徐偉棟，段天英，馮偉偉，付 浩

(1.中國原子能科學(xué)研究院 反應(yīng)堆工程技術(shù)研究部，北京 102413；2.生態(tài)環(huán)境部 核與輻射安全中心，北京 102445)

中國實(shí)驗(yàn)快堆(CEFR)熱功率為65 MW，電功率為20 MW，采用鈉-鈉-水三回路設(shè)計(jì)，一回路為一體化池式結(jié)構(gòu)[1]。在反應(yīng)堆系統(tǒng)中，當(dāng)反應(yīng)堆因某種原因處于異常工況時(shí)，其保護(hù)系統(tǒng)將會根據(jù)監(jiān)測到的反應(yīng)堆保護(hù)參數(shù)值與停堆整定值進(jìn)行比較和數(shù)據(jù)處理,然后確定是否執(zhí)行安全功能。在此過程中，保護(hù)參數(shù)的測量誤差、信號延遲及落棒延遲均對執(zhí)行安全功能停堆的過程以及停堆后反應(yīng)堆狀態(tài)產(chǎn)生影響。此外，在目前的反應(yīng)堆設(shè)計(jì)中，當(dāng)反應(yīng)堆處于異常工況，執(zhí)行安全功能停堆后，反應(yīng)堆的狀態(tài)距其安全限值仍有很大的裕度。若對此裕度進(jìn)行合理的開發(fā)和利用，可使反應(yīng)堆工作在更高的功率，對提升反應(yīng)堆的經(jīng)濟(jì)性[2]將會有很大幫助。因此，本文將基于相應(yīng)保護(hù)參數(shù)的測量和數(shù)據(jù)處理過程，首先在Simulink下建立CEFR熱工模型，然后對發(fā)生反應(yīng)性意外引入事故時(shí)的反應(yīng)堆停堆保護(hù)進(jìn)行研究。

1 CEFR熱工模型的仿真建模

CEFR的傳熱過程為反應(yīng)堆產(chǎn)生的熱量通過液態(tài)金屬鈉經(jīng)熱池至中間熱交換器(IHX)后，在IHX處和二回路的鈉進(jìn)行熱交換。經(jīng)過熱交換后一回路的鈉通過一回路泵、冷池、柵板聯(lián)箱后進(jìn)入堆芯完成一回路的循環(huán)。二回路的鈉經(jīng)過IHX后則會通過熱管流入直流蒸汽發(fā)生器(OTSG)，在OTSG內(nèi)與三回路的水進(jìn)行熱交換。經(jīng)過熱交換后二回路的鈉將會通過二回路泵、冷管進(jìn)入IHX完成二回路的循環(huán)。

本文將在Simulink中建立CEFR的動態(tài)模型后，對CEFR發(fā)生反應(yīng)性意外引入事故時(shí)的反應(yīng)堆狀態(tài)進(jìn)行仿真。因反應(yīng)性引入對反應(yīng)堆來說是一個短時(shí)間內(nèi)引入較大反應(yīng)性的過程，此過程中二、三回路對一回路的影響很小。所以，在建模的過程中將IHX二次側(cè)的入口和出口作為仿真邊界。所建的模型如圖1所示。

圖1 CEFR一回路模型原理圖Fig.1 Schematic diagram of primary loop for CEFR

模型中的堆芯模型包括堆芯中子物理模型、堆芯熱工模型，堆芯中子物理模型使用6組緩發(fā)中子的點(diǎn)堆動態(tài)方程。堆芯熱工模型建立時(shí)使用如下假設(shè)：1) 將堆芯簡化為1根燃料棒；2) 忽略燃料棒的中子自屏效應(yīng)，認(rèn)為中子密度在燃料芯塊橫截面上均勻分布；3) 忽略鈉在流道上的混流，即假設(shè)燃料溫度分布沿圓周方向?qū)ΨQ；4) 流體物性參數(shù)沿徑向保持不變；5) 忽略載熱劑、管壁等軸向?qū)?。對于IHX的熱工模型，假設(shè)如下：1) 用1根傳熱管代替?zhèn)鳠峁苁?) 流體物性參數(shù)沿徑向保持不變；3) 忽略載熱劑、管壁等軸向?qū)幔?) 忽略IHX殼體的散熱。

各部分動態(tài)模型[3-15]如下，泵使用1個常數(shù)部件提供額定流量。

芯塊：

Δqf=qf1-qf2

(1)

包殼：

Δqc=qc1-qc2

(2)

