方昱璋, 張曉梅, 張海文

(國(guó)網(wǎng)甘肅省電力公司經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院， 蘭州 730050)

科技的飛速進(jìn)步使伺服系統(tǒng)對(duì)于高速度高精度鏜洗加工技術(shù)的要求越來(lái)越高，通常需要對(duì)大型零件和復(fù)雜的幾何型面進(jìn)行高精密加工[1-2]。移動(dòng)式龍門(mén)鏜銑床克服了傳統(tǒng)固定式鏜銑床受工作地點(diǎn)約束、體積質(zhì)量大的缺點(diǎn)，在多電機(jī)協(xié)同系統(tǒng)受到更大的關(guān)注。而移動(dòng)式龍門(mén)鏜銑床加工機(jī)構(gòu)需要兩臺(tái)完全相同且相互平行的永磁直線同步電動(dòng)機(jī)(permanent magnet linear synchronous motor，PMLSM)構(gòu)成，盡管安裝在X軸的兩臺(tái)電機(jī)具有相同的結(jié)構(gòu)與參數(shù)，但在PMLSM加工制造過(guò)程中難免會(huì)出現(xiàn)結(jié)構(gòu)上的細(xì)微差異，以及在兩臺(tái)PMLSM運(yùn)行過(guò)程中受參數(shù)變化、外部擾動(dòng)等不確定性因素的影響，都會(huì)造成系統(tǒng)控制性能的降低[3]。在機(jī)床實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中，加在工作臺(tái)上的負(fù)載質(zhì)量變化，也會(huì)導(dǎo)致兩臺(tái)PMLSM之間存在受力不平衡的現(xiàn)象，致使兩個(gè)PMLSM子系統(tǒng)輸出不同步，從而產(chǎn)生同步誤差[4]。

為提高雙直線電機(jī)伺服系統(tǒng)的同步跟蹤精度，中外學(xué)者進(jìn)行了深入研究，主要研究方向?yàn)樘岣邌屋SPMLSM跟蹤精度和雙電機(jī)同步精度兩方面[5]。文獻(xiàn)[6]中將一種概率模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器應(yīng)用于PMLSM伺服系統(tǒng)，雖然具有強(qiáng)大的在線學(xué)習(xí)能力，但隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)目太多，導(dǎo)致神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器在設(shè)計(jì)時(shí)較為復(fù)雜。文獻(xiàn)[7]針對(duì)加工中心雙直線電機(jī)系統(tǒng)設(shè)計(jì)了自適應(yīng)模糊滑?？刂破?，保證了系統(tǒng)的跟蹤性，但其單軸PMLSM子系統(tǒng)僅采用PI控制器，性能有待提高。文獻(xiàn)[8]將積分滑模控制應(yīng)用于雙永磁同步電機(jī)中，解決了電機(jī)受負(fù)載擾動(dòng)而轉(zhuǎn)速不同步的問(wèn)題，但其采用的積分滑模控制仍存在抖振現(xiàn)象。文獻(xiàn)[9]從龍門(mén)平臺(tái)的結(jié)構(gòu)上出發(fā)，在建立了精準(zhǔn)的龍門(mén)平臺(tái)數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，提出了一種直接考慮附加旋轉(zhuǎn)動(dòng)力學(xué)的自適應(yīng)魯棒同步控制方案，該方法帶有在線參數(shù)估計(jì)器，不僅能使兩臺(tái)并聯(lián)電機(jī)的運(yùn)動(dòng)同步，而且還能調(diào)節(jié)電機(jī)的轉(zhuǎn)速。

為提高龍門(mén)鏜銑床加工中雙直線電機(jī)伺服系統(tǒng)的同步跟蹤精度，采用一種TSK型遞歸模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(TSK-type recurrent fuzzy neural network，TSKRFNN)與交叉耦合控制(cross-coupled control，CCC)相結(jié)合的控制方法。該方法充分考慮了雙直線電機(jī)伺服系統(tǒng)的特點(diǎn)，分別從單軸和雙軸兩方面提高系統(tǒng)性能。利用TSKRFNN提高系統(tǒng)魯棒性；同時(shí)利用CCC消除機(jī)械耦合引起的同步誤差。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法有效地提高了雙直線電機(jī)的同步運(yùn)行精度，適于應(yīng)用在同步控制中。

