王哲 陳思 林可楓

摘要：對于高溫作業(yè)專用服裝最優(yōu)厚度設(shè)計問題，通過建立相應(yīng)熱傳導(dǎo)模型，使用有限差分方法得到溫度分布情況，并針對不同目標(biāo)層數(shù)的優(yōu)化問題，運用曲線擬合以及基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的遺傳算法進(jìn)行尋優(yōu)求解。立足于實驗數(shù)據(jù)，合理利用MATLAB等軟件編程，得出在給定環(huán)境條件下高溫作業(yè)專用服裝的溫度分布及不同要求下的最優(yōu)厚度。

關(guān)鍵詞：熱傳導(dǎo)定律;高溫作業(yè)專用服裝;有限差分;基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的遺傳算法;MATLAB

中圖分類號：TB文獻(xiàn)標(biāo)識碼：Adoi：10.19311/j.cnki.16723198.2020.25.076

高溫作業(yè)環(huán)境包括緊急滅火、工業(yè)冶金等高溫的危險環(huán)境，這極易對工作人員的人身安全構(gòu)成威脅。工作人員需要在高溫環(huán)境中穿戴高溫作業(yè)專用服裝，保護自身不受火焰、蒸汽、易燃液體等傷害。隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)飛速發(fā)展，無論是工業(yè)生產(chǎn)還是高科技技術(shù)領(lǐng)域，工作人員在高溫作業(yè)環(huán)境中的需求越來越高，這就要求對高溫作業(yè)專用服裝需要進(jìn)行更安全合理地設(shè)計。

目前高溫作業(yè)專用服裝的研究在國際上已是熱點問題。施無右對國內(nèi)外高溫作業(yè)專用服裝的研究進(jìn)行系統(tǒng)介紹，分析各類服裝的優(yōu)缺點，為我國進(jìn)一步研制高溫作業(yè)專用服裝提供參考。蘇云從服裝與人體之間空氣層出發(fā)，對空氣層的熱傳遞機制建立數(shù)學(xué)模型，在小平小尺度臺式實驗基礎(chǔ)上進(jìn)行研究。王棋生從高溫作業(yè)服裝的相變材料分布出發(fā)，測試得出有效防護間隙分布，通過真人實驗經(jīng)行驗證最終設(shè)計滿足作業(yè)環(huán)境要求的高溫作業(yè)專用服裝。以上研究不足之處在于僅設(shè)計了單層高溫作業(yè)防護服，但實際工作中是多層材料共同設(shè)計制作?；谀壳把芯浚疚耐ㄟ^建立熱傳導(dǎo)模型求解得出各織物層及空氣層的溫度變化，并在已有實驗數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，設(shè)計在不同作業(yè)要求下高溫作業(yè)專用服裝的最優(yōu)厚度。

1數(shù)據(jù)來源及假設(shè)

本文數(shù)據(jù)來源于2018年高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽A題，為了降低研發(fā)成本、縮短研發(fā)周期，對高溫作業(yè)專用服裝最優(yōu)厚度進(jìn)行優(yōu)化求解。為更好地分析和解決問題，現(xiàn)提出以下假設(shè)：（1）假設(shè)防護服各層之間無縫隙。若防護服織物之間有縫隙，則會產(chǎn)生對流傳熱的現(xiàn)象，對實驗的計算產(chǎn)生影響。（2）假設(shè)不同情況下環(huán)境溫度與假人體內(nèi)溫度恒定。若在研究某情況時，環(huán)境溫度與假人體內(nèi)溫度變動，那么傳熱過程不會趨于穩(wěn)態(tài)。（3）假設(shè)不考慮氣體對流及熱輻射現(xiàn)象。（4）假設(shè)熱傳遞沿垂直于皮膚方向進(jìn)行。（5）假設(shè)數(shù)據(jù)來源準(zhǔn)確可靠。（6）假設(shè)材料密度均勻，熱傳導(dǎo)系數(shù)不變。

2利用差分法對高溫作業(yè)專用服裝溫度分布求解

2.1研究思路

研究目的是在各織物層及空氣層已知的情況下，計算溫度分布。根據(jù)傳熱學(xué)的熱量守恒定律和傅里葉實驗定律，建立高溫作業(yè)專用服裝各層的熱傳遞模型。通過使用有限差分的方法來解決該系統(tǒng)偏微分方程，并利用已知假人皮膚外側(cè)溫度的數(shù)據(jù)，不斷改變未知量的取值來確定其最優(yōu)值，最終即可得到最佳的模型解，該解即為在各織物層及空氣層厚度已知的情況下的溫度分布。

