劉 慶， 化小會(huì)

(1.新鄉(xiāng)學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院, 新鄉(xiāng) 453003； 2.河南師范大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院, 新鄉(xiāng) 453007)

隨著經(jīng)濟(jì)全球化的不斷深入,供應(yīng)鏈管理(SCM)已經(jīng)成為在高度競(jìng)爭(zhēng)的全球經(jīng)濟(jì)中提高企業(yè)國(guó)際競(jìng)爭(zhēng)力的一個(gè)重要因素。在SCM信息系統(tǒng)中關(guān)鍵的問題之一是供應(yīng)商選擇,根據(jù)成本、服務(wù)、風(fēng)險(xiǎn)等準(zhǔn)則,從備選方案中尋找最佳供應(yīng)商,這是一個(gè)復(fù)雜的多屬性決策(multi-attribute decision making, MADM)問題。近年來，很多學(xué)者[1-4]提出了供應(yīng)商選擇的MADM方法類型,但是這些方法都是假設(shè)屬性信息精確已知,且可以準(zhǔn)確評(píng)估。然而,因?yàn)樵u(píng)估對(duì)象的復(fù)雜性不斷增加,使得決策者在選擇過程中很難準(zhǔn)確地評(píng)估關(guān)于其屬性的偏好信息。因此,在實(shí)際的MADM問題中往往會(huì)出現(xiàn)不精確和不確定的評(píng)價(jià)。在這種情況下,如何有效地處理不確定性或不完整性的信息,已經(jīng)成為MADM分析中的一個(gè)關(guān)鍵問題。目前描述不確定性信息最完備的工具是Smarandache[5]提出的中智集(neutrosophic sets, NS),它具有獨(dú)立的真值隸屬度、不確定隸屬度和謬誤隸屬度,所以可以更準(zhǔn)確的描述不完整、不精確、不一致等模糊信息,是對(duì)模糊集[6]、直覺模糊集[7]和區(qū)間值直覺模糊集[8]概念的一種擴(kuò)展。但是NS是從哲學(xué)觀點(diǎn)提出的概念,盡管可以完備的描述性不確定信息,然而一個(gè)重要特性是定義在標(biāo)準(zhǔn)或非標(biāo)準(zhǔn)的單位子區(qū)間,在實(shí)際的工程和科學(xué)計(jì)算上應(yīng)用不方便,為了解決這個(gè)問題,Wang等[9]引入單值中智集(single-value neutrosophic sets, SVNS),它是NS的子類,其特征是真值隸屬度、不確定性隸屬度和謬誤隸屬度定義在標(biāo)準(zhǔn)的單位子區(qū)間,可以很方便地應(yīng)用于實(shí)際。近年來,NS與經(jīng)典的TOPSIS法[10]相結(jié)合,在多屬性決策問題方面應(yīng)用很廣泛[11-14]。

VIKOR法是Opricovic[15]在1998年首次提出的,它是一種基于理想解的折中排序方法,通過最大化群體效用和最小化個(gè)體遺憾來實(shí)現(xiàn)有限備選決策方案的最優(yōu)排序。它的基本思想是先確定正理想解和負(fù)理想解,然后根據(jù)每個(gè)備選方案的取值,選擇最接近理想解的方案。雖然VIKOR法與經(jīng)典TOPSIS方法相似,但Opricovic通過比較兩種方法,指出TOPSIS的最優(yōu)解不一定是最接近理想點(diǎn)解的[16],但是VIKOR法可以克服這種現(xiàn)象。

文獻(xiàn)[17]對(duì)擴(kuò)展的VIKOR法與超序方法進(jìn)行了比較,文獻(xiàn)[18]提出了一種基于模糊集理論和VIKOR法的MADM模型來處理供應(yīng)鏈系統(tǒng)中的供應(yīng)商選擇問題,文獻(xiàn)[19]提出了一種擴(kuò)展的VIKOR方和TOPSIS法的來解決模糊集信息不確定的MADM問題,文獻(xiàn)[20]提出了一種基于VIKOR的猶豫模糊多準(zhǔn)則決策方法,但是在單值中智環(huán)境下的VIKOR法尚鮮見報(bào)道。

