【摘要】本文結(jié)合例題論述培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)感的途徑，認(rèn)為教師應(yīng)在數(shù)的認(rèn)識(shí)之初、在運(yùn)算過(guò)程中、在解決問(wèn)題的過(guò)程中以及在實(shí)踐中培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)感，將數(shù)感培養(yǎng)滲透在數(shù)學(xué)教學(xué)中。

【關(guān)鍵詞】數(shù)感 小學(xué)數(shù)學(xué) 培養(yǎng)

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2020）25-0122-03

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）認(rèn)為：“數(shù)感主要表現(xiàn)在理解數(shù)的意義，并能用多種方法來(lái)表示數(shù);能在具體的情境中把握數(shù)的相對(duì)大小;能用數(shù)來(lái)表達(dá)和交流信息;能為解決問(wèn)題而選擇適當(dāng)?shù)乃惴?能估計(jì)運(yùn)算結(jié)果，并對(duì)結(jié)果的合理性做出解釋?！焙?jiǎn)單地說(shuō)，“數(shù)感”指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)等方面的感悟?！皵?shù)感”是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）中給出的義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)內(nèi)容所涉及的十個(gè)核心概念中的第一個(gè)，它的重要性不言而喻。因此，教師要重視學(xué)生“數(shù)感”的培養(yǎng)，促使學(xué)生在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中建立數(shù)感、發(fā)展數(shù)感。

一、在數(shù)的認(rèn)識(shí)之初培養(yǎng)“數(shù)感”

培養(yǎng)學(xué)生的“數(shù)感”不是一朝一夕的事情，它需要經(jīng)歷一個(gè)比較漫長(zhǎng)的過(guò)程，學(xué)生在這過(guò)程中不斷學(xué)習(xí)、不斷積累對(duì)數(shù)的認(rèn)知和體驗(yàn)。因此，教師首先要認(rèn)識(shí)到“數(shù)的認(rèn)識(shí)”是小學(xué)課程的重要內(nèi)容。其次，教師在學(xué)生對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)之初就要對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)感培養(yǎng)，讓學(xué)生對(duì)數(shù)產(chǎn)生興趣，提升學(xué)生對(duì)數(shù)的敏感度，讓學(xué)生從最初的認(rèn)識(shí)數(shù)過(guò)渡到理解數(shù)的意義。

例如，小學(xué)一年級(jí)學(xué)生通過(guò)“數(shù)一數(shù)”的方法對(duì)“數(shù)”的概念建立初步的認(rèn)識(shí)。

例題1：請(qǐng)小朋友數(shù)一數(shù)框內(nèi)物品的數(shù)量，再連上相應(yīng)的數(shù)字。（如圖1）

例題2：請(qǐng)小朋友認(rèn)真數(shù)一數(shù)，再畫出相對(duì)應(yīng)的圓圈數(shù)。（如圖2）

又如，在小學(xué)一年級(jí)上冊(cè)就有“數(shù)的大小比較”的內(nèi)容，學(xué)生通過(guò)“比一比”的方法來(lái)感受和理解數(shù)。

例題3：請(qǐng)把同樣多的物體圖和點(diǎn)子圖用線連下來(lái)。（如圖3）

例題4：比一比哪個(gè)班的人數(shù)多，哪個(gè)班的人數(shù)少。（如圖4）

學(xué)生觀察這些與生活密切相關(guān)的圖片，思考、感悟數(shù)的概念，形成對(duì)數(shù)的初步認(rèn)識(shí)：5個(gè)圈對(duì)應(yīng)的是5個(gè)黑點(diǎn)，5=5，7朵花對(duì)應(yīng)7個(gè)黑點(diǎn)，7=7，10個(gè)人比9個(gè)人多，理解了10>9這個(gè)抽象的數(shù)量關(guān)系。學(xué)生腦海中的對(duì)數(shù)的初步認(rèn)識(shí)將會(huì)為以后學(xué)習(xí)整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、負(fù)數(shù)等數(shù)的知識(shí)打下基礎(chǔ)。

二、在運(yùn)算過(guò)程中培養(yǎng)“數(shù)感”

（一）算法多樣

數(shù)的運(yùn)算是小學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，它貫穿小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的全過(guò)程。教師在教學(xué)數(shù)的運(yùn)算時(shí)，不僅要教會(huì)學(xué)生運(yùn)用數(shù)進(jìn)行表達(dá)和交流，還要培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)感，讓學(xué)生在學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)思維感悟數(shù)理、算理的同時(shí)，理解數(shù)是如何參與運(yùn)算的。

例如，在小學(xué)一年級(jí)“9加幾”的教學(xué)過(guò)程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用已有的生活經(jīng)驗(yàn)，初步理解“湊十法”，掌握9加幾的進(jìn)位思維過(guò)程，并能正確計(jì)算9加幾。

