嚴(yán)丹丹，岳林

(南京航空航天大學(xué) 機(jī)電學(xué)院，江蘇 南京 210001)

0 引言

轉(zhuǎn)子軸系是一個(gè)結(jié)構(gòu)復(fù)雜的彈性連續(xù)體，很容易受到周期性變化轉(zhuǎn)矩的影響而產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)振動(dòng)。扭轉(zhuǎn)振動(dòng)會(huì)使軸產(chǎn)生劇烈的應(yīng)力變化，并會(huì)因金屬疲勞現(xiàn)象產(chǎn)生裂紋，嚴(yán)重的情況下甚至?xí)捎谵D(zhuǎn)子斷裂導(dǎo)致相關(guān)設(shè)備損壞。因此應(yīng)當(dāng)特別關(guān)注轉(zhuǎn)子軸系的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)現(xiàn)象；同時(shí)，當(dāng)扭轉(zhuǎn)振動(dòng)頻率與軸系的固有頻率相近引起共振時(shí)，會(huì)嚴(yán)重影響工件穩(wěn)定性，甚至導(dǎo)致工件結(jié)構(gòu)失效斷裂。對(duì)扭振的準(zhǔn)確測(cè)量是診斷轉(zhuǎn)子系統(tǒng)故障的基礎(chǔ)。

扭振的測(cè)量方法分為接觸式測(cè)量和非接觸式測(cè)量兩種。由于接觸式測(cè)量方法需要在旋轉(zhuǎn)部件上安裝傳感器，傳感器的信號(hào)線需要通過滑環(huán)引出，測(cè)量系統(tǒng)的成本較高，且需要對(duì)原系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)進(jìn)行一定的改進(jìn)，通用性較差。而非接觸測(cè)量方法安裝簡單，通用性更強(qiáng)[1]。

扭振的非接觸測(cè)量通過測(cè)量轉(zhuǎn)子瞬時(shí)轉(zhuǎn)速的變化來求得扭振信息。瞬時(shí)轉(zhuǎn)速是扭轉(zhuǎn)振動(dòng)實(shí)驗(yàn)中的一個(gè)重要測(cè)量量，其精度直接影響扭轉(zhuǎn)振動(dòng)實(shí)驗(yàn)的測(cè)試精度[2-4]。瞬時(shí)轉(zhuǎn)速通過安裝在轉(zhuǎn)子上的齒輪、光電編碼器發(fā)出脈沖的時(shí)間間隔以及角度間隔計(jì)算得到，而由于在安裝、使用這些部件過程中產(chǎn)生的偏差和這些部件原始存在的系統(tǒng)偏差等，這些不可避免的因素必然會(huì)對(duì)后續(xù)扭振分析的精度造成影響。因此在進(jìn)行扭振分析時(shí)，需要對(duì)其中一些影響扭振分析的常見因素進(jìn)行分析和誤差校正，從而獲得較為準(zhǔn)確的瞬時(shí)轉(zhuǎn)速值，以保證后續(xù)實(shí)驗(yàn)的精確性[5-7]。本文主要采用斑馬帶進(jìn)行扭振信號(hào)采集，其優(yōu)點(diǎn)是安裝簡單，僅僅需要粘貼在轉(zhuǎn)子表面，因此適用場(chǎng)合廣泛。缺點(diǎn)是由于斑馬帶上黑白條紋的繪制精度不高，因此各條紋不能看做是等角度分布的，需要在測(cè)量之前事先通過算法標(biāo)定每個(gè)條紋所對(duì)應(yīng)的角度。本文對(duì)斑馬帶條紋的角度間隔進(jìn)行測(cè)量和校正，并結(jié)合斑馬帶校正方法對(duì)扭振信號(hào)瞬時(shí)轉(zhuǎn)速計(jì)算原理進(jìn)行改進(jìn)，提出了一種軸系扭振過程中斑馬帶脈沖信號(hào)的仿真方法；通過仿真信號(hào)進(jìn)行對(duì)上述扭振測(cè)量方法進(jìn)行驗(yàn)證。最后，通過扭振測(cè)量方法診斷了轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的碰磨故障，證明了方法的有效性。

1 扭振測(cè)量技術(shù)原理

存在扭振的情況下，軸系的轉(zhuǎn)角由剛體旋轉(zhuǎn)和扭振兩部分構(gòu)成，如式(1)。

φ(t)=ω0t+Asin(ωt+ψk)

(1)

式中：ω0t即為軸系的剛體旋轉(zhuǎn)引起的角度變化；ω0為被測(cè)軸的旋轉(zhuǎn)角速度；正弦分量為扭振角，A為扭振角振幅，ωt為扭振角頻率。

當(dāng)扭轉(zhuǎn)振動(dòng)中包含多個(gè)頻率分量的時(shí)候，式(1)可以寫作：

(2)

