施國(guó)棟,靳保路,陳 斌

(1.安徽建筑大學(xué) 土木工程學(xué)院,合肥 230601;2.建筑健康監(jiān)測(cè)與災(zāi)害預(yù)防技術(shù)國(guó)家地方聯(lián)合工程實(shí)驗(yàn)室,合肥 230601;3.河海大學(xué) 地球科學(xué)與工程學(xué)院,南京 210098;4.浙江展圖建設(shè)有限公司,杭州 311600)

自1967年Mandelbrot首次提出分形概念,分形理論在研究非線性系統(tǒng)中得到了非常廣泛的應(yīng)用,成為非線性學(xué)科的前沿,并應(yīng)用于巖石學(xué)、工程地質(zhì)、水系、地質(zhì)災(zāi)害、成礦規(guī)律、成礦預(yù)測(cè)等研究中[1-9],并成為地質(zhì)礦產(chǎn)界在點(diǎn)和形跡研究領(lǐng)域的一場(chǎng)“革命”。礦點(diǎn)分布在宏觀上表現(xiàn)出雜亂無章,但是卻蘊(yùn)藏著大量的分形現(xiàn)象,雜亂而有序,無章可定量[10-15]。分形理論不僅可以改變對(duì)礦點(diǎn)分布的傳統(tǒng)認(rèn)識(shí),而且對(duì)礦產(chǎn)資源預(yù)測(cè)有了全新的方法并產(chǎn)生重要影響。安徽省成礦地質(zhì)條件優(yōu)越,成礦模式、成礦規(guī)律和成礦系列劃分多樣,礦產(chǎn)資源分布呈現(xiàn)種類多、分布廣的特點(diǎn),利用分形理論可以發(fā)現(xiàn)礦產(chǎn)資源總體分布的規(guī)律性,并將其與安徽省內(nèi)主要形跡水系和斷裂的分形特征聯(lián)系起來,尋找分形聯(lián)系。

為了解決安徽省礦點(diǎn)分布與主要形跡相關(guān)性問題,首次將分形理論的方法應(yīng)用于安徽省礦點(diǎn)分布的研究中,采用分形理論中的“盒維數(shù)法”對(duì)安徽省礦點(diǎn)分布的分形特征進(jìn)行研究。以1∶50萬的安徽省礦點(diǎn)分布圖為底圖,進(jìn)行矢量化處理和網(wǎng)格剖分,將安徽省區(qū)域劃分成256個(gè)子區(qū)域,計(jì)算出了每個(gè)小區(qū)域內(nèi)的礦點(diǎn)分維值。同理， 計(jì)算出了每個(gè)小區(qū)域內(nèi)的安徽省主要形跡水系和斷裂分維值,繪制其等值線圖,分析礦點(diǎn)分布與主要形跡的相關(guān)性。應(yīng)用分形理論,在“雜亂無章”的礦點(diǎn)分布中研究其規(guī)律性及其與其他“雜亂”形跡的相關(guān)性,具有一定的現(xiàn)實(shí)意義和應(yīng)用價(jià)值。

1 研究區(qū)概況

安徽省有著十分優(yōu)越的地理?xiàng)l件,礦產(chǎn)資源豐富,為長(zhǎng)三角地區(qū)發(fā)展提供了重要的礦產(chǎn)資源,是國(guó)家中部崛起戰(zhàn)略實(shí)施的重要發(fā)展區(qū)域,且礦產(chǎn)資源拉動(dòng)著安徽省國(guó)民經(jīng)濟(jì)高速發(fā)展。 截至2015年底, 已發(fā)現(xiàn)礦產(chǎn)158種(含亞種), 列入資源儲(chǔ)量表89種, 煤炭、 銅礦、 鐵礦是該省優(yōu)勢(shì)礦產(chǎn), 主要礦產(chǎn)分布呈“北煤、 中銅鐵、 南鎢”的空間格局, 全省查明資源儲(chǔ)量的固體礦產(chǎn)地1 437處, 其中大型礦床241處、中型礦床297處、小型礦床389處、小型以下礦產(chǎn)地510處。主要礦產(chǎn)資源在1∶50萬的安徽省礦點(diǎn)分布圖中標(biāo)識(shí)礦點(diǎn)257處。2015年,全省礦石總產(chǎn)量4.65億t,采礦業(yè)產(chǎn)值798億元。全省規(guī)模以上礦山采選業(yè)及相關(guān)能源、礦產(chǎn)品加工制造業(yè)等礦業(yè)經(jīng)濟(jì)總產(chǎn)值1.26萬億元,占全省工業(yè)總產(chǎn)值的31.64%[16]。

