楊智坤，何炳蔚，陳水酉，張雅玲

(福州大學(xué) 機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院，福建 福州 350116)

0 引言

在神經(jīng)外科手術(shù)中，手術(shù)導(dǎo)航系統(tǒng)可以跟蹤手術(shù)器械和患者的空間位置，并將位置在顯示器中實(shí)時(shí)顯示[1]。實(shí)現(xiàn)手術(shù)導(dǎo)航的關(guān)鍵步驟是術(shù)前獲取病人空間與圖像空間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，這一過(guò)程叫做空間注冊(cè)[2]。CT或MRI醫(yī)學(xué)圖像所在的坐標(biāo)系稱(chēng)為圖像空間坐標(biāo)系，患者所處的世界坐標(biāo)系稱(chēng)為實(shí)際空間坐標(biāo)系，兩者注冊(cè)的準(zhǔn)確性將直接影響手術(shù)導(dǎo)航的精度。

現(xiàn)代無(wú)框架式神經(jīng)外科導(dǎo)航中，病人真實(shí)空間與圖像空間的注冊(cè)方法在不斷地發(fā)展與創(chuàng)新。通常是從圖像空間和實(shí)際空間中待注冊(cè)的數(shù)據(jù)集合，獲取轉(zhuǎn)換矩陣[3]。目前臨床上使用較為廣泛的兩種匹配方法分為基于標(biāo)記點(diǎn)注冊(cè)和基于面注冊(cè)[4]方法。基于標(biāo)記點(diǎn)的注冊(cè)方法是在病人解剖位置黏貼標(biāo)記點(diǎn)，通過(guò)追蹤系統(tǒng)捕捉標(biāo)記點(diǎn)的位置，再與圖像空間的坐標(biāo)系進(jìn)行注冊(cè)；基于面注冊(cè)是通過(guò)激光掃描器或3D探針獲取病人真實(shí)空間的臉部幾何信息，運(yùn)用多模圖像融合算法得到三維圖像中人臉的三維信息，再利用算法關(guān)聯(lián)兩個(gè)空間的對(duì)應(yīng)信息完成注冊(cè)。

面注冊(cè)不同于標(biāo)記點(diǎn)注冊(cè)，它無(wú)需黏貼標(biāo)記點(diǎn)，且面注冊(cè)是一個(gè)平均全局效果，克服了標(biāo)記點(diǎn)注冊(cè)不準(zhǔn)確帶來(lái)的誤差[5]，但常規(guī)激光掃描儀獲取人臉幾何信息時(shí)費(fèi)事費(fèi)力，本文提出了一種基于深度相機(jī)的手術(shù)導(dǎo)航注冊(cè)方法，將面注冊(cè)問(wèn)題轉(zhuǎn)換為點(diǎn)云配準(zhǔn)問(wèn)題，有效解決面注冊(cè)過(guò)程中時(shí)效性問(wèn)題，現(xiàn)介紹如下。

1 數(shù)據(jù)獲取

本文以2017年某省立醫(yī)院收治的一名側(cè)腦室中度擴(kuò)大的男性患者為研究對(duì)象，以該名患者的CT及MRI圖像為原始數(shù)據(jù)，通過(guò)多模融合圖像技術(shù)、三維重建技術(shù)，得到三維虛擬腦模型，如圖1所示。通過(guò)軟件可將模型點(diǎn)云化，虛擬模型點(diǎn)云所在的空間為圖像空間。

將三維虛擬腦模型轉(zhuǎn)換成STL文件，導(dǎo)入3D打印機(jī)配套軟件中，并采用Objet 350 Connex彩色打印機(jī)。由于該打印機(jī)可以打印出不同硬度、不同顏色的模型，且精度高達(dá)0.016mm，能真實(shí)還原人腦顱骨結(jié)構(gòu)，滿足醫(yī)學(xué)模型要求。最終完成各部分的實(shí)體模型制作，如圖2所示，該實(shí)體模型所在的空間為實(shí)際空間。

圖1 三維虛擬模型

圖2 三維實(shí)體模型

深度相機(jī)因能夠感知環(huán)境中的深度信息使其具有十分獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)，在獲取彩色圖像的同時(shí)得到圖像的深度信息，并在標(biāo)定彩色和紅外攝像機(jī)相對(duì)位置關(guān)系后，可快速獲取彩色的場(chǎng)景三維點(diǎn)云圖[6]。文中所使用的傳輸和供電均使用USB數(shù)據(jù)線的ASUS Xtion Pro深度攝像機(jī)獲取實(shí)體模型點(diǎn)云，如圖3所示。

