林建欣 陳 潔，2

（1.海軍航空大學岸防兵學院 煙臺 264001）（2.海軍航空大學戰(zhàn)勤學院 煙臺 264001）

1 引言

在無人機研究領(lǐng)域，飛翼布局無疑是極為經(jīng)典的一種布局模式。具有結(jié)構(gòu)簡單、高機動性、隱身性、翼身融合設(shè)計等諸多優(yōu)點。但是由于飛翼無人機所執(zhí)行的任務通常具有范圍大、續(xù)航要求高、環(huán)境條件惡劣的特點，因此有關(guān)其控制系統(tǒng)的可靠性要求就頗為嚴格，這就需要它具有一定的容錯控制能力，確保無人機能夠順利地執(zhí)行任務并安全回歸本地。

從外形上看，飛翼布局沒有垂直尾翼，但可以通過矢量推力裝置，以及數(shù)量較多的操縱舵面，來實現(xiàn)飛機的穩(wěn)定飛行。

操縱面作為無人機的執(zhí)行機構(gòu)，長期頻繁地執(zhí)行任務，是系統(tǒng)中最易發(fā)生故障的部件之一，解決飛翼無人機的操縱面故障問題是必須要解決的難題。

本次研究的飛翼無人機基本構(gòu)型可以參見圖1，該無人機具有4對操作舵面：升降副翼融合了副翼與升降舵的功能，主要控制無人機的俯仰通道。余度舵與副翼相接，可以按照實際需求對冗余舵的控制作用進行調(diào)整，也可充當副翼并發(fā)揮升降舵的功能。副翼主要針對滾轉(zhuǎn)通道進行控制。該無人機的偏航運動則由最外側(cè)的開裂式阻力方向舵的開合作用來實現(xiàn)。該型號無人機的具體性能參數(shù)見表1。

圖1 飛翼無人機布局

表1 飛翼無人機性能參數(shù)

2 飛翼無人機數(shù)學建模

2.1 動力學方程組

根據(jù)牛頓第二定律，可以推導出無人機在重力、空氣動力和推力合成的綜合作用外力FΣ以及力矩MΣ作用下的非線性動力學方程組以及角動力方程組。其中動力學方程組是速度V在機體坐標系的分量u，v，w的導數(shù)與合外力FΣ在機體坐標系上的分量Fx，F(xiàn)y，F(xiàn)z之間的關(guān)系：

式中：

角動力學方程組是角速度Ω在機體坐標系上的分量p，q，r的導數(shù)與MΣ的分量M，L，N之間的關(guān)系：

其中：

2.2 運動學方程組

借助機體與地面坐標系之間相對位置關(guān)系就能推導出運動學方程。無人機的運動相對于地面姿態(tài)的動態(tài)變化規(guī)律就能借助于角運動方程來進行描述。

按照上述兩個坐標系的轉(zhuǎn)換關(guān)系可知，機體相較于地面坐標系的轉(zhuǎn)動角速率和對應的轉(zhuǎn)動角速度Ω在前者坐標系中分量p，q，r，存在著下面關(guān)系：

V與u，v，w的關(guān)系為

因此有

以上建模過程可得到關(guān)于飛翼無人機模型12個非線性微分方程，同時狀態(tài)量與控制輸入向量之間也有著相應的非線性函數(shù)關(guān)聯(lián)性，輸入向量為

3 飛翼無人機自適應容錯控制

3.1 自適應控制技術(shù)

自適應技術(shù)是20世紀50年代在自動飛行控制中開發(fā)的應用技術(shù)，用于應對許多未知參數(shù)和干擾的飛行控制。

當周圍環(huán)境變化很大時，自適應控制基于操作系統(tǒng)的參數(shù)與期望系統(tǒng)的參數(shù)之間的差異做出新的決定，并適當調(diào)整相應的控制參數(shù)與結(jié)構(gòu)，使得受控對象仍然能夠接近期望的指標。

1）模型參考自適應控制

這種控制系統(tǒng)所選用的參考模型是以預期性能設(shè)計為基礎(chǔ)的動態(tài)系統(tǒng)，可以借助于參數(shù)的自動反饋調(diào)整使得該系統(tǒng)能夠與參考系統(tǒng)進行逼近。

