艾海平 陳 力

(福州大學(xué)機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院,福州 350116)

引言

近年來隨著空間技術(shù)的發(fā)展及人類對(duì)太空探索的進(jìn)一步深入,空間機(jī)器人被期望在太空服務(wù)中扮演更重要的角色并執(zhí)行更復(fù)雜的任務(wù):如失效航天器的維修、在軌燃料加注、在軌裝配和后勤支援等[1-5],以實(shí)現(xiàn)延長(zhǎng)在軌航天器服務(wù)壽命、提升在軌服務(wù)性能的目的,因此對(duì)其的研究引起了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的諸多關(guān)注[6-13].同時(shí),因發(fā)射失敗及在軌故障導(dǎo)致失效的航天器日益增多,進(jìn)而影響了空間在軌服務(wù)任務(wù)的執(zhí)行.考慮太空軌道資源的寶貴及失效衛(wèi)星回收的經(jīng)濟(jì)價(jià)值,空間機(jī)器人對(duì)失效衛(wèi)星的捕獲操作研究具有重要意義[14-18].

空間機(jī)器人執(zhí)行在軌捕獲操作時(shí),不可避免的要與目標(biāo)衛(wèi)星發(fā)生接觸、碰撞,在此過程,其機(jī)械臂將會(huì)受到很大的碰撞沖擊力矩[19-20],若沖擊力矩過大,很可能對(duì)最薄弱的關(guān)節(jié)處造成破壞.考慮非合作衛(wèi)星一般具備高速、旋轉(zhuǎn)等特性,空間機(jī)器人對(duì)其進(jìn)行捕獲操作時(shí),其遭受的沖擊力矩將使關(guān)節(jié)處遭受損壞,并導(dǎo)致空間任務(wù)的失敗.因此,在捕獲操作過程采取一定措施以避免空間機(jī)器人的關(guān)節(jié)電機(jī)受到?jīng)_擊而破壞是極其必要的.然而,目前關(guān)于空間機(jī)器人避免關(guān)節(jié)遭受沖擊破壞的研究卻鮮見報(bào)道,故對(duì)其的研究有著重要的探索價(jià)值和意義.

針對(duì)空間機(jī)器人在軌捕獲操作的研究,國(guó)內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)取得了一定的成果.Uyam 等[21]對(duì)空間機(jī)器人與自由漂浮衛(wèi)星的接觸效應(yīng)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)的評(píng)估.Rekleitis 等[22]研究了近距離捕獲被動(dòng)航天器的控制問題,設(shè)計(jì)了基于模型的控制算法.程靖等[19]研究了空間機(jī)器人捕獲衛(wèi)星過程動(dòng)力學(xué)演化模擬,并設(shè)計(jì)了模糊H∞控制方案以實(shí)現(xiàn)不穩(wěn)定系統(tǒng)的鎮(zhèn)定.Meng 等[23]針對(duì)含柔性構(gòu)件空間機(jī)器人自主捕獲目標(biāo)前的彈性振動(dòng)抑制問題,基于動(dòng)態(tài)耦合模型設(shè)計(jì)了一個(gè)閉環(huán)控制系統(tǒng).Aghili 等[24]研究了空間機(jī)械臂捕獲衛(wèi)星的最優(yōu)控制問題,實(shí)現(xiàn)了聯(lián)合體系統(tǒng)的最小時(shí)間鎮(zhèn)定.Dong 等[25]研究了衛(wèi)星自主交會(huì)對(duì)接過程位置及姿態(tài)的控制問題.Lampariello 等[26]設(shè)計(jì)了一種基于非線性優(yōu)化的方法,以實(shí)現(xiàn)有限時(shí)間內(nèi)對(duì)翻滾目標(biāo)的捕獲.Stolfi 等[27]提出了一種基于PD控制的阻抗算法,以實(shí)現(xiàn)對(duì)非合作目標(biāo)的捕獲.值得一提的是,以上研究成果主要關(guān)注的是捕獲前軌跡規(guī)劃及捕獲后組合體的鎮(zhèn)定控制上,并未考慮減小空間機(jī)器人捕獲衛(wèi)星碰撞過程所受沖擊力矩及實(shí)現(xiàn)鎮(zhèn)定過程對(duì)關(guān)節(jié)電機(jī)的保護(hù).