圖3 ASUS Xtion Pro深度攝像機(jī)與深度圖

2 基于點(diǎn)云的面注冊(cè)方法

基于點(diǎn)云的面注冊(cè)是通過(guò)特定的設(shè)備和算法獲取物體表面特征，這些特征由大量的點(diǎn)構(gòu)成點(diǎn)云。點(diǎn)云配準(zhǔn)過(guò)程一般分為粗配準(zhǔn)和精配準(zhǔn)，本文采用圖4所示的流程圖進(jìn)行點(diǎn)云面注冊(cè)。

圖4 基于點(diǎn)云的面注冊(cè)流程圖

2.1 點(diǎn)云的預(yù)處理

深度相機(jī)獲取點(diǎn)云過(guò)程中受到很多因素的影響，不可避免會(huì)產(chǎn)生噪聲[7]。在注冊(cè)過(guò)程中，噪聲點(diǎn)云將影響注冊(cè)的精度，所以注冊(cè)之前需要去掉噪聲點(diǎn)；有時(shí)實(shí)際場(chǎng)景比較復(fù)雜，無(wú)效的點(diǎn)云信息較多，因此需要濾除無(wú)關(guān)的點(diǎn)云信息，完成目標(biāo)點(diǎn)云的分割。經(jīng)點(diǎn)云的預(yù)處理，可獲得有效的點(diǎn)云數(shù)據(jù)，提高后續(xù)點(diǎn)云配準(zhǔn)效率。點(diǎn)云預(yù)處理效果如圖5所示。

圖5 點(diǎn)云預(yù)處理效果對(duì)比

2.2 PCA坐標(biāo)系原理

PCA(principal components analysis)即主成分分析方法，是一種通過(guò)降維的方式將復(fù)雜高維相關(guān)特征轉(zhuǎn)變?yōu)榈途S獨(dú)立特征的分析方法[8]。顧名思義，主成分分析就是對(duì)數(shù)據(jù)提取出主要成分、主要信息，忽略次要的部分，起到降低數(shù)據(jù)規(guī)模的作用。數(shù)據(jù)中相對(duì)變化最突出的部分即為第一主成分，后續(xù)每個(gè)主成分都正交于前面組件的約束條件，因此得到的向量成分是不相關(guān)的正交基集。PCA坐標(biāo)變換是正交化的線性變換，即將原有的數(shù)據(jù)坐標(biāo)變換到新的坐標(biāo)系下。通過(guò)這種方式獲得新的坐標(biāo)軸，方差較大的方向都包含在前面的坐標(biāo)軸中，后面的坐標(biāo)軸包含的方差幾乎為0，因此，只保留前面3個(gè)坐標(biāo)軸。

PCA算法流程如下：

2) 求Xn協(xié)方差矩陣，記為∑；

3) 計(jì)算協(xié)方差矩陣∑的特征值及特征向量；

4) 將特征值按從小到大排序，找出最大的幾個(gè)及對(duì)應(yīng)的特征向量。

以圖像空間的頭皮點(diǎn)云為例(圖6)，其點(diǎn)云的中心點(diǎn)為原點(diǎn)，方差最大的3個(gè)方向?yàn)樾伦鴺?biāo)系的x、y、z軸，形成PCA坐標(biāo)系下新的點(diǎn)云坐標(biāo)。

圖6 圖像空間頭皮點(diǎn)云PCA坐標(biāo)系

2.3 PCA坐標(biāo)系下粗配準(zhǔn)

(1)

其中：ui(i=1,2,3,4)表示圖像空間PCA坐標(biāo)系中3個(gè)主成分向量和中點(diǎn)坐標(biāo)；vi(i=1,2,3,4)表示實(shí)際空間PCA坐標(biāo)系中3個(gè)主成分向量和中點(diǎn)坐標(biāo)。根據(jù)上述等式，可以求解得出初配準(zhǔn)轉(zhuǎn)換矩陣Mtrans，通過(guò)粗配準(zhǔn)可將兩空間坐標(biāo)系大致配置在一起，防止后續(xù)使用迭代配準(zhǔn)算法時(shí)陷入局部最優(yōu)值，而得不到正確結(jié)果。

2.4 精配準(zhǔn)

近年來(lái)，有很多新穎的算法可以克服配準(zhǔn)數(shù)據(jù)初始位置的限制，得到很好的配準(zhǔn)效果，但有些算法過(guò)程較復(fù)雜，所需的時(shí)間較長(zhǎng)，在對(duì)配準(zhǔn)速度要求較高的醫(yī)學(xué)上是很少被使用的。CPD(coherent point drift)一致性點(diǎn)漂移算法是一種基于高斯混合模型(GMM)的點(diǎn)云配準(zhǔn)算法，2010年由MYRONENKO A等[9]提出。CPD算法包括剛性配準(zhǔn)和非剛性配準(zhǔn)兩大類(lèi)，文中的實(shí)體模型點(diǎn)云與虛擬模型點(diǎn)云配準(zhǔn)為剛性配準(zhǔn)。CPD算法將兩片點(diǎn)云的匹配問(wèn)題轉(zhuǎn)化為概率密度估計(jì)的問(wèn)題，將其中一片作為GMM的質(zhì)心，另一片點(diǎn)云則是由這些質(zhì)心生成的數(shù)據(jù)點(diǎn)集，通過(guò)計(jì)算概率不斷重置質(zhì)心的位置，使其與數(shù)據(jù)點(diǎn)集的匹配度最高。

