康冰冰， 李海軍， 林學(xué)森， 王景霖， 鄧 力

(1. 海軍航空大學(xué)航空基礎(chǔ)學(xué)院 煙臺，264001)(2. 海軍航空大學(xué)岸防兵學(xué)院 煙臺，264001)(3. 故障診斷與健康管理技術(shù)航空科技重點實驗室 上海，201601)

引 言

為了提高被動隔振器的低頻隔振能力，降低起始隔振頻率，需要降低隔振器的剛度，但這與隔振器的承載能力相矛盾。為此，準零剛度隔振器應(yīng)運而生。準零剛度隔振器的基本原理是通過引入負剛度機構(gòu)，抵消隔振器的正剛度，既保證隔振器的承載能力，又能使隔振器在靜平衡位置的剛度接近0。準零剛度隔振器實現(xiàn)形式很多，Carrella等[1]分析了由線性斜置彈簧提供負剛度的準零剛度系統(tǒng)，研究了該系統(tǒng)的基本特征。Liu等[2]利用預(yù)壓的歐拉梁產(chǎn)生負剛度，抵消線性彈簧的正剛度，達到準零剛度的特性。Zhou等[3]設(shè)計了帶有凸輪滾子彈簧機構(gòu)的準零剛度系統(tǒng)，該隔振器是一種分段非線性隔振系統(tǒng)。Robertson等[4]利用磁性彈簧實現(xiàn)準零剛度，該隔振器具有弱非線性、低固有阻尼的特點。Xu等[5]也提出了一種高靜低動磁性隔振器。Zhou等[6]將3個緊湊的準零剛度彈簧組成1個金字塔式支柱，由4個支柱構(gòu)成六自由度準零剛度隔振系統(tǒng)。Zhu等[7]采用磁懸浮技術(shù)實現(xiàn)了準零剛度。徐道臨等[8-9]還設(shè)計了一種屈曲板型準零剛度隔振器和橡膠彈簧構(gòu)成的準零剛度隔振器。

以上隔振器的參數(shù)一旦確定，不能改變，在過載或欠載情況下，高靜低動的力學(xué)特性將發(fā)生改變。程春等[10]研究了超載、欠載情況下的準零剛度特性，結(jié)果表明，載荷變化會導(dǎo)致隔振效果變差，但是依舊優(yōu)于線性系統(tǒng)?？紤]到負載變化帶來的問題，Lan等[11]研究了不同負載對準零剛度特性的影響和不同負載下隔振器的調(diào)整機制。徐道臨等[12]提出一種氣動可調(diào)式的隔振器，通過改變氣缸內(nèi)氣體壓力來適應(yīng)載荷變化?？紤]到隔振器的負載變化問題，筆者提出了一種機械式的可調(diào)隔振器，只需要改變準零剛度彈簧傾斜角度，便可適應(yīng)負載的變化，調(diào)節(jié)簡單，所需能量少。

1 準零剛度彈簧模型

準零剛度彈簧如圖1所示，該彈簧的特點是結(jié)構(gòu)緊湊，由套筒、活塞、桿、線性彈簧和負剛度機構(gòu)等組成。線性彈簧的剛度為k，支撐負載載荷。負剛度機構(gòu)如圖2所示，由凸輪、歐拉梁和滾輪等組成。凸輪固定在活塞桿上，半徑為r1；歐拉梁固定在套筒上，長度為S；滾輪固定在歐拉梁上，半徑為r2。當(dāng)負剛度機構(gòu)處于平衡位置時，如圖2(a)所示，歐拉梁彎曲變形，其形變作用力不產(chǎn)生豎直方向的分量；當(dāng)受到擾動偏離平衡位置時，如圖2(b)所示，歐拉梁的形變力提供豎直方向的負力，同時歐拉梁的形變減小；當(dāng)偏離平衡位置的量繼續(xù)增加，歐拉梁的形變力減到0時，如圖2(c)所示，負剛度機構(gòu)將不提供任何力。