冷卻劑鈉：

Δqs=qs1-qs2

(3)

堆芯中子動力學(xué)模型如下：

i=1,…,6

(4)

反應(yīng)性反饋模型包括：

ρD=ΔρD+ρD0

(5)

ρa(bǔ)=Δρa(bǔ)+ρa(bǔ)0

(6)

ρs=Δρs+ρs0

(7)

鈉池模型：

Δqpool=qpool1-qpool2

(8)

柵板聯(lián)箱模型：

Δqdh=qdh1-qdh2

(9)

對于IHX，模型如下。

一次側(cè)：

Δqip=qip1-qip2

(10)

傳熱管壁：

Δqw=qw1-qw2

(11)

二次側(cè)：

Δqis=qis1-qis2

(12)

式中：q為熱量；n為中子密度；ρ為反應(yīng)性；β為緩發(fā)中子有效份額；λ為衰變常量；c為緩發(fā)中子先驅(qū)核密度；τ為時(shí)間；Λ為中子代時(shí)間；下標(biāo)f代表燃料棒，c代表包殼，s代表冷卻劑，D代表Doppler，a代表軸向，pool代表鈉池，dh代表柵板聯(lián)箱，ip代表IHX一次側(cè)，w代表IHX管壁，is代表IHX二次側(cè)，0代表初始反應(yīng)性，1代表初始熱量，2代表傳熱量。

1.1 CEFR熱工模型的穩(wěn)態(tài)參數(shù)驗(yàn)證

額定工況下，CEFR的設(shè)計(jì)參數(shù)為堆芯出口溫度為530 ℃，IHX一次側(cè)進(jìn)、出口溫度分別為516 ℃和353 ℃，IHX二次側(cè)進(jìn)、出口溫度分別為310 ℃和495 ℃，一回路泵的流量為855 m3/h以及二回路泵的流量為570 m3/h。模型建立時(shí)輸入為額定工況下CEFR功率，額定流量，流道面積及燃料棒、包殼和IHX的換熱長度、熱容和熱導(dǎo)。模型計(jì)算值和設(shè)計(jì)值的穩(wěn)態(tài)參數(shù)對比列于表1。由表1可知，模型計(jì)算值與設(shè)計(jì)值的誤差滿足仿真要求。

表1 CEFR模型計(jì)算值與設(shè)計(jì)值對比Table 1 Comparison of CEFR calculation and design values

1.2 CEFR熱工模型的動態(tài)特性驗(yàn)證

發(fā)生額定功率下調(diào)節(jié)棒失控提升時(shí)，反應(yīng)性引入速度為10.13 pcm/s，連續(xù)15 s引入。CEFR的仿真結(jié)果如圖2所示。

CEFR最終安全分析報(bào)告中調(diào)節(jié)棒失控提升合并無緊急停堆時(shí)的事故序列如表2所列。

從仿真結(jié)果可得，連續(xù)引入反應(yīng)性后，燃料棒溫度和包殼溫度的最大值分別可達(dá)到2 571.4 ℃和660.8 ℃。在此動態(tài)過程中，燃料包殼最高溫度、燃料最高溫度均不超過超設(shè)計(jì)基準(zhǔn)事故相對應(yīng)驗(yàn)收準(zhǔn)則規(guī)定的限值，不會對堆芯造成損壞。其分別與CEFR的安全分析報(bào)告中的2 577.0 ℃和678.5 ℃相差遠(yuǎn)小于10%，此模型可被用來進(jìn)行反應(yīng)性意外引入事故時(shí)的仿真。

圖2 反應(yīng)性引入速度為10.13 pcm/s、連續(xù)15 s引入后仿真結(jié)果Fig.2 Simulation result of reactivity introduction with a speed of 10.13 pcm/s for 15 s

表2 調(diào)節(jié)棒失控提升合并無緊急停堆時(shí)的事故序列Table 2 Accident sequence of regulation rod accidentally withdrawn without scram

2 CEFR發(fā)生反應(yīng)性意外引入事故的仿真分析

反應(yīng)性意外引入事故時(shí)，CEFR一回路的保護(hù)參數(shù)有功率量程倍增周期、功率、功率流量比以及堆芯出口鈉溫。

額定功率下補(bǔ)償棒失控提升5、10、15 s時(shí)的仿真結(jié)果如圖3～5所示。

從仿真結(jié)果可知，當(dāng)發(fā)生反應(yīng)性引入時(shí)，堆芯出口鈉溫等溫度參數(shù)會出現(xiàn)上升，之后在反應(yīng)性反饋等效應(yīng)的影響下會進(jìn)入一個變化緩慢的相對穩(wěn)態(tài)。