2.2模型建立

對于高溫環(huán)境-防護服-皮膚系統(tǒng)，由于織物層厚度較厚，且空氣層厚度值不超過6.4mm，所以不考慮熱輻射與氣體對流，其熱量傳遞的主要形式為熱傳導(dǎo)。又由假設(shè)知熱傳遞沿垂直于皮膚方向進(jìn)行，所以可將該系統(tǒng)視為一維的問題。針對該系統(tǒng)問題，可得示意圖如圖1。

在三維空間中，要考察一給定物體D的熱傳導(dǎo)問題，首先設(shè)該物體上的點（x，y，z）在時刻t的溫度為T（x，y，z，t）。

根據(jù)傅里葉傳熱定律，在單位時間dt內(nèi)，對于任意趨向無窮小的單位面積dS，流出該面積的熱量dQ沿其法線方向n與法線的方向?qū)?shù)T/n成正比，即：

其他織物層、空氣層、皮膚層及其邊界做相同的處理。

該模型中，時間的步長取Δt=0.01s，其它層距離的步長取Δx=0.0001m，空氣層的步長取Δx=00007m，根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)，可知人的皮膚組織的平均厚度為 0.5-4毫米，故假設(shè)假人的皮膚厚度為L

該模型的總體誤差為191.0909，平均誤差為0116，由此能夠看出該模型的擬合效果很好。

3設(shè)計第Ⅱ?qū)幼顑?yōu)厚度的單目標(biāo)優(yōu)化

3.1研究思路

本研究旨在找到環(huán)境溫度為65℃、第Ⅳ層的厚度為5.5mm時第Ⅱ?qū)拥淖顑?yōu)厚度，在滿足工作條件要求下的時候希望高溫作業(yè)服的重量越輕越好，也就是越薄越好，使之既方便作業(yè)，也節(jié)省材料。因此可以通過建立以高溫作業(yè)專用服裝第Ⅱ?qū)拥淖畋『穸葹槟繕?biāo)函數(shù)，研究中的工作條件要求為約束條件的單目標(biāo)優(yōu)化模型，并進(jìn)行求解得到第Ⅱ?qū)拥淖顑?yōu)厚度。

3.2模型建立

本研究仍使用如上建立的熱傳導(dǎo)模型，通過給定的條件確定新的定解條件來求解每一個位置在每一個時刻的溫度T（x，t），由于第Ⅱ?qū)拥暮穸葹樽兞縇Ⅱ，因此這個時候的溫度是關(guān)于位置、時間以及第Ⅱ?qū)拥暮穸鹊暮瘮?shù)Tx，t，LⅡ。

設(shè)計要求得到第Ⅱ?qū)拥淖顑?yōu)厚度，在滿足工作條件限制下希望高溫作業(yè)服的重量越輕越好，也就是越薄越好。因此以第Ⅱ?qū)拥淖畋『穸葹槟繕?biāo)函數(shù)。又因為對高溫工作服也有一定的要求，即到了60分鐘的時候，假人皮膚外側(cè)溫度不超過47℃，以及到了55分鐘的時候，溫度不超過44℃。

由此建立以下單目標(biāo)優(yōu)化模型：

3.3模型求解

首先，在上一研究中所建立的數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上添加新的定解條件。

織物層的左邊界新條件為：

4利用基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的遺傳算法求解Ⅱ?qū)雍廷魧幼顑?yōu)厚度

4.1研究思路

本研究旨在找到環(huán)境溫度為80℃下第Ⅱ?qū)雍偷冖魧拥淖顑?yōu)厚度，同樣在滿足工作條件要求下希望高溫作業(yè)專用服裝的重量越輕越好，越薄越好。因此可以通過建立以高溫作業(yè)專用服裝Ⅱ?qū)雍廷魧拥淖畋『穸葹槟繕?biāo)函數(shù)，工作條件要求為約束條件的多目標(biāo)優(yōu)化模型，并通過基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的遺傳算法解得最優(yōu)解。