考慮到柔性機(jī)構(gòu)—RSEA(rotary series elastic actuator)在機(jī)器人與外界環(huán)境發(fā)生碰撞時(shí),在保護(hù)機(jī)器人關(guān)節(jié)執(zhí)行器避免外部沖擊破壞方面發(fā)揮了很好的作用[28-29].為此,本文嘗試將RSEA 引入到空間機(jī)器人系統(tǒng)中,同時(shí)設(shè)計(jì)與之配合的開啟、關(guān)閉電機(jī)策略以實(shí)現(xiàn)緩沖從順控制.然而由于RSEA 裝置存在緩沖彈簧,因此也為系統(tǒng)帶來了關(guān)節(jié)柔性.此外,空間機(jī)器人自身各構(gòu)件間存在著強(qiáng)耦合作用,捕獲過程系統(tǒng)內(nèi)部還會(huì)存在動(dòng)量、動(dòng)量矩及能量的傳遞變化.以上多重問題的綜合使得空間機(jī)器人在軌捕獲衛(wèi)星的動(dòng)力學(xué)與控制研究大為復(fù)雜.

對(duì)于高性能的空間機(jī)械臂來說,關(guān)節(jié)柔性是一個(gè)不可忽略的影響因素,為了實(shí)現(xiàn)存在關(guān)節(jié)柔性的空間機(jī)器人的緩沖從順控制,本文基于奇異攝動(dòng)思想,將空間機(jī)器人及被捕獲衛(wèi)星形成的聯(lián)合體系統(tǒng)分解為表征柔性部分的快變子系統(tǒng)及表征剛性部分的慢變子系統(tǒng).針對(duì)快變子系統(tǒng),設(shè)計(jì)了速度差值反饋控制器以主動(dòng)抑制系統(tǒng)的彈性振動(dòng).考慮星載計(jì)算機(jī)的運(yùn)算能力有限,而捕獲操作將導(dǎo)致液體燃料晃動(dòng)而產(chǎn)生擾動(dòng)項(xiàng).鑒于自抗擾控制(active disturbance rejection control,ADRC)技術(shù)可對(duì)擾動(dòng)項(xiàng)進(jìn)行動(dòng)態(tài)估計(jì),并實(shí)時(shí)補(bǔ)償[30-31].因此,對(duì)慢變子系統(tǒng)提出了一種基于動(dòng)態(tài)面的自抗擾控制器.所提方法避免了反演法帶來的計(jì)算膨脹問題,有效減少了星載計(jì)算機(jī)的計(jì)算量[32-33].同時(shí),有效提升了不穩(wěn)定聯(lián)合體系統(tǒng)的抗擾動(dòng)能力,并最終達(dá)到穩(wěn)定控制及軌跡的精確跟蹤.最后,通過對(duì)空間機(jī)器人捕獲操作過程的仿真分析,表明了柔性機(jī)構(gòu)的抗沖擊性能及所提緩沖從順控制策略的有效性.

1 柔性機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)及緩沖從順策略

配置柔性機(jī)構(gòu)空間機(jī)器人系統(tǒng)的RSEA 裝置安裝在電機(jī)與機(jī)械臂之間,通過其輸入圓盤與電機(jī)相連,機(jī)械臂則是與RSEA 裝置的掃臂負(fù)載空心軸相連.空間機(jī)械臂總體結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖1 所示,所設(shè)計(jì)RSEA 裝置的結(jié)構(gòu)如圖2 所示.圖2 中R為掃臂有效半徑,r為彈簧的半徑.

圖1 空間機(jī)械臂結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure of space manipulator

圖2 RSEA 裝置結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Structure of RSEA