圖1 準零剛度彈簧Fig.1 Quasi-zero-stiffness spring

圖2 負剛度機構(gòu)Fig.2 Negative stiffness mechanism

設(shè)歐拉梁無形變時，歐拉梁與活塞桿的距離為δ，若在活塞桿上施加力f，使活塞桿產(chǎn)生位移Δl，歐拉梁的形變力通過凸輪施加給活塞桿。此時

f=kΔx-2f1cosα

(1)

其中：f1為凸輪與滾輪的相互作用力；α為力f1與豎直方向的夾角。

由文獻[6]可以得到力f1的計算公式為

(2)

將式(2)帶入式(1)得

(3)

將式(3)無量綱化為

(4)

(5)

對上式求導(dǎo)，得到無量綱剛度

(6)

(7)

(8)

圖3 無量綱力與位移曲線Fig.3 Dimensionless force and displacement curve

圖4 無量剛度與位移曲線Fig.4 Dimensionless stiffness and displacement curve

2 可變負載的準零剛度隔振器模型

對于圖1所示的準零剛度彈簧，負載的變化必然使隔振器的靜平衡位置發(fā)生變化，使隔振器的隔振性能變差。為了使隔振器適應(yīng)負載的變化，設(shè)計了如圖5所示的隔振器。

圖5 可變負載的準零剛度隔振器Fig.5 Quasi-zero-stiff vibration isolator with variable load

該隔振器由準零剛度彈簧、半徑為R的滑軌、豎直方向的固定桿和套筒組成。準零剛度彈簧一端固定在套筒上，另一端固定在滑軌上，其與豎直方向的夾角為θ。處于平衡位置時，彈簧長度為R，上下2根彈簧處于旋轉(zhuǎn)對稱的位置。負載變化時，可通過改變θ的大小，改變準零剛度彈簧提供的負載力，當(dāng)θ=0時承載能力最大。若隔振器的最大載重為M，則隔振器理論上可以在0～M之間保持準零剛度的特性，但是隨著θ的增加，隔振器的相對位移幅度將減小。

θ=0時，隔振器的最大負載力為

FM=Mg

(9)

若隔振器的負載減小為m時，隔振器提供的負載力為

Fm=FMcosθ=mg

(10)

此時，若隔振器在力FQ下產(chǎn)生位移x，則有

(11)

將式(11)無量綱化得

(12)

圖6 隔振器的無量綱力與位移關(guān)系圖Fig.6 The dimensionless force and displacement diagram of vibration isolator

(13)

精確式與簡化式的對比如圖7所示，實線代表原式(12)，虛線代表化簡式(13)。從圖中可以看出，三階泰勒式(13)可較好地表示原式(12)。

圖7 精確式與簡化式的對比圖Fig.7 The precise and simplified type contrast diagram

3 幅頻特性分析

本節(jié)采用平均法推算了隔振器的主共振響應(yīng)，并分析參數(shù)對振動響應(yīng)的影響。當(dāng)隔振器受到基礎(chǔ)激勵時，振動方程為

(14)

其中：z為被隔振物的位移；y為基礎(chǔ)激勵位移；m為被隔振物的質(zhì)量；c為隔振器阻尼；FQ(z-y)為彈性恢復(fù)力。

令z-y=x，無量綱化后得

(15)

(16)

整理得

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

解得

(22)

(23)

其中

λ=arccos(c1/A1)。

(24)

