吳寶劍, 蘇小平, 李 智

(南京工業(yè)大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，南京 211816)

電磁軌道炮發(fā)射時(shí)受到摩擦力和空氣阻力的作用，嚴(yán)重影響其性能，目前很多學(xué)者已經(jīng)做了多方面的研究來提升其發(fā)射性能指標(biāo)。文獻(xiàn)[1]的研究表明，電樞以一定的速度進(jìn)入軌道內(nèi)然后利用電磁力發(fā)射，可以改善電流波形，降低電氣原件的性能要求，同時(shí)提高系統(tǒng)的效率。文獻(xiàn)[2]鑒于石墨烯良好的潤滑性能和導(dǎo)電性能，將石墨烯涂層應(yīng)用于電樞和軌道之間，大幅降低了兩者之間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)，同時(shí)獲得了更高的發(fā)射速度。文獻(xiàn)[3]研究了錫合金鍍層對(duì)電磁軌道炮性能的影響，錫合金鍍層電樞可將出口速度提高15%以上。文獻(xiàn)[4]分析了軌道長度、寬度、高度、間距等幾何參數(shù)和電路的元器件參數(shù)對(duì)電樞性能的影響，并且進(jìn)行了多目標(biāo)優(yōu)化，提升了軌道炮的發(fā)射性能。文獻(xiàn)[5]提出了一種改進(jìn)型軌道炮，使得電樞在四根材料、尺寸等相同的軌道產(chǎn)生的磁場中加速，使軌道炮獲得了均勻的電流密度，同時(shí)磁場分布更加均勻，與傳統(tǒng)的軌道炮相比，獲得了更大的電磁推力。文獻(xiàn)[6]基于有限體積法，分析了某平衡炮的彈前氣體和膛內(nèi)流場，并將仿真結(jié)果和試驗(yàn)的高速攝影機(jī)的錄像結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，表明炮膛內(nèi)初始流場對(duì)炮膛內(nèi)的流場具有很大的影響，對(duì)彈丸出口速度的影響不可忽略。文獻(xiàn)[7]利用動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)對(duì)電樞在膛內(nèi)和膛口的流場進(jìn)行了仿真，結(jié)果表明電樞前方形成較大的空氣壓力，對(duì)電樞的加速帶來巨大的阻力。

電樞在發(fā)射過程中動(dòng)力來源為電磁力，可以從改善元器件的性能來獲得更高的推力。其阻力來源主要為摩擦力和空氣阻力，摩擦力可以利用石墨烯涂層等改變電樞和軌道間的動(dòng)摩擦系數(shù)來降低摩擦阻力，空氣阻力可以將炮膛內(nèi)抽成真空，則可消除空氣阻力的影響，獲得更高的電樞的出口速度和系統(tǒng)效率。本文將研究炮膛內(nèi)抽成真空對(duì)電磁軌道炮性能的影響，對(duì)比仿真分析有空氣阻力和將炮膛抽成真空兩中情況下的性能指標(biāo)。

1 電磁軌道炮系統(tǒng)模型

1.1 電路模型

系統(tǒng)所使用的脈沖電源一般為多個(gè)并聯(lián)的脈沖成形網(wǎng)絡(luò)(pulse forming network, PFN)，并且可以增強(qiáng)放電電流[8]?？梢愿鶕?jù)所需安培力的大小和需求，可通過調(diào)節(jié)各PFN 的放電次序、間隔時(shí)間和充電電壓等參數(shù)來獲得特定的電流波形。圖1所示為電樞發(fā)射系統(tǒng)的電路圖[9]。它由脈沖電感、開關(guān)、儲(chǔ)能電容器、續(xù)流二極管等組成。電路工作時(shí)先由充電電源給電容器充電，然后閉合開關(guān)，電路接通，電磁軌道產(chǎn)生安培力。假設(shè)所有的PFN同時(shí)放電，且電路處于過阻尼狀態(tài)，此時(shí)續(xù)流二極管不起作用，可將其簡化為如圖2所示的電路。