對(duì)于給定的兩片點(diǎn)云，將目標(biāo)點(diǎn)云Y={y1,y2,…,yM}看作是GMM的質(zhì)心，源點(diǎn)云X={x1,x2,…,xN}是由GMM生成的數(shù)據(jù)點(diǎn)集，其中M、N分別為兩片點(diǎn)云中的數(shù)目，定義點(diǎn)xn的GMM概率密度函數(shù)為：

(2)

點(diǎn)云配準(zhǔn)就是利用最大對(duì)數(shù)似然函數(shù)或者最小負(fù)數(shù)對(duì)數(shù)似然函數(shù)的方法不斷重置GMM的質(zhì)心，直到兩片點(diǎn)云配準(zhǔn)概率最大，此時(shí)協(xié)方差系數(shù)σ2也隨質(zhì)心位置變化而變化。設(shè)θ為GMM質(zhì)心改變的轉(zhuǎn)換參數(shù)，即旋轉(zhuǎn)平移參數(shù)，則負(fù)對(duì)數(shù)似然函數(shù)表示為：

(3)

求得此時(shí)似然函數(shù)的最小值，重復(fù)迭代參數(shù)θ和概率密度函數(shù)p(xn|m)直到似然函數(shù)不再有明顯變化，此時(shí)參數(shù)θ即為配準(zhǔn)的轉(zhuǎn)換矩陣。

3 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

圖像空間與實(shí)際空間獲得的信息以同樣的格式.pcd傳輸?shù)接?jì)算機(jī)中，實(shí)現(xiàn)點(diǎn)云配準(zhǔn)，本文使用的計(jì)算機(jī)主要配置為Windows 10 專(zhuān)業(yè)版系統(tǒng)，CPU為i7-6700，主頻為3.40GHz，16GB DDR3內(nèi)存，NVIDIA GeForce GTX 1070的顯卡，開(kāi)發(fā)軟件是Microsoft Visual Stdio 2015和Visual C++，使用MATLAB2016a輔助顯示配準(zhǔn)結(jié)果。

圖7 待配準(zhǔn)的圖像空間和實(shí)際空間頭皮信息初始位置

將圖像空間、實(shí)際空間轉(zhuǎn)換到各自PCA坐標(biāo)系下，并將它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系下顯示，如圖7所示。經(jīng)過(guò)粗配準(zhǔn)，效果如圖8所示。

圖8 PCA坐標(biāo)系下的粗配準(zhǔn)

根據(jù)圖8可以看出，圖像空間點(diǎn)云與實(shí)際空間點(diǎn)云已大致配準(zhǔn)。從圖9和表1可以看出本文的算法與傳統(tǒng)的ICP算法無(wú)論是在精度方面還是在誤差方面相比有較大的優(yōu)勢(shì)，尤其是初始位置相差較大的點(diǎn)云，ICP算法容易陷入局部最優(yōu)解，配準(zhǔn)效果不佳，本文算法可有效完成配準(zhǔn)并得到旋轉(zhuǎn)矩陣，如圖10所示。對(duì)于在醫(yī)學(xué)中，對(duì)算法魯棒性要求較高的環(huán)境下，注冊(cè)精度一般要求在2mm以?xún)?nèi)，本文算法的精度為7.56×10-4m，滿足要求。

圖9 精配準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)對(duì)比

表1 不同算法下點(diǎn)云配準(zhǔn)結(jié)果比較

圖10 獲得的旋轉(zhuǎn)矩陣

4 結(jié)語(yǔ)

基于深度相機(jī)的神經(jīng)導(dǎo)航注冊(cè)算法能夠在保證精度的情況下，快速地將圖像空間與實(shí)際空間進(jìn)行注冊(cè)，通過(guò)PCA坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的方法快速完成粗配準(zhǔn)，利用CPD精配準(zhǔn)完成神經(jīng)導(dǎo)航面注冊(cè)。本文通過(guò)模型對(duì)算法進(jìn)行驗(yàn)證，已證明該算法有較好的配準(zhǔn)精度和配準(zhǔn)速度，但還未進(jìn)行臨床實(shí)驗(yàn)，臨床實(shí)驗(yàn)還需考慮諸多問(wèn)題，有待進(jìn)一步研究。