從寶剛，韋堯兵，劉儉輝，呂 鑫，程金輝

(1.蘭州理工大學(xué)機電工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730050)(2.中原內(nèi)配集團(tuán)股份有限公司，河南 焦作 454000)

螺旋錐齒輪因其具有重疊系數(shù)大、傳動平穩(wěn)、承載能力強、傳動比高、結(jié)構(gòu)緊湊、耐磨損、噪聲小等優(yōu)點，廣泛應(yīng)用于汽車、能源、礦山機械、裝備制造及交通等領(lǐng)域中，對其精密加工一般采用數(shù)控磨削[1]。由于磨削加工后的工件表面硬度高、質(zhì)量好、使用壽命長，因此一般把磨削作為螺旋錐齒輪加工的最后一道工序。

螺旋錐齒輪其齒型呈空間螺旋結(jié)構(gòu)，國際上通用的齒制有3類：圓弧收縮齒、擺線等高齒、準(zhǔn)漸開線齒，加工這3種齒制齒輪的機床分別為Gleason系列機床、Oerlikon系列機床和Klingelnberg系列機床。我國目前廣泛應(yīng)用的是Gleason齒制的螺旋錐齒輪，并自主研發(fā)了七軸五聯(lián)動數(shù)控銑齒機與磨齒機用于加工該類齒輪。本文以Gleason齒制螺旋錐齒輪的磨削加工為研究對象。

磨削過程是一個復(fù)雜的塑性變形過程，用傳統(tǒng)的方法很難精確描述[2]。運用單顆磨粒對齒輪材料進(jìn)行磨削仿真對研究螺旋錐齒輪復(fù)雜的磨削過程具有重要意義。國內(nèi)外一些學(xué)者把磨粒抽象為圓錐體、球體等簡單的幾何形狀，選用金剛石、鈦合金、立方氮化硼、氧化鋁等硬質(zhì)材料作為磨粒進(jìn)行工件表面的磨削試驗來研究成屑機理、磨削力、等效應(yīng)力、殘余應(yīng)力及次表面損傷等[3-7]。就單顆磨粒磨削而言，主要是對單一性質(zhì)的磨粒在不同磨削工藝參數(shù)下的磨削機理進(jìn)行研究[8-11]。

為了探究螺旋錐齒輪磨削過程中的復(fù)雜機理，本文利用ABAQUS有限元軟件建立了單顆磨粒磨削螺旋錐齒輪的有限元模型，根據(jù)Johnson-Cook數(shù)學(xué)本構(gòu)模型給出了45鋼一維應(yīng)力狀態(tài)下的本構(gòu)方程，設(shè)定45鋼在磨削加工仿真過程中的性能參數(shù)，對磨削過程進(jìn)行仿真分析。根據(jù)仿真結(jié)果，分析了磨削過程中磨屑的形成機理，包括單顆磨粒磨削工件表面過程中的滑擦—耕犁—切削3個階段，并分析了不同磨削深度、磨削速度對磨削力、等效應(yīng)力和工件表面質(zhì)量的影響。

1 螺旋錐齒輪加工原理

螺旋錐齒輪的加工一般采用銑齒—熱處理—磨齒加工工藝，銑齒與磨齒加工的刀具不同，但是二者的加工原理相同，都是按照“假想產(chǎn)形輪”的切齒原理進(jìn)行加工的[12]。其加工原理如圖1所示。

圖1 螺旋錐齒輪銑齒加工原理

磨削是齒輪加工的最后一道工序，它對齒輪的加工精度和質(zhì)量起著決定性作用。磨削加工的實質(zhì)可以看成是具有無數(shù)個刀齒的銑刀進(jìn)行超高速切削加工，砂輪表面的大量磨?？梢钥醋魇倾姷兜牡洱X，砂輪的磨削是這些磨粒在工件表面進(jìn)行細(xì)微切削的集合。因此，研究單顆磨粒對工件進(jìn)行微切削的加工機理是認(rèn)識復(fù)雜磨削加工機理的基礎(chǔ)。

在磨粒進(jìn)行細(xì)微切削的過程中，齒輪工件發(fā)生塑性變形并伴有切屑與被加工工件分離的過程。單顆磨粒磨削齒輪工件表面形成切屑的3個階段為滑擦—耕犁—成屑，如圖2所示，圖中vs為砂輪切向速度，vw為展成速度，a為理論磨削深度，lk為實際磨削接觸弧長。

圖2 切屑的形成過程

磨粒與工件接觸進(jìn)入滑擦階段，此階段工件材料僅出現(xiàn)彈性變形，隨著磨削過程的進(jìn)行，磨粒切入工件深度增加，法向力、切向力、摩擦力逐漸增加，工件材料由彈性變形開始過渡到塑性變形，摩擦加劇，熱應(yīng)力劇增，一部分工件材料發(fā)生塑性變形并被推擠在磨粒前方與兩側(cè)，導(dǎo)致這部分材料向磨粒兩側(cè)流動形成塑性隆起，進(jìn)入耕犁階段。