2 分形分維的引入

分形分維的測(cè)定目前經(jīng)常采用的算法有碼尺法、自仿射分形法、冪律譜法、周長(zhǎng)-面積關(guān)系法和盒維數(shù)法等5種方法。本文涉及不同尺度下的礦點(diǎn)和形跡線的統(tǒng)計(jì)分析,盒維數(shù)法在統(tǒng)計(jì)點(diǎn)線分維值方面準(zhǔn)確直觀、操作性強(qiáng),故采用該法。盒維數(shù)法又稱數(shù)格子法和網(wǎng)絡(luò)覆蓋法,即使用不同尺度的邊長(zhǎng)為r的正方形網(wǎng)格(或稱之為盒子)去覆蓋所要計(jì)算的形跡底圖(邊長(zhǎng)為L(zhǎng)),分別計(jì)量在不同尺度下得到的盒子數(shù)N(r) 及分維值D[17-19]。

N(r)∝r-D,

(1)

(2)

分別以邊長(zhǎng)為r=L/2、L/4、L/8、L/16和L/32的正方形網(wǎng)格覆蓋安徽省礦點(diǎn)圖和主要形跡圖, 統(tǒng)計(jì)在各尺度網(wǎng)格下有礦點(diǎn)和形跡的格子數(shù)N(r), 繪制成lnN(r)-lnr的散點(diǎn)圖, 根據(jù)式(1)、 (2), 利用最小二乘法對(duì)散點(diǎn)進(jìn)行擬合分析, 擬合的直線斜率絕對(duì)值即為分維值D。若對(duì)任意的δ>0,N是能覆蓋S的最小網(wǎng)格數(shù), 取不同大小的δ, log(1/δ)的值由小到大排列, 計(jì)算出不同的logN值, 再根據(jù)D=logN/log(1/δ)計(jì)算出記盒維數(shù)序列, 以log(1/δ)為橫軸、 logN為縱軸, 找出平面上點(diǎn)集的最佳逼近直線的斜率即為所求。

3 礦點(diǎn)分布與主要形跡相關(guān)性的分形

3.1 安徽省礦點(diǎn)分布分形特征

將安徽省1∶50萬礦產(chǎn)資源分布圖中的257個(gè)礦產(chǎn)資源分布點(diǎn)矢量化,以L=570 km為正方形底圖,然后劃分為2×2格(r=285 km)、 4×4格(r=142.5 km)、 8×8格(r=71.25 km)、 16×16格(r=35.625 km)和32×32格正方形(r=17.812 5 km), 依次統(tǒng)計(jì)出包含礦點(diǎn)的格子數(shù)N(r)(圖1、 表1), 以lnr為橫坐標(biāo)、 lnN(r)為縱坐標(biāo), 用表1得到的5組數(shù)據(jù), 擬合得安徽省礦點(diǎn)分形擬合方程為y=-1.337 1x+9.158 4, 故分維值D=1.337 1, 相關(guān)性系數(shù)R2=0.981 7(圖2), 分形相關(guān)性強(qiáng), 表明安徽省整體礦點(diǎn)分布具有明顯的分形特征。 本文矢量化的安徽省礦點(diǎn),雖然沒有區(qū)分圖中各個(gè)礦點(diǎn)之間的種類和成因區(qū)別,但是這種明顯的分形特征,又蘊(yùn)含著同樣程度下種類的多樣性和成因的復(fù)雜性,說明礦點(diǎn)在安徽省區(qū)域內(nèi)的分布是自相似的,而且局部分布與安徽省整體分布具有顯著的相似性。