為解決上述問題，將VIKOR法推廣到單值中智集(NS)環(huán)境下,并且用它處理供應(yīng)商選擇問題。首先回顧中智集的相關(guān)概念和運(yùn)算,提出了廣義的單值中智集距離,并且給出單值中智環(huán)境下的加權(quán)平均集結(jié)算子；給出VIKOR法的基本思想和處理過程；把VIKOR法推廣到單值中智環(huán)境下,建立基于單值中智VIKOR法的供應(yīng)商優(yōu)選模型；通過一個(gè)供應(yīng)商選擇的實(shí)例,驗(yàn)證提出模型的有效性和實(shí)用性,并進(jìn)行靈敏度分析,展示決策機(jī)制系數(shù)的不同取值對(duì)備選方案排序的影響,驗(yàn)證模型的靈活性。

1 預(yù)備知識(shí)

1.1 中智集及單值中智集

定義1設(shè)X是一個(gè)點(diǎn)(對(duì)象)空間,它的任意一個(gè)元素用x表示,X上的一個(gè)中智集A用一個(gè)真值隸屬度函數(shù)TA(x)、不確定隸屬度函數(shù)IA(x)和謬誤隸屬度函數(shù)FA(x)來表示,這里TA(x)、IA(x)、FA(x)是]0-,1+[的標(biāo)準(zhǔn)或非標(biāo)準(zhǔn)實(shí)數(shù)子集[4],即

(1)

且滿足0-≤supTA(x)+supIA(x)+supFA(x)≤3+。

需要說明的是非標(biāo)準(zhǔn)有限數(shù)1+=1+ε與0-=0-ε中,1和0是標(biāo)準(zhǔn)部分,無(wú)窮小數(shù)ε>0是非標(biāo)準(zhǔn)部分,稱]0-,1+[為非標(biāo)準(zhǔn)的單位子區(qū)間,一般來說,其左右邊界是模糊的。另外,不確定隸屬度函數(shù)IA(x)不僅能表示不確定,還可以表示不可靠、不一致、不明確、未知等模糊信息,這就使得處理不確定信息的能力進(jìn)一步加強(qiáng)。但是在中智集的定義中,隸屬度取值于]0-,1+[的標(biāo)準(zhǔn)或非標(biāo)準(zhǔn)的單位子區(qū)間,因其邊界的模糊性,在科學(xué)計(jì)算中是非常不方便的,為此學(xué)者Wang等[9]改進(jìn)了中智集的定義,提出了單值中智集,可以方便地應(yīng)用于工程和科學(xué)中。接下來給出一些關(guān)于單值中智集的基本定義和運(yùn)算。

定義2設(shè)X是一個(gè)給定的論域,X上的一個(gè)單值中智集A可以由真值隸屬度函數(shù)TA(x),不確定隸屬度函數(shù)IA(x)和謬誤隸屬度函數(shù)FA(x)[9]表示為

A={[x,TA(x),IA(x),FA(x)]x∈X}

(2)

式(2)中：TA(x)：X→[0,1],IA(x)：X→[0,1],FA(x)：X→[0,1]。對(duì)?x∈X,有0≤TA(x)+IA(x)+FA(x)≤3。

論域X上的單值中智集A中的元素,稱為單值中值數(shù)SN，記為[TA,IA,FA]。論域X上全體單值中智集的集合記為SS。

設(shè)A為定義在論域X上的一個(gè)SS,當(dāng)X連續(xù)時(shí),A可表示為

(3)

當(dāng)X離散時(shí),A可表示為

(4)

1.2 單值中智集的相關(guān)運(yùn)算

中智集和單值中智集作為模糊集、直覺模糊集的推廣,有三個(gè)隸屬度,也有不同于FS和IFS的運(yùn)算和性質(zhì),文獻(xiàn)[9,21-22]給出單值中智集的相關(guān)運(yùn)算和性質(zhì)。

