張?jiān)品?，羅興柏，劉國(guó)慶，施冬梅

（陸軍工程大學(xué)石家莊校區(qū)，河北 石家莊 050000）

Zr 基非晶合金具有高強(qiáng)度、高硬度、高彈性極限等優(yōu)異力學(xué)性能，當(dāng)該材料受到動(dòng)態(tài)沖擊載荷后，溫度升高并破碎生成碎片云，碎片云與空氣中的氧氣發(fā)生燃燒反應(yīng)釋放大量?jī)?nèi)能，因此，該材料是一種較理想的新型反應(yīng)金屬材料[1-2]。在國(guó)防領(lǐng)域，學(xué)者們對(duì)Zr 基非晶合金作為長(zhǎng)桿侵徹體[3-4]、聚能裝藥藥型罩[5-6]、預(yù)制破片[7-8]、復(fù)合裝甲[9]等毀傷、防護(hù)元素開(kāi)展了大量研究，取得了較豐碩的成果，證明該材料在軍事應(yīng)用中具有光明前景。

戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境下，毀傷與防護(hù)元素間通常存在高速撞擊的相互作用，材料受到高速撞擊而處于高壓、大應(yīng)變、高應(yīng)變率狀態(tài)。通過(guò)彈道實(shí)驗(yàn)研究材料極端狀態(tài)下的損傷、失效、貫穿等特性成本高昂，且受實(shí)驗(yàn)技術(shù)限制，很多物理量及作用過(guò)程無(wú)法直接測(cè)定。流體動(dòng)力學(xué)模擬不受上述因素制約，極大提高了毀傷與防護(hù)元素的設(shè)計(jì)、分析效率[10]，描述材料動(dòng)態(tài)力學(xué)特性的材料模型不可或缺。目前，針對(duì)動(dòng)載荷下Zr 基非晶合金材料模型的研究成果較少，且均簡(jiǎn)化了模型構(gòu)建方法，材料模型的適用性不強(qiáng)，隨著該材料在國(guó)防領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用，構(gòu)建動(dòng)載荷下Zr 基非晶合金的材料模型十分必要。

Zr 基非晶合金受壓縮破壞前幾乎沒(méi)有宏觀塑性應(yīng)變，壓縮強(qiáng)度略大于拉伸強(qiáng)度，屬典型脆性材料。Holmquist 等提出了適用于玻璃、陶瓷等脆性材料的Johnson-Holmquist 分段模型（JH-1 模型）[11]和Johnson-Holmquist 本構(gòu)模型（JH-2 模型）[12]，并確定了聚苯乙烯泡沫[13]、B4C[14-15]、AlN[16]、SiC-B[17]等材料的模型參數(shù)，這些模型及參數(shù)被廣泛應(yīng)用于流體動(dòng)力學(xué)模擬中且被證明行之有效。對(duì)于Zr 基非晶合金，Ma 等[18]、Wang 等[19]的研究證明了其軟化、損傷行為的連續(xù)性，材料強(qiáng)度線性分段的JH-1 模型顯然不適用，因此本文中關(guān)注材料JH-2 模型的建立和應(yīng)用。在JH-2 模型的構(gòu)建及應(yīng)用方面：Wang 等[20]構(gòu)建了巖石的JH-2 模型，并將之運(yùn)用于隧道光面爆破的數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)分析；Simons 等[21]以氧化鋁陶瓷的JH-2模型為基礎(chǔ)，通過(guò)數(shù)值模擬研究了材料的高壓動(dòng)態(tài)響應(yīng)；張?jiān)品宓萚22]通過(guò)初步構(gòu)建的JH-2 模型，研究了Zr 基非晶合金的剪切釋能特性；王楓等[23]依據(jù)材料的JH-2 模型，通過(guò)數(shù)值模擬研究了球狀混凝土對(duì)房屋瓦片的破壞，為防災(zāi)減災(zāi)研究提供了依據(jù)。

受目前實(shí)驗(yàn)技術(shù)的限制，并非所有的材料模型參數(shù)都能在實(shí)驗(yàn)室環(huán)境中直接確定，部分參數(shù)需要通過(guò)彈道實(shí)驗(yàn)“反饋”間接確定，并與成分、特性相近材料對(duì)比驗(yàn)證[13-17]。本文的研究對(duì)象為Zr62.5Nb3Cu14.5Ni14Al6非晶合金，石永相[24]通過(guò)平板沖擊實(shí)驗(yàn)給出了該材料的高壓響應(yīng)，并測(cè)試了不同應(yīng)變率下該材料的軸向壓縮強(qiáng)度。Togo 等[25]、Martin 等[26]研究了性能相近的Zr55Al10Ni5Cu30、Zr57Nb5Cu15.4Ni12.6Al10非晶合金的沖擊高壓響應(yīng)。Wang[27]綜述了Zr 基非晶合金的基礎(chǔ)力學(xué)性能，探討了非晶合金的彈性與溫度、壓力等的內(nèi)在聯(lián)系。