圖1 安徽省礦點(diǎn)分形計(jì)算網(wǎng)格圖Fig.1 Grid of fractal calculation of ore spots in Anhui

表1 安徽省礦點(diǎn)盒維數(shù)統(tǒng)計(jì)Table 1 Statistics of ore spots box dimension in Anhui

圖2 礦點(diǎn)分形擬合結(jié)果Fig.2 Fractal fitting results of ore spots

3.2 礦點(diǎn)分布與水系相關(guān)性的分形分析

礦點(diǎn)的分布與地質(zhì)構(gòu)造、巖石性質(zhì)、地殼運(yùn)動(dòng)和巖漿活動(dòng)等因素有關(guān), 因此可從分布明顯的形跡水系和斷裂構(gòu)造中尋找與礦點(diǎn)分布之間的關(guān)系。

同樣,運(yùn)用盒維數(shù)法計(jì)算擬合方程得到安徽省總體水系(圖3)的分維值為1.582 5(表2),主要的水系淮河、長(zhǎng)江和新安江,其分維值依次是1.383、1.331和1.02,表明水系的發(fā)育以淮河水系最復(fù)雜,長(zhǎng)江水系次之,新安江最簡(jiǎn)單且與淮河及長(zhǎng)江水系分維值差值大。而三水系在安徽省內(nèi)流域面積依次為6.69萬、6.6萬、0.65萬km2,這與實(shí)際的安徽省水系及三水系的分布發(fā)育整體情況一致。各水系的分維相關(guān)系數(shù)R2均大于0.9,表明各水系本身就具有顯著的分形特征,與Mandelbrot最初研究的英國(guó)海岸線的分形特征原理極為相似,分維值越高表明水系越發(fā)育的趨勢(shì)。通過對(duì)比本文的數(shù)據(jù)及他人對(duì)水系研究的數(shù)據(jù),安徽省的水系分維值1.582 5,高于全國(guó)的的水系分維值1.418 9[20],表明安徽省的水系相對(duì)全國(guó)來說是非常發(fā)育的,這與安徽省內(nèi)有淮河和長(zhǎng)江兩大水系橫貫其中有關(guān)。

圖3 安徽省水系分形計(jì)算網(wǎng)格圖Fig.3 Grid of fractal calculation of water systems in Anhui

淮河水系發(fā)育復(fù)雜, 分維值最高(1.383), 包含礦點(diǎn)數(shù)86個(gè); 長(zhǎng)江水系分維值為1.331, 稍低于淮河, 包含礦點(diǎn)數(shù)卻為165個(gè); 新安江水系發(fā)育最簡(jiǎn)單, 分維值為1.02最低, 包含礦點(diǎn)數(shù)僅為6個(gè)。 說明安徽省境內(nèi)水系的分維值與礦點(diǎn)的分布不是正比關(guān)系, 水系分維值在1.3左右(本文計(jì)算的分維值1.331, 朱曉華等計(jì)算的分維值為1.329 2[20], 孟憲萌等計(jì)算的分維值為1.386[22]), 礦點(diǎn)分布點(diǎn)數(shù)最多(表2)。 水系分維值可以反映水系所處流域地貌侵蝕發(fā)育程度和構(gòu)造活動(dòng)性的強(qiáng)弱[23], 而地貌侵蝕發(fā)育程度又與風(fēng)化型礦產(chǎn)資源相關(guān)聯(lián), 如長(zhǎng)江水系所處地層中發(fā)育沉積型錳礦及其風(fēng)化后形成的氧化錳礦, 強(qiáng)烈的河流地質(zhì)作用, 又使得大量的礦產(chǎn)資源外露, 有色金屬礦產(chǎn)、 非金屬礦產(chǎn)相對(duì)集中。 安徽省礦產(chǎn)資源分布點(diǎn)的分維值1.337 1與長(zhǎng)江水系的分維值1.331最接近, 表明安徽省的礦產(chǎn)資源分布受長(zhǎng)江水系影響明顯, 且安徽省內(nèi)分維值在1.3～1.4的水系有利于成礦。

表2 主要水系空間分布分維值比較Table 2 Comparison of fractal dimension values of spatial distribution of main river systems

