李青陽 吳國忱* 段沛然 梁展源

（①中國石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，山東青島266580；②海洋國家實(shí)驗(yàn)室海洋礦產(chǎn)資源評價(jià)與探測技術(shù)功能實(shí)驗(yàn)室，山東青島266071）

0 引言

在聲波全波形反演（FWI）中，密度與速度高度耦合是密度反演最大的挑戰(zhàn)［1］，并且密度變化對地震波的振幅影響更大，而不能改變地震波的走時(shí)，因此在FWI研究中往往忽視密度反演。然而密度是重要的地下介質(zhì)物性參數(shù)之一，可靠的速度、密度信息對儲(chǔ)層評價(jià)、巖性解釋和油藏描述等具有重要意義［2］。由于密度與速度參數(shù)之間存在耦合效應(yīng)，選擇不同參數(shù)化模式有利于降低二者間的串?dāng)_。何兵紅等［3］列舉了速度—密度、模量—密度、阻抗—密度、阻抗—速度、模量—速度及模量—阻抗等6種參數(shù)化模式，認(rèn)為阻抗—速度參數(shù)化模式去耦合效果最佳，但是不能直接獲取密度模型，無法避免速度和密度之間的耦合性。K?hn等［4］指出，在任何參數(shù)化模式下密度反演效果均最差，但速度—密度參數(shù)化模式優(yōu)于模量—密度。由此可見，選取最優(yōu)參數(shù)化模式反演密度的效果是有限的，因此期待以合理反演策略提高反演精度。Jeong等［5］在頻率域組合多種參數(shù)化模式反演速度、密度參數(shù)精度較高，但其使用的超低頻（0.167Hz）信息實(shí)際意義不大。Prieux等［6］首先用大炮檢距地震數(shù)據(jù)反演速度，再用全炮檢距地震數(shù)據(jù)反演速度和密度以提高密度反演的穩(wěn)定性，并指出速度—密度參數(shù)化模式優(yōu)于速度—阻抗。張廣智等［7］首先固定密度反演出速度參數(shù)作為初始速度模型，再同時(shí)反演速度和密度的效果較好。Luo等［8］提出基于散射角分離的多尺度速度、密度反演方法，并獲得良好的效果。

上述研究均認(rèn)為速度—密度參數(shù)化模式是密度反演的最佳模式，其密度反演存在強(qiáng)烈的高波數(shù)偏移特性，即反演只聚焦于模型的高波數(shù)成分，因?yàn)樾∪肷浣欠瓷洳ㄔ诿芏确囱葜袡?quán)重太大［9］。FWI需滿足地震數(shù)據(jù)含低頻信息、炮檢距足夠大和相對精確的初始模型［10］等條件。傳統(tǒng)FWI明顯依據(jù)低頻數(shù)據(jù)和潛水波信息恢復(fù)模型參數(shù)的長波長分量［11-12］，這種方法在密度反演中不適用，因?yàn)槊芏葦_動(dòng)對大炮檢距反射信息不敏感，主要與中、小炮檢距反射信息有關(guān)，實(shí)際上中等炮檢距數(shù)據(jù)更常見。當(dāng)前隨著圖形處理器（GPU）并行計(jì)算逐漸成熟及計(jì)算設(shè)備性能的提升，三維FWI發(fā)展迅速，而其龐大的數(shù)據(jù)和計(jì)算量對計(jì)算機(jī)內(nèi)存和性能帶來極大挑戰(zhàn)［13］。

