錢敏慧, 居蓉蓉,2, 姜達(dá)軍, 趙大偉,2, 劉艷章, 葉榮波

〔1.新能源與儲能運(yùn)行控制國家重點實驗室(中國電力科學(xué)研究院有限公司)，江蘇 南京210003； 2.江蘇省儲能變流及應(yīng)用工程技術(shù)研究中心(中國電力科學(xué)研究院有限公司)，江蘇 南京210003〕

0 引 言

低頻減載作為保障電力系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行的最后一道防線，在實際系統(tǒng)中獲得了高度重視和廣泛應(yīng)用[1-2]。為不斷改進(jìn)低頻減載方案的性能[3]，將計算機(jī)輔助的智能優(yōu)化算法與低頻減載算法結(jié)合已經(jīng)成為研究熱點。文獻(xiàn)[4]通過引入單位負(fù)荷切除因子提出了一種低頻減載綜合代價最優(yōu)模型，模型采用層次分析法計算單位負(fù)荷切除因子的大小，并利用粒子群優(yōu)化算法求解該多約束優(yōu)化問題。文獻(xiàn)[5]提出了一種考慮潮流轉(zhuǎn)移對系統(tǒng)影響的低頻減載方案優(yōu)化方法，并采用帶精英策略的快速非支配排序遺傳算法求解。

粒子群優(yōu)化算法(particle swarm optimization, PSO)是通過群體中個體之間的協(xié)作和信息共享尋找最優(yōu)解的一種計算進(jìn)化技術(shù)，其缺點為在多峰問題的研究中極易陷入局部解，全局搜索能力較差[6]。自適應(yīng)慣性權(quán)重混沌粒子群算法(adaptive inertia weight chaos particle swarm optimization,AWCPSO)由于在進(jìn)行粒子初始化的過程中采用了混沌算法，并在優(yōu)化過程中自適應(yīng)調(diào)整慣性權(quán)重，困此便于尋找到全局最優(yōu)解[7-8]。

本文提出一種基于自適應(yīng)慣性權(quán)重混沌粒子群算法的低頻減載優(yōu)化整定算法，按照給定系統(tǒng)頻率建立約束條件，以最大程度減少系統(tǒng)低頻減載總切負(fù)荷量為目標(biāo)，針對一個多變量、多約束條件的非線性規(guī)劃問題進(jìn)行求解，以選取最優(yōu)參數(shù)。

1 多機(jī)系統(tǒng)低頻減載整定計算表達(dá)式

設(shè)系統(tǒng)中共有N個負(fù)荷節(jié)點上裝有低頻減載設(shè)備。設(shè)系統(tǒng)發(fā)生故障后首個低頻減載設(shè)備切除負(fù)荷的時刻為t1，低頻減載裝置全部動作完畢的時刻為ttotal。系統(tǒng)在0≤t≤t1時間段內(nèi)發(fā)生故障，在t1≤t≤ttotal時間段內(nèi)完成切負(fù)荷動作。對每一部分暫態(tài)過程采用式(1)所示方程表示。

(1)

0=φ(x,y,u)

(2)

式中：f=[f1,f2, …,fl]T為l維向量值函數(shù)；φ=[φ11，φ12, …,φm1,φm2]T為2m維向量值函數(shù)；x為系統(tǒng)中各負(fù)荷節(jié)點及發(fā)電機(jī)組的狀態(tài)變量組成的向量；y為代數(shù)變量組成的向量且y∈R2m；u為控制變量。

1.1 控制變量

控制變量u如式(3)所示。

u=[P1,P2, …,PN]

(3)

1.2 目標(biāo)函數(shù)

算法目標(biāo)為盡可能減少系統(tǒng)低頻減載總切負(fù)荷量，如式(4)所示。

(4)

式中:J(u)為優(yōu)化問題的目標(biāo)函數(shù)。

1.3 約束函數(shù)

為選取最優(yōu)參數(shù)需要考慮系統(tǒng)的靜態(tài)約束及暫態(tài)約束。不等式約束如式(5)所示。

(5)

2 基于自適應(yīng)慣性權(quán)重的混沌粒子群算法

2.1 標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法

假設(shè)在D維空間中有K個粒子形成的鳥群，其中第i個粒子在各個維度的位置為一個D維向量Xi=(xi1, …,xid, …,xiD)，此粒子的速度也為一個D維向量Vi=(vi1, …,vid, …,viD)，則當(dāng)?shù)降趖+1代時，粒子第d維子空間的速度與位置如式(6)、式(7)所示。

vid(t+1)=wvid(t)+c1rand1[qid(t)-xid(t)]+c2rand2[qgd(t)-xid(t)]