本文中簡(jiǎn)述了JH-2 模型，確定了Zr62.5Nb3Cu14.5Ni14Al6非晶合金的模型參數(shù)，并以材料模型為基礎(chǔ)，對(duì)比了平板沖擊與破片侵徹的實(shí)驗(yàn)結(jié)果和數(shù)值模擬結(jié)果，檢驗(yàn)了材料模型的準(zhǔn)確性和適用性。

1 JH-2 模型

圖1 JH-2 模型[12]Fig. 1 Description of the JH-2 model[12]

2 參數(shù)確定

2.1 壓力

JH-2 模型的壓力部分為材料所受靜水壓力，目前沒(méi)有公開(kāi)發(fā)表的Zr62.5Nb3Cu14.5Ni14Al6非晶合金靜水壓力-體應(yīng)變關(guān)系的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，因此，采用平板沖擊實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算材料靜水壓力。非晶合金動(dòng)態(tài)載荷下失效前根據(jù)沖擊雨貢紐曲線與靜水壓力-體應(yīng)變曲線間的關(guān)系，當(dāng)擊波方向上應(yīng)力大于HEL 時(shí)，靜水壓力與沖擊正應(yīng)力間的關(guān)系為[10]：

圖2 為材料的壓力-體應(yīng)變關(guān)系，圖中實(shí)線為確定的壓力模型，三角形點(diǎn)為平板沖擊實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，菱形點(diǎn)為根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和式（17）計(jì)算的靜水壓力，由平板沖擊實(shí)驗(yàn)中正應(yīng)力與靜水壓力的關(guān)系，正應(yīng)力位于靜水壓力上方，材料模型與靜水壓力數(shù)據(jù)走勢(shì)基本吻合。需要注意的是，Zr 基非晶合金在平板沖擊壓力30～40 GPa 下發(fā)生相變[25-26,31]，導(dǎo)致p-μ曲線斜率減小，可據(jù)此計(jì)算出該壓力模型的應(yīng)用范圍。由簡(jiǎn)單沖擊動(dòng)力學(xué)計(jì)算得到，Zr62.5Nb3Cu14.5Ni14Al6非晶合金破片以1 500 m/s 的速度沖擊鋼板、以2 200 m/s 的速度沖擊鋁板時(shí)對(duì)應(yīng)的壓力約為30 GPa，因此，確定的力學(xué)模型參數(shù)可以滿足大多數(shù)兵器速度范圍內(nèi)的數(shù)值模擬研究與應(yīng)用。

圖2 材料的壓力-體應(yīng)變關(guān)系Fig. 2 Relation between pressure and volumetric strain for the material

2.2 損傷

圖3 確定的材料歸一化靜水壓力-等效破碎應(yīng)變關(guān)系Fig. 3 Determined relation between normalized hydrostatic pressure and equivalent crushing strain for the material

表1 平板沖擊實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[24] 及相應(yīng)計(jì)算結(jié)果Table 1 Experimental data[24] by plate impact tests and the corresponding calculation results

2.3 強(qiáng)度

雨貢紐彈性極限為材料在一維正沖擊波加載下達(dá)到彈性極限時(shí)的壓縮應(yīng)力，該應(yīng)力包含壓力和強(qiáng)度分量。在雨貢紐彈性極限處，式（20）可寫(xiě)作：

圖4 材料的應(yīng)變率敏感性Fig. 4 Strain rate sensitivity of the material

擬合約束條件為模型需通過(guò)σH（對(duì)應(yīng)應(yīng)變率105.05s?1），最終得到A=0.83，N=0.34。擬合材料模型參數(shù)A、N、C 的過(guò)程中所使用的軸向壓縮實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表2 所示。

表2 Zr62.5Nb3Cu14.5Ni14Al6 非晶合金軸向壓縮實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[24]Table 2 Experimental data of axial compression for Zr62.5Nb3Cu14.5Ni14Al6 amorphous alloy[24]

實(shí)驗(yàn)室條件下，破碎材料強(qiáng)度的測(cè)試較困難，一般需根據(jù)彈道實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，采用“反饋法”間接確定破碎材料的強(qiáng)度參數(shù)B、M，步驟如下：給出一組B、M 值，并根據(jù)式（25）擬合出對(duì)應(yīng)的D1、D2，對(duì)比采用該組模型參數(shù)的數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果；不斷調(diào)整材料參數(shù)，直至數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果間誤差最小。數(shù)值模擬利用平板沖擊實(shí)驗(yàn)v=350，390 m/s 兩組自由面粒子速度作為基準(zhǔn)數(shù)據(jù)，具體的數(shù)值模擬布置在第3 節(jié)給出。