式中ωtk、ψk、Ak分別表示第k個(gè)振動(dòng)分量的旋轉(zhuǎn)角速度、振幅和初始相位。

由式(2)可以得出，在進(jìn)行扭轉(zhuǎn)角度計(jì)算時(shí)，需要對(duì)測(cè)得的軸瞬時(shí)角速度進(jìn)行處理，即去掉軸的平均轉(zhuǎn)速ω0，再對(duì)其進(jìn)行分析，即可得到軸的扭振信號(hào)。

1.1 瞬時(shí)角速度計(jì)算原理

每條斑馬帶通過激光傳感器時(shí)的上升沿實(shí)際到達(dá)時(shí)間為t(n)，無扭振情況下，上升沿的理論到達(dá)時(shí)間為tref(n)，兩者之間存在著一定的時(shí)間差，如圖1所示。對(duì)該時(shí)間差進(jìn)行處理，即可得到軸系的扭振角速度和扭振角度(本刊黑白印刷，相關(guān)疑問咨詢作者)。

圖1 帶扭振和無扭振信號(hào)的對(duì)比

假設(shè)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)上斑馬帶的數(shù)量為B，則轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)第j圈的時(shí)間T為：

T(j)=t(B(j+1))-t(B·j)

(3)

其中經(jīng)過第j圈中第b個(gè)條紋所對(duì)應(yīng)的時(shí)間Δtj(b)為：

Δtj(b)=t(B·j+b+1)-t(B·j+b),1≤b≤B

(4)

經(jīng)過第b個(gè)條紋時(shí)軸的瞬時(shí)轉(zhuǎn)速如式(5)所示。

(5)

其中r(b)代表每條斑馬帶在一圈中的占比，若斑馬帶條紋等分，則每條斑馬帶的占比為：

(6)

之后，對(duì)瞬時(shí)轉(zhuǎn)速進(jìn)行數(shù)值積分即可得到轉(zhuǎn)子的扭振角度。

1.2 斑馬帶測(cè)量扭振的誤差及校正

在實(shí)際情況中，斑馬條紋分布是不均勻的，斑馬帶的誤差會(huì)對(duì)后續(xù)扭振計(jì)算過程中帶來誤差，因此需要對(duì)斑馬帶條紋寬度進(jìn)行校正。

已知第j圈中第b個(gè)條紋的通過時(shí)間Δtj(b)以及軸系第j圈的通過時(shí)間T(j)，軸在勻速旋轉(zhuǎn)的前提下，兩者的比值近似于第b個(gè)條紋在一圈中的占比，如式(7)所示。

(7)

但由于扭振以及測(cè)量誤差的存在，rj(b)和真實(shí)的占比還存在著一定的差距，該差值在0上下浮動(dòng)，因此通過平均可以使誤差相互抵消，使測(cè)量結(jié)果更加接近真實(shí)的占比，如式(8)所示。

(8)

2 仿真信號(hào)分析

2.1 斑馬帶脈沖信號(hào)仿真

帶有扭振的情況下，轉(zhuǎn)子在tn時(shí)刻的扭轉(zhuǎn)角度如式(9)所示。

(9)

式中：V0為起始轉(zhuǎn)頻；α為轉(zhuǎn)子的角加速度；tn為信號(hào)中的第n個(gè)采樣時(shí)刻；θ(tn)為由轉(zhuǎn)子扭振引起的轉(zhuǎn)角。

從最后一個(gè)上升沿的開始時(shí)刻到tn時(shí)刻，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過的角度γ(tn)為：

(10)

式中：R為每個(gè)條紋所占的角度，符號(hào)“?」”為取整符號(hào)，?x」表示一個(gè)小于或等于x的最大整數(shù)。

根據(jù)γ(tn)與R的比值，判斷傳感器在當(dāng)前條紋中的位置：轉(zhuǎn)速脈沖的上升沿、高電平或者低電平。

(11)

脈沖仿真信號(hào)在上升沿、高電平段和低電平段分別滿足如下的函數(shù)：

(12)

2.2 不均勻斑馬帶校正

為驗(yàn)證斑馬帶校正方法的準(zhǔn)確性，根據(jù)2.1的信號(hào)仿真原理，生成一組斑馬帶不均勻的勻速脈沖信號(hào)，其仿真參數(shù)如表1所示。

表1 勻速信號(hào)參數(shù)

仿真信號(hào)中的條紋數(shù)B=24，條紋的實(shí)際寬度占比在1/24上下隨機(jī)浮動(dòng)，如圖2中的星號(hào)所示。根據(jù)1.2節(jié)中的方法求得的條紋占比如圖2中的圓圈所示。可以看出，計(jì)算所得的占比與仿真值相吻合，其相對(duì)誤差接近于0，說明本文采用的誤差校正方法是可行的。

