馮春健，陳國龍 ，李 濤 ，盧青針*，崔櫻華

（1.中石化石油工程設(shè)計有限公司，山東 東營 257026；2.大連理工大學，遼寧 盤錦 124221）

全球經(jīng)濟飛速發(fā)展，對能源資源的需求量日益增加，我國新時代的發(fā)展規(guī)劃對我國深水海洋油氣田的開發(fā)與利用提出了更高的要求[1]。在海洋開發(fā)活動中，各種形式的海洋油氣管道是海洋油氣生產(chǎn)系統(tǒng)的“生命線”，是將油氣從地層內(nèi)部輸送至平臺、FPSO 或陸上終端，鋪設(shè)海底管道是最直接、有效的輸送方式。隨著海洋油氣資源勘探開發(fā)邁向深水和超深水海域，對管道的抗外壓性能提出更高的要求，外壓引起的壓潰失效是管道設(shè)計中需要考慮的重要問題。

海洋管道對應外壓荷載的極限承載力稱為極限壓潰值或臨界壓潰值，是評價管道抗外壓性能的重要指標。對海洋管道抗外壓性能的研究可以從理論、有限元分析、實驗三個方面在研究。Timoshenko S E 等[2]認為均質(zhì)管道發(fā)生壓潰失效時的壓力是管道失穩(wěn)壓力的下限值，并將其作為保守的特征值，據(jù)此推導出管道失穩(wěn)壓力的經(jīng)典彈性解析公式。并在經(jīng)典壓潰理論的基礎(chǔ)上考慮橢圓度的影響，推導出有一定初始橢圓度的鋼管壓潰理論。Tamano T[3]以大量試驗數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，運用統(tǒng)計方法擬合出管道失穩(wěn)壓力的經(jīng)驗公式。Kyriakides S 等[4]對圓管的壓潰進行非彈性分析，與直徑和厚度比在10 至10 間的不銹鋼和鋁管的實驗結(jié)果進行了比較。結(jié)果表明，徑厚比大于20 時的理論預測值與實驗值吻合較好。Yeh M K 等[5]通過實驗和分析研究了長厚壁管在外部壓力下的壓潰現(xiàn)象，提出了該問題的二維非線性表示方法。Tokimasa K 等[6]利用有限元程序，分析了幾何形狀、殘余應力和材料彈塑性行為對管道抗壓強度的影響，得到當內(nèi)表面上的周向殘余應力為拉伸應力時，塑性破壞壓力最大的結(jié)論，在此基礎(chǔ)上，提出計算鋼管抗壓強度的新公式。張正國[7]討論了壓潰理論在方鋼管砼偏壓構(gòu)件中的應用問題, 統(tǒng)計整理出了偏壓短柱的強度計算公式和偏壓中長柱的穩(wěn)定計算公式。Kyriakides S 等[8]介紹了在彎曲，壓力和拉力共同作用下管道響應和穩(wěn)定性的組合實驗和分析研究結(jié)果，提供了正在進行的對在拉伸和彎曲共同作用下的管道響應的初步研究結(jié)果。孫田柱[9]等介紹了薄壁鋼管拄與圓形鋼柱求壓潰荷載方法，建立壓桿平衡撓曲線和求壓潰荷載的方法。Assanelli A P 等[10]研究不同的參數(shù)對于管道的外部壓力壓潰的影響，提出了用于研究鋼管壓潰的實驗和數(shù)值技術(shù)。API[11]規(guī)范給出了管道在一定范圍內(nèi)的屈曲承載力計算公式，已被廣泛應用于油氣管道的設(shè)計，其他因素的影響仍值得進一步研究。余建星等[12]開展全尺寸管道壓潰試驗，得到結(jié)論：管道壓潰載荷隨著徑厚比的增大而顯著降低，單個點狀凹坑缺陷對于管道壓潰載荷影響較小，初始橢圓度缺陷則明顯降低了管道的壓潰載荷。