依據(jù)一般脆性材料特性，B、M∈（0，1）。首先令M=0.5，B 在（0，1）范圍內(nèi)變化，發(fā)現(xiàn)：當(dāng)B≤0.3 時(shí)，誤差隨著B(niǎo) 的增大而減小；當(dāng)B＞0.3 時(shí)，誤差隨著B(niǎo) 的減小而增大。令B=0.3，M 在（0，1）范圍內(nèi)變化，發(fā)現(xiàn)：當(dāng)M≤0.2 時(shí)，誤差隨著M 的增大而減??；當(dāng)M＞0.3 時(shí)，誤差隨著M 的減小而增大；M 取0.2、0.3 時(shí)，誤差近似相等，約為3.8%。因此，取B=0.3，M=0.25。表3 為計(jì)算參數(shù)與對(duì)應(yīng)的誤差，該誤差為實(shí)驗(yàn)與數(shù)值模擬得到的自由面粒子速度曲線平臺(tái)段對(duì)應(yīng)點(diǎn)誤差的平方平均數(shù)。

表3 計(jì)算參數(shù)及誤差Table 3 Parameters and errors

圖5 構(gòu)建的無(wú)損材料強(qiáng)度模型和破碎材料強(qiáng)度模型Fig. 5 The intact strength and fractured strength models developed for the material

3 數(shù)值模擬

材料JH-2 模型的構(gòu)建過(guò)程既包括對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的直接擬合，也包括基于彈道實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的反饋法，因此，模型參數(shù)不可能絕對(duì)精確，需要進(jìn)行數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比檢驗(yàn)，數(shù)值模擬過(guò)程中使用的材料參數(shù)如表4 所示。

表4 Zr62.5Nb3Cu14.5Ni14Al6 非晶合金材料常數(shù)Table 4 Parameters of the JH-2 model for Zr62.5Nb3Cu14.5Ni14Al6 amorphous alloy

3.1 平板沖擊

圖6 為平板沖擊數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比，直徑為110 mm、厚度為5 mm 的銅質(zhì)飛片分別以350、390、439、502、550 m/s 的速度沖擊直徑為20 mm、厚度為4 mm 的Zr62.5Nb3Cu14.5Ni14Al6非晶合金試樣，測(cè)試數(shù)據(jù)為試樣自由面速度，實(shí)驗(yàn)布置詳見(jiàn)文獻(xiàn)[31]。采用Autodyn 3D 軟件模擬平板沖擊實(shí)驗(yàn)過(guò)程，材料幾何模型用Lagrange 法建立，網(wǎng)格尺寸為0.2 mm；銅制飛片的材料模型分別為沖擊物態(tài)方程、Steinberg-Guinan 本構(gòu)關(guān)系，其材料參數(shù)見(jiàn)表5。350、390 m/s 兩組實(shí)驗(yàn)驗(yàn)數(shù)據(jù)用來(lái)確定材料參數(shù)B 和M，439、502、550 m/s 三組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)用來(lái)驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性。

圖6 不同沖擊速度下，試樣自由面速度的數(shù)值模擬結(jié)果與平板沖擊實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比Fig. 6 Comparison of simulated impact-induced free-surface velocities in samples with those measured in flyer-plate impact tests at different impact velocities

表5 數(shù)值模擬中銅材料參數(shù)Table 5 The parameters of copper in the simulations

圖6 中曲線上升階段，彈性波先到達(dá)材料自由面，而后塑性波趕上彈性波：實(shí)驗(yàn)結(jié)果表現(xiàn)為自由面速度曲線迅速躍升至HEL 處后，再緩慢上升至最高點(diǎn)，形成平臺(tái)，而JH-2 模型無(wú)法精確表達(dá)材料彈塑性波的傳播過(guò)程[14-16]，數(shù)值模擬結(jié)果表現(xiàn)為曲線較緩慢的上升。當(dāng)曲線升至最高點(diǎn)后，數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)結(jié)果中平臺(tái)數(shù)值間的誤差分別為2.1%、3.9%、4.3%、2.8%和9.8%，走勢(shì)總體上較吻合。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，材料制備、試樣加工、實(shí)驗(yàn)布置都對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果有一定影響。v=550 m/s 下的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)曲線形態(tài)與其他曲線存在明顯差別，實(shí)驗(yàn)結(jié)果存在較大誤差，該誤差在圖3 損傷數(shù)據(jù)中也較明顯。但總體上，數(shù)值模擬結(jié)果較好地表現(xiàn)了沖擊載荷下的材料力學(xué)性能。