例題5：如圖5所示，有9根紅色小木棒和4根藍(lán)色小木棒，一共多少根小棒？

學(xué)生可以運(yùn)用“數(shù)一數(shù)”的方法，直接數(shù)出小木棒的數(shù)量;還可以運(yùn)用“湊十法”進(jìn)行運(yùn)算。根據(jù)“湊十法”，學(xué)生把其中10根小木棒圈起來(lái)，湊成10，再用10加上圈外的3根小棒就可以得出運(yùn)算結(jié)果（如圖6、圖7）

學(xué)生通過(guò)親自動(dòng)手畫圈，在感受“9加幾”“8加幾”“7加幾”等運(yùn)算算理的同時(shí)，對(duì)數(shù)的組成有深刻的認(rèn)識(shí)，不僅提高了運(yùn)算能力，還發(fā)展了數(shù)感。

又如在教學(xué)“20以內(nèi)的進(jìn)位加法”時(shí)，有這樣一道題目。

例題6：籠子里有5只白兔和3只灰兔，籠子外有5只白兔和2只灰兔，一共有多少只兔子？

有些學(xué)生運(yùn)用“數(shù)一數(shù)”的方法，直接數(shù)出兔子的總數(shù)量;有些學(xué)生把籠子里的兔子數(shù)量加上籠子外面的兔子數(shù)量，列式為：8+7=15（只）;有些學(xué)生認(rèn)為應(yīng)列式為：10+5=15（只），理由是白兔有10只，灰兔有5只，所以一共有15只兔子。

教師的引導(dǎo)和學(xué)生的自主探索，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到解決問(wèn)題的方法是多樣的。這樣不僅激發(fā)了學(xué)生對(duì)數(shù)的興趣，加深了學(xué)生對(duì)數(shù)的理解，也為學(xué)生之后的學(xué)習(xí)打下良好的理論與實(shí)踐基礎(chǔ)。

（二）掌握運(yùn)算規(guī)律

學(xué)生在學(xué)習(xí)“數(shù)的運(yùn)算”的過(guò)程中掌握數(shù)與數(shù)之間的運(yùn)算規(guī)律，不僅可以提升數(shù)學(xué)思維，還可以提升數(shù)感。

例如在教學(xué)“加法交換律和加法結(jié)合律”時(shí)，有這樣一道例題（如圖8）。

生1回答：跳繩的人數(shù)=28+17=45（人），參加活動(dòng)總?cè)藬?shù)=28+17+23=（28+17）+23=68（人）

生2回答：跳繩的人數(shù)=17+28=45（人），參加活動(dòng)總?cè)藬?shù)=28+17+23=28+（17+23）=68（人）

……

學(xué)生通過(guò)自主探索發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變，即a+b=b+a;三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加第三個(gè)數(shù)，或先把后兩個(gè)數(shù)相加，再與第一個(gè)數(shù)相加，和不變，即（a+b）+c=a+（b+c）。通過(guò)觀察，學(xué)生還可以感受到運(yùn)用加法結(jié)合律可以讓運(yùn)算更靈活、更快捷，如例題中的運(yùn)算，先把17和23相加可以得整數(shù)40，40+28，通過(guò)口算就能快速得出答案68。學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)運(yùn)算規(guī)律，理解了數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系，提高對(duì)數(shù)的敏感度。

又如，“商不變規(guī)律”是一個(gè)比較抽象的數(shù)學(xué)規(guī)律，它的文字描述是：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外），商不變。教師可以設(shè)計(jì)生動(dòng)的教學(xué)情境，讓學(xué)生身臨其境地感受數(shù)量變化，在理解這一數(shù)學(xué)規(guī)律的同時(shí)，提升學(xué)生的數(shù)感。

例如，教師在黑板上寫一串式子：6÷3=? ，12÷6=? ，18÷9=? ，24÷12=? ……接著，教師拿出6支筆，平均分給3名學(xué)生，每人分得2支筆;再拿出12支筆，平均分給6名學(xué)生，每人分得2支筆;又拿出24支筆，平均分給12名學(xué)生，每人分得2支筆……學(xué)生思考：為什么筆的總數(shù)增加了，每個(gè)人分得的筆的數(shù)量沒(méi)有增加呢？雖然筆的總數(shù)增加了，但是學(xué)生的人數(shù)也增加了;筆的數(shù)量增加的倍數(shù)與學(xué)生數(shù)量增加的倍數(shù)相同，所以學(xué)生每次分得的筆的數(shù)量沒(méi)有變化。（如圖9）

學(xué)生通過(guò)親身體驗(yàn)，理解了數(shù)的變化、數(shù)與數(shù)之間的變化關(guān)系中隱藏的數(shù)學(xué)運(yùn)算規(guī)律，并在理解之后用自己的語(yǔ)言表述數(shù)學(xué)運(yùn)算規(guī)律，更有利于發(fā)展“數(shù)感”。

三、在解決問(wèn)題的過(guò)程中培養(yǎng)“數(shù)感”

