張鵬飛，劉志芳，李世強(qiáng)

（太原理工大學(xué)機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院應(yīng)用力學(xué)研究所，山西 太原 030024）

多孔材料能在幾乎恒定的平臺應(yīng)力下經(jīng)歷極端塑性變形，在壓潰至穩(wěn)定階段或破壞之前可以吸收大量的能量。然而，多孔材料相對較低的剛度和強(qiáng)度使其不適合單獨(dú)用于抗沖擊結(jié)構(gòu)，而更適合作為夾芯結(jié)構(gòu)的芯層材料[1-2]。

與單一結(jié)構(gòu)相比，多孔材料夾芯結(jié)構(gòu)在爆炸載荷下能夠表現(xiàn)出更優(yōu)異的抗爆性能[3-4]。圓柱殼是一種常用的爆炸容器結(jié)構(gòu)形式，在爆炸防護(hù)工程中應(yīng)用廣泛。夾芯結(jié)構(gòu)面板的厚度、芯層相對密度和厚度、胞孔類型等是影響其響應(yīng)的主要物理參數(shù)，Liu 等[5]指出，對于夾芯管，內(nèi)板厚度應(yīng)不大于外板厚度，這樣能在降低夾芯管整體變形的同時更能發(fā)揮泡沫鋁芯層的吸能優(yōu)勢。Nurick 等[6]和Karagiozova 等[7]通過實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬，對比了蜂窩芯層夾芯板和空氣芯層夾芯板的力學(xué)行為，發(fā)現(xiàn)高載荷下蜂窩芯層夾芯板的抗爆性能更優(yōu)；芯層材料相同時，傳遞至后面板的載荷與爆炸載荷強(qiáng)度及芯層厚度有關(guān)。Karagiozova 等[8]指出，在質(zhì)量保持一定的情況下，泡沫芯層相對密度較低的夾芯管抗爆性能優(yōu)于單層圓管，相對密度較高的泡沫芯層夾芯管外管變形量大于單層圓管。

夾芯結(jié)構(gòu)的芯層具有很強(qiáng)的設(shè)計(jì)性，在芯層中引入梯度后，結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能得到了進(jìn)一步提升，梯度芯層比普通芯層更能發(fā)揮芯層材料的吸能特性。Shen 等[9]提出，當(dāng)夾芯結(jié)構(gòu)的芯層梯度分別為正梯度和負(fù)梯度時，結(jié)構(gòu)在變形過程中會出現(xiàn)一個沖擊波和雙重沖擊波。Gardner 等[10]研究了梯度泡沫夾芯梁在沖擊波作用下的動態(tài)力學(xué)行為，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，梯度泡沫芯層層數(shù)的增加會減小芯層間阻抗的不匹配，并提高結(jié)構(gòu)的抗沖擊性能。Liang 等[11]通過實(shí)驗(yàn)和二維Voronoi 技術(shù)數(shù)值模擬研究了爆炸載荷下雙層泡沫鋁夾芯板的動態(tài)響應(yīng)和能量吸收，結(jié)果表明，正梯度泡沫試件吸收的能量和傳遞到背板的沖量最多，負(fù)梯度泡沫試樣吸收的能量和傳遞到背板的沖量最少。

大多數(shù)常用的多孔材料有限元模型，通常基于理想化的實(shí)體單元建模，因此無法解釋多孔材料微結(jié)構(gòu)的動態(tài)變化。范志庚等[12]建立了泡孔形狀規(guī)則的有限元模型，并分析了泡孔形狀、孔隙率等因素對泡沫材料力學(xué)性能的影響。Zhang 等[13]應(yīng)用3D-Voronoi 技術(shù)生成閉孔泡沫模型，對梯度泡沫在不同沖擊速度下的壓縮特性和變形機(jī)理進(jìn)行了數(shù)值研究。Liang 等[14-15]對內(nèi)爆炸載荷下的泡沫鋁夾芯管進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究和數(shù)值模擬，他們基于二維Voronoi 算法構(gòu)建了泡沫鋁芯層并進(jìn)行了參數(shù)研究，結(jié)果表明外管的最大變形量與泡沫芯層的相對密度、梯度有關(guān)，內(nèi)管壁厚對夾芯管結(jié)構(gòu)的能量吸收影響很大。