在耕犁階段，工件材料被加熱到臨界點，逐漸增加的法向應(yīng)力超過材料的屈服應(yīng)力時，磨粒切削刃壓入工件基體中開始耕犁，此階段工件材料只發(fā)生側(cè)向流動，被推擠的金屬層出現(xiàn)明顯滑移，塑性變形逐漸增加，但還沒有形成磨屑。

當(dāng)進(jìn)入成屑階段后，隨著磨削深度的增加，更多的工件材料堆積在磨粒前方，磨粒切削刃推動材料流動，使前方隆起逐步形成磨屑，兩側(cè)面形成溝壁，磨粒底部在工件表面形成劃痕。

2 仿真分析

2.1 建立磨削有限元模型

在ABAQUS中建立磨粒模型時，將磨粒抽象為一個形狀類似于銑刀刀具的四邊形，然后進(jìn)行二維正交磨削加工仿真。磨粒材料屬性設(shè)置為解析剛體，并在磨粒模型創(chuàng)建完成后設(shè)置磨粒參考點，方便后面為磨粒施加磨削速度。

建立磨削工件基體模型時，截取齒輪材料的一小段作為工件基體，長度為100 mm，寬度為50 mm，并利用Partation把工件基體剖分為兩個部分，方便劃分網(wǎng)格和設(shè)置接觸。45鋼的密度為7 850 kg/m3,彈性模量為210 GPa，泊松比為0.3。工件基體設(shè)置為塑性材料?？紤]到本次仿真分析屬于大應(yīng)變和大應(yīng)變率問題，而Johnson-Cook本構(gòu)模型對大應(yīng)變和大應(yīng)變率問題具有比較好的表達(dá)效果，因此本文采用Johnson-Cook本構(gòu)模型描述45鋼的材料屬性與應(yīng)力、溫度的關(guān)系，其模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式為:

(1)

45鋼的Johnson-Cook本構(gòu)模型塑性參數(shù)A=533 MPa，B=600 MPa，C=0.0134，n=0.234，m=1。預(yù)先設(shè)定45鋼的物理參量，當(dāng)磨削過程中所受到的應(yīng)力、應(yīng)變或應(yīng)變能量超出預(yù)設(shè)的數(shù)值時，才會發(fā)生切屑分離，在此條件下得出的仿真結(jié)果將會更加準(zhǔn)確。本文采用45鋼材料的Johnson-Cook本構(gòu)模型剪切失效準(zhǔn)則[13]，Johnson-Cook本構(gòu)模型提供了工件材料到達(dá)屈服極限時的等效塑性應(yīng)變計算方法，適用于金屬的大變形仿真分析[14]，屬于切屑分離準(zhǔn)則中的物理分離準(zhǔn)則。

進(jìn)入ABAQUS軟件的Assembly模塊，裝配磨粒與工件基體，其位置關(guān)系在作草圖時已確定，裝配好后的模型如圖3所示。

圖3 裝配完成的磨削模型

2.2 仿真方案設(shè)計

首先設(shè)置分析步，創(chuàng)建Dynamic Explicit(顯示動態(tài)分析步)。然后對工件基體采用ALE Adaptive Mesh Domain網(wǎng)格自適應(yīng)劃分技術(shù)劃分網(wǎng)格。ALE(arbitrary Lagrangian-Eulerian，任意拉格朗日-歐拉)有限元法對分析金屬塑性大變形問題非常有效，它能在仿真分析的過程中進(jìn)行網(wǎng)格的自適應(yīng)劃分，有效解決了拉格朗日網(wǎng)格畸變問題，避免在分析過程中出現(xiàn)穿透現(xiàn)象，并減少網(wǎng)格重劃分次數(shù)，提高了仿真精確度[15]。最后編輯場變量的輸出結(jié)果，在仿真結(jié)果中顯示等效應(yīng)力、等效塑性應(yīng)變與溫度等。

2.3 創(chuàng)建相互作用模塊

創(chuàng)建磨粒與工件的切向接觸為Penalty(罰函數(shù)接觸)，其摩擦因子為0.04，法向接觸為Hard contact(硬接觸)；把磨粒與工件基體的接觸設(shè)為surface-to-surface contact explict(面-面顯式接觸)，將磨粒的外表面設(shè)為主面，工件基體的上部分設(shè)為從面。再創(chuàng)建磨粒約束，將磨粒設(shè)為解析剛體。

2.4 邊界條件設(shè)置

進(jìn)入建立好的磨削模型的load功能模塊，在磨粒的參考點上施加磨削速度，設(shè)置磨粒的磨削速度為5 m/s。約束工件基體的底部與兩側(cè)下沿，限制其6個方向的自由度，最后建立預(yù)定義場，將工件基體的初始溫度設(shè)置為298 K。

2.5 劃分網(wǎng)格

采用四邊形結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分技術(shù)，其單元類型設(shè)置為CPE4RT平面應(yīng)變力熱耦合縮減積分單元。設(shè)置全局網(wǎng)格尺寸大小為0.1 mm，模型長度方向兩條邊種子數(shù)為100，寬度方向兩條邊種子數(shù)為50，劃分好網(wǎng)格的模型如圖4所示。