3.3 礦點(diǎn)分布與主要斷裂相關(guān)性的分形分析

同理,將斷裂底圖劃分為2×2、 4×4、 8×8、 16×16和32×32格正方形, 依次統(tǒng)計(jì)出包含礦點(diǎn)的格子數(shù)N(r)(圖4、 表3), 以lnr為橫坐標(biāo)、 lnN(r)為縱坐標(biāo), 得到安徽省斷裂的分形擬合方程為y=-1.568 4x+10.338, 分維值D=1.568 4, 相關(guān)性系數(shù)R2=0.997 6(圖5), 相關(guān)性強(qiáng), 具有顯著的分形特征。 安徽省斷裂分維值(1.568 4)大于礦產(chǎn)資源分布點(diǎn)分維值(1.337 1),故在此基礎(chǔ)上可對(duì)兩者的關(guān)系從分維角度作進(jìn)一步的分析。

圖4 安徽省主要斷裂分形網(wǎng)格圖Fig.4 Fractal grid of main faults in Anhui

圖5 斷裂分形擬合結(jié)果Fig.5 Fractal fitting results of fracture

表3 安徽省主要斷裂構(gòu)造盒維數(shù)統(tǒng)計(jì)Table 3 Statistis of box dimensions of major faults in Anhui

對(duì)斷裂形跡和礦點(diǎn)分布情況兩者都用盒維數(shù)法計(jì)算出各個(gè)分維值后,用16×16的小正方形覆蓋安徽省斷裂圖及礦點(diǎn)分布圖,將這256個(gè)區(qū)域的斷裂、礦點(diǎn)用盒維數(shù)法計(jì)算出各個(gè)分維值,將數(shù)據(jù)網(wǎng)格化導(dǎo)入到Surfer 軟件中作分維值的等值線圖,形成斷裂構(gòu)造分維等值圖(圖6a)和礦點(diǎn)分維等值圖(圖6b)。 提取斷裂和礦點(diǎn)分布的分維值均大于1.0的等值線, 發(fā)現(xiàn)在安徽省內(nèi)礦點(diǎn)分布形成了6個(gè)D≥1.0的獨(dú)立區(qū)域,且與斷裂分維值高值基本吻合。 安徽省斷裂分維值(1.568 4)與礦產(chǎn)資源分布點(diǎn)分維值(1.337 1)差異大, 表明安徽省內(nèi)的礦產(chǎn)資源分布主要不是受斷裂控制的, 但是在高分維值區(qū)域,兩者之間又存在聯(lián)系。

圖6 斷裂構(gòu)造(a)及礦點(diǎn)(b)分維等值線圖Fig.6 Fractal contour of fault(a) and ore spot(b)

圖7 斷裂及礦點(diǎn)分維等值線(D≥1.0)疊加處理結(jié)果Fig.7 Superposition of fractal dimension isoline (D≥1.0) of faults and ore spots1—斷裂分維等值線; 2—高維疊加區(qū)

為了進(jìn)一步揭示斷裂和礦點(diǎn)分布的關(guān)系, 在礦點(diǎn)分布分維值大于1.0的底圖中(圖7),將安徽省斷裂構(gòu)造分維等值圖以D≥1.0、≥1.1、≥1.2、≥1.3和≥1.4作出5個(gè)層次圖,與礦點(diǎn)分布分維值進(jìn)行關(guān)聯(lián)。通過Surfer 11計(jì)算上述5個(gè)范圍的分維區(qū)間下斷裂構(gòu)造區(qū)域面積及其與礦點(diǎn)分布D≥1.0區(qū)域的重疊面積(表4、 圖8)。

圖8 斷裂構(gòu)造不同分維值(D≥1.1、 1.2、 1.3、 1.4)等值線圖Fig.8 Contour maps of fault structures for different fractal dimension values(D≥1.1, 1.2, 1.3, 1.4)

表4 不同斷裂分維區(qū)間下礦點(diǎn)分布比例Table 4 Distribution proportion of ore spots under different fault fractal dimension intervals