1 PMLSM數(shù)學(xué)模型

由于兩臺(tái)PMLSM完全相同，因此，僅以一臺(tái)PMLSM為例建立數(shù)學(xué)模型。PMLSM的簡(jiǎn)化電磁推力方程為

Fei=Kfiiqi

(1)

Kfi=3πnpiλPMi/2τi

(2)

式中：Fei為PMLSM的電磁推力；Kfi為電磁推力系數(shù)；iqi為q軸電流；i=1,2,分別表示PMLSM1和PMLSM2。

PMLSM的動(dòng)態(tài)方程為

(3)

2 基于TSKRFNN的雙直線電機(jī)交叉耦合控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

針對(duì)雙直線電機(jī)系統(tǒng)易受不確定性因素的影響，且系統(tǒng)運(yùn)行過(guò)程中由于負(fù)載力的變化以及環(huán)境的變化等會(huì)存在參數(shù)不匹配，不平衡力等耦合問(wèn)題，采用基于TSKRFNN的雙直線電機(jī)CCC方法以解決以上問(wèn)題?；赥SKRFNN的雙直線電機(jī)CCC方法系統(tǒng)總框圖如圖1所示。從圖1可以看出，兩臺(tái)PMLSM采用并行控制方式，對(duì)兩臺(tái)電機(jī)輸入相同的位置給定信號(hào)，同時(shí)每個(gè)軸均采用相同的傳感器裝置、伺服驅(qū)動(dòng)器等組成控制回路。

圖1 基于TSKRFNN的雙直線電機(jī)CCC方法系統(tǒng)總框圖Fig.1 Block diagram of dual linear motor based on TSKRFNN and CCC

2.1 CCC設(shè)計(jì)

采用CCC方法消除雙軸之間存在的同步誤差,CCC方法能夠?qū)蓚€(gè)子系統(tǒng)產(chǎn)生的單軸位置跟蹤誤差按照一定比例分配到兩軸中，從而達(dá)到平衡。首先，定義單軸PMLSM位置跟蹤誤差為

ei=dm-di

(4)

式(4)中：ei為兩臺(tái)電機(jī)的位置跟蹤誤差；dm為直線電機(jī)給定位置；di為實(shí)際位置。

為減小同步誤差，需找到同步誤差與單軸位置跟蹤誤差之間的關(guān)系。定義兩軸間同步誤差為

(5)

式(5)中：ε1、ε2為雙直線電機(jī)的同步誤差，即兩臺(tái)PMLSM的跟蹤誤差的差值。為方便分析控制器的設(shè)計(jì)，將式(5)表示為

(6)

為同時(shí)減小兩臺(tái)PMLSM的跟蹤誤差和同步誤差，得出兩者間關(guān)系為

(7)

式(7)中：E*為耦合誤差，且E*=[x1x2]T；δ為耦合參數(shù)，且δ>0。將式(6)代入式(7)得:

E*=(I+δT)E

(8)

式(8)中：I為單位陣；(I+δT)為正定矩陣。

2.2 TSKRFNN設(shè)計(jì)

圖2為T(mén)SKRFNN的結(jié)構(gòu)框圖。每層網(wǎng)絡(luò)具體介紹如下。

圖2 TSKRFNN結(jié)構(gòu)框圖Fig.2 Structure diagram of TSKRFNN

輸入層：TSKRFNN為雙輸入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。耦合誤差x1和耦合誤差的微分x2作為網(wǎng)絡(luò)的輸入。

語(yǔ)言變量層：此層中隸屬函數(shù)采用高斯函數(shù)為

(9)

式(9)中:mij和σij分別為高斯函數(shù)的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差。

規(guī)則層：將內(nèi)部變量hk以S型隸屬函數(shù)的形式可以描述為

(10)

(11)

推理層：本層中節(jié)點(diǎn)采用線性加和的方式進(jìn)行傳播。節(jié)點(diǎn)j描述為

(12)

式(12)中：Tj=(1,x,hj)；aij為可以調(diào)整的參數(shù)值，i=0,1,…,n+1。

輸出層：此層輸出信號(hào)y*表示為

(13)

定義能量函數(shù)V表示為

(14)