圖4 網(wǎng)格劃分后的模型

2.6 創(chuàng)建Job提交作業(yè)并提取結(jié)果

創(chuàng)建Job并提交分析作業(yè)，當(dāng)工件材料為45鋼、磨削深度為0.5 mm、磨削速度為5 m/s時，磨削過程不同階段的等效應(yīng)力云圖、穩(wěn)定成屑階段的等效塑性應(yīng)變云圖、溫度圖分別如圖5～圖7所示。

圖5 磨削過程不同階段的等效應(yīng)力云圖

圖6 穩(wěn)定成屑階段的等效塑性應(yīng)變云圖

圖7 穩(wěn)定成屑階段的溫度圖

3 結(jié)果分析

3.1 磨削速度對磨削等效應(yīng)力、磨削溫度的影響

工件材料為45鋼，磨削深度為0. 5 mm，磨削速度分別為5 m/s、8 m/s、12 m/s時，穩(wěn)定成屑階段磨削等效應(yīng)力云圖如圖8所示。

圖8 不同磨削速度下的等效應(yīng)力云圖

從圖中可以看出，磨削速度分別為5 m/s、8 m/s、12 m/s時，在磨粒對工件進(jìn)行穩(wěn)定磨削的時刻，等效應(yīng)力變化不大，應(yīng)力分布區(qū)域變化不明顯，但是成屑的形狀越來越均勻。

對磨削后工件表面溫度進(jìn)行測量，發(fā)現(xiàn)隨磨削速度的增加磨削溫度也呈現(xiàn)上升趨勢，這是因為磨削速度的增加使磨削效率提高，單位時間內(nèi)砂輪表面參與磨削的有效磨粒數(shù)變多，產(chǎn)生耕犁、滑擦作用的磨粒數(shù)增多，導(dǎo)致摩擦作用加劇，產(chǎn)生熱量增多，從而使磨削溫度升高。

3.2 磨削深度對磨削等效應(yīng)力、磨削溫度的影響

工件材料為45鋼，磨削速度為5 m/s，磨削深度分別為0.1 mm、0.3 mm、0.5 mm時磨削等效應(yīng)力云圖如圖9所示。

圖9 不同磨削深度下的等效應(yīng)力云圖

從圖中可以看出，隨著磨削深度的增加，磨粒與工件的接觸面積逐漸增大，工件的最大應(yīng)力區(qū)域顯著增加，最大等效應(yīng)力值逐漸減小，磨削材料產(chǎn)生的塑性流動和磨屑的形成現(xiàn)象越來越明顯。隨著磨削深度的增加，磨削后的工件表層在垂直于工件表面的方向上逐漸出現(xiàn)溫度梯度，說明工件表面已出現(xiàn)燒傷，從而可以得出結(jié)論：磨削深度是影響砂輪磨削加工工件表面質(zhì)量的重要因素。

4 磨削后工件表面殘余應(yīng)力分析

磨粒脫離階段如圖10所示，可以在工件表面看到殘余應(yīng)力梯度。工件表面仿真結(jié)果局部放大圖如圖11所示。

圖10 磨粒脫離后工件表面

圖11 工件局部放大圖

從圖11可以看出，在垂直于磨削方向上，由上至下工件表層的殘余應(yīng)力存在梯度分布，殘余應(yīng)力先由小變大，再由大變小，說明在垂直于工件表層方向存在向上的殘余應(yīng)力，即殘余拉應(yīng)力，在垂直于工件次表層方向存在向下的殘余應(yīng)力，即殘余壓應(yīng)力。據(jù)此可以得出結(jié)論：磨削后工件表層殘余應(yīng)力為拉應(yīng)力，工件次表層殘余應(yīng)力為壓應(yīng)力。

5 結(jié)論

本文利用ABAQUS有限元分析軟件對不同磨削速度及磨削深度下的單顆磨粒磨削過程進(jìn)行仿真分析，得出以下結(jié)論：

1)在單顆磨粒磨削仿真過程中，材料出現(xiàn)明顯的塑性變形，部分材料隨著磨削過程不斷堆積，最終發(fā)生斷裂，形成磨屑。

2)在短時間的磨削接觸過程中，磨削速度分別為5 m/s、8 m/s、12 m/s時對磨削應(yīng)力的影響不大，應(yīng)力集中處的Mises應(yīng)力值基本穩(wěn)定，應(yīng)力分布區(qū)域無明顯差別，形成磨屑的形狀會變得越來越均勻。

3)磨削深度分別為0.1 mm、0.3 mm、0.5 mm時，工件的最大應(yīng)力區(qū)域逐漸增加，最大等效應(yīng)力值逐漸減小，塑性變形和磨屑的形成現(xiàn)象越來越明顯。磨削深度越大，其材料的去除效率越高，但工件的表面質(zhì)量與加工精度會變低。因此，磨削深度對工件表面質(zhì)量有重大影響，磨削深度值大適用于粗磨，磨削深度值小適用于精磨。

此外，磨削方式、磨床參數(shù)、砂輪狀況與特性、冷卻條件等因素在實際生產(chǎn)中都會對螺旋錐齒輪表面質(zhì)量產(chǎn)生極其重要的影響。