定義3設(shè)A和B是論域X上的兩個(gè)SS,則對(duì)?x∈X,定義如下。

(1)A是B的子集,即：A?B?TA(x)≤TB(x),IA(x)≥IB(x),FA(x)≥FB(x)。

(2)A和B滿足A=B?A?B且B?A。

(3)A的補(bǔ)集記作Ac,且滿足TAc(x)=FA(x),IAc(x)=1-IA(x),FAc(x)=TA(x)。

(4)A∪B={max(TA(x),TB(x)],min[IA(x),IB(x)],min[FA(x),FB(x)]}

A∩B={min(TA(x),TB(x)],max[IA(x),IB(x)],max[FA(x),FB(x)]}

定義4設(shè)A和B是論域X上的兩個(gè)SVNS,則對(duì)?x∈X,?λ∈R且λ>0,有:

(1)和運(yùn)算：A⊕B=[TA(x)+TB(x)-TA(x)TB(x),IA(x)IB(x),FA(x)FB(x)]。

(2)積運(yùn)算：A?B=[TA(x)TB(x),IA(x)+IB(x)-IA(x)IB(x),FA(x)+FB(x)-FA(x)FB(x)]。

(3)數(shù)乘運(yùn)算：λA={1-[1-TA(x)λ)],IA(x)λ,FA(x)λ}。

定義5設(shè)A1,A2,…,An是論域X上的n個(gè)單值中智數(shù),記Aj=[TAj,IAj,FAj]的權(quán)重為wj(j=1,2,…,n),單值中智集的加權(quán)平均集結(jié)算子定義為

(5)

1.3 兩個(gè)單值中智集的距離

文獻(xiàn)[21]研究了單值中智集的距離、相似度量和熵,接下來推廣單值中智集的距離概念,給出廣義的單值中智集的距離公式。

IB(xi)+FA(xi)-FB(xi)]/3n,i=1,2,…,n

(6)

其標(biāo)準(zhǔn)化的Euclidean距離為

(7)

這里的Hamming距離和Euclidean距離都考慮了真值隸屬度、不確定隸屬度、謬誤隸屬度,在此基礎(chǔ)上推廣兩個(gè)SVNSs的距離公式,給出兩個(gè)Ss廣義的距離公式。

IA(xi)-IB(xi)p+FA(xi)-

(8)

如果取p=1,式(8)就退化為定義6中Ss的標(biāo)準(zhǔn)化Hamming距離公式[式(5)];如果取p=2,式(8)就退化為定義6中Ss的標(biāo)準(zhǔn)化的Euclidean距離公式[式(7)]。

2 經(jīng)典VIKOR法

VIKOR法是學(xué)者Opricovic于1998年首次提出的一種處理MADM問題的最佳優(yōu)化妥協(xié)方法,側(cè)重于從一組備選方案中進(jìn)行排序和選擇,并針對(duì)屬性沖突的問題確定折中的解決方案,給出一個(gè)或者多個(gè)折中的方案,從而做出最終決策。考慮具有m個(gè)備選方案Ai(i=1,2,…,m)和n個(gè)屬性Cj(j=1,2,…,n)的MADM問題,有t位決策專家進(jìn)行評(píng)價(jià),從備選方案中選出最優(yōu)決策方案。經(jīng)典VIKOR法的處理步驟如下：

步驟1構(gòu)造m行n列的決策矩陣D=[aij]m×n。

步驟2確定每個(gè)屬性對(duì)應(yīng)的權(quán)重wj(j=1,2,…,n)。

步驟4計(jì)算群體效用值Si和個(gè)體遺憾值Ri：

(9)

(10)

式中：Si為第i個(gè)備選方案的群體效用值,Ri為第i個(gè)備選方案的個(gè)體遺憾值。

步驟5計(jì)算各備選方案的利益比率(又稱折中評(píng)價(jià)值)Qi:

Qi=v(Si-S*)/(S--S*)+(1-v)(Ri-R*)/(R--R*)

(11)

式(11)中：S*=miniSi；S-=maxiSi；R*=miniRi；R-=maxiRi；v∈[0,1]相當(dāng)于一個(gè)權(quán)重,稱為決策機(jī)制系數(shù)或最大群體效用權(quán)重。