圖3 額定功率下補(bǔ)償棒失控提升5 s時(shí)的仿真結(jié)果Fig.3 Simulation results of shim rod accidentally withdrawn for 5 s in rated power

圖4 額定功率下補(bǔ)償棒失控提升10 s時(shí)的仿真結(jié)果Fig.4 Simulation results of shim rod accidentally withdrawn for 10 s in rated power

圖5 額定功率下補(bǔ)償棒失控提升15 s時(shí)的仿真結(jié)果Fig.5 Simulation results of shim rod accidentally withdrawn for 15 s in rated power

3 CEFR一回路保護(hù)參數(shù)的相關(guān)介紹及事故驗(yàn)收準(zhǔn)則

在發(fā)生額定功率下的反應(yīng)性意外引入事故時(shí)，CEFR一回路的保護(hù)參數(shù)的報(bào)警值和整定值列于表3。

各保護(hù)參數(shù)的測量誤差和滯后時(shí)間列于表4。

事故狀態(tài)下，CEFR的事故驗(yàn)收準(zhǔn)則列于表5。

而對于燃料芯塊自身的驗(yàn)收準(zhǔn)則，主要參照的是燃料的熔點(diǎn)，即當(dāng)燃料溫度低于熔點(diǎn)時(shí)即認(rèn)為其處于安全狀態(tài)。CEFR燃料為UO2芯塊，新燃料的熔點(diǎn)為2 840 ℃，隨著燃耗的不斷加深，其熔點(diǎn)將逐漸下降。UO2燃料的熔點(diǎn)Tm隨燃耗變化的規(guī)律如下：

表3 CEFR的保護(hù)參數(shù)的報(bào)警值和整定值Table 3 Alarm value and setting value of protection parameter of CEFR

表4 CEFR保護(hù)參數(shù)的測量誤差和滯后時(shí)間Table 4 Measurement error and retardation time of protection parameter of CEFR

表5 CEFR運(yùn)行和事故狀態(tài)的驗(yàn)收準(zhǔn)則Table 5 Accident acceptance criteria in operation and abnormal states for CEFR

Tm=2 840-5.2B

(13)

式中：2 840為新燃料的熔點(diǎn)，℃；B為原子百分比燃耗，%。

根據(jù)設(shè)計(jì)文件知CEFR燃料的燃耗為60 000 MW·d/t，計(jì)算知其燃料熔點(diǎn)Tm=2 807 ℃。本文取2 730 ℃作為燃料熔點(diǎn)。

功率量程倍增周期的計(jì)算采樣時(shí)間間隔取0.1 s，對連續(xù)的10個采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，計(jì)算得出目前的周期。將目前的周期與整定值進(jìn)行比較確定是否觸發(fā)短周期，算法如下：

P(t)=P0et/Te

(14)

T=0.693Te

(15)

式中：t為采樣時(shí)間，s；Te為計(jì)算的e倍周期，s；T為反應(yīng)堆的倍增周期。

4 仿真結(jié)果分析

4.1 額定功率下調(diào)節(jié)棒失控提升

從上述分析可知，當(dāng)發(fā)生調(diào)節(jié)棒失控提升事故時(shí)，整個事故過程中未觸發(fā)周期的報(bào)警信號和停堆信號。在目前的保護(hù)整定值和測量時(shí)間下，事故發(fā)生后保護(hù)系統(tǒng)執(zhí)行安全功能的過程如下。

1) 功率觸發(fā)報(bào)警并停堆時(shí)，6.58 s時(shí)達(dá)到功率報(bào)警定值，考慮測量誤差和0.1 s的信號延遲，報(bào)警信號將會在6.68～7.44 s產(chǎn)生，而停堆信號將會在7.53～8.26 s產(chǎn)生，9.06 s落棒完成時(shí)燃料棒和包殼的溫度分別為2 299.3 ℃和623.1 ℃。

2) 功率流量比觸發(fā)報(bào)警時(shí)，6.58 s達(dá)到功率流量比報(bào)警定值，考慮測量誤差和1 s的信號延遲，報(bào)警信號會在7.58～15.39 s產(chǎn)生。當(dāng)考慮最大測量誤差時(shí)，則不會產(chǎn)生功率流量比停堆信號。