目前，均質(zhì)管道的壓潰理論可分為彈性壓潰理論、塑性壓潰理論與經(jīng)驗公式三種形式。而對于不同徑厚比均質(zhì)管道的抗壓潰能力預測，各種理論預測結(jié)果的準確性尚缺乏系統(tǒng)的研究。本文面向海底管道的抗壓潰能力預測問題，總結(jié)了應用較為廣泛的三種理論模型，通過數(shù)值模型分析了不同理論模型的局限性，給出了各理論模型適用的徑厚比范圍，并結(jié)合實驗驗證了數(shù)值模型的正確性。

1 壓潰理論分析模型

1.1 彈性壓潰理論模型

假設(shè)有一圓環(huán)結(jié)構(gòu)，均勻分布的靜水壓引起屈曲壓潰。發(fā)生壓潰失效時，管壁應力狀態(tài)仍處于彈性階段，即彈性壓潰，模型如圖1 所示。Timoshenko S E 等[2]以此模型為基礎(chǔ)建立了中心線為圓弧的細桿撓度曲線微分方程，推導過程中假設(shè)徑向撓度為小變形，同時細桿切向變形忽略不計。

式中：ω 為細桿徑向撓度變形；θ 為環(huán)向角度；M為施加在細桿截面上的彎矩；EI為細桿初曲率平面內(nèi)的彎曲剛度；R為細桿的曲率半徑。

圖1 Timoshenkoti 壓潰模型

根據(jù)該微分方程在壓潰模型A、B、C、D 四點處的連續(xù)條件，得到方程（1）的解析解，并進一步計算得到平面圓環(huán)在均布外壓作用下發(fā)生彈性失穩(wěn)時的一階臨界壓潰值：

式中：E為彈性模量；I為截面慣性矩

對于圓筒鋼管結(jié)構(gòu)，截面為矩形，單位長度的截面慣性矩I可以展開為t3/12，同時考慮平面應變條件，圓筒的臨界壓潰力公式可進一步寫為：

式中：υ 為管道材料的泊松比；t為管道厚度；D為管道直徑。

1.2 塑性壓潰理論模型

考慮到材料的非線性因素，假設(shè)均質(zhì)管道在在均勻外壓作用下，當管壁應力達到材料屈服強度σy時發(fā)生壓潰失效，即塑性壓潰。假定材料為理想彈塑性材料。

式中：D為直徑，且D=2R。

在此基礎(chǔ)上考慮初始橢圓度的影響，外壓引起的管壁應力和由于橢圓度引起的額外彎矩引起的應力之和達到材料屈服極限時發(fā)生壓潰。

式中：pe為外壓；σy為材料屈服強度；R為管道半徑；t為管道厚度；M為施加在管道上的彎矩。

繼續(xù)推導得到考慮橢圓度時的塑性壓潰極限值：

式中：ψ=1+3Δ0(D/t)；

管道初始橢圓度Δ0定義為：

式中：Dmax和Dmin分別為管道的最大和最小直徑。

1.3 DNV 規(guī)范經(jīng)驗公式

除了上面提到的彈性壓潰計算公式和塑性壓潰計算公式，API[13]規(guī)范中根據(jù)大量壓潰實驗的結(jié)果對上述計算公式進行修正校準得到了極限壓潰值pr的經(jīng)驗公式：

通過求解關(guān)于Pr的一元三次方程可以求得極限壓潰值。該公式規(guī)定適用于橢圓度Δ0≥0.5%且徑厚比 15＜D/T＜45 的情況。

2 有限元分析

大型商業(yè)有限元軟件ABAQUS 具有強大的非線性分析功能，且可以便利的對模型的橢圓度、徑厚比、材料彈塑性等參數(shù)進行局部調(diào)整，適合大批量的分析。對于壓潰問題的計算，ABAQUS 軟件提供了特征值屈曲和非線性屈曲分析兩種計算方法。特征值屈曲用于計算理想彈性結(jié)構(gòu)的極限壓潰值，相當于彈性壓潰分析，但實際中管道的初始橢圓度等缺陷和材料的非線性影響可能會使管道未達到理論的彈性解時就發(fā)生壓潰失效，所以特征值屈曲一般給出非保守的結(jié)果。非線性屈曲分析可以考慮管道的初始橢圓度、材料彈塑性等因素，計算結(jié)果更接近實際情況。本文的計算均采用非線性屈曲分析的計算方法。