運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題是小學(xué)數(shù)學(xué)課程的重要內(nèi)容之一。解決問(wèn)題在考查學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握的同時(shí)，也考查學(xué)生對(duì)數(shù)量關(guān)系的理解及運(yùn)算能力。因此，學(xué)生在解決問(wèn)題過(guò)程中，不僅要感知數(shù)的意義，還要運(yùn)用數(shù)學(xué)思維觀察、分析事物，發(fā)現(xiàn)客觀世界的規(guī)律，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)方法解決生活實(shí)際問(wèn)題。教師要有意識(shí)地幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)、發(fā)展學(xué)生的“數(shù)感”。

“雞兔同籠”問(wèn)題是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名題之一，是小學(xué)數(shù)學(xué)的拓展內(nèi)容?！半u兔同籠”問(wèn)題其實(shí)是一類問(wèn)題的總述，其背后隱藏著類似的解題思維和解決策略。教師在教學(xué)過(guò)程中，可以從原題中變換出其他題目，有利于學(xué)生探究問(wèn)題的規(guī)律，也有利于提升學(xué)生的“數(shù)感”。

如圖10所示：“雞兔同籠，有9個(gè)頭，26條腿。雞、兔各有幾只？”教師可引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)動(dòng)態(tài)猜想來(lái)解決問(wèn)題：假設(shè)有1只雞，那就該有8只兔，腿的數(shù)量是34條，不符合題意;假如有2只雞，那就該有7只兔，腿的數(shù)量是32條，也不符合題意……假如有5只雞，那就該有4只兔，腿的數(shù)量是26條，剛好符合題意，所以正確答案是雞有5只，兔有4只。學(xué)生通過(guò)這樣動(dòng)態(tài)的猜想，發(fā)展了“數(shù)感”。

四、在實(shí)踐中培養(yǎng)“數(shù)感”

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）強(qiáng)調(diào)：“教師要利用實(shí)際生活與數(shù)學(xué)息息相關(guān)的案例，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境，促進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活的聯(lián)系，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力?！睌?shù)學(xué)源于生活，與日常生活密切相關(guān)，是生活經(jīng)驗(yàn)的高度總結(jié)，最終也將服務(wù)于生活。因此，教師要讓學(xué)生在生活中經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，在生活中積累與數(shù)學(xué)相關(guān)的基本經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展數(shù)感。

例如，“估算”在日常生活與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著十分廣泛的應(yīng)用，增強(qiáng)學(xué)生估算能力、估算意識(shí)能讓學(xué)生數(shù)感增強(qiáng)。

教師出示例題：某學(xué)校五年級(jí)六個(gè)班的人數(shù)如下表，請(qǐng)估算出五年級(jí)學(xué)生總?cè)藬?shù)。

[班級(jí) 一班 二班 三班 四班 五班 六班 人數(shù) 43 47 45 48 46 42 ]

生1：如果把這六個(gè)數(shù)看成50，約有50×6=300（人）;

生2：如果把這六個(gè)數(shù)看成40，約有40×6=240（人）;

生3：我認(rèn)為他們的估算比較粗糙，我認(rèn)為應(yīng)該用四舍五入的方法把47、45、48、46看成50，把43、42看成40，那么五年級(jí)約有50×4+40×2=280（人）

生4：我觀察發(fā)現(xiàn)這六個(gè)數(shù)都比較接近45，可以估算為45×6=270（人）

……

教師對(duì)學(xué)生的大膽估算加以肯定。這道題目的準(zhǔn)確答案是271人，教師可以引導(dǎo)學(xué)生把自己估算的結(jié)果與準(zhǔn)確答案相比較，看看差距是多少，為什么會(huì)出現(xiàn)這樣的差距，從而讓學(xué)生反思自己的估算方法。

生1反思：我把每個(gè)數(shù)看成50，數(shù)估大了，要調(diào)小。

生2反思：我把每個(gè)數(shù)看成40，數(shù)估小了，要調(diào)大。

生3反思：運(yùn)用四舍五入的方法估算比較好一些。

生4反思：取中間數(shù)的方法比較準(zhǔn)確。

......

學(xué)生通過(guò)試估算，然后進(jìn)行多種方法的對(duì)比、反思，最后找出最有效的估算方法，得出比較接近準(zhǔn)確值的估算值。在解決這個(gè)生活問(wèn)題的過(guò)程中，不僅提高了學(xué)生的思維能力，還提高了學(xué)生對(duì)數(shù)的敏感度，提升了“數(shù)感”。

學(xué)生“數(shù)感”的培養(yǎng)是一個(gè)漫長(zhǎng)的、漸進(jìn)的過(guò)程，學(xué)生要充分地體驗(yàn)、充分地感知。教師要把對(duì)學(xué)生“數(shù)感”的培養(yǎng)滲透在教學(xué)的各個(gè)方面，如在數(shù)的認(rèn)識(shí)之初、在數(shù)的運(yùn)算過(guò)程中、在解決問(wèn)題的過(guò)程中、在實(shí)踐體驗(yàn)過(guò)程中，等等，這樣才能提升學(xué)生的數(shù)感，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

作者簡(jiǎn)介：麥彩榮（1969— ），廣西東興人，一級(jí)教師，研究方向?yàn)樾W(xué)教學(xué)。

（責(zé)編 劉小瑗）