由此可得，在此事故過程中，反應(yīng)堆的狀態(tài)均符合事故驗(yàn)收準(zhǔn)則。所以，針對此事故下，功率保護(hù)信號的停堆整定值(110%定值)、反應(yīng)堆落棒的落棒時(shí)間(0.8 s)及功率比的報(bào)警定值(107%)可取其他值，如功率整定值可設(shè)為115%或120%、落棒時(shí)間可為2 s或4 s以及功率流量比的報(bào)警定值可取110%或115%等。

4.2 額定功率下補(bǔ)償棒失控提升

1) 當(dāng)額定功率下發(fā)生補(bǔ)償棒移動5 s，考慮最大測量誤差時(shí)，整個事故過程中未觸發(fā)功率流量比、周期和堆芯出口鈉溫的報(bào)警信號和停堆信號。在目前的保護(hù)整定值和測量時(shí)間下，事故發(fā)生后保護(hù)系統(tǒng)執(zhí)行安全功能的過程如下：功率觸發(fā)報(bào)警并停堆時(shí)，3.26 s時(shí)達(dá)到功率報(bào)警定值，考慮測量誤差和0.1 s的信號延遲，報(bào)警信號將會在3.36～3.85 s產(chǎn)生，而停堆信號將會在4.81～25.06 s產(chǎn)生，25.86 s落棒完成時(shí)燃料棒和包殼的溫度分別為2 333.3 ℃和627.62 ℃。

由此可得，在此事故過程中，反應(yīng)堆的狀態(tài)均符合事故驗(yàn)收準(zhǔn)則。所以，針對此事故下的功率保護(hù)信號的停堆整定值(110%定值)及反應(yīng)堆落棒的落棒時(shí)間(0.8 s)可取其他值，如功率整定值可設(shè)為115%或120%、落棒時(shí)間可為2 s或4 s。

2) 當(dāng)發(fā)生補(bǔ)償棒移動10 s事故時(shí)，整個事故過程中無周期的報(bào)警信號和停堆信號。在目前的保護(hù)整定值和測量時(shí)間下，事故發(fā)生后保護(hù)系統(tǒng)執(zhí)行安全功能的過程如下。(1) 功率觸發(fā)報(bào)警并停堆時(shí)，3.26 s時(shí)達(dá)到功率報(bào)警定值，考慮測量誤差和0.1 s的信號延遲，報(bào)警信號將會在3.36～3.85 s產(chǎn)生，而停堆信號將會在4.81～5.29 s產(chǎn)生，6.09 s落棒完成時(shí)燃料棒和包殼的溫度分別為2 284.4 ℃和621.09 ℃；(2) 堆芯出口鈉溫觸發(fā)報(bào)警并停堆時(shí)，9.59 s達(dá)到報(bào)警定值，考慮測量誤差和5 s的信號延遲，報(bào)警信號將會在14.59～16.51 s產(chǎn)生，而停堆信號將會在22.75～62.47 s產(chǎn)生，63.27 s落棒完成時(shí)燃料棒和包殼的溫度分別為2 556.3 ℃和656.57 ℃；(3) 功率流量比觸發(fā)報(bào)警并停堆時(shí)，3.26 s時(shí)達(dá)到報(bào)警定值，考慮測量誤差和1 s的信號延遲，報(bào)警信號將會在4.26～10.34 s產(chǎn)生，而停堆信號將會在6.68～256.03 s產(chǎn)生，256.83 s落棒完成時(shí)燃料棒和包殼的溫度分別為2 580.1 ℃和659.68 ℃。

由此可得，在此事故過程中，反應(yīng)堆的狀態(tài)均符合事故驗(yàn)收準(zhǔn)則。所以，針對此事故下的功率保護(hù)信號的停堆整定值(110%定值)、堆芯出口鈉溫的停堆整定值(570.5 ℃)、功率流量比整定值(112%)及反應(yīng)堆落棒的落棒時(shí)間(0.8 s)可取其他值，如功率整定值可設(shè)為115%或120%、堆芯出口鈉溫整定值可為575 ℃或580 ℃、落棒時(shí)間可為2 s或4 s以及功率流量比的報(bào)警定值可取110%或115%等。

