◎苗金利 （北京四中，北京 100034）

2020 年高考，數(shù)學(xué)學(xué)科把握正確的政治方向，堅(jiān)持以“立德樹人”為核心，樹立以人為本的高考價(jià)值觀，命題方向從關(guān)注分?jǐn)?shù)逐漸向關(guān)注人的發(fā)展過渡；能力內(nèi)涵不斷擴(kuò)大，強(qiáng)化數(shù)學(xué)文化因素，數(shù)學(xué)價(jià)值理念增強(qiáng)，強(qiáng)化數(shù)學(xué)工具、數(shù)學(xué)應(yīng)用、數(shù)學(xué)美，即“萬物皆數(shù)”；堅(jiān)持高考制度的改革，堅(jiān)持穩(wěn)字當(dāng)頭、穩(wěn)中有新．

一、試題注重“常規(guī)樸素”,考查基礎(chǔ)知識

2020 年3 月初，北京市與海南等省進(jìn)行了高考適應(yīng)性摸底檢測（北京四中采取的是網(wǎng)絡(luò)發(fā)卷、網(wǎng)絡(luò)閱卷，有的學(xué)校用郵政快遞投送），無論是主觀題還是客觀題，都加強(qiáng)了對基礎(chǔ)知識的考查，很好地突出了教學(xué)重點(diǎn)，注重常規(guī)數(shù)學(xué)思想方法、通性通法的滲透．但基礎(chǔ)并不等同于簡單、容易，這里的“基礎(chǔ)”強(qiáng)化對通性通法的考查，仍需一定的思維品質(zhì)及運(yùn)算能力，如下面的劣構(gòu)問題．此類試題一定有一些“味道”，不可能像“白開水”那樣無滋無味．

（2020 年3 月北京市高考適應(yīng)性測試17 題）已知｛an｝是公比為q 的無窮等比數(shù)列，其前n 項(xiàng)和為Sn，滿足a3＝12，．是否存在正整數(shù)k，使得Sk＞2020？ 若存在，求k 的最小值；若不存在，說明理由．

（注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分）

二、試題“穩(wěn)中有新”,凸顯高考改革及新課程改革理念的精髓

數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)應(yīng)用來源于生活實(shí)際，“編”的痕跡逐漸變淡；數(shù)學(xué)運(yùn)算寓于數(shù)學(xué)主干知識之中，有機(jī)結(jié)合．2019 年的高考數(shù)學(xué)試題，讓我們感受到高考改革及課程改革濃厚的氣息，新課程的理念和評價(jià)思路滲透在試題中，考查目標(biāo)更是與新課程的教學(xué)要求有比較緊密的相關(guān)性，能夠讓人明顯感覺到高考與課標(biāo)要求之間的對接與配合，試題體現(xiàn)出穩(wěn)定之中有新意、有亮點(diǎn)、有變化的共同特點(diǎn)，如2019 年高考數(shù)學(xué)全國Ⅰ卷中的第四題，求“斷臂維納斯”的身高．

三、考查數(shù)學(xué)本質(zhì),是學(xué)生所接受數(shù)學(xué)教育的展示舞臺

高考數(shù)學(xué)將傳統(tǒng)常規(guī)與時(shí)尚創(chuàng)新巧妙結(jié)合，注重“時(shí)尚”及“傳統(tǒng)”的結(jié)合，變化試題結(jié)構(gòu)和形式，考查數(shù)學(xué)“本源”及對數(shù)學(xué)“整體”的理解與把握，拒絕八股文似的“套?！?，更有利于全體考生正常發(fā)揮，“讓試卷成為考生展示自己風(fēng)采的舞臺”，“尊重考生12 年的付出”，“考查考生的創(chuàng)新精神和潛質(zhì)，增強(qiáng)試題的科學(xué)性、公平性和規(guī)范性”．高考數(shù)學(xué)在進(jìn)一步處理好“知識與能力”考查的同時(shí)，適當(dāng)加大“過程與方法”的考查力度，兼顧“情感態(tài)度與價(jià)值觀”的考查．例如，2019 年高考數(shù)學(xué)全國Ⅰ卷中，概率統(tǒng)計(jì)題放在選做題之前作為最后一道壓軸題；北京市2020 年高考適應(yīng)性測試中，立體幾何題為第一道大題，調(diào)整了試題位置．

