（空軍預(yù)警學(xué)院 武漢 430019）

1 引言

預(yù)警機(jī)將有源和無源探測設(shè)備、信息處理和通信等電子設(shè)備有機(jī)結(jié)合在一起，集預(yù)警、情報、通信和指揮等功能于一體，極大地擴(kuò)展了在多威脅環(huán)境中對防御和進(jìn)攻空域的監(jiān)視范圍，增強(qiáng)了其指揮控制能力，是現(xiàn)代作戰(zhàn)中不可或缺的信息化武器裝備［1］。開展對預(yù)警機(jī)作戰(zhàn)效能評估的研究，對提升預(yù)警機(jī)作戰(zhàn)效能和完善聯(lián)合作戰(zhàn)體系具有重要意義。

針對預(yù)警機(jī)效能評估問題，學(xué)術(shù)界展開了廣泛的研究。文獻(xiàn)［2］運(yùn)用貝葉斯理論對預(yù)警機(jī)導(dǎo)航系統(tǒng)組成、特點(diǎn)和預(yù)警機(jī)使用過程分析建立綜合效能評估模型；文獻(xiàn)［3］通過建立基于任務(wù)數(shù)據(jù)的指標(biāo)體系，構(gòu)建BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)探測效能評估模型；文獻(xiàn)［4］在解析計算方法的基礎(chǔ)上，根據(jù)摧毀目標(biāo)值評估預(yù)警機(jī)的作戰(zhàn)效能；文獻(xiàn)［5］結(jié)合區(qū)間數(shù)和TOPSIS各方法的優(yōu)點(diǎn)對預(yù)警機(jī)進(jìn)行效能評估；文獻(xiàn)［6］在加裝數(shù)據(jù)鏈條件下，根據(jù)預(yù)警機(jī)協(xié)同敵我雙方實(shí)力對比和戰(zhàn)斗進(jìn)程，在對數(shù)法的基礎(chǔ)上，給出了預(yù)警機(jī)作戰(zhàn)效能評估方法。模糊層次分析法具有簡化分析和計算過程、綜合考慮人為因素和具備思維一致性等優(yōu)勢，而逼近理想排序法更能反映原始數(shù)據(jù)的特性、規(guī)范了指標(biāo)量綱差異問題等優(yōu)點(diǎn)，本文將兩者優(yōu)勢結(jié)合起來，提出一種基于模糊層次分析法和逼近理想排序法的方法來對預(yù)警機(jī)作戰(zhàn)效能進(jìn)行評估。

2 建立預(yù)警機(jī)效能評估體系

明確影響預(yù)警機(jī)作戰(zhàn)的因素是正確有效對預(yù)警機(jī)作戰(zhàn)效能評估的前提。因此，建立合理的預(yù)警機(jī)效能評估體系將能快速準(zhǔn)確地評估預(yù)警機(jī)作戰(zhàn)過程中發(fā)揮的實(shí)際作戰(zhàn)能力。影響預(yù)警機(jī)作戰(zhàn)效果的因素有很多，而預(yù)警機(jī)主要分為載機(jī)和任務(wù)電子系統(tǒng)。因而預(yù)警機(jī)效能評估指標(biāo)劃分為載機(jī)性能指標(biāo)和任務(wù)電子系統(tǒng)性能指標(biāo)。載機(jī)是預(yù)警機(jī)遂行作戰(zhàn)任務(wù)的基石，載機(jī)性能主要由載荷能力、機(jī)艙容積、續(xù)航能力和飛行速度等指標(biāo)構(gòu)成。預(yù)警機(jī)的載荷能力越強(qiáng)，意味著預(yù)警機(jī)擁有更大規(guī)模的設(shè)備裝置和人員編成；機(jī)艙容積關(guān)系到作戰(zhàn)人員的工作環(huán)境的舒適度；續(xù)航時間越長意味著預(yù)警機(jī)在空中執(zhí)行任務(wù)的時間越長，在有限的預(yù)警機(jī)資源條件下能發(fā)揮最大作戰(zhàn)效能；載機(jī)飛行速度越快，意味著預(yù)警機(jī)規(guī)避威脅和威懾敵方目標(biāo)的可能性提高。任務(wù)電子系統(tǒng)各分系統(tǒng)分工協(xié)作，實(shí)現(xiàn)預(yù)警探測、敵我識別、目標(biāo)跟蹤、電子干擾、情報分析等功能。任務(wù)電子系統(tǒng)主要由雷達(dá)分系統(tǒng)、電子對抗分系統(tǒng)、通信分系統(tǒng)等系統(tǒng)組成，因此性能指標(biāo)主要有雷達(dá)探測距離、搜索方位角范圍、最大引導(dǎo)批次、總通信道、電子對抗能力、電子干擾能力和威脅告警能力等構(gòu)成。雷達(dá)探測距離代表著預(yù)警機(jī)探測敵方目標(biāo)的最大范圍值；預(yù)警機(jī)探測一般要求全方位搜索目標(biāo)，這樣才能保證對敵目標(biāo)更全面的探測監(jiān)視，也確保我方目標(biāo)能夠在不同方位被引導(dǎo)指揮；總通信道代表著預(yù)警機(jī)的通信傳輸能力，合理的資源分配為我預(yù)警機(jī)情報傳送提供有力保障；電子對抗能力、電子干擾能力分別代表著預(yù)警機(jī)自衛(wèi)能力、對敵方進(jìn)行干擾的能力；威脅告警主要是對敵襲目標(biāo)進(jìn)行告警，確保我預(yù)警機(jī)的安全。綜合預(yù)警機(jī)載機(jī)和任務(wù)電子系統(tǒng)的性能指標(biāo)，則預(yù)警機(jī)作戰(zhàn)效能評估體系結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 預(yù)警機(jī)作戰(zhàn)效能評估體系結(jié)構(gòu)