3) 當(dāng)發(fā)生補(bǔ)償棒移動15 s事故時(shí)，整個事故過程中無周期的報(bào)警信號和停堆信號。在目前的保護(hù)整定值和測量時(shí)間下，事故發(fā)生后保護(hù)系統(tǒng)執(zhí)行安全功能的過程如下。(1) 功率觸發(fā)報(bào)警并停堆時(shí)，3.26 s時(shí)達(dá)到功率報(bào)警定值，考慮測量誤差和0.1 s的信號延遲，報(bào)警信號將會在3.36～3.85 s產(chǎn)生，而停堆信號將會在4.81～5.29 s產(chǎn)生，6.09 s落棒完成時(shí)燃料棒和包殼的溫度分別為2 284.4 ℃和621.09 ℃。(2) 功率流量比觸發(fā)報(bào)警并停堆時(shí)，3.26 s時(shí)達(dá)到報(bào)警定值，考慮測量誤差和1 s的信號延遲，報(bào)警信號將會在4.26～10.34 s產(chǎn)生，而停堆信號將會在6.68～12.83 s產(chǎn)生，13.63 s落棒完成時(shí)燃料棒和包殼的溫度分別為2 551.8 ℃和655.8 ℃。(3) 堆芯出口鈉溫觸發(fā)報(bào)警并停堆時(shí)，9.59 s時(shí)達(dá)到報(bào)警定值，考慮測量誤差和5 s的信號延遲，報(bào)警信號將會在14.59～16.1 s產(chǎn)生，而停堆信號將會在17.32～18.79 s產(chǎn)生，19.59 s落棒完成時(shí)燃料棒和包殼的溫度分別為2 676.7 ℃和672.25 ℃；若保護(hù)參數(shù)全部失效，燃料棒將在事故發(fā)生36.45 s后達(dá)到保護(hù)限值2 730 ℃，此時(shí)的包殼溫度為679.14 ℃，而功率和堆芯出口鈉溫分別為134.56%和588.17 ℃。

由此可得：1) 如果保持目前保護(hù)參數(shù)的信號延遲和落棒時(shí)間不變，則目前保護(hù)參數(shù)的整定值最大可分別設(shè)為：功率整定值取133.15%、功率流量比整定值取119.98%以及堆芯出口鈉溫的整定值取581.43 ℃；2) 如果保持目前的保護(hù)參數(shù)整定值和信號延遲不變，落棒時(shí)間最大可取17.66 s，當(dāng)落棒時(shí)間為2 s或4 s時(shí)，停堆后反應(yīng)堆的狀態(tài)符合事故驗(yàn)收準(zhǔn)則的要求；3) 若保持目前保護(hù)參數(shù)整定值和落棒時(shí)間不變，保護(hù)參數(shù)的信號延遲最大可分別設(shè)為功率信號測量延遲32.39 s、功率流量比信號測量延遲22.82 s以及堆芯出口鈉溫信號測量延遲16.86 s；4) 總而言之，在發(fā)生補(bǔ)償棒失控提升15 s事故時(shí)，只要保證保護(hù)參數(shù)整定值、相應(yīng)參數(shù)的信號測量延遲及落棒時(shí)間能使反應(yīng)堆在36.45 s前進(jìn)入深度次臨界都是可以的。

5 總結(jié)

本文首先在Simulink中對CEFR進(jìn)行建模，經(jīng)過對模型的靜動態(tài)特性驗(yàn)證后進(jìn)行了反應(yīng)性意外引入事故的研究。通過仿真可知：當(dāng)發(fā)生調(diào)節(jié)棒失控提升、補(bǔ)償棒失控提升5 s和10 s事故時(shí)，在此事故過程中，反應(yīng)堆的狀態(tài)均符合事故驗(yàn)收準(zhǔn)則。目前的堆芯出口鈉溫、功率、功率流量比等保護(hù)參數(shù)的整定值、測量信號延遲及落棒時(shí)間可取其他值，如功率整定值可設(shè)為115%或120%、堆芯出口鈉溫整定值可為575 ℃或580 ℃、落棒時(shí)間可為3 s或5 s以及功率流量比的報(bào)警定值可取110%或115%等。若發(fā)生補(bǔ)償棒失控提升15 s事故時(shí)，在目前的設(shè)計(jì)基礎(chǔ)上保護(hù)參數(shù)可取的最大值分別為：功率整定值可取133.15%、功率流量比整定值可取119.98%以及堆芯出口鈉溫的整定值可取581.43 ℃。若要改變目前的保護(hù)參數(shù)整定值、相應(yīng)參數(shù)的信號測量延遲及落棒時(shí)間，只要保證反應(yīng)堆在發(fā)生此事故后36.45 s前進(jìn)入深度次臨界都是可以的。