C1，C2，…，Cn為儲(chǔ)能電容器，D1,D2，…，Dn為續(xù)流二極管；K1,K2，…，Kn為大功率開關(guān)；L1,L2，…，Ln為脈沖成型電感圖1 PFN供能軌道電路Fig.1 Circuit of PFN powered rail

R0、L0為除電樞和軌道外的電阻和電感；U為充電電壓；R1、L1為電樞運(yùn)功過程中軌道產(chǎn)生的電阻和電感；E為產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)圖2 等效電路Fig.2 Equivalent circuit

電樞運(yùn)動(dòng)過程中產(chǎn)生的電阻和電感是電樞位移x的函數(shù)，可表示為

(1)

式(1)中：R′、L′分別為軌道電感梯度和電阻梯度。反電動(dòng)勢(shì)可表示為[10]

(2)

式(2)中：v為電樞速度。

電阻電壓UR可表示為

UR=(R0+R′x)i

(3)

電感電壓UL可表示為

(4)

由Kirchhoff電壓定律可知：

U=UR+UL+E

(5)

將式(2)～式(4)代入式(5)可得：

(6)

由式(6)可計(jì)算電路中的電流。

1.2 空氣阻力模型

電樞被加速后，與空氣相互擠壓，同時(shí)產(chǎn)生沖擊波，產(chǎn)生阻礙電樞運(yùn)動(dòng)的力。空氣阻力對(duì)電驅(qū)的加速產(chǎn)生很大的影響，同時(shí)會(huì)造成發(fā)射過程中嚴(yán)重的發(fā)熱，給電驅(qū)發(fā)射帶來諸多不利影響。因此以電樞前方的壓縮空氣為研究對(duì)象，推導(dǎo)其數(shù)學(xué)模型。

建立空氣的動(dòng)力學(xué)方程：

(7)

式(7)中：Fd為空氣阻力；Fv為電樞和軌道之間的黏滯力；ma為空氣質(zhì)量。

整理式(1)得：

(8)

空氣與軌道間的黏滯力：

(9)

式(9)中：Cf為電樞和軌道間的黏性摩擦系數(shù)；ρ0為標(biāo)準(zhǔn)空氣密度；p為電樞截面周長；ls為沖擊波行程。

則空氣阻力為

(10)

式(10)中：A為電樞迎風(fēng)面積：vs為沖擊波速度。

根據(jù)氣體狀態(tài)方程，則沖擊波速度模型為[11]

(11)

式(11)中：C1空氣中聲速，γ為空氣比熱比。

由于電樞速度遠(yuǎn)大于聲速，則沖擊波的速度可簡化為

(12)

則沖擊波行程為

(13)

將式(6)、式(7)代入式(4)，得到電樞空氣阻力模型為

(14)

1.3 電樞受力模型

電樞所受的電磁力為[12]

(15)

滑動(dòng)摩檫力：

Ff=μFN

(16)

式(16)中：μ為滑動(dòng)摩擦系數(shù)；FN為軌道對(duì)電樞的反作用力，利用文獻(xiàn)[13]的計(jì)算模型，其表達(dá)式為

(17)

由此可得到電樞動(dòng)力學(xué)方程：

ma=F-Fd-Ff

(18)

式(18)中：m為電樞質(zhì)量。

1.4 性能指標(biāo)

電磁軌道炮有很多種性能評(píng)價(jià)指標(biāo)，其中最為關(guān)鍵的是電樞出口速度和系統(tǒng)效率。

電樞出口速度可表示為

(19)

式(19)中：v0為電樞初速度。

系統(tǒng)能量轉(zhuǎn)化效率可表示為

(20)

式(20)中:Ut為電樞出口時(shí)可電容剩余電壓。

2 電磁炮建模

根據(jù)上述分析，在SIMULINK中建立電路仿真模型和電樞動(dòng)力學(xué)模型，分別對(duì)有空氣阻力和將炮膛內(nèi)抽成真空兩種情況下的動(dòng)力學(xué)過程進(jìn)行仿真。仿真參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 仿真計(jì)算參數(shù)

