張 旭，朱建良，薄煜明

(南京理工大學(xué) 自動化學(xué)院，南京 210094)

捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)在進入導(dǎo)航任務(wù)之前，首先要進行姿態(tài)的初始對準(zhǔn)，其核心任務(wù)是確定載體坐標(biāo)系到導(dǎo)航坐標(biāo)系的姿態(tài)矩陣，建立起精確的平臺初始指向。初始對準(zhǔn)的精度和對準(zhǔn)過程用時的長短對慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的工作性能的好壞有很大影響。

按基座運動狀態(tài)分類，初始對準(zhǔn)可分為靜基座對準(zhǔn)和動基座對準(zhǔn)。捷聯(lián)慣導(dǎo)動態(tài)初始對準(zhǔn)通常分為粗對準(zhǔn)和精對準(zhǔn)兩個過程。在粗對準(zhǔn)過程中，可直接依靠捷聯(lián)慣導(dǎo)的慣性傳感器測量輸出獲取初始姿態(tài)矩陣，或利用外界提供方位信息從而獲得初始姿態(tài)矩陣；精對準(zhǔn)過程是在粗對準(zhǔn)的基礎(chǔ)上，通過運用卡爾曼濾波、EKF等算法估計失準(zhǔn)角，提高對準(zhǔn)精度[1-3]。粗對準(zhǔn)是精對準(zhǔn)的前提，精對準(zhǔn)的精度、速度以及可靠性很大程度上取決于粗對準(zhǔn)的精度。如何使捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)得到在運動條件下的粗略初始姿態(tài)矩陣，從而獲得精確初始對準(zhǔn)，一直是一個十分值得探討研究的課題。

對于動基座條件下的粗對準(zhǔn)方法，目前已提出了很多粗略姿態(tài)計算方法，如傳遞對準(zhǔn)法、羅經(jīng)對準(zhǔn)法、SINS/GPS組合對準(zhǔn)法等[4]。其中傳遞對準(zhǔn)法的應(yīng)用較普遍，利用精度比較高的主慣導(dǎo)系統(tǒng)來對子慣導(dǎo)系統(tǒng)進行對準(zhǔn)，但對慣性器件精度要求高；在搖擺基座上常用羅經(jīng)對準(zhǔn)方法進行對準(zhǔn)，但羅經(jīng)對準(zhǔn)法存在穩(wěn)定需要時間較長的局限性[5]。初始對準(zhǔn)過程也可通過借助外部設(shè)備來完成，胡士峰等[6]利用磁力計輔助求取初始姿態(tài)矩陣，王躍剛等[7]、薛海建等[8]提出利用里程計輔助進行初始對準(zhǔn)。近年來隨著我國衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)蓬勃發(fā)展，借助衛(wèi)星導(dǎo)航輸出信息實現(xiàn)對準(zhǔn)的方法也日益成為主流和熱點，郝雨時等[9]、張復(fù)建等[10]則利用GNSS雙天線測姿原理獲取航向角信息輔助進行初始對準(zhǔn)。奔粵陽等[11]借助衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)位置信息輔助進行粗對準(zhǔn)，但其所用慣性器件精度較高。

低成本慣性測量單元的初始對準(zhǔn)問題一直是導(dǎo)航領(lǐng)域的研究熱點。對于衛(wèi)星導(dǎo)航輔助MEMS慣導(dǎo)初始對準(zhǔn)這一問題，傳統(tǒng)上利用普通GNSS系統(tǒng)輸出求取載體加速度信息進行航向角解算。但衛(wèi)星導(dǎo)航定位數(shù)據(jù)的更新頻率慢，得到的加速度信息和慣導(dǎo)輸出比較存在較大差距，導(dǎo)致所求航向角誤差大。本文提出利用單天線高精度GNSS導(dǎo)航定位系統(tǒng)輸出的速度矢量信息輔助MEMS慣性導(dǎo)航系統(tǒng)確定載體初始姿態(tài)的一套改進方法，并進行了試驗驗證。

