李海洋

摘要：為提高CPI建模精度，本文使用SARIMA、SARIMA-LSTM、LSTM三個模型對河南省月度CPI進行建模預測。研究發(fā)現(xiàn)SARIMA-LSTM模型效果最優(yōu)，可以反映河南省居民消費價格指數(shù)的真實狀況，用于CPI實際預測。

關鍵詞：SARIMA;SARIMA-LSTM;LSTM

中圖分類號：F23文獻標識碼：Adoi：10.19311/j.cnki.16723198.2020.25.047

對于CPI，建立合適的模型，提高其預測精度，對政府制定宏觀經(jīng)濟政策具有極大現(xiàn)實意義?，F(xiàn)在，對于CPI預測，不同學者進行了許多研究。研究方法主要分為兩種：

（1）單一模型法，如ARIMA、SARIMA、灰色模型法等。袁志強、陳銳使用ARIMA模型利用R軟件對國內CPI進行了短期預測，倪穎、年靖宇對重慶市CPI進行了預測;張?zhí)鹑饘﹃兾魇PI建立了SARIMA模型;李志超、劉升對上海市CPI建模，發(fā)現(xiàn)ARIMA和灰色模型效果相當，回歸模型較差。

（2）組合模型法，如ARIMA-SVM、ARIMA-BP等。梁曉瑩基于ARIMA和SVM根據(jù)整體誤差最小化原則對鄭州市CPI進行組合預測，比單一模型效果好。吳曉峰、楊穎梅和陳垚彤利用BP擬合ARIMA殘差，整體效果較優(yōu)。

深度學習中長短期記憶網(wǎng)絡（LSTM），對于非線性數(shù)據(jù)擬合較好，并且在金融、醫(yī)學、水文等時間序列預測領域已取得不少進展。歐陽紅兵、黃亢和閆洪舉使用LSTM對道瓊斯工業(yè)指數(shù)日收盤價進行預測，發(fā)現(xiàn)LSTM能捕獲序列的短期和長期態(tài)勢，效果較優(yōu)。李琳等將LSTM用于新疆地區(qū)慢性阻塞性肺病的月門診量進行預測，并與ARIMA比較，發(fā)現(xiàn)LSTM精度較高。胡慶芳等將LSTM用于漢江上游安康站日徑流預測，發(fā)現(xiàn)多因素條件下效果較好。

綜上所述，關于CPI預測并未有統(tǒng)一的方法。并且，較少有學者結合SARIMA對線性擬合和LSTM對非線性擬合的優(yōu)勢對CPI進行建模預測。本文以河南省月度同比CPI為研究對象，嘗試使用SARIMA-LSTM對其建模，以探究其在CPI預測中的效果。

1模型簡介

1.1SARIMA模型

對于隨機時間序列yt，季節(jié)性移動平均差分自回歸SARIMA（p，d，q）（P，D，Q）s，公式如下：

ΦpLAPLs（ΔdΔDsyt）=ΘqLBQLsvt（1）

其中，Δd表示非季節(jié)性差分算子，Δd=1-Ld;ΔDs表示季節(jié)性差分算子，ΔDs=1-LDs;Φp（L）為非季節(jié)性自回歸算子，Φp（L）=1-φ1L-φ2L2-…-φpLp;APLs為季節(jié)性自回歸算子，APLs=1-α1Ls-α2L2s-…-αPLPs;ΘqL為非季節(jié)性移動平均算子，ΘqL=1+θ1L+θ2L2+…+θqLq;BQLs為季節(jié)性移動平均算子，BQLs=1+β1Ls+β2L2s+…+βQLQs;vt為白噪聲。