3 基于FAHP的評估模型

模糊層次分析法（Fuzzy Analytics Hierarchy Process，F(xiàn)AHP）是由美國運(yùn)籌學(xué)家T.L.Satty提出的一種將定性與定量相結(jié)合的系統(tǒng)分析方法［7］。該方法理論完備，結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)，能夠較好解決一些非結(jié)構(gòu)化、難以量化的問題。該方法具體步驟如下：

1）對單個指標(biāo)進(jìn)行范圍分析。對預(yù)警機(jī)眾多評估指標(biāo)進(jìn)行效能評估，要對各指標(biāo)設(shè)置合理的權(quán)重并根據(jù)效能好壞進(jìn)行排序，是多屬性決策問題［8］。根據(jù)多屬性決策方法的定義，記為評估指標(biāo)集合，為方案集合，其中各評估指標(biāo)相互獨(dú)立，各方案也相互獨(dú)立。對各指標(biāo)進(jìn)行范圍分析，則可以得到各指標(biāo)m種取值，記各取值分別為，其中為三角模糊數(shù)。則可以得到每個指標(biāo)的模糊范圍值為

根據(jù)三角模糊數(shù)的性質(zhì)［9］，則可以得到：

其中l(wèi)，u分別表示表示三角模糊數(shù)的最低值和最高值，并滿足{x∈R|l≤m≤u} 。

2）建立模糊互補(bǔ)判斷矩陣。在模糊層次分析中，首要的是分析同一層次結(jié)構(gòu)的每對指標(biāo)的相對重要性，為判斷任意兩個評價指標(biāo)對于綜合評價結(jié)果的重要性，采用一個指標(biāo)比另外一個指標(biāo)的重要程度的定量表示。假設(shè)，為任意兩個三角模糊數(shù)，則M2≥M1的可能性定義為

其中x，y滿足l≤x≤u，l≤y≤u。并且式（2）可以等效表示為

其中d為函數(shù)與函數(shù)最高交點(diǎn)的縱坐標(biāo) 。 當(dāng)m2≥m1時 ，μM2(d)=1；當(dāng)l1≥u2時 ，μM2(d)=0；當(dāng)在其他限制條件下，。同理也可求解。

3）指標(biāo)權(quán)重的確定假設(shè)三角模糊數(shù)的數(shù)目為k，則任一模糊數(shù)M大于其他模糊數(shù)的可能性為

其中i=1，2，...，k。假設(shè)某一模糊數(shù)大于另外一個模糊數(shù)的可能性為d，(Ai)，則滿足d，(Ai)=minV(Si≥Sk)，k∈{1 ，2，...，k} 且i≠k。則權(quán)重矩陣W為

對權(quán)重矩陣歸一化，則歸一化權(quán)重矩陣W為

4 基于TOPSIS法進(jìn)行排序

TOPSIS法是是由C.L.Hwang和K.Yoon提出，該方法將各備選方案與理想化目標(biāo)最短的歐式距離的解決方案和距離負(fù)理想目標(biāo)的最遠(yuǎn)歐式距離的解決方案進(jìn)行對比，在兩者之間得到的一個最佳的方案［10］。該方法步驟如下：

1）構(gòu)造決策矩陣。假設(shè)存在m個方案，n個評價指標(biāo)，專家對第i個方案在的第j個指標(biāo)的評分值為rij。因?yàn)椴煌笜?biāo)的量綱一般不相同，則歸一化后的決策矩陣為。則此時決策矩陣中的項(xiàng)rij為

2）形成加權(quán)決策矩陣。在利用模糊層次分析法得到各評價指標(biāo)的權(quán)重后，則此時決策矩陣為，加權(quán)決策矩陣的項(xiàng)為