在文獻［1］將此系統(tǒng)與信號綜合自適應算法進行融合，成功開發(fā)出有著較高魯棒結(jié)構(gòu)的容錯控制系統(tǒng)，解決了未知干擾和系統(tǒng)故障，使系統(tǒng)仍然按照預期的性能運行指數(shù)。文獻［2］采用反步法設(shè)計狀態(tài)反饋自適應容錯控制器，其中廣義誤差狀態(tài)向量作為唯一的自適應律變量因子。文獻［3］將自適應狀態(tài)反饋和輸出跟蹤方法相結(jié)合，設(shè)計了一個容錯控制器，解決了執(zhí)行器的卡住故障，實現(xiàn)了良好的容錯控制效果。

2）自校正自適應控制

自校正自適應系統(tǒng)主要特點是通過控制輸入和輸出識別系統(tǒng)參數(shù)，并通過識別結(jié)果調(diào)整控制參數(shù)，以達到系統(tǒng)性能指標。文獻［4］在研究中借助于自適應狀態(tài)觀測裝置來對系統(tǒng)的動態(tài)進行檢測，然后借助于反饋管控輸入與故障估計完成該容錯系統(tǒng)的開發(fā)。在文獻［5］中則借助于自適應卡爾曼濾波裝置獲取相應的信息來進行檢驗，由此準確判斷故障，最后利用自適應管控方法實現(xiàn)控制裝置的重構(gòu)。在文獻［6］之中，將狀態(tài)估計值當成狀態(tài)反饋輸入至，并利用該卡爾曼濾波裝置來對狀態(tài)殘差進行估量，并調(diào)整線上的控制律以獲得穩(wěn)態(tài)調(diào)節(jié)器。

3.2 自適應容錯控制器設(shè)計

對飛翼無人機的自適應容錯控制系統(tǒng)進行如下設(shè)計。

舵面故障描述滿足線性定常系統(tǒng)［7～9］：

其中舵面故障通常包含以下情況：舵面的浮動、損傷與卡死。

無人機舵面故障僅僅存在上述的單個舵面故障，也可能是多個舵面故障的組合。表示舵面故障的無人機狀態(tài)方程可以具體表示為

其中，G為舵面故障分配矩陣，fa(t)為舵面故障的函數(shù)，對于不同的故障，fa(t)具有不同的函數(shù)形式。

當飛翼飛機舵面出現(xiàn)以上故障時，其他舵面通過控制系統(tǒng)重新操作以實現(xiàn)補償故障舵面的效用，從而使飛機繼續(xù)穩(wěn)定的飛行。

考慮當系統(tǒng)只存在舵面故障的情況，此時容錯控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)控制器如下：

上式中，Γi是正常數(shù)，有邊界，bi是B的第i列。

自適應控制增益方程K2(t)如下：

在上式中正常數(shù)依次為α和γ，而P則為正定矩陣。

(t)通過以下自適應律調(diào)節(jié)：

r是任意常數(shù)。

根據(jù)式（9）、（10），閉環(huán)容錯控制系統(tǒng)模型可以寫成：

令

由于K1，i和k3為未知常數(shù)，因此可以得到如下誤差系統(tǒng)：

定義式（15）、（16）分別為閉環(huán)系統(tǒng)與誤差系統(tǒng)，對于滿足式（10）、（11）、（12）的自適應閉環(huán)系統(tǒng)，假定存在正定對稱矩陣P，并選擇式（12）作為控制增益方程，式（11）、（13）作為自適應律，則所得容錯系統(tǒng)是漸進穩(wěn)定的。

通過以上設(shè)計過程，完成了對飛翼無人機自適應容錯控制系統(tǒng)的設(shè)計，將在第4節(jié)對設(shè)計好的控制系統(tǒng)進行Matlab/Simulink仿真，分析控制性能。