1.2LSTM

長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡（LSTM），解決了計算過程中梯度消失的問題。對于輸入xt，LSTM隱層輸出表示為ht，具體計算過程如下：

it=σWiht-1，xt+bi（2）

ft=σWfht-1，xt+bf（3）

c～t=tanhWcht-1，xt+bc（4）

ct=ft⊙ct-1+it⊙ct（5）

ot=σWoht-1，xt+bo（6）

ht=ot⊙tanhct（7）

其中，W為權重矩陣，b為偏移列向量。LSTM將信息存放在門控單元中，f是遺忘門，表示對于當前時刻的輸入xt，決定了從上一時刻傳來的信息要丟棄的部分。i表示輸入門，決定在t時刻應該更新哪些值，c～是一個候選值的向量，將i和c～組合起來得到c對神經(jīng)元狀態(tài)進行更新。o是輸出層，決定神經(jīng)元狀態(tài)需要輸出的部分。h是網(wǎng)絡的輸出。

2實證分析

2.1數(shù)據(jù)來源

本研究以河南省為研究對象，選取其1995年1月-2020年4月月度同比CPI數(shù)據(jù)進行分析，數(shù)據(jù)來源于瑞思數(shù)據(jù)庫。CPI走勢如圖1，從中可以看出，2004年、2008年CPI較高，2012年之后較為平穩(wěn)。近來，受豬肉價格影響，CPI較高。

2.2SARIMA模型構建

（1）平穩(wěn)性檢驗。使用R軟件中adf.test函數(shù)進行單位根檢驗，結果如下：

Augmented Dickey-Fuller Test

data：CPI

Dickey-Fuller = -4.164， Lag order = 6， p-value = 0.01

alternative hypothesis： stationary

p值為0.01，在5%的顯著性水平下拒絕原假設“序列不平穩(wěn)”，由此可知，數(shù)據(jù)平穩(wěn)。

（2）模型識別。加載R語言forecast包，使用函數(shù)auto.arima根據(jù)AICc最小準則對1995年1月-2020年4月CPI進行模型構建，模型為SARIMA（2，0，1）（1，0，0）12，系數(shù)估計見表1。其中，殘差方差估計值為0.4822，對數(shù)似然估計值為-322.05，赤池信息準則AIC為656.11，AICc為656.39，貝葉斯信息準則BIC為678.41。

使用confint函數(shù)對模型系數(shù)進行檢驗，結果見表2。由表2可知，在95%的置信區(qū)間下，參數(shù)取值范圍均不含0，即系數(shù)顯著。

（3）模型診斷。使用Box.test函數(shù)對殘差進行檢驗，得

X-squared = 7.6586， df = 6， p-value = 0.2642

從Box檢驗得知殘差符合正態(tài)性假設且不相關，認為模型擬合比較充分。

對2019年11月-2020年4月CPI進行預測，結果見表3。其均方根誤差為0.8227，建模精度較高，基本可以描述2019年11月到2020年4月CPI月度同比數(shù)據(jù)。

2.3SARIMA-LSTM模型構建

針對SARIMA模型對非線性數(shù)據(jù)擬合不好的問題，本文使用LSTM對其殘差進行建模。使用1995年1月-2019年10月的殘差進行訓練模型，對2019年11月-2020年4月的殘差進行測試。經(jīng)對比，數(shù)據(jù)平滑期設置為8，隱藏層節(jié)點數(shù)為100，訓練次數(shù)為150。測試集的均方根誤差為0.6316，相比SARIMA模型減少了23%。殘差預測值加上SARIMA模型預測值即為SARIMA-LSTM預測值，結果見表3。

2.4LSTM模型構建

本文同時使用LSTM模型對1995年1月-2019年10月CPI數(shù)據(jù)直接建模，并對2019年11月-2020年4月數(shù)據(jù)預測，預測均方根誤差為1.0651，比SARIMA、SARIMA-LSTM均要高。CPI預測值見表3。

3結語

本文利用模型SARIMA、SARIMA-LSTM、LSTM對河南省1995年1月-2020年4月月度同比CPI進行對比建模，SARIMA-LSTM建模精度最高，SARIMA次之，LSTM效果最差。由此可知，模型SARIMA-LSTM可以較好地對河南省CPI進行建模，以預測河南省CPI的狀況。對于本文數(shù)據(jù)，LSTM效果較差，其它數(shù)據(jù)中LSTM效果可能更優(yōu)，針對不同數(shù)據(jù)，需做具體分析。下一步研究可以使用更多因素利用LSTM對CPI進行對比建模，以提高預測準確度。

參考文獻

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