在捕獲階段,機(jī)械臂末端與目標(biāo)衛(wèi)星發(fā)生碰撞,其關(guān)節(jié)處會(huì)受到很大的沖擊力矩,該力矩先作用在RSEA 裝置的輸出掃臂上,再傳遞到彈簧組,通過內(nèi)部彈簧對(duì)碰撞能量進(jìn)行吸收、緩沖,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)關(guān)節(jié)的保護(hù).在鎮(zhèn)定運(yùn)動(dòng)階段,受沖擊效應(yīng)的影響,電機(jī)開啟時(shí)也會(huì)受到?jīng)_擊力矩,若所受力矩超過電機(jī)所能承受的極限而不關(guān)停電機(jī),電機(jī)將遭受損壞.因此,需要根據(jù)關(guān)節(jié)所能承受的力矩極限設(shè)置一個(gè)關(guān)機(jī)力矩閾值讓電機(jī)關(guān)停.當(dāng)檢測(cè)到關(guān)節(jié)所受沖擊力矩超過所設(shè)關(guān)機(jī)力矩閾值后電機(jī)關(guān)停,此時(shí),RSEA 裝置內(nèi)部彈簧組會(huì)提供彈力以減小關(guān)節(jié)所受沖擊力矩.此外,在實(shí)際操作中,若是只設(shè)定關(guān)機(jī)力矩閾值,將導(dǎo)致電機(jī)頻繁開關(guān)機(jī),進(jìn)而影響電機(jī)性能.基于此,本文所提的從順控制策略設(shè)置了兩個(gè)力矩閾值,一個(gè)是電機(jī)關(guān)機(jī)力矩閾值,另一個(gè)是電機(jī)開機(jī)力矩閾值.當(dāng)關(guān)節(jié)所受力矩超過關(guān)機(jī)力矩閾值時(shí),電機(jī)關(guān)停,當(dāng)關(guān)節(jié)所受力矩低于開機(jī)力矩閾值時(shí),電機(jī)再次開機(jī).

2 動(dòng)力學(xué)建模及沖擊效應(yīng)分析

以配置RSEA 空間機(jī)器人捕獲衛(wèi)星操作過程為例,如圖3 所示.建立系統(tǒng)慣性坐標(biāo)系XOY,同時(shí)建立各分體的連體坐標(biāo)系xiOiyi(i=0,1,2),其中O0為基座質(zhì)心;Oi(i=1,2)為連接各關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)動(dòng)鉸中心.設(shè)空間機(jī)器人系統(tǒng)基座B0質(zhì)量、質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)慣量及O0至O1長(zhǎng)度分別為m0,I0,l0;機(jī)械臂質(zhì)量、質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)慣量及長(zhǎng)度分別為mi,Ii,li(i=1,2);di為第i個(gè)關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)鉸中心到機(jī)械臂i質(zhì)心的距離.被捕獲衛(wèi)星的質(zhì)量、質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為mt和It.兩關(guān)節(jié)電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為Iim(i=1,2);RSEA 裝置中彈簧的剛度為kia(i=1,2).θ0,θi(i=1,2)和θt分別為基座姿態(tài)、機(jī)械臂、被捕獲衛(wèi)星轉(zhuǎn)動(dòng)角;θim(i=1,2)為電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角.系統(tǒng)總質(zhì)心及基座、機(jī)械臂質(zhì)心在慣性坐標(biāo)系下位置矢量分別為rc,r0,r1和r2.

圖3 空間機(jī)器人系統(tǒng)及目標(biāo)衛(wèi)星系統(tǒng)Fig.3 Space robot and target satellite systems

將目標(biāo)衛(wèi)星視為均質(zhì)剛體,定義qt=[xt,yt,θt]T為其廣義坐標(biāo)列向量,則可通過牛頓?歐拉法獲得被捕獲衛(wèi)星系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程

其中,Dt∈R3×3為被捕獲衛(wèi)星系統(tǒng)廣義質(zhì)量陣,xt和yt為被捕獲衛(wèi)星質(zhì)心位置坐標(biāo);Jt∈R3×3為被捕獲衛(wèi)星碰撞接觸點(diǎn)對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)Jacobian 矩陣,F′∈R3×1為被捕獲衛(wèi)星所受到的作用力.

根據(jù)圖3 中幾何位置關(guān)系,可得捕獲前空間機(jī)器人各分體質(zhì)心在慣性坐標(biāo)系下的表達(dá)式為

其中,xa和ya為載體質(zhì)心位置坐標(biāo);ei(i=0,1,2)為各連體坐標(biāo)系xi方向的基矢量.

對(duì)式(2)、式(3)進(jìn)行求導(dǎo),可得到含柔性機(jī)構(gòu)空間機(jī)器人系統(tǒng)總動(dòng)能表達(dá)式為

其中,ωi(i=0,1,2)表示載體及兩機(jī)械臂桿的角速度;ωjm(j=1,2)表示電機(jī)轉(zhuǎn)子的角速度.

忽略太空微弱重力影響,可知空間機(jī)器人系統(tǒng)勢(shì)能只來源于RSEA 裝置,因而其總勢(shì)能為

其中,kia(i=1,2)為關(guān)節(jié)等效剛度,其計(jì)算公式于仿真處給出;?xiL=Rsin(αi),?xiR=?Rsin(αi);αi為輸入圓盤與掃臂之間的角度差.

