lunar and Planetary Science Conference. Woodlands, 2011: Abstract no. 1631

[34] Knapmeyer M, Oberst J, Hauber E, et al. Working models for spatial distribution and level of Mars’ seis-micity. Journal of Geophysical Research, 2006, 111: 11006

Numerical Modeling of Global Seismic Wave Propagation in the Whole Mars Models

DENG Di, XIAO Wanbo, WANG Yanbin?

Department of Geophysics, School of Earth and Space Sciences, Peking University, Beijing 100871; ? Corresponding author, E-mail: ybwang@pku.edu.cn

The pseudospectral and finite difference hybrid method on staggered grid is applied to solve seismic wave equations for two Martian structure models derived from geochemical analysis. The numerical modeling is used to calculate P-SV and SH wave propagation inside 2-D whole Mars models. The generation and propagation of various seismic phases in the whole Mars models are shown by synthetic seismograms and wavefield snapshots. Effect of Martian crustal thickness and the depth of Martian core-mantle boundary on seismic wave propagation is analyzed with synthetic seismograms. Multiple reflections and conversions of seismic waves and their constructive interference inside the low-velocity Martian crust form reverberating wave trains, which are strongly affected by the thickness of Martian crust. Seismic reflections from core-mantle boundary can be clearly identified from the calculated transverse component seismogram.

whole Mars model; seismic wave propagation; numerical modeling; pseudospectral and finite difference hybrid method

10.13209/j.0479-8023.2020.029

國(guó)家自然科學(xué)基金(41930103)資助

2019?05?16;

2019?10?13