綜上所述，常規(guī)FWI恢復(fù)密度模型的低波數(shù)信息難度較大［9］。針對反射波數(shù)據(jù)主導(dǎo)的低波數(shù)速度建模，Xu等［14］提出反射波波形反演（RWI），通過真振幅偏移/反偏移構(gòu)建反射波能量［15］，利用反射能量恢復(fù)模型深部背景速度。Wang等［16］實(shí)現(xiàn)了頻率域RWI，指出低頻信息對RWI不可或缺。Mora［17］認(rèn)為FWI分為偏移過程和層析過程。Alkhalifah等［18］指出，傳統(tǒng)RWI更利于更新模型短波長成分，通過分離反演梯度的長波長背景速度分量和短波長速度分量建立一個(gè)聯(lián)合目標(biāo)函數(shù)，同時(shí)更新背景速度和速度界面，從而有效增強(qiáng)層析效果。由于RWI對初始模型仍然具有一定的依賴性［19］，因此Chi等［10］利用模擬記錄與觀測記錄的互相關(guān)建立目標(biāo)函數(shù)，提出互相關(guān)目標(biāo)函數(shù)的RWI方法。Luo等［19］提出全旅行時(shí)反演，通過Rytov近似（一種常用的波動(dòng)方程線性近似解，用于計(jì)算散射波場，與之并列的方法有Born近似、De Wolf近似、WKBJ近似等）分離振幅和旅行時(shí)信息，建立旅行時(shí)核函數(shù)，進(jìn)一步提高反演的線性特征。Wang等［20］將RWI推廣至彈性波反演，利用P-P波成像作為縱、橫波偏移結(jié)果進(jìn)行反偏移獲取散射波場；隨后，提出基于彈性波P/S分解的反射波旅行時(shí)反演，以此增強(qiáng)縱、橫波速度反演的線性特征［21］。Wang等［22］通過波模式分解分析了彈性波旅行時(shí)反演的敏感核函數(shù)。Ren等［23］提出敏感核分解的反射波反演方法，獲得了較好的實(shí)際效果。付繼有等［24］研究了聲介質(zhì)的基于波形互相關(guān)的反射波反演方法，利用動(dòng)態(tài)圖像校正方法拾取旅行時(shí)差。崔超等［25］提出基于雙差的波動(dòng)方程反射波旅行時(shí)反演方法，提高了動(dòng)態(tài)圖像校正方法拾取旅行時(shí)的精度。

鑒于RWI能夠反演密度模型的低波數(shù)分量，將其與FWI結(jié)合能夠更準(zhǔn)確地反演密度模型。但與常規(guī)速度反演不同，密度RWI提供了近乎全部的低波數(shù)信息。因此，本文提出基于互相關(guān)目標(biāo)函數(shù)的反射波波形密度反演方法，建立了基于RWI＋FWI的速度—密度雙參數(shù)反演流程。首先回顧了傳統(tǒng)聲波變密度方程雙參數(shù)反演，并利用輻射模式分析了密度反演的偏移特征；然后提出基于速度和密度經(jīng)驗(yàn)公式的RWI方法；再結(jié)合傳統(tǒng)FWI方法重建真實(shí)的速度、密度模型；最后通過簡單雙層模型和重采樣的Sigsbee 2A模型進(jìn)行反演測試，以驗(yàn)證方法的有效性。

1 理論

1.1 傳統(tǒng)密度反演回顧與偏移特征分析

時(shí)間域變密度聲波方程為

式中：p（x，t，xs）為t時(shí)刻、空間位置x處的壓力場，xs為震源位置；ρ（x）為密度；v（x）為速度；f（t）為震源函數(shù)。

聲波FWI通過構(gòu)建最小二乘約束使由初始模型得到的正演模擬記錄pcal和觀測記錄dobs的波場殘差最小，進(jìn)而采用最優(yōu)化方法獲取地下介質(zhì)的彈性參數(shù)m，目標(biāo)函數(shù)為

式中：xg為檢波點(diǎn)位置；g、s分別表示檢波點(diǎn)、炮點(diǎn)。

根據(jù)E（m）計(jì)算梯度即可迭代更新密度模型

式中：n為當(dāng)前迭代次數(shù)；α為迭代步長；Em為目標(biāo)函數(shù)對密度的梯度。

李青陽等［26］根據(jù)伴隨狀態(tài)法［27］推導(dǎo)速度、密度梯度精確表達(dá)式，并借助等效交錯(cuò)網(wǎng)格［28-31］實(shí)現(xiàn)正、反演數(shù)值模擬。速度、密度梯度為

