陳曉兵， 吳劍鋒， 黃馗， 練椿杰， 江雄烽， 祝云， 張弛

〔1.廣西電網責任有限公司，廣西 南寧 530023；2. 廣西電力系統(tǒng)最優(yōu)化與節(jié)能技術重點實驗室(廣西大學)，廣西 南寧 530004〕

0 引 言

水電是世界公認的三大可再生清潔能源之一，同時也是我國最主要的可再生能源[1]。截至2018年底，全國小水電站的數(shù)量達4.6萬多座，總裝機容量達8 044萬千瓦，年發(fā)電量接近2 346億千瓦時，分別約占全國水電裝機總量和年發(fā)電量的23%和19%[2]。可見小水電群是水電的重要組成部分，提高其預測的精度，使其符合工程應用的要求，對電網的安全、經濟運行具有重大意義[3]。

關于小水電發(fā)電量預測，廣大的學者進行了極具奉獻意義的研究。文獻[4]利用人工神經網絡的方法對水庫的流量進行了預測，并取得了良好的預測效果，但只是簡單的應用人工神經網絡，存在抗壞數(shù)據(jù)能力差的問題。文獻[5]將啟發(fā)式人工神經網絡與蝙蝠算法相結合，提出了一種基于生物啟發(fā)的算法，預測精度相對于傳統(tǒng)的人工神經網絡具有明顯的優(yōu)勢，但依舊存在數(shù)據(jù)抗差性較差的問題。文獻[6]對現(xiàn)有的小水電發(fā)電量預測方法進行了分析，并得出現(xiàn)有的預測方法對小水電的功率預測適應性較差，預測精度難以滿足調度運行的要求，并建議在未來的研究和工程實踐中，應充分考慮歷史數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)質量，以提高預測精度，確保電網的安全運行。

不僅如此，極限學習機(extreme learning machines, ELM)算法自誕生以來也得到了巨大的發(fā)展。ELM已經被證明是一種十分高效的模式分類和回歸學習機制，特別適合于工業(yè)級的預測[7]。因此，提出了一種趨勢導向的ELM功率預測模型(TG-ELM)，并將ELM算法首次應用至小水電群出力預測中，以實例驗證了模型的有效性。

1 極限學習機原理

ELM是一種基于前饋神經網絡所構建的機器學習方法，適用于監(jiān)督學習與非監(jiān)督學習問題。該算法最早由南洋理工大學的黃廣斌教授提出，并在2006年被進一步豐富后得到了廣泛的關注。

圖1為ELM的單隱含層神經網絡結構，輸入層與隱含層之間、隱含層與輸出層之間均為神經元全連接方式。不同于一般的前饋神經網絡受到慢梯度算法訓練神經網絡以及網絡參數(shù)需要進行迭代調整的影響。ELM具有以下兩個特征：

(1) 輸入層和隱含層的連接權值、隱含層的閾值可以隨機設定，且設定完后無需再調整。和BP (back propagation)神經網絡不同，BP神經網絡需要不斷反向去調整權值和閾值。因此運算量便少了一半。

(2) 隱含層與輸出層之間的連接權值不需要進行迭代調整，可通過求解方程組的方式一次性確定。

ELM算法的機理為：對于一個單隱含層神經網絡，如圖1所示，x為輸入的特征參數(shù)；w為輸入權重；β為輸出權重；y為輸出結果。假設有N個任意的樣本(Xi,ti)，其中：

(1)

對于隱含層有L個節(jié)點的單隱含層神經網絡，當網絡的輸出與真實值的誤差最小時最優(yōu)，可表示為：

(2)

式中：g(x)為激活函數(shù)；βi，bi和Wi分別為第i個隱層單元的輸出權重、偏置和輸入權重矩陣。

可用矩陣表示：Hβ=T，其中H為隱層節(jié)點的輸出，β為輸出權重，T為期望輸出。具體表示如下：

(3)

(4)

2 TG-ELM模型的實現(xiàn)

2.1 增強型魯棒局部加權回歸散點平滑法

為了讓小水電群的發(fā)電數(shù)據(jù)更真實，更好識別出異常數(shù)據(jù)并修復異常數(shù)據(jù)，提出了一種增強型魯棒局部加權回歸散點平滑法。算法流程如下：

(1) 選擇適當?shù)拇翱趯挾萬，即對于每一個觀測點xi，盡量以xi為中心以選擇窗口寬度。

(2) 定義區(qū)間內所有觀測點的權值，權值由權值函數(shù)W(u)來唯一確定，其中，權值函數(shù)可表示為：

(5)

(3) 確定數(shù)據(jù)區(qū)間，并對該區(qū)間內的數(shù)據(jù)進行加權的線性回歸，得出擬合值。

(4) 更新權重函數(shù)。y′為擬合的數(shù)值，y為真實值，δ為一個大于0小于1的數(shù)，e定義為擬合值的殘差，權重隨著殘差的增大而減小。得出新的權重后將該權重更新至步驟(2)的權值函數(shù)，對權值函數(shù)進行更新，其中，觀測點附近任意一點的權值可定義為：

