陳虹

[摘要]數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要思想方法，它以比較直觀的方式呈現(xiàn)出數(shù)量與數(shù)量之間的復(fù)雜關(guān)系。運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不僅可以激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)這門學(xué)科的學(xué)習(xí)興趣，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解，提高學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)文本的能力和理解數(shù)量關(guān)系的能力，而且可以發(fā)展學(xué)生邏輯思維能力和空間觀念，最終達(dá)到數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)全面提升的目的。

[關(guān)鍵詞]數(shù)形結(jié)合;數(shù)學(xué)核心素養(yǎng);數(shù)學(xué)思想

2014年，教育部印發(fā)《關(guān)于全面深化課程改革落實(shí)立德樹人根本任務(wù)的意見》，明確提出：“教育部將組織研究提出各學(xué)段學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)體系，明確學(xué)生應(yīng)具備的，適應(yīng)終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展的必備品格和關(guān)鍵能力?！笨梢?，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)已經(jīng)成為一線數(shù)學(xué)教師的重要教學(xué)任務(wù)。數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要思想方法，它通過數(shù)與形的結(jié)合以比較直觀的方式呈現(xiàn)出數(shù)量與數(shù)量之間的復(fù)雜關(guān)系，把抽象的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)定律直觀化、形象化。教師可以巧妙地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)這門學(xué)科的學(xué)習(xí)興趣，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解，提高學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)文本的能力和理解數(shù)量關(guān)系的能力，發(fā)展學(xué)生邏輯思維能力，發(fā)展學(xué)生空間觀念，全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、數(shù)形結(jié)合，讓數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)定律更直觀，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)定律是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)，但是數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)定律的學(xué)習(xí)比較枯燥和抽象。數(shù)形結(jié)合可以把抽象的數(shù)學(xué)概念轉(zhuǎn)化為形象、直觀的圖形，這樣不僅可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且可以讓數(shù)學(xué)概念更容易被學(xué)生理解。

例如，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，有關(guān)于“數(shù)”的概念很多，有整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)、正數(shù)、負(fù)數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等等，其中“奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)”這四個(gè)概念總是容易讓學(xué)生張冠李戴、混淆不清。教師可以巧妙地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，畫出圖形，幫助學(xué)生對(duì)這幾個(gè)概念進(jìn)行對(duì)比、分析，深化學(xué)生對(duì)這幾個(gè)概念的認(rèn)知，讓清晰的概念印在學(xué)生的大腦中。如圖1，通過畫圖分析，引導(dǎo)學(xué)生觀察幾個(gè)圓相交的部分，不僅讓學(xué)生明確理解了奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)的含義，而且讓學(xué)生感悟出這四種數(shù)之間的聯(lián)系，從而厘清這四種數(shù)的關(guān)系。

又如，乘法的三個(gè)運(yùn)算定律（乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律）是小學(xué)階段比較重要的運(yùn)算定律，它們之間存在緊密的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，本質(zhì)上是一致的，都是乘法意義的外在呈現(xiàn)。如何讓它們抽象的本質(zhì)直觀地呈現(xiàn)給學(xué)生呢？教師可以通過數(shù)形結(jié)合的方法，形象、直觀地呈現(xiàn)它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，讓學(xué)生體會(huì)這三個(gè)運(yùn)算定律的“來龍去脈”（如圖2）。

運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，能夠把抽象的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)定律形象地展示給學(xué)生，使學(xué)生可以直觀地看到數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)定律之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，不僅幫助學(xué)生深刻理解了數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)定律的內(nèi)涵，而且培養(yǎng)了學(xué)生的能力，提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

二、以形助數(shù)，幫助學(xué)生感悟算理，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)心素養(yǎng)

計(jì)算能力是基本的數(shù)學(xué)能力，它要求學(xué)生具備一定的歸納、轉(zhuǎn)化能力，把復(fù)雜的、抽象的數(shù)學(xué)表達(dá)式或數(shù)字通過數(shù)學(xué)方法轉(zhuǎn)換為容易理解的數(shù)學(xué)式子，并得出計(jì)算結(jié)果。要培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力，就要讓學(xué)生理解“算理”，也就是讓學(xué)生理解計(jì)算方法的道理。教師可以借助圖形，幫助學(xué)生在計(jì)算時(shí)不僅“知其然”，而且“知其所以然”。

例如，在學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)”時(shí)，有一道例題：“李伯伯家有一塊1/2公頃的地。種土豆的面積占這塊地的1/5，種玉米的面積占3/5，問題：（1）種土豆的面積是多少公頃？（2）種玉米的面積是多少公頃？”教師可以采用數(shù)形結(jié)合的方法，引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)理，列出算式，解決問題。