為研究梯度夾芯圓管結(jié)構(gòu)在爆炸載荷下的動力響應(yīng)特征及其與芯層細(xì)觀結(jié)構(gòu)間的關(guān)系，本文中利用3D-Voronoi 技術(shù)，建立梯度泡沫鋁夾芯管有限元模型，研究內(nèi)、外管厚度、芯層的相對密度、梯度泡沫芯層以及炸藥當(dāng)量等參數(shù)對內(nèi)爆炸載荷作用下夾芯管動態(tài)響應(yīng)的影響。

1 有限元模擬

圖1 泡沫鋁夾芯管示意圖Fig. 1 Schematic diagram of sandwich tube with gradient foam aluminum cores

1.1 夾芯管有限元模型

泡沫鋁夾芯管結(jié)構(gòu)由泡沫鋁芯層和內(nèi)、外兩個同心的薄壁金屬圓管三部分組成。圖1 給出了泡沫鋁夾芯管示意圖，外管直徑為do、壁厚為to，內(nèi)管直徑為di、壁厚為ti，長度為L。內(nèi)外管之間填充泡沫鋁芯層，梯度泡沫鋁夾芯管的芯層由兩個厚度相同、相對密度不同的芯層1 和芯層2 組成。

1.1.1 3D-Voronoi 泡沫模型

3D-Voronoi 隨機(jī)模型能夠描述真實(shí)多胞材料的復(fù)雜細(xì)觀結(jié)構(gòu)，因而在多胞材料的力學(xué)性能分析中應(yīng)用廣泛。Voronoi 圖形是將三維的離散點(diǎn)集進(jìn)行空間劃分，形成每個點(diǎn)所對應(yīng)的多面體形狀的Voronoi 區(qū)域，每個區(qū)域是距離對應(yīng)點(diǎn)（形核點(diǎn)）最近的一個空間點(diǎn)的集合。生成3D-Voronoi 模型的步驟為：首先在體積為V 的空間中隨機(jī)分布N 個形核點(diǎn)。對于任意一個形核點(diǎn)，該形核點(diǎn)與其附近所有相鄰的形核點(diǎn)所圍成的空間稱為胞元，整個空間中共有N 個胞元。同時，為了避免生成體積過小的胞元，規(guī)定任意兩個形核點(diǎn)之間的距離不得小于δ（δ≥0）[13]，其中δ 為任意兩形核點(diǎn)之間的最小距離。在體積為V0且含有N 個正十四面體胞元的立方體中，任意兩個形核點(diǎn)之間的距離如下：

將泡沫的不規(guī)則度定義為k，表達(dá)式如下：

當(dāng)k=0 時，表示生成的立方體由N 個正十四面體胞元組成；當(dāng)k=1 時，表示生成完全隨機(jī)的三維Voronoi 結(jié)構(gòu)。本文中，泡沫不規(guī)則度k=0.2[13]。

將由上述理論生成的三維閉孔泡沫鋁模型（見圖2（a））導(dǎo)入軟件HYPERMESH 中進(jìn)行處理并切割為圓管形狀（見圖2（b）），芯層胞元平均直徑約4.4 mm。

圖2 泡沫鋁夾芯管的建模過程Fig. 2 Process of constructing aluminum foam-cored sandwich tube model

1.1.2 夾芯管有限元模型

采用有限元軟件LS-DYNA 對泡沫鋁夾芯管結(jié)構(gòu)在內(nèi)爆炸載荷作用下的動態(tài)響應(yīng)進(jìn)行數(shù)值模擬?？諝夂驼ㄋ幉捎? 節(jié)點(diǎn)Solid 164 實(shí)體單元；內(nèi)、外圓管采用4 節(jié)點(diǎn) Shell 163 殼單元；泡沫鋁芯層采用S3R 和S4R 殼單元兩種單元類型。建立的有限元模型如圖2（c）所示，內(nèi)管、外管與泡沫鋁芯層之間采用自動面面接觸，泡沫鋁芯層采用單面自接觸。為了減小網(wǎng)格不良劃分的影響，利用初始體積分?jǐn)?shù)法將炸藥材料填充到空氣結(jié)構(gòu)中，泡沫鋁夾芯管與空氣及炸藥之間采用流固耦合算法。由于結(jié)構(gòu)和加載的對稱性，模擬中采用四分之一模型，在兩個截面處施加對稱約束，其余各面為無反射邊界條件。