3.2 破片侵徹

Zr 基非晶合金破片撞擊靶板的過(guò)程中包含材料的損傷、破碎行為，能較完整地檢驗(yàn)材料模型的精確性。該部分計(jì)算沒(méi)有用于擬合材料模型常數(shù)，可獨(dú)立驗(yàn)證模型及常數(shù)的準(zhǔn)確性。圖7為侵徹實(shí)驗(yàn)布置概略及實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)布置，直徑為8 mm、長(zhǎng)度為10 mm 的圓柱型破片由口徑為14.5 mm 的彈道槍發(fā)射，撞擊30 mm 厚的45 鋼靶，破片速度由斷通靶及計(jì)時(shí)儀測(cè)量，記錄破片的侵徹深度、開(kāi)坑孔徑。數(shù)值模擬計(jì)算中，采用二維光滑粒子流體動(dòng)力(smoothed particle hydrodynamics，SPH)法以更好模擬脆性材料的真實(shí)狀態(tài)，粒子設(shè)置為尺寸為0.2 mm。靶板采用二維拉格朗日算法構(gòu)建，網(wǎng)格為邊長(zhǎng)0.2 mm的正方形網(wǎng)格。鋼靶材料模型為線性物態(tài)方程和Johnson-Cook 強(qiáng)度和斷裂模型[28]，材料參數(shù)見(jiàn)表6。

圖7 侵徹實(shí)驗(yàn)裝置的布局Fig. 7 Layout of devices for penetration tests

表6 數(shù)值模擬中45 鋼的材料參數(shù)Table 6 The parameters of 45 steel in the simulations

實(shí)驗(yàn)中，測(cè)得破片撞擊速度分別為692.5、938、1107.5、1 173.5、1 356.5 m/s。圖8 為靶板橫截面的數(shù)值模擬結(jié)果與侵徹實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比。數(shù)值模擬中靶板上彈坑的形狀與實(shí)驗(yàn)結(jié)果極其相似。由于Zr 基非晶合金為脆性材料，破片撞擊靶板后其頭部首先破碎，破片邊緣碎片向四周移動(dòng)，破片逐漸變形為接近半球形，靶板上形成半球狀彈坑。半球狀侵徹體的中部質(zhì)量較集中，侵徹深度最大，而邊緣部分侵徹深度較小。靶板材料被破片推向彈坑周圍，在彈坑邊緣形成了卷邊。圖9 為破片對(duì)靶板的侵徹深度和開(kāi)坑孔徑的數(shù)值模擬結(jié)果與侵徹實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比，數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果展現(xiàn)了較好的一致性。隨著撞擊速度的升高，彈坑內(nèi)殘余破片碎片對(duì)侵徹深度測(cè)量的影響減弱，數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果更接近。

需要注意的是，Zr 基非晶合金破片侵徹鋼靶的實(shí)驗(yàn)過(guò)程中發(fā)生了劇烈的氧化反應(yīng)，該反應(yīng)的反應(yīng)條件為高溫破片碎片飛散后與空氣中的氧氣充分混合，其對(duì)侵徹過(guò)程影響極小，因此在數(shù)值模擬過(guò)程中未作考慮。

圖8 靶板橫截面的數(shù)值模擬結(jié)果與侵徹實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比Fig. 8 Comparison of cross sections of targets between numerical simulation and penetration test results

圖9 不同沖擊速度下的侵徹深度和彈坑直徑Fig. 9 Penetration depths and crater diameters at different impact velocities

4 結(jié) 論

構(gòu)建了Zr62.5Nb3Cu14.5Ni14Al6非晶合金的JH-2 模型，其中壓力-應(yīng)變參數(shù)、無(wú)損材料強(qiáng)度參數(shù)及損傷參數(shù)根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)直接確定，破碎材料強(qiáng)度參數(shù)通過(guò)數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比的反饋法間接確定。通過(guò)數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比驗(yàn)證了材料模型的準(zhǔn)確性，平板沖擊數(shù)值模擬得到的材料自由面速度曲線與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本吻合；破片侵徹?cái)?shù)值模擬中的侵徹深度、開(kāi)坑孔徑情況與實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致性較好，模型準(zhǔn)確地反映了材料的力學(xué)響應(yīng)，使用一組模型參數(shù)的數(shù)值模擬結(jié)果能較好地匹配大范圍內(nèi)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。由于部分參數(shù)是通過(guò)數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比反饋得出，這些參數(shù)帶來(lái)了部分不確定性，同時(shí)JH-2 模型在真實(shí)反映材料響應(yīng)方面還有待進(jìn)一步改進(jìn)。