基于上述動(dòng)能、勢(shì)能表達(dá)式,可得到Lagrange 函數(shù),結(jié)合第二類拉格朗日建模方法,推導(dǎo)得捕獲碰撞前載體位置不受控、姿態(tài)受控的空間機(jī)器人動(dòng)力學(xué)方程為

其中,q=[xa,ya,θ0,θ1,θ2]T為空間機(jī)器人系統(tǒng)廣義坐標(biāo);θm=[θ1m,θ2m]T,θ=[θ1,θ2]T;D(q)∈R5×5表示系統(tǒng)廣義質(zhì)量陣,為系統(tǒng)包含科氏力、離心力項(xiàng);,τa=02×1,τ0為載體姿態(tài)控制力矩,τθ為關(guān)節(jié)輸入力矩,τm=[τ1m,τ2m]T為電機(jī)輸出力矩;Jm=diag(I1m,I2m)為電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;Km=diag(k1m,k2m);J∈R3×5為機(jī)械臂末端對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)Jacobian 矩陣;F∈R3×1為機(jī)械臂末端所受作用力.

在捕獲操作過程,空間機(jī)器人與被捕獲衛(wèi)星兩者發(fā)生接觸、碰撞,其相互作用力滿足牛頓第三定律,即:F=?F′.基于此并結(jié)合式(1)、式(6),可得

由于捕獲過程空間機(jī)器人與目標(biāo)衛(wèi)星形成的系統(tǒng)未受外力作用,所以整個(gè)系統(tǒng)服從動(dòng)量守恒關(guān)系;此外,為保護(hù)關(guān)節(jié)電機(jī),捕獲階段電機(jī)將處于關(guān)機(jī)狀態(tài),即τc=05×1,因此,對(duì)式(7)兩端進(jìn)行積分并整理得[19]

捕獲完成后,空間機(jī)器人與目標(biāo)衛(wèi)星形成聯(lián)合體系統(tǒng),兩者末端接觸點(diǎn)滿足速度約束,即自t0+?t時(shí)刻恒有

結(jié)合式(8)、式(9),可得碰撞沖擊對(duì)空間機(jī)器人運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的影響

通過對(duì)式(6)第一項(xiàng)進(jìn)行積分,可得捕獲階段的碰撞沖量

其中,P=為碰撞沖量.結(jié)合式(10)、式(11),可計(jì)算得碰撞沖量表達(dá)式為

其中,(JT)+1為JT的偽逆.由于捕獲碰撞時(shí)間?t極小,則碰撞力可以近似為

捕獲操作完成后,空間機(jī)器人與被捕獲衛(wèi)星兩者形成聯(lián)合體系統(tǒng),因此其末端滿足式(9)的速度約束,對(duì)式(9)進(jìn)行求導(dǎo),并整理化簡(jiǎn)得

結(jié)合式(6)、式(7)、式(14),可得聯(lián)合體系統(tǒng)的綜合系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程為

考慮空間機(jī)器人系統(tǒng)在軌服務(wù)壽命等原因,載體位置處于不受控的狀態(tài).基于此,式(15)表現(xiàn)為欠驅(qū)動(dòng)形式,其不利于控制的設(shè)計(jì).為將式(15)化為全驅(qū)動(dòng)形式,將其寫成如下分塊子矩陣形式

其中,qa=[xa,ya]T,qθ=[θ0,θ1,θ2]T;τb=.通過觀察發(fā)現(xiàn)HC11和HC21均為零矩陣,基于此由式(16)第一行可解得的表達(dá)式,并代入第二行,可得到聯(lián)合體系統(tǒng)全驅(qū)動(dòng)形式動(dòng)力學(xué)方程

3 控制器設(shè)計(jì)

3.1 快變子系統(tǒng)控制器設(shè)計(jì)

由于聯(lián)合體系統(tǒng)存在RSEA 裝置,其使得系統(tǒng)關(guān)節(jié)具備柔性,為了抑制關(guān)節(jié)柔性引起的振動(dòng),借助奇異攝動(dòng)技術(shù),將聯(lián)合體系統(tǒng)分解為快變子系統(tǒng)和慢變子系統(tǒng)分別進(jìn)行控制設(shè)計(jì),因此系統(tǒng)的總控制律可寫為如下形式

其中,τs∈R2×1為慢變子系統(tǒng)控制力矩,τf∈R2×1為快變子系統(tǒng)控制力矩.