1.2 材料屬性

假設(shè)夾芯管內(nèi)外圓管的材料為AISI 1045 鋼，考慮應(yīng)變率效應(yīng)的影響，本構(gòu)關(guān)系采用Johnson-Cook 模型（J-C 模型），表1 為J-C 模型材料參數(shù)。泡沫鋁對應(yīng)變率效應(yīng)不敏感，因此材料模型選用了雙線性彈塑性模型，密度為2 730 kg/m3、楊氏模量為70 GPa、泊松比為0.3、屈服強(qiáng)度為190 MPa。采用*MAT_NULL 材料模型來描述空氣材料的本構(gòu)模型，采用多線性狀態(tài)方程來描述:

式中：C0、C1、C2、C3、C4、C5、C6為常數(shù)，E01為空氣初始比內(nèi)能，如表2 所示。

表1 J-C 模型材料參數(shù)[14]Table 1 Material parameters of J-C model

表2 空氣材料參數(shù)Table 2 Material parameters of air

炸藥的爆轟過程采用JWL 狀態(tài)方程進(jìn)行數(shù)值模擬，其表達(dá)式如下：

式中: A、B、R1、R2、ω 為常數(shù)，E02為炸藥初始比內(nèi)能，V 為單位體積炸藥的初始相對體積。表3 為炸藥的材料參數(shù)。

表3 炸藥的材料參數(shù)[14]Table 3 Material parameters of explosive

模擬分析中考慮了均勻泡沫鋁芯層與梯度泡沫鋁芯層夾芯管結(jié)構(gòu)，均勻泡沫鋁芯層相對密度分別為11%、14%和17%，為保證夾芯管試件總質(zhì)量不變，試件WT1-WT5 內(nèi)外管采用了不同的壁厚，WT6、WT7 采用了不同芯層相對密度，詳細(xì)的參數(shù)如表4 所示。梯度泡沫鋁芯層夾芯管試件幾何參數(shù)如表5所示。所有夾芯管試件的長度均為61 mm，炸藥長徑比為1.5∶1。

表4 泡沫鋁夾芯管的幾何參數(shù)Table 4 Geometric parameters of sandwich tubes with foam aluminum cores

表5 梯度泡沫鋁夾芯管的幾何參數(shù)Table 5 Geometric parameters of sandwich tubes with gradient foam aluminum cores

1.3 有限元模型驗(yàn)證

1.3.1 網(wǎng)格敏感性驗(yàn)證

網(wǎng)格密度對數(shù)值模擬結(jié)果的精確性有直接影響，較大的網(wǎng)格尺寸會降低模擬的準(zhǔn)確性，較小的網(wǎng)格尺寸耗費(fèi)計(jì)算機(jī)資源，因此，必須找到一個合適的網(wǎng)格尺寸。圖3 給出了試件WT2 不同網(wǎng)格尺寸內(nèi)、外管變形量的時程曲線。

由圖3 可知，當(dāng)網(wǎng)格尺寸為5 mm 時，數(shù)值模擬結(jié)果與其他網(wǎng)格尺寸的模型存在顯著差異，有限元模型的準(zhǔn)確性較差。當(dāng)網(wǎng)格尺寸為1、2、3 mm 時，內(nèi)管的最大變形量重合，而外管的最大變形量也基本重合，最大差異為1%。因此，數(shù)值模擬中采用2 mm 的網(wǎng)格。

1.3.2 數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對照

為了驗(yàn)證有限元模型的正確性與合理性，與文獻(xiàn)[14]中的三組實(shí)驗(yàn)結(jié)果（T1、T7、T8）進(jìn)行了對比，T1、T7 和T8 三組試件幾何參數(shù)如表6 所示，內(nèi)、外管壁厚為1.5 mm。圖4 為數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)結(jié)果變形模式的對比。表6 給出了試件內(nèi)、外管最大變形量的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果。由此可知，試件數(shù)值模擬的結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好，從而驗(yàn)證了有限元模型的合理性與可行性。

圖3 不同網(wǎng)格尺寸的內(nèi)、外管變形量Fig. 3 Deformation of inner and outer tubes with different mesh sizes

表6 數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對比Table 6 Comparison between numerical simulation and experimental results

圖4 數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對照圖Fig. 4 Comparison between numerical simulation and experimental results