4.2模型建立

本研究是將上一研究中單個目標(biāo)的尋優(yōu)推廣到對兩個目標(biāo)的尋優(yōu)。通過給定的條件確定新的定解條件，從而求解每一個位置每一個時刻的溫度T（x，t）。此時的溫度是關(guān)于位置、時間以及Ⅱ、Ⅳ層的厚度的函數(shù)Tx，t，LⅡ，LⅣ。

為確定Ⅱ、Ⅳ層的最優(yōu)厚度，在滿足工作條件要求下希望高溫作業(yè)服的重量越輕、體積越小越好。因此分別設(shè)Ⅱ?qū)雍廷魧拥淖畋『穸葹槟繕?biāo)函數(shù)。此處對高溫作業(yè)服要求工作30分鐘時，假人皮膚外側(cè)溫度不超過47℃，且到了25分鐘時，假人皮膚外側(cè)溫度不超過44℃。

可建立以下多目標(biāo)優(yōu)化模型：

4.3模型求解

對于所建模型的求解，可取相同間隔不斷改變第Ⅱ?qū)雍偷冖魧拥暮穸?，從而求得在這些厚度組合對應(yīng)情況下的假人的皮膚外側(cè)溫度。通過使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法擬合第Ⅱ?qū)雍偷冖魧拥暮穸扰c溫度的關(guān)系，并用遺傳算法求得滿足約束條件的臨界條件，再用遺傳算法得到臨界條件中兩個厚度之和的最小值即可。具體求解過程如下。

4.3.1有限差分法求解

首先，通過選取相同間隔不斷改變第Ⅱ?qū)雍偷冖魧拥暮穸?，代入探究溫度分布時建立的熱傳導(dǎo)模型，并根據(jù)對應(yīng)的定界條件得到30分鐘和25分鐘假人皮膚溫度關(guān)于第Ⅱ?qū)雍偷冖魧拥暮穸汝P(guān)系。

4.3.2BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法擬合

通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來擬合出30分鐘和25分鐘假人皮膚溫度關(guān)于第Ⅱ?qū)雍偷冖魧拥暮穸鹊年P(guān)系。

（1）BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基本原理。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是經(jīng)過模仿大腦處理信息的方式，具有多個神經(jīng)元相互連接而成的網(wǎng)絡(luò)。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種前饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，輸入層神經(jīng)元與中間層神經(jīng)元發(fā)生信息傳遞時需要計算兩個神經(jīng)元之間的權(quán)重。中間層或輸出層將處理過的信息作為該層神經(jīng)元輸入。如果輸出層的輸出結(jié)果不是期望輸入，就根據(jù)誤差修正模型不斷修正網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值，從而使BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測輸出不斷逼近期望輸出。

（2）訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)樣本數(shù)據(jù)處理。

由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練需要大量數(shù)據(jù)，所以已知的100組數(shù)據(jù)不能滿足訓(xùn)練要求，因此從插值過后的數(shù)據(jù)中隨機選擇10000組數(shù)據(jù)，前9900組作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，后100組數(shù)據(jù)作為檢驗數(shù)據(jù)集。為了使數(shù)據(jù)的輸入更穩(wěn)定有效，輸入數(shù)據(jù)必須能夠體現(xiàn)全面的樣本特征。于是為了獲得更好的擬合效果，需要對輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，以助于對不同特征的樣本進(jìn)行計算和分析，本研究中使用如下公式進(jìn)行歸一化處理：

（3）網(wǎng)絡(luò)初始化。

本研究輸入第Ⅱ、Ⅳ層的厚度組，所以輸入層節(jié)點有2個，需要的結(jié)果為第Ⅱ、Ⅳ層與其對應(yīng)溫度的關(guān)系，因此建立2-N-N-1的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，如圖6。

（5）結(jié)果輸出。

編程求解得到30分鐘和25分鐘假人皮膚溫度關(guān)于第Ⅱ?qū)雍偷冖魧拥暮穸汝P(guān)系，并用MATLAB將歸一化的數(shù)據(jù)進(jìn)行反歸一化得到真實數(shù)據(jù)，訓(xùn)練結(jié)束后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)性能圖如圖7。