(6)

xid(t+1)=xid(t)+vid(t+1)

(7)

式中：qid(t)、qgd(t)分別為第t代全局最優(yōu)解和粒子i的歷史最優(yōu)解；w為慣性權(quán)重；c1、c2為學(xué)習(xí)因子，表示每組控制變量追尋兩個最好極值的加速系數(shù)。在迭代的過程中，每個粒子都會通過跟蹤兩個最優(yōu)解來更新自己的位置。然而由于標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法存在搜索多樣性較低、容易陷入局部最優(yōu)等問題，因此本文采用基于自適應(yīng)慣性權(quán)重的混沌粒子群算法解決上述問題。

2.2 混沌算法初始化系統(tǒng)變量

采用混沌序列便能按自身規(guī)律遍歷所有狀態(tài)，因此本文采用立方映射作為混沌序列，如式(8)所示。

(8)

式中：y(k)為第k個粒子的位置。對于D維空間K個粒子的映射方法如下：首先初始化第一個粒子的位置取值并使其在-1與1之間，隨后將此位置值代入立方映射公式中，進(jìn)行K-1次迭代，最終得到所有粒子初始解。

2.3 自適應(yīng)調(diào)節(jié)慣性權(quán)重

考慮到慣性權(quán)重在每一次迭代均不變的處理方式過于簡單，因此本文引入了慣性權(quán)重自適應(yīng)變化，粒子的慣性權(quán)重將隨粒子適應(yīng)值自動調(diào)整，如式(9)所示。

(9)

式中：wmin、wmax分別為慣性權(quán)重的最小值和最大值，在本文取值0.4與0.9;r1、rav、rmin分別為當(dāng)代粒子適應(yīng)度、當(dāng)代平均適應(yīng)度和當(dāng)代最小適應(yīng)度。

3 基于自適應(yīng)慣性權(quán)重的混沌粒子群算法的多機(jī)系統(tǒng)低頻減載整定算法

3.1 目標(biāo)函數(shù)

針對1.2、1.3小節(jié)所述的目標(biāo)函數(shù)與約束條件，本文采用罰函數(shù)法將約束優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為無約束優(yōu)化問題，因此基于自適應(yīng)慣性權(quán)重的混沌粒子群算法的目標(biāo)函數(shù)如式(10)所示。

(10)

式中：J(x)為此優(yōu)化問題的目標(biāo)函數(shù)，A、B、C為約束權(quán)值。顯然，式(10)包含了1.2及1.3小節(jié)所述的目標(biāo)函數(shù)與幾類約束條件，將式(10)作為目標(biāo)函數(shù)，在粒子群算法中便不需要額外考慮約束條件的限制。

3.2 參數(shù)設(shè)置

在粒子群算法中，需要調(diào)節(jié)的參數(shù)不多，本文將不同參數(shù)進(jìn)行調(diào)整、比較，最終確定如下參數(shù)，所得結(jié)果較好。

(1)在自適應(yīng)慣性中，wmin和wmax分別取0.4和0.9。

(2)學(xué)習(xí)因子c1、c2代表每一代粒子向個體最優(yōu)和全局最優(yōu)的飛行速度，本文均取1.5。

(3)高種群規(guī)模能夠帶來更高的精度和穩(wěn)定性，但運(yùn)行時間會有所增加，本文種群規(guī)模取100。

3.3 進(jìn)化狀態(tài)評估

根據(jù)粒子分布情況能夠判斷出目前系統(tǒng)的進(jìn)化狀態(tài)，具體步驟如下：

(1)計算粒子群中所有粒子到其他粒子的平均距離，如式(11)所示。

(11)

式中:K為粒子群中所含粒子總數(shù)；D為描述粒子位置的維數(shù)。

(2)將距離其他粒子距離最小的粒子計作全局最優(yōu)粒子dopt，設(shè)此粒子的所有距離中最大值為dmax、最小值為dmin，進(jìn)化因子計為α，如式(12)所示。

(12)

根據(jù)進(jìn)化因子α的值，能夠判斷算法的進(jìn)化狀態(tài)。

3.4 算法流程

基于自適應(yīng)混沌粒子群算法的多機(jī)系統(tǒng)低頻減載整定算法流程如圖1所示。

4 仿真算例

采用所提的基于自適應(yīng)混沌粒子群算法的多機(jī)系統(tǒng)低頻減載整定算法對新英格蘭10機(jī)39節(jié)點標(biāo)準(zhǔn)系統(tǒng)一臺發(fā)電機(jī)故障及三臺發(fā)電機(jī)故障的情況進(jìn)行分析。