2 結(jié)果與分析

夾芯管結(jié)構(gòu)內(nèi)外管的最大變形量和吸能性是評估夾芯管結(jié)構(gòu)抗爆性能的重要指標(biāo)。為了排除質(zhì)量的干擾，對內(nèi)外管的最大變形量進(jìn)行如下處理[13]：

式中：δT為內(nèi)管/外管的變形量，mT和rT分別為內(nèi)管/外管的質(zhì)量和半徑。

比吸能Esa(specific energy absorption)定義為單位質(zhì)量結(jié)構(gòu)所吸收的能量，可由下式給出：

式中：Ea為結(jié)構(gòu)吸收的能量，M 為結(jié)構(gòu)的質(zhì)量。

2.1 泡沫胞元數(shù)量和胞元壁厚的影響

在泡沫鋁的3D-Voronoi 模型中，其相對密度的改變有兩種方法，第一種方法是通過保持胞元壁厚不變，改變單位體積的形核點(diǎn)數(shù)，隨著單位體積的胞元數(shù)量的變化，單個泡沫胞元的總體積將會增大或減?。坏诙N方法是保持單位體積的形核點(diǎn)數(shù)不變，改變胞元的壁厚。以相對密度為14%的泡沫芯層作為基準(zhǔn)，通過兩種方法構(gòu)建相對密度為11%及17%的泡沫芯層，并進(jìn)行內(nèi)爆炸載荷下夾芯管動態(tài)響應(yīng)的數(shù)值模擬。圖5 給出了兩種方法得到的不同相對密度泡沫鋁夾芯管WT2、WT5 和WT6 的內(nèi)、外管的變形量時程曲線，其中WT2（1）和WT7（1）為改變胞元數(shù)量的模型，WT2（2）和WT7（2）為改變胞元壁厚的模型。由圖5 可知，兩種方法建立的泡沫鋁夾芯管WT2 與WT7 在內(nèi)爆炸載荷作用下內(nèi)管與外管的變形量時程曲線基本重合，表明用這兩種方法改變泡沫芯層相對密度構(gòu)建的3D-Voronoi 模型效果相同。在后續(xù)的模擬分析中，芯層相對密度的改變均采用改變胞元壁厚的方法來構(gòu)建。

圖5 泡沫胞元大小和胞元壁厚對模型的影響Fig. 5 Effect of foam cell size and cell wall thickness on the model

從圖5 也可以看出，隨著芯層相對密度的增加，內(nèi)管的變形量減小，外管的變形量增加。試件WT2 內(nèi)管的變形量為10.80 mm，而WT7 內(nèi)管的變形量為9.40 mm；試件WT2 外管的變形量為1.67 mm，而WT7 外管的變形量為1.93 mm。原因是芯層相對密度越大，抵抗變形的能力越強(qiáng)，因此減小內(nèi)管的變形量而增大了外管的變形量。

圖6 所示為不同相對密度泡沫鋁芯層夾芯管的總吸能和比吸能圖。由圖6 可知，隨著泡沫芯層相對密度增大，夾芯管中內(nèi)管總吸能減小，芯層和外管的總吸能增大；內(nèi)管和芯層的比吸能減小，而外管的比吸能增加，如試件WT2 內(nèi)管的比吸能比試件WT7 內(nèi)管的比吸能降低21%，而泡沫鋁芯層的比吸能降低25%。模擬結(jié)果表明內(nèi)爆炸載荷作用下，泡沫芯層的相對密度是影響結(jié)構(gòu)吸能的主要因素之一，相對密度越小，芯層和內(nèi)管的塑性變形越大，而外管的變形量越小，因此填充較小相對密度芯層的夾芯管其抗爆炸性能較優(yōu)。

圖6 不同相對密度的泡沫鋁夾芯管總吸能和比吸能Fig. 6 Ea and Esa of sandwich tubes with different relative density foam cores