步驟6對(duì)Si、Ri和Qi進(jìn)行排序并確定最終方案。

3 基于單值中智VIKOR法的供應(yīng)商優(yōu)選模型

供應(yīng)商選擇是供應(yīng)鏈管理中的一個(gè)重要問題,本質(zhì)上是一個(gè)多準(zhǔn)則決策問題,供應(yīng)商的選擇高度依賴于專家的評(píng)估。在這一過程中,由于人的主觀判斷能力的不足,不可避免地涉及各種類型的不完整、不全面、不精確、不一致等模糊信息等,現(xiàn)有的方法無(wú)法充分處理這些類型的不確定性,然而單值中智集有三個(gè)隸屬度,可以較好地描述模糊信息,接下來把VIKOR法推廣到單值中智環(huán)境下來處理,建立基于單值中智VIKOR法的供應(yīng)商優(yōu)選模型。

3.1 MADM問題的語(yǔ)言變量

供應(yīng)商選擇問題本質(zhì)上是一個(gè)MADM問題,在MADM問題中,對(duì)決策專家和屬性的評(píng)價(jià)一般都采用語(yǔ)言變量給出,它是一種變量,其值用描述性的語(yǔ)言表示,而不是以數(shù)字為特征。比如,可以用非常重要、重要、中等、不重要、非常不重要等語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)來描述對(duì)專家和屬性的評(píng)價(jià)。在實(shí)際中,為了保證評(píng)價(jià)的中間值接近0.5,其他值比較對(duì)稱。語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)的數(shù)量一般都取奇數(shù),如常見的5級(jí)、7級(jí)、9級(jí)、11級(jí)語(yǔ)言變量。在模糊集環(huán)境、直覺模糊集環(huán)境以及Vague集環(huán)境下很多學(xué)者都給出了語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)對(duì)應(yīng)的模糊數(shù)、直覺模糊數(shù)以及Vague值的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

從定義3和文獻(xiàn)[21]可知,單值中智數(shù)〈TA,IA,FA〉的最大值是〈1,0,0〉,最小值是〈1,0,0〉,單值中智數(shù)的大小要考慮真值隸屬度TA、不確定隸屬度IA和謬誤隸屬度FA,評(píng)價(jià)越好,則真值隸屬度TA越大,不確定隸屬度IA和謬誤隸屬度FA越小。反之真值隸屬度TA越小,不確定隸屬度IA和謬誤隸屬度FA越大,接下來給出單值中智環(huán)境下的語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)及其對(duì)應(yīng)的單值中智數(shù),如表1所示。

表1 用SN對(duì)決策專家和屬性進(jìn)行評(píng)級(jí)的語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)Table 1 Linguistic terms for rating of decision makers and attribute index with SN

3.2 基于單值中智VIKOR法的供應(yīng)商優(yōu)選模型

步驟1確定每位決策專家的權(quán)重。

首先確定各位決策專家的重要程度,根據(jù)表1確定每位決策專家評(píng)級(jí)的單值中智數(shù),假設(shè)第k位決策專家對(duì)應(yīng)的單值中智數(shù)是Ek=〈Tk,Ik,Fk〉,則根據(jù)文獻(xiàn)[21],第k位決策專家的權(quán)重為

(12)

步驟2確定屬性指標(biāo)的權(quán)重。

確定出各位決策專家的權(quán)重以后,每位決策專家要通過語(yǔ)言變量對(duì)m家備選供應(yīng)商Ai(i=1,2,…,m)的n個(gè)屬性進(jìn)行評(píng)價(jià),并給出對(duì)應(yīng)的單值中智數(shù),組成m行n列的屬性指標(biāo)評(píng)價(jià)矩陣。對(duì)模糊信息不確定程度度量的常用方法是熵權(quán)法[5-6],因?yàn)檎Z(yǔ)言變量的不確定性,需要用熵權(quán)法確定n個(gè)屬性指標(biāo)的權(quán)重,這里給出單值中智集的熵權(quán)法來確定屬性權(quán)重。