四、高考改革與學(xué)科趨勢分析,暨2020 年高考備考指導(dǎo)

2020 年，全國大部分省市高考制度改革，近幾年新課程標(biāo)準(zhǔn)、新教材均處于過渡期，“和諧”穩(wěn)定的高考命題成為廣大考生、家長及全社會的共同期待．

關(guān)于2020 年高考數(shù)學(xué)備考，總的建議如下：

（1）立足基礎(chǔ)落實(shí)，理解概念本質(zhì)，整體把握試題；

（2）突破模式化，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力，以不變應(yīng)萬變；

（3）數(shù)學(xué)文化（如世界與中國，物理，化學(xué)，天文，經(jīng)濟(jì)），數(shù)學(xué)應(yīng)用（如勞動美，數(shù)學(xué)美——星形線、兩個(gè)半橢圓、三朵云、維納斯），數(shù)學(xué)建模；

（4）在題型結(jié)構(gòu)控制難度的基礎(chǔ)上，小題多空，開放小題、劣構(gòu)試題、多選題等，提高對思維品質(zhì)的考查；

（5）有效備考要注意：按部就班不跳步，有規(guī)律地去刷題，學(xué)會系統(tǒng)和自檢．

具體來說，高考數(shù)學(xué)備考要以知識為主線（區(qū)別于方法），包括從知識內(nèi)容到對數(shù)學(xué)的整體把握、從解題方法策略到考試答卷時(shí)的得分感覺．

下面是筆者在中國教育電視臺2020 年“同上一堂課”期間整理的部分試題，供同學(xué)們復(fù)習(xí)時(shí)參考．

例1在△ABC 中，AC＝BC，P1，P2，P3為AB 上的點(diǎn)，且則（ ）．

A．I1＜I2＜I3B．I1＜I3＜I2

C．I3＜I2＜I1D．I2＜I1＜I3

答案:D

例2已知直線x＋y＋2 ＝0 與圓x2＋y2＋2x-2y＋a ＝0 無公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a 的取值范圍為．

答案:（0，2）

例3用不等臂天平稱質(zhì)量為4 g 的藥品，先放在左盤上稱，再放在右盤上稱，記下兩次的結(jié)果．其記錄數(shù)據(jù)可能是下列的哪一組？ （ ）．

A．2 g，6 g B．4 g，1 g

C．10 g，6 g D．2 g，8 g

答案:D

例4某學(xué)校數(shù)學(xué)建模小組為了研究雙層玻璃窗中每層玻璃的厚度d（每層玻璃的厚度相同）及兩層玻璃間所夾空氣層的厚度l 對保溫效果的影響，利用熱傳導(dǎo)定律得到熱傳導(dǎo)量q 滿足關(guān)系式：q ＝λ1·其中，玻璃的熱傳導(dǎo)系數(shù)λ1＝4×10-3焦耳／（厘米·秒·攝氏度），不流通、干燥空氣的熱傳導(dǎo)系數(shù)λ2＝2．5×10-4焦耳／（厘米·秒·攝氏度），ΔT 為室內(nèi)外的溫度差．q 值越小，保溫效果越好．現(xiàn)有四種型號的雙層玻璃窗，具體數(shù)據(jù)如下表：

