賀迎慧

【摘 要】數(shù)學試題是對數(shù)學定義的拓展延伸。日常教學活動中，教師引導學生對定義進行拓展延伸是十分必要的。在進行教學設(shè)計時，應充分結(jié)合學生已有的認知，設(shè)計合理的教學問題情境，詮釋定義拓展延伸的基本方法，以此更好地向?qū)W生示范，并引領(lǐng)學生對定義進行拓展延伸。

【關(guān)鍵詞】定義;案例;拓展延伸

【中圖分類號】G633.6 ?【文獻標識碼】A ?【文章編號】1671-8437（2020）16-0066-02

有些學生在進行高中數(shù)學學習時通常會面對兩種尷尬的情形：一是進入高中后，科目增多、難度普遍提升，根本沒有多余的時間實施題海戰(zhàn)術(shù);二是遇到邏輯推理要求高的試題時找不到解決問題的切入點，這與學生自身忽略對定義、定理的理解及其拓展延伸有關(guān)。有時教師即使把錯題考查的原理重新講一遍，這些學生還是似懂非懂，因為概念教學時他們就沒有認真學習，沒有能夠很好地理解掌握。所以，引領(lǐng)學生重視定義的學習及其拓展延伸十分重要[1]。

1 ? 案例展示

解法點評：解法一是先從角平分線的定義出發(fā)，因為角平分線將角一分為二，所以將銳角相等等價轉(zhuǎn)化為銳角的余弦值相等;再結(jié)合向量的數(shù)量積公式，將其轉(zhuǎn)化成向量的坐標運算，進而推出所求點的橫縱坐標之間的等量關(guān)系，最后結(jié)合三點共線條件，推出所求點的橫縱坐標的另一個等量關(guān)系，兩個等量關(guān)系即可求出點坐標。解法一本質(zhì)上是結(jié)合向量數(shù)量積公式對角平分線的定義進行拓展應用。解法二是對向量加法的平行四邊形法則的拓展延伸，菱形是特殊的平行四邊形，菱形是一組鄰邊相等的平行四邊形，因此，不共線但模長相等的兩個向量求和時，利用向量加法的平行四邊形法則作圖得到的是菱形，從菱形的對角線平分對角可以推出與共線，由此就可推出的坐標，再結(jié)合三點共線條件即可求出D點坐標。

案例1剖析：根據(jù)課堂學情反饋，解法一只有少部分學生想到，解法二沒有學生想到。這表明學生運用已有知識進行拓展延伸的意識和能力均有待提高。因此在新課設(shè)計時需注重引導學生對數(shù)學定義進行拓展延伸，同時也需給予學生足夠的時間和空間進行知識層面的拓展延伸。

案例2剖析：以上推導都是基于學生對向量加法的四邊形法則的認識以及矩形、菱形的圖形認識。借助推導，可以加深學生對向量加法法則的認識。

2 ? 定義拓展延伸的必要性

2.1 ?豐富定義教學的內(nèi)容

定義拓展延伸是基于已有知識和方法，結(jié)合新學定義進行的合理探究。在探究過程中，可以將定義中的條件一般化處理、特殊化處理，或者將新授定義與已有知識相結(jié)合進而推出新的結(jié)論，以此豐富定義教學的內(nèi)容。

2.2 ?強化學生對定義的理解

定義拓展延伸的本質(zhì)是定義的直接運用。在多層次的運用過程中，能讓學生感知定義中的條件和結(jié)論，認識定義的本質(zhì)內(nèi)涵，充分掌握新學定義與已有知識的相互關(guān)聯(lián)，進而促進學生對新授定義的理解。

2.3 ?開拓學生的數(shù)學思路

定義拓展延伸給學生數(shù)學學習打開了新的思路，掌握數(shù)學知識不再需要大量的刷題，學生可以通過將定義合理的拓展延伸，得到新的認識，將新的認識用于解題，這樣解題的效率就能夠大大增加。如此，引導學生把平常用來刷題的時間用在對現(xiàn)有知識點的拓展延伸的思考上來，不僅能夠促使學生掌握數(shù)學知識點背后的邏輯，搞清知識點間的脈絡(luò);還能促使學生更好地解決數(shù)學實際問題，提升其數(shù)學學習的信心和興趣。

3 ? 定義拓展延伸的基本策略

3.1 ?注重課堂引領(lǐng)

課堂教學活動本身就是對學生學習最好的引領(lǐng)。因此，教師在進行教學設(shè)計時，應更加注重對定義的拓展延伸，設(shè)定合理的問題情境，將定義拓展延伸的理念深入學生內(nèi)心，以一個個定義拓展延伸的實際案例，引領(lǐng)學生合理拓展延伸定義。

3.2 ?注重課后實踐

定義拓展延伸不能僅在課堂上呈現(xiàn)。在課堂上，學生是按照教師的教學設(shè)計一步一步地進行探究論證，他們的創(chuàng)造力和想象力不能夠得到充分的發(fā)揮，其潛能不能夠被充分挖掘。所以，教師更應該精挑細選課后練習題，布置與定義相關(guān)的拓展延伸題，給學生更多的時間和機會去感受定義的魅力，讓學生在實踐中感受數(shù)學定義的強大生命力。

合理的定義拓展延伸，有助于學生更好地掌握數(shù)學基本原理，有助于學生更好地了解數(shù)學學科，有助于學生更好地理解數(shù)學問題，能更好地緩解學生學習數(shù)學的焦慮，使他們能夠靜下心來好好研究數(shù)學，以此提升數(shù)學學習的興趣，突破數(shù)學學習的瓶頸。

【參考文獻】

[1]鄭祖挺.重視學生數(shù)學分析能力——由一道數(shù)學習題引發(fā)的教學思考[J].數(shù)學大世界，2016（12）.