4.1 單臺發(fā)電機(jī)故障

算例采用新英格蘭10機(jī)39節(jié)點標(biāo)準(zhǔn)系統(tǒng)數(shù)據(jù)，包含了10臺發(fā)電機(jī)、39個節(jié)點、12個變壓器及34條線路，其接線圖如圖2所示。

假設(shè)在0.5 s時，此系統(tǒng)的九號發(fā)電機(jī)發(fā)生故障，丟失有功830 MW。首先依照傳統(tǒng)算法，假定系統(tǒng)負(fù)荷調(diào)節(jié)效應(yīng)系數(shù)Kpf為1.5，計算出各裝置點切負(fù)荷量，如表1所示。

計算可得，在頻率下降至48.5 Hz后，裝置一至四級依次減載，動作時間為0.72 s、1.03 s、1.42 s、2.62 s。采用自適應(yīng)慣性權(quán)重的混沌粒子群算法進(jìn)行獨立的20次運(yùn)算，取最優(yōu)的一次運(yùn)算結(jié)果與傳統(tǒng)方法對比，計算出各裝置點切負(fù)荷量如表2所示。

傳統(tǒng)粒子群算法與基于自適應(yīng)慣性權(quán)重混沌粒子群算法的系統(tǒng)頻率恢復(fù)曲線如圖3所示。因此基于自適應(yīng)混沌粒子群算法與傳統(tǒng)粒子群算法相比總切負(fù)荷量較小，且系統(tǒng)頻率恢復(fù)曲線更優(yōu)。

4.2 三臺發(fā)電機(jī)故障

假設(shè)在0.5 s時，此系統(tǒng)的一號、七號、八號發(fā)電機(jī)同時發(fā)生故障，丟失有功1 350 MW。首先依舊假定系統(tǒng)負(fù)荷調(diào)節(jié)效應(yīng)因數(shù)Kpf為1.75，根據(jù)傳統(tǒng)算法計算出各裝置點切負(fù)荷量如表3所示。

表3 傳統(tǒng)算法切負(fù)荷明細(xì)表

與算例1類似，在頻率下降至48.5 Hz后，裝置一到五級開始減載，動作時間為0.82 s、1.17 s、1.45 s、2.68 s、3.22 s，此外在21.89 s時特殊一級、二級開始減載。

同樣，采用自適應(yīng)慣性權(quán)重的混沌粒子群算法進(jìn)行獨立的20次運(yùn)算，取最優(yōu)的一次運(yùn)算結(jié)果與傳統(tǒng)方法對比，計算出各裝置點切負(fù)荷量如表4所示。

表4 改進(jìn)粒子群算法切負(fù)荷明細(xì)表

由表3、表4可知，兩種算法相比改進(jìn)粒子群算法的總切負(fù)荷量依然較小。此外，改進(jìn)粒子群算法能使系統(tǒng)頻率恢復(fù)得更快，兩種算法的頻率恢復(fù)曲線如圖4所示。

綜上所述，根據(jù)傳統(tǒng)算法與自適應(yīng)慣性權(quán)重混沌粒子群算法所求結(jié)果，可知改進(jìn)的粒子群算法切除系統(tǒng)的總負(fù)荷量比傳統(tǒng)粒子群算法少。由圖3、圖4可知，自適應(yīng)慣性權(quán)重混沌粒子群算法能使系統(tǒng)頻率恢復(fù)得更快。

5 結(jié)束語

本文采用自適應(yīng)慣性權(quán)重混沌粒子群算法進(jìn)行多機(jī)系統(tǒng)低頻減載的整定計算，相比傳統(tǒng)粒子群算法，自適應(yīng)慣性權(quán)重混沌粒子群算法能夠有效降低系統(tǒng)切負(fù)荷的總量，且系統(tǒng)頻率恢復(fù)時間較短。算例結(jié)果驗證了此算法的有效性。

隨著新能源在國內(nèi)外的大規(guī)?？焖侔l(fā)展[9-10]、交直流電網(wǎng)復(fù)雜程度的增加以及多類型新負(fù)荷的涌現(xiàn)，電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定不斷受到新的威脅[11]，低頻減載作為電力系統(tǒng)第三道防線的重要技術(shù)手段，需要不斷探索含高比例新能源的電力系統(tǒng)低頻減載策略，特別是策略的適應(yīng)范圍[12]，這是本文下一步的研究方向。