4 容錯控制仿真建模與分析

4.1 Matlab/Simulink仿真建模

本節(jié)主要針對飛翼無人機橫側(cè)向運動，利用Matlab軟件搭建控制模型，相關(guān)參數(shù)選擇如下。

飛翼無人機的橫側(cè)向運動，參照第2節(jié)建模以及系統(tǒng)描述（8）可以得到表示。

表達式中，各狀態(tài)量以及相關(guān)系數(shù)矩陣表示為

其中，β為側(cè)滑角，p為滾轉(zhuǎn)角速度，r為偏航角速度，φ為滾轉(zhuǎn)角，δa為副翼偏轉(zhuǎn)角，δr方向舵偏轉(zhuǎn)角。飛翼無人機在飛行高度15000m，飛行速度為0.6Ma 的典型狀態(tài)飛行［10］。

系統(tǒng)方程（8）中，系數(shù)矩陣等取值如下：

根據(jù)文獻［11］，方向舵的舵偏角范圍為［-60o，+60o］，副翼可用舵偏角為［-45o，+45o］；根據(jù)文獻［12］，仿真時給定如下參數(shù)和初始值條件：

4.2 仿真結(jié)果分析

在本小節(jié)，對飛翼無人機有無容錯控制調(diào)節(jié)的兩種橫側(cè)向狀態(tài)響應情況進行了對比，前后對比時基于同樣的故障條件與初始參數(shù)選擇，并分別對容錯控制效果進行了仿真分析。

在1s時，現(xiàn)舵面故障，若αi=40°，該時間節(jié)點后的側(cè)滑角與滾轉(zhuǎn)角狀態(tài)響應為

圖2 側(cè)滑角隨時間變化

圖3 滾轉(zhuǎn)角隨時間變化

如圖可知，在故障條件下，無人機的側(cè)滑與滾轉(zhuǎn)角響應立刻出現(xiàn)變化，且不能達到穩(wěn)定狀態(tài)，此時，無人機不再具有保持穩(wěn)定飛行的能力。

舵面故障狀態(tài)下，加入容錯控制律調(diào)節(jié)的無人機狀態(tài)響應，同樣在1s時發(fā)生舵面故障，其中αi=40°，1s后關(guān)于無人機側(cè)滑角與滾轉(zhuǎn)角的響應如下。

圖4 容錯系統(tǒng)作用下的側(cè)滑角動態(tài)變化

圖5 容錯系統(tǒng)作用下的滾轉(zhuǎn)角動態(tài)變化

針對仿真結(jié)果進行分析，若是舵面產(chǎn)生故障，在設(shè)計好的自適應容錯控制律的作用下，可以對舵面加以補償，從而保障無人機維持穩(wěn)定飛行。

根據(jù)圖4和圖5可以看出，容錯控制律不僅能實現(xiàn)輸入指令的無靜態(tài)誤差響應，而且響應的過程沒有超調(diào)量，調(diào)節(jié)時間也較短。

綜上所述，本文提出并設(shè)計的容錯控制律，具有良好的控制性能和較強的魯棒性，能夠滿足飛翼無人機的橫側(cè)向飛行品質(zhì)要求。此外，從仿真結(jié)果可以預測，該方法對于解決一類舵面故障的無人機飛行問題比較有效，具有推廣與深入研究的價值。

5 結(jié)語

本文以飛翼布局無人機的運動方程以及舵面故障模型為基礎(chǔ)成功設(shè)計了無人機自適應容錯控制系統(tǒng)，并借助于軟件對系統(tǒng)進行了仿真分析，對于未進行容錯控制的故障響應以及具有自適應容錯控制的故障條件下的響應進行了前后對比，驗證了所設(shè)計的容錯系統(tǒng)的可靠性以及有效性。

相對于帶有故障檢測和診斷要求的容錯控制方法，本文設(shè)計的自適應容錯控制器，免去了上述診斷環(huán)節(jié)，降低了系統(tǒng)對于故障診斷的依賴性，同時降低了診斷失誤對系統(tǒng)帶來的風險。

本文設(shè)計的自適應容錯控制器，基本可以解決參數(shù)不確定性問題，舵面故障補償控制問題。但是本文只體現(xiàn)了參數(shù)在線性定常系統(tǒng)下的常值變化，實際上，該方法是否可以拓展并運用到參數(shù)時變的系統(tǒng)問題中還有待進一步研究。