式中：G表示Green函數(shù)；“*”為褶積運(yùn)算符；Δd＝pcal（xg，t，xs）－dobs（xg，t，xs）為波場殘差。

至此，已建立傳統(tǒng)速度—密度FWI理論框架，然而要獲得準(zhǔn)確的密度反演結(jié)果難度較大。傳統(tǒng)反演方法很難恢復(fù)密度模型的低波數(shù)分量，這是由于炮檢距敏感性因素和頻率因素所致。

1.1.1 炮檢距敏感性因素

在速度—密度FWI過程中，入射波穿過擾動(dòng)介質(zhì)產(chǎn)生散射波，而散射波場作用于模型更新量。因此首先分析速度—密度輻射模式［32］

式中：θ為入射波方向與散射波方向的矢量夾角（開角）；Rv，ρ為速度、密度輻射模式，表示介質(zhì)單點(diǎn)擾動(dòng)對應(yīng)的散射波能量與入射、散射角度的關(guān)系，其物理意義為，當(dāng)一束平面波傳播至反射/散射體并發(fā)生反射/散射，其散射波場能量與開角的關(guān)系。

由速度、密度輻射模式可見：①速度輻射模式（圖1黑線）為一標(biāo)準(zhǔn)的圓形，物理意義是地下某一速度異常體擾動(dòng)引起的波場擾動(dòng)在各個(gè)方向上的振幅相同；②由地下某一密度異常體擾動(dòng)引起的波場擾動(dòng)能量只集中在小炮檢距處，其振幅隨著反射角的增大而減?。▓D1紅線）；③在小炮檢距范圍內(nèi)，速度輻射模式、密度輻射模式引起的波場擾動(dòng)能量相近，耦合性很強(qiáng)，依靠小入射角地震數(shù)據(jù)難以區(qū)分速度和密度，同時(shí)密度貢獻(xiàn)主要集中在小炮檢距。因此在速度—密度參數(shù)化模式下，速度、密度之間的耦合性不可避免。圖2為速度、密度中心擾動(dòng)介質(zhì)散射波場。由圖可見，二者的擾動(dòng)波場振幅在小入射角時(shí)基本相同，密度擾動(dòng)引起擾動(dòng)波場振幅隨著散射角增大逐漸衰減（圖2b），這與圖1的分析結(jié)果一致。

圖1 速度、密度輻射模式

圖3為密度擾動(dòng)下的散射波場振幅隨炮檢距變化。由圖可見：當(dāng)炮檢距較大時(shí)，檢波點(diǎn)位于次能量區(qū)域，即檢波點(diǎn)無法接收有效的散射信息（圖3a）；當(dāng)炮檢距較小時(shí)，散射波集中在主能量區(qū)域，此時(shí)密度擾動(dòng)對散射波形影響極大，因此密度FWI主要依賴于小入射角反射/散射波（圖3b）。圖4為密度擾動(dòng)介質(zhì)散射波記錄。由圖可見，密度擾動(dòng)引起的散射波能量隨炮檢距增大而減小，在遠(yuǎn)炮檢距處振幅逐漸趨近于零，說明密度FWI只依賴于小入射角反射波。眾所周知，大炮檢距波形包含了豐富的折射波和潛水波信息，大炮檢距數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)可為波形反演提供大尺度背景信息。因此僅僅依賴中、小炮檢距信息的密度反演結(jié)果主要為高波數(shù)成分，類似于偏移剖面。