3）利用加權(quán)決策矩陣獲取評估目標(biāo)的正負(fù)理想值。正負(fù)理想值分別為

（4）計算目標(biāo)值與理想值的歐式距離［11］。

（5）計算各目標(biāo)的接近程度并排序。

5 實(shí)例分析

在利用模糊層次分析法確定權(quán)重之前，傳統(tǒng)方法是利用專家法來判斷不同指標(biāo)的重要性，判斷結(jié)果原理性不強(qiáng)，并容易帶有主觀色彩。因此，在判斷不同指標(biāo)的重要性時利用語言變量來表示不同指標(biāo)之間的重要程度［12］。如表1所示。

表1 語言變量及其相應(yīng)的模糊數(shù)

輸入預(yù)警機(jī)評估指標(biāo)值C1～C11，在比較各指標(biāo)之間的重要性和進(jìn)行歸一化處理后，記x1=(1，1，1)，x2=(0.33，0.5，1)，x3=(1，2，3)，x4=(0.75，1，1.25) ，x5=(0.8，1，1.33)，x6=(1.33，2，4)，x7=(0.25，0.5，0.75)，則各指標(biāo)的模糊評估矩陣形式如表2所示。

表2 各指標(biāo)的模糊評估矩陣

表3展示了行和列的總和以及各評估指標(biāo)的三角模糊數(shù)范圍。

指標(biāo)取值范圍可以利用式（1）、式（2）和式（3）進(jìn)行計算，在得到各評估指標(biāo)的取值范圍值后計算任意一個三角模糊數(shù)大于另外一個三角模糊數(shù)的可能性，推而廣之，計算大于其他三角模糊數(shù)的可能性，最后得到各評估指標(biāo)的權(quán)重矩陣和歸一化權(quán)重矩陣W'和W。

表3 模糊評估矩陣各行、各列的總和及各指標(biāo)的三角模糊數(shù)范圍

在使用模糊層次分析獲得權(quán)重后，利用TOPSIS法計算備選方案的排名。該方法第一步是形成一個決策矩陣，并對決策矩陣進(jìn)行歸一化，然后將各指標(biāo)權(quán)重與決策矩陣相乘，最終結(jié)果如表4。

表4 各指標(biāo)權(quán)重與決策矩陣相乘結(jié)果

然后通過獲得每個方案的最小值和最大值，利用式（13）和式（14）得到正負(fù)理想值。

利用歐式距離方法計算各方案與正負(fù)理想方案的距離，并根據(jù)各方案的理想程度進(jìn)行排序。在本文采用E-2C、E-2D、E-3F、A-50和Falcon五種預(yù)警機(jī)作為待評估的方案，在輸入各預(yù)警機(jī)的性能指標(biāo)后，利用模糊層次分析法和TOPSIS法進(jìn)行計算，最終得到各預(yù)警機(jī)的正負(fù)理想值以及接近程度。

表5為最終的排名結(jié)果。

表5 五種預(yù)警機(jī)的性能評估結(jié)果

由表5可知，各預(yù)警機(jī)性能排名為E-2D＞E-3F＞ A-50＞Falcon＞E-2C，這與預(yù)警機(jī)性能實(shí)際情況較為符合。E-2D是美國研制的第三代預(yù)警機(jī)，是在E-2C的基礎(chǔ)上改造而來，具備全新的雷達(dá)、天線、駕駛艙、顯示器以及操作臺等設(shè)備，具備全天候追蹤以及環(huán)境覺察等功能，在總體性能上要好于傳統(tǒng)預(yù)警機(jī)。E-3F是美國出售給法國的改進(jìn)型預(yù)警機(jī)，在預(yù)警機(jī)終端顯示、敵我識別、數(shù)據(jù)鏈和傳感器等方面進(jìn)行了大幅改進(jìn)。A-50是前蘇聯(lián)在原伊爾-76運(yùn)輸機(jī)的基礎(chǔ)上加裝空中預(yù)警雷達(dá)，總體性能要比E-2D和E-3F差。Falcon由以色列研制生產(chǎn)，主要優(yōu)勢在于該預(yù)警機(jī)采用了先進(jìn)的相控陣?yán)走_(dá)技術(shù)。E-2C較為老舊，主要裝載在航母編隊(duì)上，在性能上相比其他預(yù)警機(jī)劣勢較為突出。

6 結(jié)語

預(yù)警機(jī)作戰(zhàn)效能評估指標(biāo)眾多，各指標(biāo)間的權(quán)重難以分配，本文針對這個問題，提出了基于模糊層次分析法和逼近理想排序法的預(yù)警機(jī)效能評估方法，首先利用模糊層次分析法求解各指標(biāo)間的權(quán)重，再將權(quán)重與逼近理想排序法得到的決策矩陣相乘，最后利用歐式距離來獲得決策方案與正負(fù)理想方案的距離最佳的方案，并通過5種預(yù)警機(jī)實(shí)例分析，表明本方法在預(yù)警機(jī)效能評估的有效性。