定義正比例因子ε 及正定對(duì)角矩陣K1,并令其滿足如下關(guān)系

結(jié)合式(19),則式(17)的后兩項(xiàng)可重寫為描寫系統(tǒng)彈性振動(dòng)的快變子系統(tǒng)方程

設(shè)計(jì)如下速度差值反饋控制器對(duì)快變子系統(tǒng)進(jìn)行控制

其中,Kf=K2/ε,K2∈R2×2為正定、對(duì)角矩陣.

將式(18)、式(21)代入式(20),可得

當(dāng)ε →0 時(shí),關(guān)節(jié)等效剛度K→∞,此時(shí)聯(lián)合體系統(tǒng)等效為剛性模型;則由式(17)、式(18)可得出慢變子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程

其中,DSθ=DX+JX,HSθ為時(shí)對(duì)應(yīng)的新矩陣;JX=diag(0,I1m,I2m),τSθ=.

3.2 慢變子系統(tǒng)控制器設(shè)計(jì)

考慮捕獲操作將導(dǎo)致控制載體姿態(tài)的液體燃料晃動(dòng),進(jìn)而產(chǎn)生有界擾動(dòng)項(xiàng),則慢變子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程式(23)可寫為

其中,τd∈R3×1為擾動(dòng)項(xiàng).

為便于分析,令x1=qθ,x2=,則式(24)可表示為如下形式狀態(tài)方程

考慮星載計(jì)算機(jī)的運(yùn)算能力有限,借助動(dòng)態(tài)面技術(shù)簡(jiǎn)化運(yùn)算過程.慢變子系統(tǒng)動(dòng)態(tài)面控制設(shè)計(jì)步驟如下.

(1)定義軌跡跟蹤誤差,即第一個(gè)誤差面

其中,qθd∈R3×1為系統(tǒng)軌跡期望矢量.

對(duì)式(26)兩邊進(jìn)行求導(dǎo),可整理得

定義虛擬控制量,其滿足

其中,η1為正常數(shù).

其中,時(shí)間η2>0.

(2)為設(shè)計(jì)慢變子系統(tǒng)控制律,定義第二個(gè)誤差面

對(duì)s2兩邊進(jìn)行求導(dǎo),并結(jié)合式(25),可得

考慮有界擾動(dòng)項(xiàng)將影響鎮(zhèn)定運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性及軌跡跟蹤精度,因此采用擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器對(duì)其進(jìn)行動(dòng)態(tài)估計(jì),擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì)如下

其中,λ>0 為觀測(cè)器帶寬.

在上述基礎(chǔ)上,慢變子系統(tǒng)控制律設(shè)計(jì)如下

其中,c2為正定、對(duì)角矩陣.

定義狀態(tài)變量ωi=,ω=.由式(25)、式(32),可得

其中,Kv=.

定理1若是有界的,任意選取觀測(cè)器帶寬λ >0,觀測(cè)誤差服從一致有界性,即:滿足存在常數(shù)γi>0,使得中所有元素在有限時(shí)間內(nèi)滿足≤γi(j=1,2,3).

證明假設(shè)觀測(cè)器誤差初始為零,對(duì)式(35)進(jìn)行求解,可得

參考文獻(xiàn)[35] 相關(guān)推導(dǎo)可知,若Kv是Hurwitz的,則存在時(shí)間ts,在t≥ts的任意時(shí)刻,滿足如下關(guān)系

因此,ω(t)中各個(gè)元素滿足如下關(guān)系

結(jié)合ωi=可得

綜合以上分析,可證明擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的觀測(cè)誤差服從一致有界性.證畢.

定理2對(duì)于式(25)所示的慢變子系統(tǒng),基于所設(shè)計(jì)控制器(34),可保證聯(lián)合體系統(tǒng)半全局最終一致有界.

證明結(jié)合所設(shè)計(jì)動(dòng)態(tài)面,定義系統(tǒng)邊界層誤差如下

結(jié)合式(29)及式(41),可得

由此可解得z2的一階導(dǎo)數(shù)

聯(lián)立式(27)～式(30)及式(42),有

定義如下Lyapunov 函數(shù)

對(duì)式(45)進(jìn)行求導(dǎo),可得

將式(34)代入式(31)中,得到

根據(jù)式(43)、式(44)、式(47),將其代入式(46)可有

利用Young 不等式得

進(jìn)而,式(48)滿足

參考文獻(xiàn)[36] 可知,||Φ||≤ψ,(ψ >0),選取1/η2≥1/2+ψ2/(2k)+a0,可得到

其中?=min{2(η1?1),2(c2?1),2a0},ρ=+k/2.