1 坐標(biāo)系定義

文中涉及的主要坐標(biāo)系的定義及其表示符號介紹如下：

(1)地心慣性坐標(biāo)系(i系):oxi軸在赤道平面內(nèi)且指向春分點，oyi軸指向地球自轉(zhuǎn)方向，三軸構(gòu)成右手坐標(biāo)系;

(2)地球坐標(biāo)系(e系):與地球固連，oxe軸在赤道平面內(nèi)且指向中央子午線，oze軸沿地球自轉(zhuǎn)方向，三軸構(gòu)成右手坐標(biāo)系，系相對于系的轉(zhuǎn)動角速度是地球自轉(zhuǎn)角速率；

(3)導(dǎo)航坐標(biāo)系(n系)：取“東-北-天”地理坐標(biāo)系作為導(dǎo)航參考坐標(biāo)系；

(4)載體坐標(biāo)系(b系)：取“右-前-上”坐標(biāo)系作為載體坐標(biāo)系；

(5)水平方位坐標(biāo)系(h系)：隱含方位角無效或還未確定，在這里又稱自由方位坐標(biāo)系，oxh軸和oyh軸兩水平軸穩(wěn)定在水平面內(nèi)。

2 MEMS慣導(dǎo)解析初始對準(zhǔn)方法

本文初始對準(zhǔn)方法中，粗對準(zhǔn)的初始對準(zhǔn)過程要先完成水平對準(zhǔn)，而后利用衛(wèi)星導(dǎo)航信息去獲取航向角信息。在對準(zhǔn)過程中，載體運動中通過高精度GNSS設(shè)備可獲取衛(wèi)星導(dǎo)航信號，對如汽車或固定翼的飛行器這種運動速度方向沿著載體縱軸方向的載體，可依靠運動軌跡的航跡角或GNSS系統(tǒng)所測量的速度矢量，得到載體縱軸方向相對于導(dǎo)航坐標(biāo)系地理北向的方位角。而對于速度方向具有任意性的載體，也可通過水平方向上做短時間內(nèi)的直線加速運動獲取航向角信息。傳統(tǒng)選用衛(wèi)星導(dǎo)航提供的加速度信息進行航向角計算，本文采用高精度GNSS設(shè)備輸出的速度矢量信息獲取航向角。結(jié)合陀螺儀姿態(tài)更新獲得的俯仰角和橫滾角，可得到完整的初始姿態(tài)矩陣，從而完成初始化。為符合右手規(guī)則并使運算方便，解算和實驗過程都將航向角定義為北偏西為正，且取值范圍為(-π,π]。

2.1 水平姿態(tài)對準(zhǔn)

在導(dǎo)航坐標(biāo)系(n系)捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)比力方程為

(1)

當(dāng)捷聯(lián)慣導(dǎo)處于靜止?fàn)顟B(tài)時，速度與加速度為0，即運載體的線運動及其導(dǎo)數(shù)均為0，此時有害速度數(shù)量級小可忽略，比力方程式可以簡化為：

(2)

其中g(shù)n=[0 0 -g]T

由式(5)整理可得：

(3)

步驟1：首先可構(gòu)造姿態(tài)矩陣最后一行

將得到的C'2歸一化即C2=C'2/|C'2|，獲得第二行向量。

步驟3：利用行向量C1滿足正交C1=C2×C3，構(gòu)造第一行向量

(4)

(5)

此時可計算姿態(tài)矩陣的三個歐拉角，僅有水平姿態(tài)角(俯仰角和橫滾角)是載體真實姿態(tài)的反映，運載體處于自由方位坐標(biāo)系，其方位角未定，無實際物理意義。

2.2 利用衛(wèi)星導(dǎo)航進行方位對準(zhǔn)