通過以上圖像可以看出，預(yù)測輸出的結(jié)果與期望輸出相差不大，該模型的擬合效果良好。

4.3.3遺傳算法求解

為了滿足工作條件要求，可以使用遺傳算法求出臨界溫度所處的兩層織料厚度條件，然后在臨界條件再次使用遺傳算法求出兩層厚度和的最小值就即可得到兩層織料的最優(yōu)厚度。

（1）遺傳算法概述。

遺傳算法是借鑒生物界的自然選擇和自然遺傳機制的一種計算算法，適用于機器學(xué)習(xí)、工程優(yōu)化、人工智能、自適應(yīng)控制等多個領(lǐng)域，并且大量應(yīng)用于解決傳統(tǒng)優(yōu)化算法難以解決的優(yōu)化問題。其基本原理是模擬生物在自然環(huán)境中的優(yōu)勝劣汰、適者生存的演化法則，將問題的參數(shù)編碼為染色體。把當(dāng)初始種群確定之后，利用迭代的方式對種群進(jìn)行選擇、交叉及變異等運算逐代演化，產(chǎn)生新的種群。這個過程使種群更加適應(yīng)環(huán)境，最終生成符合優(yōu)化目標(biāo)的個體。

（2）初始化種群。

首先，對進(jìn)行遺傳算法的種群初始化，確定對種群進(jìn)行初始化的控制參數(shù)。由杜干的優(yōu)化控制參數(shù)可得控制參數(shù)如表2。

（5）選擇、交叉、變異。

計算出每一個個體的適應(yīng)度后，采用輪盤選擇法進(jìn)行選擇，將選擇出的個體保留到下一代。在繁殖過程中兩個體對應(yīng)的基因型會產(chǎn)生交叉，即對應(yīng)位點的二進(jìn)制編碼發(fā)生交換。依照突變規(guī)則，每個基因有0001的概率發(fā)生突變。突變時對應(yīng)位點的二進(jìn)制編碼會發(fā)生改變，即對應(yīng)位點“0”與“1”發(fā)生變換。

（6）重復(fù)Step4、Step5，直到得到滿足誤差精度或者達(dá)到最大進(jìn)化代數(shù)為止。此時得到的解即為第II層厚度最優(yōu)解的二進(jìn)制。通過將其解碼既得所求。

最終求得第Ⅱ?qū)雍偷冖魧拥暮穸鹊淖顑?yōu)值為：

5結(jié)語

本文根據(jù)熱傳導(dǎo)定律，主要針對高溫環(huán)境-專業(yè)服-皮膚系統(tǒng)建立熱傳遞模型。對于熱傳導(dǎo)模型的偏微分求解問題使用有限差分的方法，列出各層模型的顯式迭代格式，從而將定邊界問題中的邊界條件離散化。該方法與傳統(tǒng)求解偏微分方程的方法相比，可以得到各離散節(jié)點的函數(shù)值。使用曲線擬合的方法對第Ⅱ?qū)雍穸鹊膯文繕?biāo)函數(shù)求最優(yōu)解，有效避免了線性函數(shù)擬合效果較差的問題。利用基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的遺傳算法，確定Ⅱ?qū)雍廷魧釉跐M足約束條件的情況下的最小厚度。該算法可以較全面的得到多目標(biāo)優(yōu)化問題的解集而不是一個全局最優(yōu)解。在實際操作中，熱傳導(dǎo)過程中還應(yīng)考慮熱輻射與熱對流組成的影響，減少誤差，提升模型準(zhǔn)確性。

綜上所述，本文建立的熱傳遞模型，綜合考慮了不同熱傳遞層的情況，同時巧妙運用智能算法進(jìn)行求解，具有極大的科學(xué)性和創(chuàng)新性。所以本文的模型可用于高溫工作環(huán)境下的工作服研究，例如消防服織物層與空氣層的熱傳遞機制的研究，鋼鐵鍛造工廠的防護服設(shè)計等與熱傳遞有關(guān)的問題。同時，該熱傳遞模型也適用于對復(fù)合高溫隔熱材料隔熱性的測試問題。進(jìn)行優(yōu)化控制參數(shù)后的遺傳算法及基于遺傳算法的多目標(biāo)優(yōu)化算法，可以應(yīng)用于機器學(xué)習(xí)領(lǐng)域，解決人工智能的學(xué)習(xí)問題;又可應(yīng)用工期-成本-質(zhì)量等工程中的優(yōu)化問題。

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