通過對(duì)? 適當(dāng)選取,使其滿足? >ρ/?,則當(dāng)V=? 時(shí),≤0 是一個(gè)不變集,即存在V(0)≤?,則對(duì)t>0 時(shí),恒有V(t)≤?.

求解式(50)可得

基于上述條件,并結(jié)合Lyapunov 穩(wěn)定性定理,可知該系統(tǒng)以ρ/? 為界,聯(lián)合體系統(tǒng)半全局最終一致有界.因此,聯(lián)合體系統(tǒng)軌跡跟蹤誤差e可收斂到零的任意小鄰域.證畢.

4 仿真算例分析

4.1 捕獲碰撞過程RSEA 抗沖擊性能模擬

采用圖3 所示的空間機(jī)器人及目標(biāo)衛(wèi)星系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)值仿真試驗(yàn).模型參數(shù)選取如下:m0=80 kg,I0=40 kg·m2,l0=1 m;mi=5 kg,Ii=3 kg·m2,li=2 m,di=1 m(i=1,2);mt=30 kg,It=15 kg·m2,lt=0.5 m;I1m=I2m=0.05 kg·m2,k1a=k2a=1000 N/m.關(guān)節(jié)等效剛度的計(jì)算公式[28]為

其中,Ka=diag(k1a,k2a),R=0.1 m,r=0.01 m,φ為機(jī)械臂末端施加τF=[20 Nm,20 Nm,0 Nm]T的載荷時(shí)掃臂的轉(zhuǎn)角,仿真時(shí)選取φ=diag(3?,2?).

為了驗(yàn)證空間機(jī)器人碰撞過程的抗沖擊性能,采用配置/未配置RSEA 裝置空間機(jī)器人系統(tǒng)對(duì)不同初速度衛(wèi)星進(jìn)行捕獲模擬試驗(yàn),選取空間機(jī)器人系統(tǒng)的初始構(gòu)型為q=[0,0,90?,45?,45?]T,碰撞所受沖擊力矩結(jié)果如表1 所示.表1 中,第二及第三列前、后項(xiàng)分別為未配置與配置RSEA 裝置關(guān)節(jié)所受沖擊力矩;第四列為沖擊力矩最大降低百分比.

表1 衛(wèi)星不同初速度下RSEA 的抗沖擊性能模擬Table 1 RSEA impact resistance at different satellite initial velocities

由表1 可看出,針對(duì)捕獲不同初速度衛(wèi)星的操作過程,配置RSEA 裝置較未配置RSEA 裝置都能有效的減小空間機(jī)器人關(guān)節(jié)所受碰撞沖擊力矩,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)了對(duì)關(guān)節(jié)的保護(hù).

4.2 鎮(zhèn)定運(yùn)動(dòng)過程緩沖從順控制策略性能模擬

為驗(yàn)證鎮(zhèn)定運(yùn)動(dòng)過程緩沖從順控制策略的有效性,運(yùn)用本文第三部分所提控制方案對(duì)圖3 所示系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)值仿真試驗(yàn).所提控制方案的控制參數(shù)選取如下:K2=diag(5,5),c2=diag(5,5,5),ε=0.5,α1=diag(9,9,9),α2=diag(27,27,27),α3=diag(27,27,27).由捕獲產(chǎn)生的擾動(dòng)項(xiàng)為τd=[2 sin(πt/3)?2 cos(πt/3),2 sin(πt/3),2 cos(πt/3)]T.假設(shè)在t0=0 時(shí)空間機(jī)器人對(duì)衛(wèi)星進(jìn)行捕獲操作,此時(shí)衛(wèi)星速度為vt=[0.1 m/s,0.1 m/s,0.35 rad/s]T.捕獲完成后空間機(jī)器人與目標(biāo)衛(wèi)星形成的聯(lián)合體系統(tǒng)期望位置選取為qθd=[100?,30?,60?]T.仿真時(shí)間選取為t=20 s.仿真結(jié)果如圖4～圖8 所示.