(6)

(5) 重復步驟(3)、(4)，以最小二乘法進行多階多項式擬合，直到計算出穩(wěn)定的擬合值。

某個小水電站一天24個小時的發(fā)電數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)平滑效果比較如圖2所示。所提的增強型魯棒局部加權回歸散點平滑法比傳統(tǒng)的魯棒局部加權回歸散點平滑法更加符合工業(yè)實際應用。該法不僅整體平滑效果好，還能顧及到端點處的數(shù)據(jù)，提升了端點處數(shù)據(jù)的平滑效果。

2.2 提取變化趨勢

數(shù)據(jù)經過平滑處理后，為了有效地提取到數(shù)據(jù)的變化趨勢，定義了小水電群發(fā)電功率的當前時刻t與上一時刻t-1的一階差分為當前時刻的真實變化趨勢vt。詳細步驟為：①取當前時刻t到t-n+1時刻的歷史數(shù)據(jù)，做一階差分計算；②利用指數(shù)加權平均法計算步驟①中的數(shù)據(jù)段的加權平均一階差分vt，即變化趨勢。指數(shù)加權平均算法可表示為：

vt=γvt-1+(1-γ)ζt

(7)

式中：γ為可調的權重超參，且0<γ<1，ζi為t時刻的一階差分。

綜上可知，趨勢的準確度由所選取的歷史數(shù)據(jù)的個數(shù)n以及可調的權重超參γ所決定。而大量的經驗表明：n=1/(1-γ)，即n可由γ所決定。因此只需要確定最優(yōu)的可調權重超參γ即可。

2.3 最優(yōu)參數(shù)的選擇

增強型魯棒局部加權回歸散點平滑法的窗口寬度f、指數(shù)加權平均法計算加權平均一階差分的權重γ的選擇對所提取的趨勢的準確程度有直接的影響。而小水電群的發(fā)電量隨著負荷側而動態(tài)變化，也就是說數(shù)據(jù)的變化趨勢也是動態(tài)的，因此f和γ在整個模型的預測過程中需要動態(tài)進行調整，且每一次的調整都應該是最優(yōu)的。γ與增強型魯棒局部加權回歸散點平滑法中的權值函數(shù)中的權重相關聯(lián)。如圖3所示，在測試集中，所測試的變化趨勢與實際的變化趨勢的相關性系數(shù)越大，表征提取的變化趨勢越符合實際，而γ和f即為最優(yōu)。由圖可知，當相關因數(shù)達到最大值0.74的時候，γ和f最優(yōu)，此時γ=0.7，f=7。因此f和γ的最優(yōu)初始值為(f0,γ0)=(7,0.7)。

3 算例分析

為驗證TG-ELM算法的有效性，分別采用小水電群2019年8月的發(fā)電數(shù)據(jù)及整月的發(fā)電數(shù)據(jù)作為測試，將其與BP神經網絡及支持向量機(support vector machine, SVM)進行了比較，如圖4、圖5所示。

由圖4、圖5可知，TG-ELM的預測曲線與實際發(fā)電功率曲線更加吻合，且在拐點處的誤差較小，更符合實際的運行狀況。因此，在預測精度方面，TG-ELM比BP與SVM優(yōu)越。利用平均絕對誤差(MAE)、均方根誤差(RMSE)和最大絕對誤差ΔPmax兩個評價指標進對上述算法的預測結果進行更加細致地分析，如表1所示。

表1 三種算法的誤差分析

由表1可知，以RMSE為指標，TG-ELM相比于SVM及BP分別降低了28.77%、27.9%。以MAE為指標，TG-ELM相比于SVM及BP分別降低了21.77%、26.83%。而在最大預測絕對誤差方面，TG-ELM相比于SVM及BP分別降低了27.54%、2.15%，驗證了所提算法模型預測的高準確率及其優(yōu)越性。

4 結束語

提出了趨勢導向的極限學習機小水電群出力預測模型，該模型提取了小水電群發(fā)電功率的變化趨勢，并將該趨勢作為新特征輸入，提高了傳統(tǒng)極限學習機的預測精度，豐富了傳統(tǒng)極限學習機數(shù)據(jù)輸入端的機理，同時也解決了小水電群因窩電棄水、自動化水平低而導致發(fā)電數(shù)據(jù)質量差，進而影響出力預測精度的問題，為電網對眾多的小水電群進行統(tǒng)一調度、實現(xiàn)綠色小水電的可持續(xù)發(fā)展提供了強有力的依據(jù)。所提預測模型滿足工業(yè)應用的要求，具有廣泛的應用前景。