圖2 速度（a）、密度（b）中心擾動(dòng)介質(zhì)散射波場

圖3 密度擾動(dòng)下的散射波場振幅隨炮檢距變化

圖4 密度擾動(dòng)介質(zhì)散射波記錄

1.1.2 頻率因素

在有限炮檢距情況下，恢復(fù)模型波數(shù)同樣受頻率影響，其直接表現(xiàn)為第一菲涅耳帶寬度［33］。

Sirgue等［34］指出，地震波的低頻對應(yīng)于模型的低波數(shù)，二者呈線性關(guān)系。鑒于此，Jeong等［5］在頻率域利用超低頻信息（0.167Hz）擴(kuò)大第一菲涅耳帶的縱向范圍恢復(fù)完整的低波數(shù)信息，最終通過多尺度反演得到精確的密度模型，但由于地震采集因素的限制，無法投入實(shí)際應(yīng)用。當(dāng)縱向深度小于或接近第一菲涅耳帶半徑時(shí)，密度敏感核仍然由低波數(shù)主導(dǎo)，雖然在垂直于波傳播方向上密度敏感核振幅很小，但可在步長尋優(yōu)過程中得到補(bǔ)償，低波數(shù)更新量仍然可觀。在時(shí)間域反演的梯度計(jì)算過程中，由于低頻信息被梯度表達(dá)式中的懲罰函數(shù)［35］壓制，仍難以恢復(fù)低波數(shù)。

1.2 互相關(guān)RWI

由前文可知，傳統(tǒng)密度波形反演只依賴于中、小炮檢距的反射波數(shù)據(jù)，只能恢復(fù)模型的高波數(shù)成分。若要恢復(fù)低波數(shù)成分，只能依賴于RWI［14］。由于RWI方法主要反演大尺度背景模型而不考慮模型的擾動(dòng)量，因此可以看作連續(xù)介質(zhì)反演。針對模型的大尺度背景，依據(jù)Gadrner公式［36］

同時(shí)反演兩個(gè)參數(shù)。因此，文中以速度反演為主，通過式（6）更新密度。

根據(jù)式（4）得到速度敏感核函數(shù)

沿著敏感核（波路徑）反傳數(shù)據(jù)殘差同時(shí)更新速度模型的低波數(shù)和高波數(shù)成分，為了區(qū)分不同波場數(shù)據(jù)（直達(dá)波/潛水波和反射波等）對模型參數(shù)的貢獻(xiàn)量，將當(dāng)前FWI敏感核分解為

式中：G0為背景介質(zhì)的Green函數(shù)；Gs為擾動(dòng)介質(zhì)的Green函數(shù)，文中對應(yīng)反射波。將式（9）和式（10）代入式（7）得

上述敏感核函數(shù)分解與傳統(tǒng)全波場敏感核函數(shù)（式（7））相比，K1（x，xs，xg）表示炮點(diǎn)正傳過程的入射波場與檢波點(diǎn)反傳過程的入射波場做零延遲互相關(guān)；K2（x，xs，xg）表示炮點(diǎn)正傳過程的入射波場與檢波點(diǎn)反傳過程的反射（散射）波場做零延遲互相關(guān)；K3（x，xs，xg）表示炮點(diǎn)正傳過程的反射（散射）波場與檢波點(diǎn)反傳過程的入射波場做零延遲互相關(guān)；K4（x，xs，xg）表示炮點(diǎn)正傳過程的反射（散射）波場與檢波點(diǎn)反傳過程的反射（散射）波場做零延遲互相關(guān)。不同子核有相應(yīng)的物理意義（圖5）。

圖5 不同子核物理意義

Xu等［14］提出RWI策略，通過真振幅逆時(shí)偏移［15］/反偏移思想構(gòu)建反射能量，利用反射能量恢復(fù)模型深部背景速度，在一定程度上克服了反演極易落入局部極值的現(xiàn)象。這里給出反射核函數(shù)

根據(jù)Gadrner公式建立目標(biāo)函數(shù)的速度—密度梯度

式（14）包含正向背景波場G0（x，t，xs）、正向散射波場Gs（x，t，xs）、背向背景波場G0（xg，t，x）和背向散射波場Gs（xg，t，x），通過偏移/反偏移獲得散射波場［10］。

在最小二乘目標(biāo)函數(shù)下的波形反演方法中，為了得到真振幅正向和背向散射波場，在常規(guī)反演迭代循環(huán)中，每更新一次模型參數(shù)，都要額外增加一次最小二乘逆時(shí)偏移運(yùn)算，因此其計(jì)算量遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過傳統(tǒng)波形反演。因此本文采用互相關(guān)目標(biāo)函數(shù)替代傳統(tǒng)的最小二乘目標(biāo)函數(shù)，以避免每次迭代循環(huán)中由最小二乘逆時(shí)偏移帶來的海量計(jì)算量。