2.2 內(nèi)外管壁厚的影響

在保持內(nèi)、外圓管總質(zhì)量不變的情況下，研究在不同炸藥量下內(nèi)、外圓管的壁厚對泡沫鋁夾芯管抗爆性能的影響。圖7 給出了不同炸藥量下5 個夾芯管內(nèi)、外管的最大變形量曲線，由圖7 可知，隨著炸藥量的增加，夾芯管內(nèi)、外管的變形量增加。因?yàn)檎ㄋ幜吭酱螅┘拥綂A芯管結(jié)構(gòu)上的沖量越大，結(jié)構(gòu)的變形就越大。由圖7（a）可知，隨著夾芯管內(nèi)管壁厚的增加，內(nèi)管變形量減小。內(nèi)管的壁厚越大，抵抗變形的能力就越強(qiáng)，所以內(nèi)管的變形量減小。由圖7（b）可知，當(dāng)炸藥量小于等于16 g 時，外管的變形量先減小后增大，且5 種不同內(nèi)、外管厚度配置的夾芯管試件中，達(dá)到外管變形量最小值的試件不同，如炸藥量為12 g 時，試件WT2 的變形量最小，而炸藥量為16 g 時，試件WT4 的變形量最小。炸藥量為18 g 時，外管的變形量持續(xù)減小。

圖7 不同壁厚比對內(nèi)、外管變形量的影響Fig. 7 Effect of different wall thickness ratio on deformation of inner and outer tubes

圖8 不同炸藥量下夾芯管的Esa 圖Fig. 8 Esa of the sandwich tube under different explosives

圖8 所示為4 種不同炸藥量下內(nèi)、外管的壁厚對泡沫鋁夾芯管比吸能的影響。隨著爆炸載荷的增加，夾芯管結(jié)構(gòu)各部分的比吸能增加；相同爆炸載荷作用下，隨著夾芯管內(nèi)管壁厚的增加，內(nèi)管和芯層的比吸能減??；而外管的比吸能則與爆炸載荷有關(guān)，如炸藥量為14 g 時，試件WT3 外管的比吸能最??；炸藥量為18 g 時，試件WT5 外管的比吸能最小。

不同爆炸載荷下內(nèi)、外圓管的壁厚對泡沫鋁夾芯管的抗爆性能模擬結(jié)果表明，保持夾芯管質(zhì)量不變的情況下，內(nèi)、外管壁厚的改變對夾芯管的變形和吸能有顯著影響，隨著爆炸載荷的增加，夾芯管結(jié)構(gòu)內(nèi)外管的變形和比吸能增加。內(nèi)管壁厚越小，夾芯管結(jié)構(gòu)內(nèi)管的變形量越大，吸收的能量越多；外管的變形量和比吸能與爆炸載荷的大小有關(guān)，呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢。

2.3 梯度泡沫芯層的影響

由兩層厚度相同、相對密度不同的泡沫鋁構(gòu)成夾芯管的梯度芯層（見圖1），在保持泡沫芯層總質(zhì)量不變的情況下，建立了負(fù)梯度芯層夾芯管N-WT1，均勻芯層夾芯管U-WT2 和正梯度芯層夾芯管P-WT3三種不同的有限元模型。負(fù)梯度夾芯管是指與內(nèi)管相鄰的芯層1 的相對密度小于芯層2 的相對密度，正梯度則相反，均勻芯層夾芯管是兩層芯層的相對密度相同，具體參數(shù)見表5。

圖9 給出了梯度泡沫鋁芯層夾芯管在內(nèi)爆炸載荷下不同時刻的變形模式圖。爆炸載荷作用下，負(fù)梯度夾芯管中泡沫芯層1 首先被壓實(shí)，之后芯層2 被壓實(shí)。正梯度夾芯管中泡沫芯層1 部分被壓實(shí)后，在兩層泡沫芯層的交界處芯層2 部分被壓實(shí)，之后芯層1 的壓實(shí)層和芯層2 的壓實(shí)層同時被壓實(shí)。

圖9 梯度夾芯管變形過程Fig. 9 Deformation process of sandwich tube with gradient foam aluminum cores

在t=40 μs 時，正梯度夾芯管內(nèi)側(cè)泡沫層壓縮量明顯小于均勻模型，原因是正梯度夾芯管中芯層1具有較大的相對密度，具有較強(qiáng)抵抗變形的能力。圖10 給出了梯度芯層夾芯管外管的變形量隨時間的變化規(guī)律與夾芯管各部分的比吸能。由圖10 可知，正梯度夾芯管外管的變形量比負(fù)梯度夾芯管降低27%；正、負(fù)梯度夾芯管各部分的比吸能明顯大于均勻泡沫芯層夾芯管各部分的吸能，負(fù)梯度泡沫芯層各部分的比吸能最大。在相同的內(nèi)爆炸載荷作用下，綜合考慮外管的變形量及結(jié)構(gòu)的比吸能，正梯度夾芯管的抗爆性能最優(yōu)。