由表4、圖9可知,隨著斷裂構(gòu)造分維值增大,分維值覆蓋區(qū)域的不斷縮小,其斷裂分維所覆蓋的面積與礦點(diǎn)分布(D≥1.0)面積的比率越大； 在D≥1.4時(shí)，其比率達(dá)到1,覆蓋面積相同。故斷裂高分維值區(qū)域且分維值D≥1.4,一定是礦點(diǎn)分布的高分維區(qū),且分形特征明顯,即礦點(diǎn)分布密集。從分形角度可理解為，分維值高的礦點(diǎn)分布區(qū)一定是受斷裂控制,但分維值低的礦點(diǎn)不一定完全是由斷裂控制。通過比對(duì)安徽省礦產(chǎn)資源分布圖的地理位置發(fā)現(xiàn), 廬江、寧國(guó)一帶,懷寧以南, 定遠(yuǎn)以南,蕪湖以北,淮南北部等地是礦點(diǎn)受斷裂構(gòu)造影響強(qiáng)烈區(qū)。此外， 在斷裂構(gòu)造最復(fù)雜處存在某一類型高分維礦點(diǎn)與之對(duì)應(yīng),即此處礦點(diǎn)受斷裂構(gòu)造影響最強(qiáng)烈,對(duì)比礦產(chǎn)資源圖的地理位置為定遠(yuǎn)以南的銅礦,表明該處銅礦受構(gòu)造控制,符合該處銅礦床斷裂構(gòu)造控礦模式。故通過分形分維結(jié)果,可知安徽省內(nèi)總體礦點(diǎn)的分布不是主要受斷裂控制的,但當(dāng)斷裂分維值D≥1.4時(shí),對(duì)應(yīng)安徽省礦點(diǎn)分布的高分維區(qū),表明分維值高的礦點(diǎn)一定是受斷裂控制的。

圖9 不同斷裂分維區(qū)間下礦點(diǎn)分布比例Fig.9 Distribution proportion of ore spots in different fault fractal dimension intervals

4 結(jié) 論

利用分形理論計(jì)算了安徽省礦點(diǎn)分布的分形值,從分形的角度建立了安徽省內(nèi)主要形跡水系和斷裂與礦點(diǎn)分布的關(guān)系。

(1)安徽省礦點(diǎn)分布的分維值D=1.337 1,相關(guān)系數(shù)R2=0.981 7,礦點(diǎn)分布具有顯著的分形特征。

(2)安徽省總體水系的分維值D=1.582 5,主要水系淮河、長(zhǎng)江和新安江的分維值依次是1.383、1.331和1.02,安徽省礦產(chǎn)資源分布點(diǎn)的分維值1.337 1與長(zhǎng)江水系的分維值1.331最接近,表明安徽省的礦產(chǎn)資源分布受長(zhǎng)江水系影響明顯,且分維值在1.3～1.4的水系有利于成礦。水系分維值可以反映水系所處流域地貌侵蝕發(fā)育程度,而地貌侵蝕發(fā)育程度又與風(fēng)化型礦產(chǎn)資源相關(guān)聯(lián);強(qiáng)烈的河流地質(zhì)作用, 又使得大量的礦產(chǎn)資源外露,有色金屬礦產(chǎn)、非金屬礦產(chǎn)相對(duì)集中。

(3)安徽省斷裂分維值為1.568 4,與礦點(diǎn)分布的分維值1.337 1差異大,說明安徽省礦點(diǎn)分布受斷裂影響不大； 但當(dāng)斷裂分維值D≥1.4時(shí),對(duì)應(yīng)安徽省礦點(diǎn)分布的高分維區(qū),表明分維值高的礦點(diǎn)一定是受斷裂控制,且分形特征明顯。斷裂高分維值區(qū)與礦點(diǎn)分布的高分維區(qū)完全重疊,為礦點(diǎn)受斷裂構(gòu)造影響最強(qiáng)烈區(qū),表明該處為斷裂構(gòu)造控礦模式。

(4)分形理論可以成為成礦預(yù)測(cè)、成礦模式研究和礦產(chǎn)資源規(guī)劃的重要的方法,尤其在研究看似雜亂無章的礦點(diǎn)分布規(guī)律上顯得非常有價(jià)值。