建立外徑210 mm，厚度6 mm 的管道有限元模型，建模過程中引入0.3%的初始橢圓度。管道模型的材料取理想彈塑性材料模型，相關(guān)參數(shù)見表1。采用三維8 節(jié)點實體單元（C3D8I）進行網(wǎng)格的劃分，C3D8I 單元位移和應力結(jié)果很精確，厚度方向只需要很少的單元就可保持和二次單元相當?shù)木龋疚牡挠嬎阒斜诤穹较虻膯卧獢?shù)取3 可以在保證計算精度的同時最大程度的節(jié)約計算成本。建立實體模型，x、y方向為管道徑向方向，z方向為管道軸向方向。設(shè)置邊界條件，管道兩端面的節(jié)點限制z方向的位移，只允許在端部平面發(fā)生平動；x=0 平面內(nèi)的節(jié)點約束x方向的平動，允許其它方向的平動；同樣的y=0 平面內(nèi)的節(jié)點約束y方向的平動，允許其它方向的平動，如圖8 所示。接觸關(guān)系設(shè)置為硬接觸，防止管道壓潰后出現(xiàn)管壁體積相交的不合理現(xiàn)象。管壁外側(cè)施加比理論計算值稍大的外壓荷載，并設(shè)置相應的加載路徑。圖2 和圖3 為徑厚比為35的管道模型的建立過程，類似的分別建立徑厚比為10～50 的一系列模型并進行相應的壓潰模擬計算。

有限元計算的極限壓潰值通過讀取端部x=0或y=0 平面內(nèi)的某一節(jié)點的位移隨外壓變化的曲線得到，當節(jié)點位移突然發(fā)生變化時可以確定此時的外壓荷載為極限壓潰值，如圖4 所示。通過曲線可以判斷管道的極限壓潰值為9.939 MPa。同理可得到其他徑厚比模型的極限壓潰值，如圖5 所示。

表1 模型材料參數(shù)

圖2 模型網(wǎng)格劃分

圖3 模型邊界條件設(shè)置

圖4 壓力—位移曲線

3 壓潰實驗

圖5 有限元極限壓潰值

本節(jié)分別進行了無初始橢圓度鋼管和擠壓出一定橢圓度的鋼管的壓潰試驗。試驗中所用的樣管是Sch30 系列DN300 的無縫鋼管，樣管有效長度2.8 m（8.6 倍直徑）。由于實驗樣管的初始橢圓度較小（橢圓度為0.018%）無法使壓潰值產(chǎn)生明顯變化，因此對樣管進行橢圓化處理。鋼管徑向擠壓原理圖如圖6，模擬安裝過程中張緊器的擠壓作用，使用壓縮實驗機WAW-600C 徑向擠壓出橢圓度。擠壓后在鋼管擠壓位置等間距的取3 個點測量多個方向的直徑，并測其橢圓度，測量數(shù)據(jù)見表2。用厚度儀在鋼管兩個端面選多個點測厚度，測量數(shù)據(jù)見表3。取樣管的最大橢圓度0.398%和最小厚度8.145 mm為試驗樣管的基本尺寸。

圖6 鋼管徑向擠壓原理圖

表2 橢圓度測量記錄表

表3 厚度測量記錄表

對鋼管兩端焊接密封后，分別放入壓力艙進行實驗，如圖7 和圖8。

圖7 端部密封

圖8 壓力艙

由試驗得到，初始橢圓度為0.018%的樣管在第355.2 s 發(fā)生壓潰，壓潰值是7.27 MPa；初始橢圓度為0.398%的樣管在第326.6 s 時發(fā)生壓潰，壓潰值是6.60 MPa（圖9）。試驗前后鋼管的對比如圖10。