答案:B

例5已知a，b，a＋m 均為大于0 的實(shí)數(shù)，給出下列五個(gè)論斷：

以其中的兩個(gè)論斷作為條件，從余下的論斷中選擇一個(gè)作為結(jié)論，請你寫出一個(gè)正確的命題：．

答案:①③?⑤（答案不唯一）

例6某地一種出租車的車費(fèi)的計(jì)算規(guī)定如下：

①基本車費(fèi)為7 元，行程不足或等于3 公里時(shí)，只收取基本車費(fèi)；

②行程不足或等于5 公里時(shí)，大于3 公里的那部分，每增加0．5 公里加收車費(fèi)0．7 元，不足0．5 公里按0．5 公里計(jì)算；

③行程大于5 公里時(shí)，大于5 公里的那部分，每增加0．2公里加收車費(fèi)0．4 元，不足0．2 公里按0．2 公里計(jì)算．

如果某人從A 地到B 地的行程為4．3 公里，那么車費(fèi)為元；如果某人從A 地到B 地共付車費(fèi)11 元，那么行程x 公里的取值范圍是．

答案:9．1；（5．4，5．6］

例7在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C 是由到兩個(gè)定點(diǎn)A（1，0）和B（-1，0）的距離之積等于的所有點(diǎn)組成的．對于曲線C，有下列四個(gè)結(jié)論：

①曲線C 是軸對稱圖形；

②曲線C 是中心對稱圖形；

③曲線C 上所有的點(diǎn)都在單位圓x2＋y2＝1 內(nèi)；

答案:①②

例8一個(gè)國際象棋棋盤（由8×8 個(gè)方格組成），其中有一個(gè)小方格因破損而被剪去（破損位置不確定）．“L”形骨牌由三個(gè)相鄰的小方格組成，如下圖所示．現(xiàn)要將這個(gè)破損的棋盤剪成數(shù)個(gè)“L”形骨牌，則（ ）．

A．至多能剪成19 塊“L”形骨牌

B．至多能剪成20 塊“L”形骨牌

C．一定能剪成21 塊“L”形骨牌

D．前三個(gè)答案都不對

答案:C

例9已知△ABC滿足下列四個(gè)條件中的三個(gè)：

（Ⅰ）請指出這三個(gè)條件，并說明理由；

（Ⅱ）求△ABC 的面積．

答案:（Ⅰ）①③④；（Ⅱ）6 3．

例10某地區(qū)高考實(shí)行新方案，規(guī)定：語文、數(shù)學(xué)和英語是考生的必考科目，考生還須從物理、化學(xué)、生物、歷史、地理和政治六個(gè)科目中選取三個(gè)科目作為選考科目．若一名學(xué)生從六個(gè)科目中選出了三個(gè)科目作為選考科目，則稱該學(xué)生的選考方案確定；否則，稱該學(xué)生的選考方案待確定．例如，學(xué)生甲選擇了物理、化學(xué)和生物三個(gè)選考科目，則學(xué)生甲的選考方案確定，“物理、化學(xué)和生物”為其選考方案．某學(xué)校為了解高一年級420 名學(xué)生選考科目的意向，隨機(jī)選取30 名學(xué)生進(jìn)行了一次調(diào)查，統(tǒng)計(jì)選考科目人數(shù)如下表：

性別 選考方案確定情況 物理 化學(xué) 生物 歷史 地理政治選考方案確定的有8 人 8 8 4 2 1 1男生選考方案待確定的有6 人 4 3 0 1 0 0選考方案確定的有10 人 8 9 6 3 3 1女生選考方案待確定的有6 人 5 4 1 0 0 1

（Ⅰ）估計(jì)該學(xué)校高一年級選考方案確定的學(xué)生中選考生物的學(xué)生有多少名．

（Ⅱ）假設(shè)男生、女生選擇選考科目是相互獨(dú)立的．從選考方案確定的8 名男生中隨機(jī)選出1 名，從選考方案確定的10 名女生中隨機(jī)選出1 名，試求該男生和該女生的選考方案中都含有歷史科目的概率．

（Ⅲ）從選考方案確定的8 名男生中隨機(jī)選出2 名，設(shè)隨機(jī)變量求ξ 的分布列及數(shù)學(xué)期望E（ξ）．

答案:（Ⅰ）140 名．（Ⅱ）

（Ⅲ）ξ 的分布列為