選用GPS/BDS高精度衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)，利用載波相位差分技術(shù)(RTK技術(shù))，其衛(wèi)星導(dǎo)航設(shè)備輸出固定解精度可在cm級，其衛(wèi)星導(dǎo)航輸出相應(yīng)參數(shù)精度也將提高近3個左右數(shù)量級。衛(wèi)星導(dǎo)航提供的經(jīng)緯高、速度、運動方向角等信息參數(shù)，通過載體水平方向上做短時直線加速度機動，可較為精確獲取運動時的速度矢量，從而獲得實際姿態(tài)矩陣。

(6)

(7)

其中φ表示h系與n系夾角。

由式(1)比力方程，忽略哥氏加速度和向心加速度兩個有害加速度，比力方程可近似為：

(8)

由式(6)，式(8)可進一步表示為：

(9)

2.2.1利用水平加速度獲取方位矢量信息

導(dǎo)航坐標(biāo)系下在運動狀態(tài)的運載體的加速度與速度都不為0。

通過[tk-1,tk]時間段內(nèi)的衛(wèi)星導(dǎo)航速度平均變化量獲取加速度為：

(10)

由式(9)可得：

(11)

由式(11)可解得：

(12)

2.2.2利用水平速度獲取方位矢量信息

利用水平加速度獲取方位矢量信息時，需取較短時間段[tk-1,tk]內(nèi)獲取的加速度值，但實際應(yīng)用中，衛(wèi)星導(dǎo)航定位數(shù)據(jù)的更新頻率遠(yuǎn)不及捷聯(lián)慣組(陀螺儀和加速度計)的數(shù)據(jù)更新頻率，實驗中捷聯(lián)慣組以50 Hz頻率輸出，衛(wèi)星定位信息以5 Hz頻率輸出，取得的[tk,tk+1]時間段較長，采用衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)平均速度變化量作為運載體加速度與水平坐標(biāo)系下平均比力相較，誤差較大。

(13)

由式(13)可解得：

(14)

3 載車實驗結(jié)果與分析

為驗證本文初始對準(zhǔn)算法的性能，實驗中設(shè)置車載實驗臺如圖1，將其固定于定制鋁板固定于車頂，進行跑車實驗。為了比較初始對準(zhǔn)方法，在整個實驗過程中于車頂固定與車頭方向一致的衛(wèi)星導(dǎo)航雙天線系統(tǒng)，提供精確航向角同時進行精對準(zhǔn)過程作為實驗參考，其輸出航向角精度為0.2°。實驗地點選取學(xué)校內(nèi)某開闊地帶，載車進行大致為起步從北往南后往東停止約200 m的行進路線。

圖1 實驗平臺安裝圖

載車實驗設(shè)備主要包括：由捷聯(lián)慣組、衛(wèi)星導(dǎo)航設(shè)備(基準(zhǔn)站、移動站)、雙天線、12 V電源、LPC4330開發(fā)板組成的車載平臺、載車以及導(dǎo)航計算機。其中，捷聯(lián)慣組中陀螺漂移約為3°/h，加速度計零偏約為20 μg，捷聯(lián)慣組以50 Hz頻率輸出。衛(wèi)星導(dǎo)航設(shè)備中的移動站獲取差分?jǐn)?shù)據(jù)穩(wěn)定于固定解時，其動態(tài)定位精度約為0.8 cm，以5 Hz頻率輸出。試驗中移動站輸出＄BDRMC數(shù)據(jù)幀，可獲取導(dǎo)航坐標(biāo)系下速度矢量信息，并支持雙天線測姿。在實際情況中，較難實時考察動基座初始對準(zhǔn)的精度，于是采用以下動基座初始對準(zhǔn)實驗方案：

(1) 基準(zhǔn)站接入天臺天線并上電，放置室內(nèi)。將雙天線距離1 m固定于定制鋁板，捷聯(lián)慣組軸(前向)以雙天線連線為基準(zhǔn)左旋45°固定于鋁板上，放置車頂。將接好天線的移動站與用于整合處理數(shù)據(jù)的LPC4330開發(fā)板組裝至鋁板并上電，預(yù)備好跑車實驗的實驗平臺。