3 仿真結(jié)果分析

通過圖3可以看出，在電樞加速初期，由于電樞速度較低，空氣阻力占總阻力的比例較小。隨著電樞速度增加，空氣阻力占總阻力的比值不斷增大，其最大值可達(dá)到94.5%，是電樞加速后期最主要的阻力成分。

圖3 空氣阻力占總阻力的比例Fig.3 Proportion of air drag to total resistance

圖4給出了真空狀態(tài)下和有空氣阻力狀態(tài)下電樞的速度曲線，兩者的速度在電樞加速前期沒有明顯差異，后期真空狀態(tài)下的電樞速度明顯大于有空氣阻力狀態(tài)下的電樞速度，同時(shí)真空狀態(tài)下的出膛時(shí)間更短，這對(duì)于提高電路元器件的壽命具有借鑒意義。

圖4 電樞速度曲線Fig.4 Velocity curves of armature

電樞發(fā)射加速至出膛過程中的效率曲線隨時(shí)間變化曲線如圖5所示，在發(fā)射初期，兩者之間沒有明顯差異，發(fā)射后期，真空狀態(tài)下的效率明顯大于有空氣阻力狀態(tài)下的效率，這是由于空氣阻力做負(fù)功，導(dǎo)致電樞的動(dòng)能減少，使得系統(tǒng)的效率下降。

圖5 效率隨時(shí)間變化曲線Fig.5 Efficiency change with time

由前面的分析可知，在電樞加速初期，由于速度較低，空氣阻力占總阻力的比例小，因而對(duì)電樞的出口速度和系統(tǒng)效率影響不明顯。電樞多級(jí)加速和預(yù)加速是提升發(fā)射性能的重要途徑。因此對(duì)于預(yù)加速條件下同樣進(jìn)行了分析，選取電樞初速分別為0、200、400、800、1 000 m/s進(jìn)行仿真，得到其出口速度和系統(tǒng)效率分別如圖6、圖7所示。從圖6可以看出，真空狀態(tài)下的可明顯提高預(yù)加速電磁軌道炮的出口速度，不同預(yù)加速條件下出口速度提高的幅度之間的差異較小。從圖7可以看出預(yù)加速可以提高電磁軌道炮的系統(tǒng)效率，這與文獻(xiàn)[1]的結(jié)果一致。同時(shí)，真空狀態(tài)下系統(tǒng)的效率有了明顯的提高，而且初始速度越大，系統(tǒng)效率提高的幅度越大，這是由于電樞具有較大的初速度，在起始階段受到較大的空氣阻力，整個(gè)加速過程中空氣阻力繼續(xù)增大，導(dǎo)致用于克服空氣阻力做功的消耗的能量也越大。

圖6 出口速度對(duì)比Fig.6 Muzzle velocity comparison

圖7 系統(tǒng)效率對(duì)比Fig.7 System efficiency comparison

4 結(jié)論

通過對(duì)比仿真分析了真空狀態(tài)下和有空氣阻力狀態(tài)下的電磁軌道炮的性能參數(shù)，得到以下結(jié)論。

(1)將炮膛內(nèi)抽成真空，可明顯提高電磁軌道炮的出口速度，平均提高9.1%。

(2)真空狀態(tài)下，系統(tǒng)效率明顯提高，平均提高了21%。并且對(duì)于預(yù)加速條件下，電樞初速度越高，效率提高的幅度也明顯增加。

(3)真空狀態(tài)下，可明顯縮短電樞的出膛時(shí)間，提高軌道炮電路元器件的壽命和使用次數(shù)。

綜上所述，空氣阻力對(duì)電磁軌道炮的性能存在很大影響，將炮膛內(nèi)抽成真空可明顯提高軌道炮的性能，尤其是電樞預(yù)加速或多級(jí)加速后，空氣阻力明顯增加，這時(shí)電樞加速難度明顯加大，真空有利于進(jìn)一步提升軌道炮的性能。