圖9 壓潰試驗壓力曲線

圖10 試驗前后鋼管對比

由兩組壓潰試驗的結(jié)果分析可知，當樣管的初始橢圓度從0.018%增加到0.398%時極限壓潰值從7.27 MPa 降低到6.60 MPa，降低了9.21%，由此可得橢圓度對管道的抗壓潰性能有顯著影響。

4 結(jié)果分析與比較

把兩組不同初始橢圓度DN300 鋼管模型的實驗和有限元結(jié)果匯總?cè)绫? 所示?？梢园l(fā)現(xiàn)有限元的結(jié)果均大于實驗值，一是誤差問題，測量鋼管的尺寸中存在誤差，測得的橢圓度可能并不是最大初始橢圓度，二是不穩(wěn)定的實驗環(huán)境，試驗過程中壓力泵的加壓采用電機驅(qū)動，步進式加壓。兩組鋼管的實驗值和有限元結(jié)果誤差較小，結(jié)果高度一致，證明本文建立有限元模型是正確的，通過有限元計算可以準確模擬有初始橢圓度鋼管的壓潰行為，后續(xù)可以采用有限元的方式研究考慮橢圓度的鋼管壓潰問題。

根據(jù)彈性壓潰理論、塑性壓潰理論模型和DNV規(guī)范公式分別計算出不同初始橢圓度下的極限壓潰值，和有限元模擬計算的結(jié)果一起匯總到表5中。極限壓潰值對比如圖11。

表4 結(jié)果匯總

表5 極限壓潰值與誤差分析

圖11 極限壓潰值對比圖

由表中可以看出彈性壓潰理論對小徑厚比管道的極限壓潰值預測較差，尤其是D/T≤20 時，與有限元結(jié)果相比誤差超過65%以上，但隨著徑厚比的增加，彈性壓潰理論的計算結(jié)果誤差逐漸降低，當管道是D/T≥40 的薄壁結(jié)構(gòu)時誤差在5.59%左右，能比較準確地預測壓潰值。

塑性壓潰理論的計算結(jié)果均小于有限元模擬計算的結(jié)果，偏于保守。在32.5≤D/T≤50 范圍內(nèi)，誤差基本穩(wěn)定在11%左右。

由表4 的數(shù)據(jù)分析可知：DNV 規(guī)范的壓潰計算公式在15≤D/T≤50 范圍內(nèi)有較好的適用性，在規(guī)范規(guī)定的徑厚比范圍內(nèi)能準確預測考慮橢圓度的鋼管的壓潰值，且對超出規(guī)定范圍的大徑厚比鋼管的壓潰值也能準確預測，是目前適用范圍最廣的壓潰計算理論。

5 結(jié)論

本文通過實驗和數(shù)值結(jié)合的方法對現(xiàn)有的公式進行適用性討論，對海洋管道的設(shè)計提供了積極的建議，未來工作將考慮拉伸、彎曲和橢圓度聯(lián)合作用下對海洋管道的影響，結(jié)論如下：（1）彈性壓潰理論不能考慮有初始橢圓和材料非線性的影響，僅能準確預測徑厚比D/T≥40 的薄壁鋼管的極限壓潰值；（2）塑性壓潰理論預測結(jié)果過于保守，均小于有限元結(jié)果，這也說明管道壓潰時材料并沒有完全達到屈服狀態(tài);（3）DNV 規(guī)范的壓潰計算公式在規(guī)定范圍內(nèi)能很好的預測考慮橢圓度的鋼管的極限壓潰值，即使對于超出規(guī)范要求范圍的徑厚比D/T＞45 的情況也能準確預測，是目前適用范圍最廣的壓潰計算理論，可依據(jù)DNV 公式進行考慮橢圓度的抗壓潰設(shè)計；（4）初始橢圓度為0.018%和0.398%的無縫鋼管的原型壓潰試驗結(jié)果表明，橢圓度是影響鋼管抗壓潰性能的重要因素，因此在鋼管的抗壓潰設(shè)計中不能忽略橢圓度的影響。