重新定義觀測記錄與反偏移記錄的互相關(guān)算子

式中ddemig為反偏移記錄，τ為時(shí)移量?？紤]模擬記錄與觀測記錄之間可能存在相位差異，選取以下目標(biāo)函數(shù)［37］

則速度模型參數(shù)的梯度為［21］

Wang等［21］將上式定義為旅行時(shí)項(xiàng)和Born項(xiàng)兩部分，其中旅行時(shí)項(xiàng)不僅反映數(shù)據(jù)振幅誤差的影響，同時(shí)能夠更新模型低波數(shù)分量，因此采用旅行時(shí)項(xiàng)作為梯度而忽略Born項(xiàng)。因此速度、密度梯度為如下Green函數(shù)形式

式中g(shù)（t）為反傳虛震源?；诓▌?dòng)方程的反演方法需要建立散射體和散射波場的線性關(guān)系（非線性關(guān)系求解難度較大），相應(yīng)發(fā)展了Born近似和Rytov近似等方法。Born近似反映了速度擾動(dòng)和波場擾動(dòng)的線性關(guān)系，并綜合考慮了振幅、相位等因素。Rytov近似反映了速度和波場相位的關(guān)系，反演的線性程度較Born近似更明顯。為增強(qiáng)反演線性化，Luo等［19］基于Rytov近似，通過對數(shù)域波場分離振幅和相位，推出新的虛震源形式

最后結(jié)合式（3）進(jìn)行速度—密度雙參數(shù)反演，在速度—密度同步反演迭代過程中，由該輪次迭代的速度更新量通過式（6）得到密度更新量，最終完成速度和密度低波數(shù)模型重建。需要指出，基于互相關(guān)目標(biāo)函數(shù)的RWI必須同時(shí)反演密度和速度，因?yàn)榇蟪叨让芏缺尘安町惒粫?huì)改變地震波走時(shí)，走時(shí)信息僅依賴于背景速度。因此本文提出的互相關(guān)RWI是利用密度與速度的高度耦合性重建密度反演的低波數(shù)成分。表1為基于RWI＋FWI的速度—密度雙參數(shù)反演流程。

表1 基于RWI＋FWI的速度—密度雙參數(shù)反演流程

2 數(shù)值模擬結(jié)果及分析

2.1 雙層模型

采用各向同性介質(zhì)雙層模型進(jìn)行測試。首先分析傳統(tǒng)FWI對于速度和密度模型的低波數(shù)反演能力，此處修正的上層速度和密度參數(shù)分別為2700m/s和1200kg/m3，得到背景速度、密度模型。由于主要沿著反射波路徑更新低波數(shù)能量，而平滑模型造成正傳、反傳波場在彈性界面不產(chǎn)生反射（散射），進(jìn)而引起迭代初期只更新界面、反射波路徑能量在迭代多次才出現(xiàn)增強(qiáng)的現(xiàn)象，因此未對背景模型平滑處理。圖6為第1次迭代的FWI速度梯度與密度梯度剖面。由圖可見：在速度梯度剖面中反射波路徑低波數(shù)能量很強(qiáng)，呈2個(gè)“兔耳”形態(tài)，說明反射波數(shù)據(jù)具備恢復(fù)速度殘差模型（真實(shí)模型速度與初始模型速度的差值）低波數(shù)分量的能力（圖6a）；在密度梯度剖面中幾乎觀察不到“兔耳”形態(tài)，意味著反射波數(shù)據(jù)無法恢復(fù)密度殘差模型低波數(shù)信息（圖6b）。在放棄以潛水波和折射波數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的大尺度密度模型反演后，由反射波數(shù)據(jù)無法恢復(fù)低波數(shù)成分，這對于成功反演各尺度密度模型非常不利。