2.4 芯層相對密度的影響

圖11 為不同炸藥量下雙層圓管WT0 與泡沫鋁夾芯管WT2、WT6 和WT7 內(nèi)、外管的變形量-時間曲線。以爆炸載荷作用下雙層圓管的內(nèi)管與外管正好接觸的炸藥量作為基準(zhǔn)，數(shù)值模擬的結(jié)果分為以下兩類：（1）炸藥量較小時，雙層圓管結(jié)構(gòu)主要由內(nèi)管承受爆炸載荷，外管沒有明顯的塑性變形。夾芯管結(jié)構(gòu)的外管發(fā)生了較大的塑性變形，這是由于泡沫芯層能夠通過胞元結(jié)構(gòu)將爆炸載荷傳遞到外管；（2）增大炸藥量后，雙層圓管結(jié)構(gòu)的內(nèi)管沖擊外管，傳遞動量，外管產(chǎn)生塑性變形，且外管的變形量隨著炸藥量的增加而明顯增大。而夾芯管結(jié)構(gòu)由于具有更大的質(zhì)量且泡沫芯層可以通過彎曲和壓縮吸收能量，導(dǎo)致夾芯管外管的變形增加量小于雙層圓管結(jié)構(gòu)。所以炸藥量為8.5 g 時，雙層圓管結(jié)構(gòu)的變形量低于夾芯管結(jié)構(gòu)；炸藥量為10 g 時，雙層圓管的變形量比相對密度17%的泡沫鋁夾芯管的變形量高了27%。對比不同炸藥量下的雙層圓管結(jié)構(gòu)與夾芯管結(jié)構(gòu)的內(nèi)、外管變形量，發(fā)現(xiàn)填充泡沫芯層可以有效減小內(nèi)管的塑性變形，且隨著泡沫芯層相對密度的增大，夾芯管結(jié)構(gòu)內(nèi)管的變形量呈下降趨勢，外管的變形量呈上升趨勢。

圖10 梯度夾芯管外管變形量隨時間的變化規(guī)律和夾芯管各部分的比吸能Fig. 10 Outer tube special deformation and specific energe absorption of sandwich tubes with gradient foam aluminum cores

圖11 不同炸藥量下的雙層圓管與泡沫鋁夾芯管的變形量-時間曲線Fig. 11 Special deformation-time curves of double-layer circular tubes and aluminum foam sandwich tubes under different explosives

3 結(jié) 論

基于3D-Voronoi 技術(shù)，建立了泡沫鋁3D-Voronoi 模型及泡沫鋁夾芯管的有限元模型。模擬結(jié)果與已有的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對比，驗(yàn)證了所建立模型的合理性。在此基礎(chǔ)上，研究了內(nèi)爆炸載荷下夾芯管的動態(tài)響應(yīng)，分析了夾芯管內(nèi)、外管的壁厚，泡沫芯層的梯度，泡孔大小及壁厚等參數(shù)對泡沫鋁夾芯管力學(xué)性能的影響，并與雙層圓管進(jìn)行了對比。主要結(jié)論如下：

（1）內(nèi)爆炸載荷作用下，保持內(nèi)、外圓管總質(zhì)量不變，隨著內(nèi)管壁厚的增大，內(nèi)管的最大變形量減小，而外管的最大變形量先減小后增大，泡沫芯層吸收的能量減小；

（2）泡沫鋁3D-Voronoi 模型中，泡沫芯層的相對密度可以通過泡沫胞元大小和胞元的壁厚來控制，對于結(jié)構(gòu)的變形量和能量吸收等宏觀響應(yīng)結(jié)果，兩種方式下獲得的數(shù)值模擬效果一致；

（3）三種梯度芯層夾芯管的內(nèi)爆炸研究表明，相同爆炸載荷下正負(fù)梯度泡沫芯層的比吸能均高于均勻泡沫芯層夾芯管的比吸能，正梯度夾芯管的外管變形量最小，三種梯度芯層夾芯管中正梯度泡沫芯層夾芯管的抗爆性能最好；

（4）不同炸藥量下，雙層圓管與三種相對密度泡沫鋁夾芯管的變形模式不同。隨著炸藥量的增加，內(nèi)管與外管的最大變形量增大；與雙層圓管相比，泡沫芯層的填充降低了內(nèi)管的最大變形量，而對外管最大變形量的影響則與爆炸載荷的大小有關(guān)。