■福建省廈門市金山小學(xué) 林家薇
古人云:學(xué)會方法將事半功倍。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,學(xué)生學(xué)習(xí)的不僅是結(jié)果也是方法,思想方法的滲透尤為重要。猜想方法即是學(xué)生展開猜想活動的前提,既可以由“舊知”遷到“新知”,又可以由“淺顯”走向“深入”,只有嚴格遵循知識的形成過程,才能做到循序漸進。又因任何數(shù)學(xué)教學(xué)都不離開知識本身,猜想活動更是要立足于學(xué)生的已有知識經(jīng)驗。我為了更好地開展猜想教學(xué),故在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透猜想方法,促使學(xué)生會猜、會想。
數(shù)學(xué)的許多知識間都存在互通關(guān)系,那么在教學(xué)類似知識點的時候不妨加入猜想這味催化劑,讓學(xué)生根據(jù)舊知識去猜想下新知識。我通過實踐發(fā)現(xiàn),與直接教學(xué)相比較,猜想的引入對學(xué)生學(xué)習(xí)此類知識的效果更好,故在此滲透由“舊知”遷到“新知”的猜想方式。如《兩個數(shù)的最小公倍數(shù)》的教學(xué)環(huán)節(jié):
教師:請你猜一猜18和27的最小公倍數(shù)應(yīng)該是怎么樣的?(有想法的舉手)(舉手:8人,不舉手:36人)教師:之前我們知道了5和9的互質(zhì)關(guān)系的最小公倍數(shù)的求法,那你能不能先來猜一猜看?(隨便叫學(xué)生猜)學(xué)生1:18×27。學(xué)生2:先求出18和27的最大公約數(shù),再求出其整倍數(shù)。學(xué)生3:直接18×3。教師:到底是哪一種呢?在4人小組中說一說你的想法。
上述的教學(xué)是在學(xué)生已經(jīng)有了一定知識經(jīng)驗的基礎(chǔ)上實施猜想的,我將知識進行了正向的遷移,對新舊知識進行了很好的溝通。在猜想的環(huán)節(jié)中,通過學(xué)生的思維碰撞產(chǎn)生矛盾,我立即安排合作探究小組獨立探索解惑,通過合作的方式揭開新知識的面紗,培養(yǎng)學(xué)生間的合作探究能力。
在知識的傳播中,教師經(jīng)常采用由淺入深的方式進行教學(xué),猜想亦是如此,先從淺顯的猜想入手,通過教師一步步引導(dǎo),學(xué)生再進行更深層次的猜想,促進學(xué)生邏輯思維的發(fā)展,在教學(xué)實踐中取得了較好的效果,故在此滲透由“淺顯”走進“深入”的猜想方式。如《長方形與正方形的面積》的教學(xué)環(huán)節(jié):
根據(jù)給定的長和寬計算三個長方形的周長與面積,你有什么發(fā)現(xiàn)?
教師:看了這些圖形,你有什么想猜的?學(xué)生1:我猜他們的周長是一樣,我一看就知道了。(師馬上組織驗證)學(xué)生2:我猜他們的面積也是一樣的?學(xué)生3:我猜他們的面積是不一樣的?(與生2產(chǎn)生矛盾,組織驗證)教師:單獨的周長、面積你知道了,但是周長和面積聯(lián)系在一起,你會猜嗎?學(xué)生1:周長一樣,面積也一樣。學(xué)生2:周長一樣,面積不一樣。學(xué)生3:周長一樣,正方形面積最大。最后出現(xiàn):周長一樣,長與寬的值越接近,其面積越大。(后組織驗證)
上述的教學(xué)先讓學(xué)生知道“周長相等,面積不相等”浮于表面的結(jié)論,我設(shè)計了先猜想再驗證的過程,學(xué)生得到的結(jié)論更深刻。正是因為有了先前猜想與結(jié)論的鋪墊,再組織學(xué)生進行聯(lián)系兩者的猜想,使學(xué)生在知識的學(xué)習(xí)中能夠步步深入。通過此方式進行的猜想給學(xué)生接受的梯度,學(xué)生也能順勢而為,由淺入深地體會知識概念的形成過程,感受猜想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要作用。