在速度RWI的同時(shí)，利用Gardner公式更新密度模型，因?yàn)镽WI存在偏移/反偏移過程，無需初始模型提供界面信息，因此將初始速度和初始密度設(shè)置為參數(shù)統(tǒng)一的均勻模型，文中分別設(shè)置速度為3300m/s、密度為1800kg/m3和速度為2700m/s、密度為1200kg/m3兩套參數(shù)。圖7為RWI單炮高、低密度梯度模型。由圖可見，高、低密度梯度均僅存在沿著反射波路徑的低頻能量，并對應(yīng)密度模型的低波數(shù)成分，同時(shí)正確指示了背景參數(shù)的偏高或偏低方向。圖8為RWI 20炮疊加高、低密度梯度平滑模型。由圖可見，本文提出的反演策略有效恢復(fù)了密度低波數(shù)成分。

圖6 第1次迭代的FWI速度梯度（a）與密度梯度（b）剖面

圖7 RWI單炮高（a）、低（b）密度梯度模型

圖8 RWI 20炮疊加高（a）、低（b）密度梯度平滑模型

2.2 Sigsbee 2A模型

采用Sigsbee 2A重采樣模型（圖9）進(jìn)行數(shù)值試算。首先用初始線性速度（圖9c）、初始線性密度（圖9d）模型進(jìn)行傳統(tǒng)FWI測試，測試結(jié)果（圖10、圖11）表明：①初次迭代的密度梯度（圖10b）的高波數(shù)較速度梯度（圖10a）更明顯。②迭代18次后陷入局部極值，雖然能看出構(gòu)造輪廓，但是速度反演結(jié)果嚴(yán)重偏離真實(shí)模型（圖9a），整體地層界面明顯下移，繞射點(diǎn)歸位不好，存在“畫弧”現(xiàn)象（圖11a）；密度反演效果更差，僅更新了錯(cuò)誤的高波數(shù)信息（圖11b）。

采用本文提出的速度—密度同步RWI方法重新迭代、更新初始速度、密度模型（共迭代39次），圖12為速度—密度同步RWI初次迭代、第20次迭代的密度梯度疊加剖面。由圖可見：RWI初次迭代的密度梯度（圖12a）的能量主要集中在淺層，較傳統(tǒng)FWI密度梯度（圖10b）更光滑，低波數(shù)能量更豐富；RWI迭代第20次的密度梯度（圖12b）的能量逐漸向中、深部轉(zhuǎn)移，并且伴隨著一些高波數(shù)信息（界面處）。由于RWI主要是為了提供殘差模型的低波數(shù)信息，以修正地震波走時(shí)（針對速度而言）、相位等，人們一般在迭代中對梯度做適當(dāng)平滑以消除界面能量，使模型更新主要以低波數(shù)為主。因此，在速度—密度雙參數(shù)RWI中，文中對每次迭代的梯度均做輕微高斯平滑。最終反演結(jié)果（圖13）表明，與初始線性模型（圖9c、圖9d）相比，RWI最終結(jié)果明顯存在低波數(shù)成分。