TSKRFNN可以對(duì)雙直線電機(jī)系統(tǒng)中存在的不確定性因素的值進(jìn)行估計(jì)，同時(shí)根據(jù)估計(jì)值對(duì)網(wǎng)絡(luò)中參數(shù)進(jìn)行在線調(diào)整。TSKRFNN可以利用一定的規(guī)則進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，具體描述如下。

輸出層：輸出層誤差δ5描述為

(15)

(16)

(17)

(18)

aij、θjk、mij和σij的更新律分別表示為

(19)

(20)

(21)

(22)

式中:Δaij、Δθjk、Δmij和Δσij為aij、θjk、mij和σij的更新律；ηa為連接權(quán)重；ηθ為遞歸權(quán)重；ηm為平均數(shù)的學(xué)習(xí)速率；ησ為標(biāo)準(zhǔn)差的學(xué)習(xí)速率。

隸屬度函數(shù)和權(quán)重的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差優(yōu)化為

aij(N+1)=aij(N)+Δaij

(23)

θjk(N+1)=θjk(N)+Δθjk

(24)

mij(N+1)=mij(N)+Δmij

(25)

σij(N+1)=σij(N)+Δσij

(26)

式中:N為迭代次數(shù)。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

利用數(shù)字信號(hào)處理器(digital signal processor,DSP)DSP作為控制核心，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)裝置如圖3所示。實(shí)驗(yàn)中所選PMLSM參數(shù)：M=5.8 kg，B=2 N·s/m，Kf=10.97 N/A。TSKRFNN中選取網(wǎng)絡(luò)參數(shù)：ηa=1.25，ηθ=0.17、ηm=0.34和ησ=0.05。

圖3 實(shí)驗(yàn)裝置Fig.3 Experimental setup

為驗(yàn)證所提出的TSKRFNN雙直線電機(jī)CCC方法的有效性，在參數(shù)變化(實(shí)際動(dòng)子質(zhì)量Ma=2M，實(shí)際黏滯摩擦系數(shù)Ba=1.5B)的情況下對(duì)雙直線電機(jī)伺服系統(tǒng)給定如圖4所示的梯形位置信號(hào)?；赥SKRFNN和TSKRFNN+CCC的位置跟蹤誤差曲線及同步誤差曲線分別如圖5、圖6所示。對(duì)比兩條曲線可以看出，在僅有TSKRFNN控制時(shí)，兩臺(tái)電機(jī)的位置跟蹤誤差均較大，從而導(dǎo)致同步誤差在-1.5～1.5 μm之間波動(dòng)。而在TSKRFNN+CCC控制下， 兩臺(tái)電機(jī)的位置跟蹤誤差和同步誤差均得到了改善，同步誤差約為-0.7～0.7 μm。因此，針對(duì)含有不確定性和耦合問(wèn)題的雙直線電機(jī)系統(tǒng)，所提方法能夠有效減小跟蹤誤差和同步誤差，提高同步控制精度。

圖4 梯形位置給定信號(hào)Fig.4 Trapezoidal position given signal

圖5 基于TSKRFNN的雙直線電機(jī)伺服系統(tǒng)位置跟蹤誤差及同步誤差曲線Fig.5 Position tracking error and synchronization error curves of dual linear motor servo system based on TSKRFNN

圖6 基于TSKRFNN+CCC的雙直線電機(jī)伺服系統(tǒng)位置跟蹤誤差及同步誤差曲線Fig.6 Position tracking error and synchronization error curves of dual linear motor servo system based on TSKRFNN+CCC

4 結(jié)論

針對(duì)雙直線電機(jī)中存在不確定性以及耦合現(xiàn)象的問(wèn)題，提出一種TSKRFNN與交叉耦合控制相結(jié)合的同步控制方法。利用TSKRFNN強(qiáng)大的自學(xué)習(xí)能力，估計(jì)系統(tǒng)中不確定性并在線調(diào)整網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，保證單軸PMLSM伺服系統(tǒng)的控制性能。同時(shí)，將交叉耦合控制方法加入到雙直線電機(jī)系統(tǒng)中以解決系統(tǒng)中存在的參數(shù)不匹配等耦合問(wèn)題。仿真結(jié)果表明，該方法行之有效，可極大地削弱不確定性因素對(duì)系統(tǒng)的影響，從而實(shí)現(xiàn)雙直線電機(jī)伺服系統(tǒng)的精準(zhǔn)位置控制。