(2) 對準(zhǔn)過程中載車運行狀態(tài)大致為：停車約5 s(此時啟動初始對準(zhǔn)程序)，加速起步約5 s，勻速行駛約16 s，剎車停止約5 s，停車約5 s(此時結(jié)束初始對準(zhǔn)程序)。進行靜止一會后開始起步加速運動而后減速剎車至靜止的行駛實驗。

(3) 行駛過程中動基座初始對準(zhǔn)后，立即利用對準(zhǔn)結(jié)果為慣導(dǎo)系統(tǒng)建立初始姿態(tài)矩陣，并進行組合導(dǎo)航，記錄全時段數(shù)據(jù)。

(4) 衛(wèi)星導(dǎo)航設(shè)備利用雙天線所得數(shù)據(jù)提供精確初始姿態(tài)作為比較參考。

圖2 載車行進軌跡圖

圖2為載車實驗運動軌跡圖，紅點處為起步位置。載車起步向南行駛后微向東行駛并停車，滿足實際情況。由高精度衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)輸出雙天線方位數(shù)據(jù)和運動角度數(shù)據(jù)可獲取天線安裝誤差角，比較獲得實驗過程中的安裝誤差角約為0.2650°，去除安裝誤差可得航向角參考值。

高精度GNSS可提供載體速度矢量，較大的水平加速度更有利于求解可靠航向角，故取第6～10 s的起步加速段進行航向角求取。利用上文兩種方法進行比較，在啟動階段航向角的比較曲線如圖3所示。

圖3 啟動階段航向角比較曲線表1 航向角誤差均值標(biāo)準(zhǔn)差比較

|ψref-ψa||ψref-ψam||ψref-ψv|均值12.155.230.51標(biāo)準(zhǔn)差12.994.80.37

圖4 航向角大小與姿態(tài)角誤差比較曲線

如圖3啟動階段航向角比較，可明顯看出利用速度求取航向角曲線更為平滑，與參考值也更為接近，誤差范圍可維持在1.5°左右，加速度計算的航向角結(jié)果在取均值平滑處理后誤差有一定幅度的減小。航向角誤差均值標(biāo)準(zhǔn)差比較如表1所示，其中|ψref-ψa|表示利用加速度進行航向角求取的誤差量，|ψref-ψam|表示利用加速度求取航向角平滑處理后的誤差量，|ψref-ψv|表示利用速度計算航向角的誤差量，經(jīng)計算|ψref-ψv|的均方差為0.37°(1σ)，可明顯看出利用速度求取航向角誤差量小且波動小，誤差精度能夠較穩(wěn)定的跟蹤參考值曲線。由此可見，利用速度求取航向角的方法更優(yōu)。

利用起步加速段獲取的姿態(tài)進入精對準(zhǔn)階段對初始姿態(tài)值誤差修正，如圖4加速度獲取與平滑后的航向角結(jié)果誤差較大，需較長時間才可修正至零，速度算得的航向角結(jié)果誤差較小，可隨載車運動進行進一步修正，趨勢向零，方法可行，可在較短時間內(nèi)姿態(tài)對準(zhǔn)。

4 結(jié)論

本文針對基于微機械陀螺和加速度計的無磁力計MEMS慣性導(dǎo)航系統(tǒng)，設(shè)計了在起步階段利用外部高精度GNSS系統(tǒng)提供速度矢量信息進行輔助的粗對準(zhǔn)方法，與傳統(tǒng)利用GNSS系統(tǒng)提供加速度求取航向角方法相比，求取的航向角誤差和波動小，結(jié)果更優(yōu)。通過卡爾曼濾波精對準(zhǔn)過程可進一步修正誤差，誤差趨勢可較快向零，提高對準(zhǔn)精度。該方法能為捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)提供一定精確的初始條件。