甘志國

1 這是數(shù)列問題而不是連續(xù)函數(shù)問題

先看普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書《數(shù)學(xué)5·必修·A版》（人民教育出版社，2007年第3版）（下簡稱《必修5》）第8l頁的第6題及其解答（解答見與《必修5》配套使用的《教師教學(xué)用書》第80頁）：

題1某文具店購進(jìn)一批新型臺燈，若按每盞臺燈15元的價格銷售，每天能賣出30盞：若售價每提高1元，日銷售量將減少2盞。為了使這批臺燈每天獲得400元以上的銷售收入，應(yīng)怎樣制定這批臺燈的銷售價格？

筆者認(rèn)為。由題設(shè)“若售價每提高l元，日銷售量將減少2盞”知，價格只能一元一元的提高，即這是數(shù)列問題：若售價提高n（n∈N）元，日銷售量將減少a_n=2n盞。由此知，不能推得“若售價每提高0.5元，日銷售量將減少l盞”，更不能推得“若售價每提高x（x≥0）元，日銷售量將減少2x盞”（因為由題設(shè)并不能得到“日銷售量的減少量與售價的提高量成正比”，何況“2x盞”中的2x∈ N），即這樣的問題不是連續(xù)函數(shù)問題。所以。本題的正確解答是：

對“流行解法”的分析 解答本題必須要得到相應(yīng)的不等式（顯然，結(jié)論①②③均有誤），因而不能由近似計算來求解。

由“1這是數(shù)列問題而不是連續(xù)函數(shù)問題”的闡述可知：由“藥物在血液中以每小時20%的比例衰減”只能得出“每經(jīng)過1小時，藥物在血液中衰減20%”，而“經(jīng)過0.5小時后，藥物在血液中衰減多少”是不知道的。

因而第（1）問的答案是沒有道理的。若題中添上條件“在任意相等的時間里這種藥物在血液中衰減比例也相等”，則第（1）問的答案正確，且接下來才能求解第（2）問。

由“2由近似值難以得出不等式”的闡述可知，第（2）問的正確解答是：

設(shè)再次注射該藥物的時間間隔為t小時。病人沒有危險。則

解答題3，須用到不等式的精準(zhǔn)放縮，技巧太強（且所給參考數(shù)據(jù)往往用不上），考場上難以完成，建議這類題目遠(yuǎn)離試卷。