IA(xi)-IAc(xi)}/n

(13)

在對(duì)m家供應(yīng)商的n個(gè)屬性進(jìn)行評(píng)價(jià)的過程中,每位決策專家給出的不同屬性所起作用重要程度也是不一樣的,如果屬性Cj可以用單值中智數(shù)Aj表示,則每個(gè)屬性指標(biāo)的權(quán)重wj計(jì)算方法如式(14)所示：

(14)

從而到屬性指標(biāo)的權(quán)重向量w=(w1,w2,…,wn)。

(15)

步驟4集結(jié)所有的單值中智決策矩陣D(k),構(gòu)建綜合中智決策矩陣D。

利用定義5中給出的式(4),對(duì)所有單值中智矩陣與每位決策專家的權(quán)重ek進(jìn)行集結(jié),構(gòu)建綜合中智決策矩陣如下：

(16)

步驟5確定單值中智數(shù)的正理想方案A+和負(fù)理想方案A-。

(17)

(18)

式中：i=1,2,…,m；j=1,2,…,n。

步驟6分別計(jì)算單值中智環(huán)境下每家供應(yīng)商的群體效用值Si和個(gè)體遺憾值Ri：

(19)

(20)

式中：wj為步驟2中得到的屬性指標(biāo)Cj權(quán)重,j=1,2,…,n。

步驟7綜合考慮最大化群體效用同時(shí)最小化個(gè)體遺憾,計(jì)算各家供應(yīng)商的折中評(píng)價(jià)值Qi：

Qi=v(Si-S*)/(S--S*)+(1-v)(Ri-R*)/

(R--R*)

(21)

式(21)中：S*=miniSi；S-=maxiSi；R*=miniRi；R-=maxiRi；決策機(jī)制系數(shù)v∈[0,1],相當(dāng)于一個(gè)權(quán)重，稱為決策機(jī)制系數(shù)或最大群體效用權(quán)重,用來權(quán)衡Si和Ri之間的比例。v的不同，說明了考慮側(cè)重點(diǎn)的不同,調(diào)節(jié)v的取值,可以綜合調(diào)節(jié)最大群體效用和最小個(gè)體遺憾,得到的排序方式更符合實(shí)際。若v>0.5,則表示根據(jù)最大化群體效用進(jìn)行評(píng)價(jià)；若v<0.5,則表示根據(jù)某一屬性指標(biāo)或者說是最小化個(gè)體遺憾進(jìn)行決策；若v=0.5,則表示根據(jù)折中均衡的方式進(jìn)行決策,也就是考慮全部屬性指標(biāo)的同時(shí)又照顧某一屬性指標(biāo)的影響。

步驟8對(duì)Si、Ri和Qi按照升序排序并確定最佳供應(yīng)商。

準(zhǔn)則1優(yōu)勢(shì)準(zhǔn)則。

(22)

4 實(shí)例分析

4.1 基于單值中智VIKOR法的供應(yīng)商優(yōu)選模型算例分析

近年來,全球經(jīng)濟(jì)發(fā)展和公共衛(wèi)生受到碳排放增加的威脅,這促使世界各地的企業(yè)和政府試圖刺激和增加對(duì)低碳和綠色經(jīng)濟(jì)的投資。在這個(gè)決策過程中,一個(gè)關(guān)鍵階段是在低碳供應(yīng)鏈中選擇合適的綠色供應(yīng)商。這個(gè)過程涉及不確定信息的各種因素,所有這些因素都必須同時(shí)考慮和評(píng)估。因此,綠色供應(yīng)商選擇是一個(gè)非常復(fù)雜的模糊決策過程。低碳供應(yīng)鏈管理領(lǐng)域的3位決策專家被邀請(qǐng)來評(píng)估和選擇一家低碳供應(yīng)商,從4家潛在供應(yīng)商Ai(i=1,2,3,4)中按照低碳技術(shù)C1、成本C2、風(fēng)險(xiǎn)因素C3、和能力C4等4個(gè)屬性對(duì)供應(yīng)商進(jìn)行評(píng)估,選出最佳供應(yīng)商。3位決策專家Dt(t=1,2,3)的集合記為D={D1,D2,D3},4家潛在的供應(yīng)商Ai(i=1,2,3,4)組成備選方案集A={A1,A2,A3,A4},4個(gè)屬性Cj(j=1,2,3,4)組成屬性集C={C1,C2,C3,C4},利用前面建立的單值中智VIKOR法的供應(yīng)商優(yōu)選模型,找出最佳的供應(yīng)商。