美國數(shù)學(xué)家波利亞曾說:“數(shù)學(xué)事實首先被猜想,然后被證實?!庇纱丝梢姡孪朐跀?shù)學(xué)教學(xué)中很有價值。課堂教學(xué)須符合素質(zhì)教育與新課改的教育理念,故我通過對傳統(tǒng)教學(xué)過程的創(chuàng)新,將猜想帶進日常的教學(xué)中去,通過實踐和表述的方式激活學(xué)生的猜想思維,從而使數(shù)學(xué)課堂綻放猜想精彩。
“實踐是檢驗真理的唯一標準”,在數(shù)學(xué)教學(xué)中,不同的學(xué)生會對同一個問題提出不同的猜想,讓學(xué)生用自主探究的方式去驗證自己的猜想,此方式獲得的結(jié)論比教師直接告知更有意義,由此就激活了學(xué)生的猜想思維。如:《三角形的內(nèi)角和》教學(xué)環(huán)節(jié):
教師:猜一猜看你剛才畫的三角形的內(nèi)角和會是多少度?學(xué)生的猜想結(jié)果記錄如下:150°、170°、180°、360°......教師:請用你喜歡的方式驗證一下三角形的內(nèi)角和到底是多少度呢?(學(xué)生在練習(xí)紙上嘗試)學(xué)生1:用量角器測量出三角形的三個角,然后將三個角度加起來,分別得到90°、60°和30°,加起來是180°。(此方法較多,但有部分學(xué)生得到179°182°等答案)學(xué)生2:將三角形的兩個角剪下來,再與另外一個角拼成了一個平角。學(xué)生3:三個角都剪下來,再將三個角剪下來拼在一起,得到一個平角。教師:猜一猜為什么有同學(xué)是179°,有同學(xué)是180 °,也有同學(xué)是182°?學(xué)生進行猜想回答后師再進行幾何畫板演示。
上述的教學(xué)很好地呈現(xiàn)了由猜想到實踐的過程,學(xué)生通過驗證與交流發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和會在180°附近,而且在交流中會產(chǎn)生新的疑惑與猜想,使教學(xué)環(huán)環(huán)相扣,教學(xué)的重點在猜想中被放大,教學(xué)的難點在學(xué)生對猜想的交流與幾何畫板的演示中被突破。
學(xué)生通過完整的語言對猜想結(jié)論和驗證過程進行表達,既是自我肯定的表現(xiàn),又能得到他人的認可,這就在表述中綻放猜想精彩。如:《平面圖形的面積》教學(xué)環(huán)節(jié):教師出示一段繩子,學(xué)生觀察。教師:用這個繩子來圍成一個圖形,哪一個圖形的面積最大?(給予時間思考)教師:誰來猜猜看?學(xué)生的猜想結(jié)果記錄如下:正方形、長方形、圓形。教師:現(xiàn)在請你帶著這些猜想結(jié)論,你去實踐一下,看看到底哪個圖形面積最大?(生進行分組嘗試)教師:誰來表述下你們小組對猜想結(jié)論的想法?學(xué)生:我們組將這根繩子分別圍成正方形、長方形與圓形。這里我們組將三個圖形分成兩類:①正方形與長方形;②圓形。我們組的繩子長20厘米,正方形的邊長是5厘米,它的面積是25平方厘米;接著看長方形,長方形的長和寬的和是10cm,不好直接確定長和寬,我們組通過舉例發(fā)現(xiàn)長方形變?yōu)檎叫螘r面積會最大;再通過周長計算出圓的半徑,用圓的面積計算方法計算出面積,得到100/π約等于30平方厘米,通過比較我們組得到圓形面積最大。(教師表揚)
上述的教學(xué)很好地將“猜想——驗證——表達”聯(lián)系在一起,學(xué)生通過清晰的語言將自己的實驗方法與結(jié)論表述出來,使同學(xué)們聽完表述后能明白為何圍成圓的面積最大,發(fā)展了學(xué)生的語言表達能力,使課堂變得精彩。
總之,在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中要進行猜想活動并不是一蹴而就的事情,它的產(chǎn)生是多方面因素共同催化的結(jié)果。作為一線教師,要想開展有效的數(shù)學(xué)猜想活動,就要滲透方法、創(chuàng)新教學(xué)、注重應(yīng)用及關(guān)注學(xué)生,方能使學(xué)生會猜、想猜以及愿猜,收獲小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的別樣精彩。