（中國(guó)船舶重工集團(tuán)有限公司第七一〇研究所 宜昌 443003）

1 引言

運(yùn)用數(shù)值模擬研究炸藥爆炸過(guò)程相對(duì)于傳統(tǒng)的實(shí)體試驗(yàn)方式有更形象、更直觀、更準(zhǔn)確地研究炸藥爆炸有關(guān)規(guī)律的優(yōu)勢(shì)，傳統(tǒng)的實(shí)體試驗(yàn)方式會(huì)受到很多不確定因素的影響，試驗(yàn)數(shù)據(jù)不一定能很準(zhǔn)確地反映炸藥爆炸有關(guān)規(guī)律。本文采用ANSYS/LS-DYNA非線性顯式動(dòng)力學(xué)有限元程序?qū)嚯x炸藥10m、12m、14m三個(gè)位置的超壓數(shù)據(jù)進(jìn)行模擬計(jì)算。

2 ALE算法基本原理和公式

在ALE算法中，網(wǎng)格可以任意移動(dòng)，給出了大變形的可能性。通過(guò)ALE移動(dòng)邊界（指物理表面）能夠利用Lagrangian的精確特性來(lái)循跡，內(nèi)部網(wǎng)格也可以移動(dòng)以避免過(guò)度的單元扭曲。然而這需要一種有效的算法來(lái)更新網(wǎng)格，即網(wǎng)格速度必須給定，以避免網(wǎng)格扭曲和接觸面至少局部地保持Lagrangian。

對(duì)應(yīng)于域邊界在每一時(shí)刻均已知的分析，預(yù)先給定網(wǎng)格運(yùn)動(dòng)。當(dāng)域邊界有一個(gè)已知的運(yùn)動(dòng)時(shí)，網(wǎng)格隨這一邊界的運(yùn)動(dòng)可以預(yù)先給定。

建立材料和網(wǎng)格速度的關(guān)系，只有給定一個(gè)，自動(dòng)確定另一個(gè)：

2.1 控制方程

1）質(zhì)量守恒方程

2）動(dòng)量守恒方程

3）能量守恒方程

其中：ρ為密度，fi為單位質(zhì)量的體力，σij為柯西應(yīng)力的張量，e為單位質(zhì)量的內(nèi)能，qi為熱通量。

2.2 狀態(tài)方程

炸藥爆炸過(guò)程用高能炸藥爆轟產(chǎn)物壓力-體積的JWL狀態(tài)方程描述：

其中：V是相對(duì)體積；E為單位體積炸藥初始內(nèi)能：A、B、R1、R2、ω為JWL狀態(tài)方程參數(shù)。

3 數(shù)值模擬模型和參數(shù)

3.1 模擬計(jì)算模型

本文實(shí)驗(yàn)對(duì)象為實(shí)際靶場(chǎng)實(shí)驗(yàn)的圓柱形炸藥，炸藥安放在距離地面2m的空中，采用中心起爆方式。充分利用模型的對(duì)稱性，只進(jìn)行1/4建模。由于超壓測(cè)量點(diǎn)分布在距離地面2m的平面上，為了計(jì)算方便的同時(shí)反映真實(shí)實(shí)驗(yàn)情況，本文構(gòu)建了15m×15m×4m的空氣層和15m×15m×2m的土壤層來(lái)模擬無(wú)限大的爆炸空間，在距離地面2m的平面上監(jiān)測(cè)距離炸藥10m、12m、14m處的超壓值。模型在對(duì)稱截面處和模型其他外表面分別施加位移約束和無(wú)反射約束。

計(jì)算單位選擇cm-g-μs，模型采用3D Solid164單元，運(yùn)用映射法進(jìn)行網(wǎng)格劃分，將炸藥模型劃分為27個(gè)單元，空氣模型劃分為170640個(gè)單元，土壤模型劃分為79380個(gè)單元。本程序?qū)φㄋ幠Ｐ秃涂諝饽Ｐ筒捎萌我饫窭嗜諝W拉法（ALE），對(duì)土壤采用拉格朗日法進(jìn)行網(wǎng)格劃分。

圖1 炸藥空爆和超壓測(cè)量點(diǎn)模型

為了將問(wèn)題簡(jiǎn)化，將空氣與土壤接觸面視為共節(jié)點(diǎn)。

模型如圖1所示。

圖中拾取單元159745、159721、159697分別為模型中距離炸藥10m、12m、14m的3個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)。

3.2 計(jì)算參數(shù)

炸藥的起爆點(diǎn)在中心，坐標(biāo)為（19.5，0，0），在t=0起爆，炸藥參數(shù)如表1。

表1 炸藥參數(shù)

JWL狀態(tài)方程參數(shù)如表2。

表2 JWL狀態(tài)方程參數(shù)

土壤介質(zhì)密度ρ=1800kg/m3，空氣密度為1.29kg/m2。

4 結(jié)果分析

調(diào)用LS DYNA Solver求解器進(jìn)行求解，用LS-PREPOST顯示處理結(jié)果。炸藥在0μs時(shí)刻起爆，起爆點(diǎn)在上端面中心位置。對(duì)不同時(shí)刻的壓力進(jìn)行監(jiān)測(cè)，結(jié)果截圖如圖2所示。

圖2 起爆過(guò)程

圖2中（a）、（b）顯示剛剛起爆時(shí)，爆轟波在未接觸土壤時(shí)的傳播過(guò)程；（c）、（d）顯示爆轟波接觸土壤，并使其變形的過(guò)程，由于土壤采用拉格朗日法，所以可以方便地看出土壤的變形，另外因?yàn)榇藭r(shí)土壤所受的壓力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于空氣，于是爆轟波在空氣中的壓力波此時(shí)相對(duì)不明顯；（e）、（f）顯示爆轟波進(jìn)一步傳播的過(guò)程。

取單元A（159745）、B（159721）、C（159697）分別為距離炸藥10m、12m、14m的三個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)，作出超壓曲線如圖3所示：

圖3 距離炸藥10m（A）、12m（B）、14m（C）處的超壓曲線

結(jié)果反映距離炸藥10m處超壓峰值為245kPa，12m處超壓峰值為185kPa，14m處超壓峰值為145kPa。

5 結(jié)語(yǔ)

本文通過(guò)數(shù)值模擬對(duì)炸藥空中爆炸過(guò)程進(jìn)行了模擬，并計(jì)算得到距離炸藥10m處超壓峰值為245kPa，12m處超壓峰值為185kPa，14m處超壓峰值為145kPa。結(jié)果與實(shí)測(cè)值很接近，此次模擬可以很好地反映實(shí)驗(yàn)過(guò)程。