步驟1確定每位決策專家的權(quán)重。根據(jù)決策專家的能力和水平,用語(yǔ)言變量對(duì)3名決策專家進(jìn)行評(píng)價(jià),通過表1確定對(duì)應(yīng)的單值中智數(shù),如表2所示。

表2 決策專家重要程度的SN表示Table 2 Importance of decision makers expressed with SN

然后通過式(11)和表2,計(jì)算出3位決策專家的權(quán)重向量e=0.378,0.342,0.280。

步驟2確定屬性指標(biāo)的權(quán)重。3名決策專家利用表1給出的語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)分別對(duì)低碳技術(shù)(C1)、成本(C2)、風(fēng)險(xiǎn)因素(C3)、和能力(C4)等4個(gè)屬性進(jìn)行評(píng)級(jí),評(píng)估的結(jié)果如表3所示。

表3 3名決策專家對(duì)屬性權(quán)重的評(píng)估Table 3 Assessments of attribute weights given by four decision makers

利用式(12)、式(13)、表3可以求出各屬性的權(quán)重向量w=(0.339,0.121,0.306,0.234)

步驟3每個(gè)決策專家給出單值中智決策矩陣。3位決策專家Dk(k=1,2,3)對(duì)4家潛在供應(yīng)商Ai(i=1,2,3,4)的4個(gè)屬性Cj(j=1,2,3,4)通過表1給出的語(yǔ)言變量進(jìn)行評(píng)價(jià),得到表4。

表4 3名決策專家對(duì)4家供應(yīng)商的語(yǔ)言評(píng)價(jià)信息Table 4 Evaluation information of four suppliers by three decision experts

根據(jù)表4,可以得到3名決策專家的單值中智決策矩陣D(k)(k=1,2,3)，如式(23)～式(25)所示:

(23)

(24)

(25)

步驟4集結(jié)3組單值中智決策矩陣D(k),構(gòu)建綜合中智決策矩陣D。

利用定義5給出的單值中智加權(quán)平均集結(jié)算子公式[式(4)],把3組單值中智決策矩陣D(1)、D(2)、D(3)與專家權(quán)重e=(0.388,0.342,0.280)進(jìn)行集結(jié),構(gòu)建綜合中智決策矩陣如式(26)所示：

(26)

步驟5確定單值中智數(shù)的正理想方案A+和負(fù)理想方案A-根據(jù)式(17)、式(18)和綜合單值中智決策矩陣,可得：

(27)

(28)

步驟6分別計(jì)算單值中智環(huán)境下每家供應(yīng)商的群體效用值Si和個(gè)體遺憾值Ri。

由廣義的單值中智集距離公式[式(8)]、式(20)、式(21)可以計(jì)算4家供應(yīng)商的群體效用值Si和個(gè)體遺憾值Ri。距離公式采用定義7中的式(8),可以驗(yàn)證p的取值不影響排序的順序,這里為了運(yùn)算簡(jiǎn)便,取p=2。如表5所示。

步驟7綜合考慮最大化群體效用同時(shí)最小化個(gè)體遺憾,計(jì)算各家供應(yīng)商的折中評(píng)價(jià)值Qi。

由式(18)～式(20)求出各家供應(yīng)商的折中評(píng)價(jià)值Qi,在本例的單值中智VIKOR法中,選取v=0.5,意味著以決策專家協(xié)商達(dá)成共識(shí)的折中方式選擇最佳供應(yīng)商。計(jì)算結(jié)果如表5所示。