圖9 Sigsbee 2A重采樣模型

圖10 傳統(tǒng)FWI初次迭代的速度（a）、密度（b）梯度疊加剖面

圖11 傳統(tǒng)FWI迭代18次的速度（a）、密度（b）結(jié)果

圖12 速度—密度同步RWI初次迭代（a）、第20次迭代（b）的密度梯度疊加剖面

圖13 Sigsbee 2A模型最終RWI速度（a）、密度（b）

圖14 Sigsbee 2A模型RWI＋FWI迭代39次的速度（a）、密度（b）

為檢驗(yàn)RWI更新的低波數(shù)信息的準(zhǔn)確性，在RWI速度、密度基礎(chǔ)上，再次進(jìn)行傳統(tǒng)FWI測試，圖14為Sigsbee 2A模型RWI＋FWI迭代39次的速度、密度。由圖可見，速度（圖14a）和密度（圖14b）反演結(jié)果中層位清晰，繞射點(diǎn)準(zhǔn)確歸位并且沒有繞射“畫弧”現(xiàn)象。抽取真實(shí)速度（圖9a）、初始線性速度（圖9c）、傳統(tǒng)FWI迭代18次的速度（圖11a）、RWI速度（圖13a）以及RWI＋FWI迭代39次的速度（圖14a）在水平方向1.0、1.5、2.0、2.5、3.0km處的縱向曲線（圖15）可見：①由于初始線性速度與真實(shí)速度差異較大，傳統(tǒng)FWI迭代18次的速度存在嚴(yán)重周波跳躍，導(dǎo)致反演很早落入局部極值，并且速度模型的更新也集中在初始線性速度附近，嚴(yán)重偏離真實(shí)值。②RWI速度明顯接近真實(shí)速度，說明RWI提供了準(zhǔn)確的低波數(shù)更新量，因此RWI＋FWI速度基本與真實(shí)速度吻合，僅在深部（深度大于1.6km）與初始線性速度相近，這是由于模型深層無有效反射信息導(dǎo)致RWI速度不精確所致。抽取真實(shí)密度（圖9b）、初始線性密度（圖9d）、傳統(tǒng)FWI迭代18次的密度（圖11b）、RWI密度（圖13b）以及RWI＋FWI迭代39次的密度（圖14b）在水平方向1.0、1.5、2.0、2.5、3.0km處的縱向曲線（圖16）進(jìn)行分析，結(jié)果與速度分析結(jié)果基本一致，由于密度反演固有的偏移特性，RWI為密度提供了唯一的低波數(shù)信息，加強(qiáng)了密度反演的層析特征，因此反演結(jié)果更準(zhǔn)確。

圖15 真實(shí)速度（黑色實(shí)線）、初始線性速度（黑色虛線）、傳統(tǒng)FWI迭代18次的速度（紅色實(shí)線）、RWI速度（粉色實(shí)線）以及RWI＋FWI迭代39次的速度（藍(lán)色實(shí)線）在水平方向1.0（a）、1.5（b）、2.0（c）、2.5（d）、3.0km（e）處的縱向曲線

圖16 真實(shí)密度（黑色實(shí)線）、初始線性密度（黑色虛線）、傳統(tǒng)FWI迭代18次的密度（紅色實(shí)線）、RWI密度（粉色實(shí)線）以及RWI＋FWI迭代39次的密度（藍(lán)色實(shí)線）在水平方向1.0（a）、1.5（b）、2.0（c）、2.5（d）、3.0km（e）處的縱向曲線

3 結(jié)論

速度和密度雙參數(shù)同時(shí)反演是目前相對有效的密度反演參數(shù)化模式，而二者之間的耦合性給傳統(tǒng)FWI帶來巨大挑戰(zhàn)。此外，密度FWI還存在強(qiáng)偏移效應(yīng)的問題，即傳統(tǒng)FWI密度反演結(jié)果的層析分量嚴(yán)重不足。為此，本文提出了基于互相關(guān)目標(biāo)函數(shù)的速度—密度雙參數(shù)RWI方法，然后對RWI結(jié)果利用傳統(tǒng)FWI最終得到較準(zhǔn)確的速度、密度反演結(jié)果。通過理論分析和模型測試得到以下認(rèn)識：

（1）密度擾動(dòng)對大炮檢距信息的敏感性很低，因此只能利用中、小炮檢距的地震反射數(shù)據(jù)反演密度，而小炮檢距數(shù)據(jù)的密度反演結(jié)果的低波數(shù)成分嚴(yán)重缺失，進(jìn)而導(dǎo)致同時(shí)反演陷入局部極值。此外，實(shí)際生產(chǎn)中還面臨低頻缺失、子波帶限、觀測孔徑等問題，極易導(dǎo)致反演失敗。RWI可克服反演局部極值以及減弱密度偏移特征。

（2）速度、密度參數(shù)之間的強(qiáng)耦合效應(yīng)（更新速度的同時(shí)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式同時(shí)更新密度）是大尺度背景模型RWI的理論基礎(chǔ)。在實(shí)施RWI過程中利用Gardner經(jīng)驗(yàn)公式同時(shí)對速度和密度進(jìn)行更新，最終可精確地恢復(fù)速度、密度的低波數(shù)信息。