為研究隔振參數(shù)對相對位移x的影響，令A(yù)2=0.1，ξ=0.01，θ分別為0，π/6和π/4，幅頻特性如圖8所示。從圖中可以看出，當(dāng)θ不為0時，幅頻特性具有漸硬-漸軟性質(zhì)，共振段先向右偏，然后向左偏，與普通準零剛度隔振器相比，壓縮了共振段的頻率范圍，減小了最大共振頻率。隨著θ的增加，共振的峰值減小，共振頻率范圍向低頻方向移動。令ξ=0.01，θ=π/6，A2分別為0.1，0.2和0.3，激勵幅值對幅頻特性的影響如圖9所示，激勵幅值越大，向下跳躍頻率和向上跳躍頻率越大。令A(yù)2=0.1，θ=π/6，ξ分別為0.01，0.02和0.03，阻尼對幅頻特性的影響如圖10所示，與線性系統(tǒng)類似，阻尼比增大可以減小共振峰值。

圖8 θ對幅頻特性的影響Fig.8 The effect of θ on amplitude-frequency characteristics

圖9 激勵幅值對幅頻特性的影響Fig.9 The effect of excitation amplitude on amplitude-frequency characteristics

圖10 阻尼對幅頻特性的影響Fig.10 The effect of damping on amplitude-frequency characteristics

4 位移傳遞率分析

對于基礎(chǔ)激勵隔振，位移傳遞率是隔振性能的重要衡量指標(biāo)。由于z=x+y，設(shè)被隔振物的振動幅值為A3，則有

(25)

位移傳遞率為

(26)

分析參數(shù)變化對位移傳遞率的影響，作式(26)的對數(shù)幅頻圖。令A(yù)2=0.1，ξ=0.01，θ分別為0，π/6和π/4，θ對位移傳遞率的影響如圖11所示。從圖中可以看出：隨著θ的增加，向下跳躍頻率和向上跳躍頻率均減小，振動峰值也降低；而且θ的增加使振動峰值處具有漸軟特性，θ越大，這種特性越明顯。在下支的低頻段，θ越大，傳遞率越小，但是隨著頻率的增加，傳遞率趨于一致。由此可看出θ的增加對共振有一定的抑制作用，并且可以降低起始隔振頻率。

圖11 θ對位移傳遞率的影響Fig.11 The effect of θ on displacement transfer rate

令ξ=0.01，θ=π/6，A2分別為0.1，0.2和0.3，激勵幅值對位移傳遞率的影響如圖12所示。隨著激勵幅值的增加，向下跳躍頻率和向上跳躍頻率均增加，而且振動峰值處具有漸軟特性越加明顯。在下支的低頻段，激勵幅值增大會增大位移傳遞率，但是隨著頻率的增加，傳遞率趨于一致。令A(yù)2=0.1，θ=π/6，ξ分別為0.01，0.02和0.03，阻尼對位移傳遞率的影響如圖13所示，阻尼比增大可以抑制共振，但是削弱了非共振段的隔振能力。

圖12 激勵幅值對位移傳遞率的影響Fig.12 The effect of excitation amplitude on displacement transfer rate

圖13 阻尼對位移傳遞率的影響圖Fig.13 The effect of damping on displacement transfer rate

5 結(jié) 論

1) 筆者提出的隔振器可以通過改變準零剛度彈簧的夾角來適應(yīng)負載變化，使隔振器在靜平衡位置保持準零剛度的特性，解決了負載變化導(dǎo)致隔振性能降低的問題，而且隔振器剛度隨著夾角的增加而降低，可以進一步提高隔振器的低頻隔振性能。

2) 對于位移傳遞率，隨著準零剛度彈簧夾角的增加，可以降低起始隔振頻率，對共振有一定的抑制作用。阻尼比的變化對隔振系統(tǒng)位移傳遞率的影響與線性系統(tǒng)類似。激勵幅值的增加能降低同頻率的共振傳遞率，使傳遞率峰值向低頻方向移動，但同時也增加了低頻段的非共振移傳遞率。

3) 對于相對位移的幅頻特性，激勵幅值越大，相對位移越大；阻尼增加，共振峰值減??；隨著準零剛度彈簧夾角的增加，可以改善共振特性，減小振動峰值，降低起始隔振頻率。