表5 4家供應(yīng)商的Si、Ri和QiTable 5 The Si,Ri and Qi of the four suppliers

步驟8對(duì)Si、Ri和Qi分別按照升序排列并確定最佳供應(yīng)商。

根據(jù)Si、Ri和Qi的數(shù)值大小對(duì)備選供應(yīng)商進(jìn)行升序排列,得到3組排序序列Srank、Rrank和Qrank,如表5所示。根據(jù)折中評(píng)價(jià)值Qi的排序得到備選供應(yīng)商優(yōu)先順序?yàn)锳3>A2>A4>A1,可得最佳供應(yīng)商為A3。下面驗(yàn)證是否滿足兩個(gè)可接受準(zhǔn)則。

準(zhǔn)則2穩(wěn)定性準(zhǔn)則。因?yàn)锳3在Srank排名也是第1,說明滿足穩(wěn)定性準(zhǔn)則。

需要說明的是Qi的最大值為1,說明群體和個(gè)體都認(rèn)為A1最弱供應(yīng)商。

4.2 靈敏度測(cè)試

在前面的單值中智VKIOR法實(shí)例計(jì)算中,對(duì)決策機(jī)制系數(shù)v的取值按照折中辦法取0.5,很多情況下,v的取值不同,折中方案的排序也不同,特別是優(yōu)勢(shì)準(zhǔn)則不滿足的情況下,不同的決策機(jī)制系數(shù)將會(huì)對(duì)應(yīng)不同的優(yōu)選方案。接下來通過對(duì)決策機(jī)制系數(shù)v設(shè)置不同的取值進(jìn)行靈敏度測(cè)試(每間隔0.1取一個(gè)值),如圖1、圖2所示。

圖1 供應(yīng)商折中評(píng)價(jià)值Qi變化情況Fig.1 Changes in supplier’s tradeoff valuation Qi

圖2 供應(yīng)商Ai排序變化情況Fig.2 Changes in supplier ranking

從圖1、圖2可以看出,當(dāng)v≤0.47時(shí)A2為最佳供應(yīng)商,v>0.47時(shí),A3為最佳供應(yīng)商,一直保持穩(wěn)定并且滿足可接受準(zhǔn)則2,隨著決策機(jī)制系數(shù)v逐步靠近最大值1,A3性能越來越好,優(yōu)勢(shì)性越來越明顯。測(cè)試結(jié)果表明,排序結(jié)果對(duì)決策機(jī)制系數(shù)(最大群體效用權(quán)重)v的變化具有敏感性,同時(shí)在某個(gè)范圍內(nèi)也具有一定的穩(wěn)定性。進(jìn)一步說明了建立的模型具有靈活性、實(shí)用性、有效性。在實(shí)際的決策過程中,如果重視最大化群體效用同時(shí)兼顧最小化個(gè)體遺憾,決策機(jī)制系數(shù)就在0.5附近取值,如果對(duì)某一個(gè)體考慮較多,可以調(diào)節(jié)最大群體效用權(quán)重v的取值。

5 結(jié)論

針對(duì)供應(yīng)商選擇問題,把經(jīng)典的VIKOR法應(yīng)用到單值中智環(huán)境下,提出了一種基于單值中智VIKOR法的供應(yīng)商優(yōu)選模型，主要貢獻(xiàn)有：①推廣了兩個(gè)單值中智集的距離公式,提出了廣義的單值中智距離公式,并將其應(yīng)用單值中智VIKOR法的模型中；②建立了單值中智環(huán)境下的VIKOR模型,并通過實(shí)例分析驗(yàn)證了模型的有效性；③對(duì)模型進(jìn)行了靈敏度測(cè)試,通過改變決策機(jī)制系數(shù)進(jìn)行靈敏度分析，進(jìn)一步驗(yàn)證了模型的靈活性、實(shí)用性和穩(wěn)定性。本文方法為多屬性決策問題提供了一種新的觀點(diǎn)，且更通用、更準(zhǔn)確。在未來的研究中,如果可以建立計(jì)算模型,借助電算化程序，擴(kuò)大備選方案的范圍,這樣選擇的方案效果更優(yōu)秀，在未來的研究中將會(huì)進(jìn)一步考慮。