圖2 不均勻斑馬帶仿真校正

將不均勻斑馬帶占比植入仿真脈沖信號(hào)，采用前文中瞬時(shí)轉(zhuǎn)速和扭轉(zhuǎn)角度的計(jì)算方法，可得到考慮和不考慮斑馬帶補(bǔ)償情況下的瞬時(shí)轉(zhuǎn)速和扭轉(zhuǎn)角度，如圖3、圖4所示?？梢钥闯觯诓豢紤]斑馬帶不均勻性的情況下得到的瞬時(shí)轉(zhuǎn)速和扭轉(zhuǎn)角度有巨大的誤差，而采用了本文的條紋寬度校正方法后，求得的瞬時(shí)速度和扭轉(zhuǎn)角度和原始仿真值吻合得很好。

圖3 瞬時(shí)速度

圖4 扭轉(zhuǎn)角度

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

驗(yàn)證本文方法的雙盤轉(zhuǎn)子系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)臺(tái)如圖5所示。CUT-2轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)臺(tái)主要包括轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器、電機(jī)、雙盤轉(zhuǎn)子系統(tǒng)、聯(lián)軸器、兩支激光轉(zhuǎn)速傳感器、兩個(gè)軸承座、底座以及斑馬帶等。斑馬帶上的黑白條紋寬度大致相等，且交替分布。斑馬帶附著在轉(zhuǎn)子圓柱面上，跟隨轉(zhuǎn)子同步扭振。1號(hào)激光轉(zhuǎn)速傳感器被放置在聯(lián)軸器附近，該傳感器一圈僅發(fā)出一個(gè)脈沖，作為參照信號(hào)，用于確定斑馬帶上各條紋的編號(hào)。2號(hào)激光轉(zhuǎn)速傳感器對(duì)準(zhǔn)斑馬帶，用于計(jì)算扭振角速度和扭振角度。

圖5 扭振測(cè)量實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

本次實(shí)驗(yàn)采用的斑馬帶白色條紋數(shù)目為24，條紋寬度為10 mm。采用前文的方法對(duì)斑馬帶占比進(jìn)行標(biāo)定。標(biāo)定時(shí)，利用轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器將雙盤轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速控制在200 r/min低速勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，系統(tǒng)采樣率設(shè)置為102.4 k。標(biāo)定結(jié)果的最大相對(duì)誤差<4%。

轉(zhuǎn)子在3 100r/min運(yùn)行時(shí)的瞬時(shí)轉(zhuǎn)速如圖6所示。可以看出，由于180圈～320圈附近發(fā)生碰磨，瞬時(shí)轉(zhuǎn)速有明顯的變化，如圖7所示。通過對(duì)健康狀態(tài)下和碰磨狀態(tài)下260圈附近的瞬時(shí)轉(zhuǎn)速計(jì)算所得的扭轉(zhuǎn)角度進(jìn)行階次分析，得到的階次譜圖如圖8和圖9所示。從圖中可以看出，在健康狀態(tài)下生成的1階譜幅值為0.248，而在碰磨情況下1階幅值為0.287，后5階幅值在碰磨狀態(tài)下相較于健康狀態(tài)的幅值都有所增大。由于兩次實(shí)驗(yàn)的差別僅僅在于第2次實(shí)驗(yàn)對(duì)CUT-2實(shí)驗(yàn)臺(tái)用黃銅碰磨螺釘進(jìn)行了碰磨，因此可認(rèn)為扭轉(zhuǎn)角度階次譜幅值增大是碰磨的原因造成。

圖6 健康狀態(tài)下的瞬時(shí)轉(zhuǎn)速

圖7 碰磨情況下的瞬時(shí)轉(zhuǎn)速

圖8 健康狀態(tài)下扭振角度的階次譜

圖9 碰磨狀態(tài)下扭振角度的階次譜

4 結(jié)語

本文論述了基于斑馬帶進(jìn)行扭振測(cè)量的技術(shù)難點(diǎn)，并采取了合理的解決方法。對(duì)利用斑馬帶進(jìn)行信號(hào)采集過程中產(chǎn)生的誤差進(jìn)行測(cè)量和校正。提出了一種扭振脈沖仿真信號(hào)的生成方法，結(jié)合斑馬帶校正方法對(duì)扭振信號(hào)瞬時(shí)轉(zhuǎn)速計(jì)算原理進(jìn)行改進(jìn)，并根據(jù)計(jì)算所得的瞬時(shí)角速度和扭轉(zhuǎn)角度進(jìn)行分析。最后，通過一組轉(zhuǎn)子系統(tǒng)碰磨實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了方法的有效性。

主要結(jié)論如下：

1) 在采用斑馬帶補(bǔ)償改進(jìn)的算法計(jì)算所得瞬時(shí)轉(zhuǎn)速和扭轉(zhuǎn)角度的精度得到極大的提高。

2) 采用斑馬帶補(bǔ)償改進(jìn)的算法所得的扭振固有頻率的精度更高。

3) 碰磨發(fā)生后，轉(zhuǎn)子的扭振振幅出現(xiàn)了明顯的變化，可以據(jù)此識(shí)別出扭振故障。