如圖3所示，用一個(gè)長(zhǎng)方形表示1公頃，把長(zhǎng)方形平均分為2份，實(shí)線部分就是1/2公頃，再把1/2公頃平均分成5份，黃色小方格部分就表示“1/2公頃的1/5”，那么種土豆的面積就是1/2×1/5，也就是黃色小方格的面積，觀察圖形可知，黃色小方格的面積是1/10公頃，所以1/2×1/5=1/10。用同樣的方法，畫出圖形，可以計(jì)算出問題（2）：種玉米的面積占3/5，種玉米的面積就是1/2×3/5=3/10公頃。

通過數(shù)形結(jié)合的方法，教師引導(dǎo)學(xué)生在觀察、比較、驗(yàn)證和歸納中推導(dǎo)出“分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)”的計(jì)算方法（算理）：分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘時(shí)，分?jǐn)?shù)的分子與分子相乘，分母與分母相乘。對(duì)于那些數(shù)字比較大的分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)計(jì)算，不用畫圖，就可以運(yùn)用這樣的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算，比如計(jì)算7/125×3/8=7×3/125×8=21/1000。由此可見，數(shù)形結(jié)合讓學(xué)生的思維完成了由特殊到一般、由算理到算法的認(rèn)識(shí)過程，從而提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

三、數(shù)形結(jié)合，拓展了學(xué)生的思維，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生說過：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微。”數(shù)與形是一個(gè)有內(nèi)在關(guān)聯(lián)的整體，數(shù)量關(guān)系蘊(yùn)含著圖形的性質(zhì)和意義，圖形中隱藏著豐富的數(shù)量關(guān)系。教師要運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法，發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

例如，在進(jìn)行“長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)”教學(xué)時(shí)，有這樣的例題：“用16張邊長(zhǎng)是1厘米的正方形紙拼長(zhǎng)方形和正方形，有多少種拼法？周長(zhǎng)最大是多少厘米？最小是多少厘米？”教師可以引導(dǎo)學(xué)生嘗試畫出圖形，先分析有幾種拼法，再計(jì)算出每一種拼法的周長(zhǎng)。學(xué)生很快畫出了三種拼法，并計(jì)算出最大周長(zhǎng)是34厘米，最小周長(zhǎng)是16厘米（如圖4）。

通過數(shù)形結(jié)合，把抽象的數(shù)學(xué)問題具體化、直觀化，拓展了學(xué)生的思維，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)提到了質(zhì)的提升。

四、數(shù)形結(jié)合，發(fā)展學(xué)生空間觀念，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

空間觀念是幾何課程的一個(gè)核心概念，數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)描述了空間觀念主要表現(xiàn)：“能夠由實(shí)物的形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實(shí)物的開關(guān)，進(jìn)行幾何體與其三視圖、展開圖之間的轉(zhuǎn)化?！币虼?，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)要緊扣學(xué)生的思維特點(diǎn)，最大限度地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合教學(xué)策略，發(fā)展學(xué)生的空間想象力，培養(yǎng)學(xué)生空間觀念、空間意識(shí)，從而達(dá)到提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的目的。

例如，在教學(xué)“長(zhǎng)方體和正方體的體積”時(shí)，教師可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合策略，引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)體積的概念，學(xué)習(xí)長(zhǎng)方體和正方體的體積計(jì)算方法。

教師可以先引導(dǎo)學(xué)生畫出12個(gè)1立方厘米拼出來的長(zhǎng)方體（如圖5），通過數(shù)小正方體的個(gè)數(shù)，學(xué)生很快就可以知道長(zhǎng)方體的體積是12立方厘米。

教師再引導(dǎo)學(xué)生畫出12個(gè)1立方厘米拼出來的長(zhǎng)方體（如圖6）。

然后，教師讓學(xué)生觀察、分析、實(shí)驗(yàn)、概括這兩個(gè)體積的異同，并讓學(xué)生歸納、總結(jié)出：“長(zhǎng)方體的體積與長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高存在怎樣的關(guān)系？”學(xué)生從直觀圖形推導(dǎo)出結(jié)論：長(zhǎng)方體的體積等于長(zhǎng)、寬、高三者的乘積。

巧妙地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法，不僅讓原本抽象的長(zhǎng)方體體積計(jì)算公式（長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高）視覺化、直觀化、形象化，而且培養(yǎng)了學(xué)生的空間觀念、空間意識(shí)，提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

“數(shù)”與“形”結(jié)合能夠把抽象的“數(shù)”與直觀的“形”完美地結(jié)合起來，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)世界的神奇和美妙，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。因此小學(xué)數(shù)學(xué)教師要在教學(xué)過程中巧妙地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法發(fā)展學(xué)生的運(yùn)算能力，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力、邏輯思維能力、觀察分析能力和歸納總結(jié)能力等，促進(jìn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的全面提升。