圖4 未采用開、關(guān)機(jī)策略關(guān)節(jié)所受沖擊力矩Fig.4 Joint impact torque without switching strategy

圖5 采用開、關(guān)機(jī)策略關(guān)節(jié)所受沖擊力矩Fig.5 Joint impact torque with switching strategy

圖6 關(guān)節(jié)電機(jī)開、關(guān)機(jī)信號(hào)Fig.6 Switch signal of joint motor

圖4 為未開啟主動(dòng)開、關(guān)電機(jī)策略時(shí),關(guān)節(jié)所受沖擊力矩.假設(shè)關(guān)節(jié)電機(jī)正常工作時(shí),所能承受的沖擊力矩極限為80 N·m.可發(fā)現(xiàn)此時(shí)的沖擊力矩雖然較未配置柔性機(jī)構(gòu)得到降低,但依然超出安全閾值.因此需結(jié)合開、關(guān)機(jī)策略進(jìn)行控制,以實(shí)現(xiàn)對(duì)關(guān)節(jié)電機(jī)的保護(hù);選取電機(jī)關(guān)機(jī)閾值為τO=48 N·m,開機(jī)閾值為τI=9 N·m.圖5 及圖6 分別為開啟所提開、關(guān)機(jī)策略時(shí),關(guān)節(jié)所受沖擊力矩及關(guān)節(jié)電機(jī)開關(guān)機(jī)情況.對(duì)比圖4 與圖5 可知,結(jié)合緩沖從順控制,可使得關(guān)節(jié)所受沖擊力矩限制在安全范圍內(nèi),有效實(shí)現(xiàn)了對(duì)關(guān)節(jié)電機(jī)的保護(hù).

圖7 開啟緩沖從順控制時(shí)鎮(zhèn)定運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.7 Trajectory tracking of stabilization under buffer and compliant control

圖7 為采用上述緩沖從順控制時(shí)的鎮(zhèn)定軌跡.其中,實(shí)線為結(jié)合自抗擾補(bǔ)償?shù)膭?dòng)態(tài)面控制方法時(shí)的鎮(zhèn)定軌跡,虛線為關(guān)閉自抗擾補(bǔ)償項(xiàng)時(shí)的鎮(zhèn)定軌跡.通過兩種方法對(duì)比可知,所提基于動(dòng)態(tài)面的自抗擾控制方法可有效實(shí)現(xiàn)對(duì)擾動(dòng)項(xiàng)的補(bǔ)償,并更快實(shí)現(xiàn)了對(duì)受擾動(dòng)聯(lián)合體系統(tǒng)的鎮(zhèn)定控制,有效提升了失穩(wěn)聯(lián)合體系統(tǒng)抗擾動(dòng)的能力.

圖8 為關(guān)閉其快變子系統(tǒng)速度差值反饋控制器時(shí),所得的跟蹤軌跡情況;比較圖7 與圖8 可知,所提速度差值反饋控制器,可實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)關(guān)節(jié)彈性振動(dòng)的主動(dòng)抑制,進(jìn)而達(dá)到軌跡的精確跟蹤.

圖8 關(guān)閉快變控制器軌跡Fig.8 Trajectory without fast controller

5 結(jié)論

考慮空間機(jī)器人捕獲操作過程,其機(jī)械臂關(guān)節(jié)處將會(huì)受到巨大的碰撞沖擊力矩的影響.為了避免該沖擊力矩對(duì)關(guān)節(jié)電機(jī)造成破壞,本文設(shè)計(jì)了一種含RSEA 裝置的空間機(jī)器人,并提出了一種與之配合的適時(shí)開、關(guān)機(jī)控制策略.通過數(shù)值仿真可知,所提方案在捕獲接觸、碰撞階段,最大可減小63.2%關(guān)節(jié)所受碰撞沖擊力矩,最小也能減小49.9%,體現(xiàn)了良好的抗沖擊性能.在鎮(zhèn)定運(yùn)動(dòng)階段,借助奇異攝動(dòng)技術(shù),實(shí)現(xiàn)了對(duì)系統(tǒng)彈性振動(dòng)的主動(dòng)抑制,并保證了關(guān)機(jī)所受沖擊力矩限定在安全范圍內(nèi),從而避免了關(guān)節(jié)電機(jī)的過載、破壞.此外,所提基于動(dòng)態(tài)面的自抗擾控制方案不僅簡(jiǎn)化了計(jì)算過程;同時(shí),還提高了系統(tǒng)的抗擾動(dòng)性能,保證了鎮(zhèn)定運(yùn)動(dòng)的精確性和穩(wěn)定性.