王雨展

摘要：眾所周知，隨著股票市場的蓬勃發(fā)展，很多企業(yè)和個人會通過投資股票進(jìn)行獲利，然而股票市場風(fēng)云莫測、起起伏伏、波動巨大，很難對其長期走勢進(jìn)行長期精準(zhǔn)的預(yù)測，因此研究上證綜指的每日價格是十分有必要的，這也有利于市場參與者對市場進(jìn)行分析，能夠更好地預(yù)測股票市場的走勢。時間序列分析是股票市場波動預(yù)測的重要方法，因此文章利用R語言，選取了2017年2月3日至2019年6月30日的上證綜指收盤價數(shù)據(jù)，運(yùn)用了時間序列分析法構(gòu)建了ARIMA模型，對上證綜指進(jìn)行模型的擬合，結(jié)果說明ARIMA（2，1，1）擬合程度最好，并預(yù)測了未來3年走勢圖。

關(guān)鍵詞：上證綜指;ARIMA模型;R語言;時間序列分析

上證綜指是反映了上海證券交易所股票波動十分重要的指標(biāo)，每天都有一個開盤價和收盤價，價格沒有規(guī)律的波動，人們無法準(zhǔn)確預(yù)測其未來的走勢并從中獲利。歷年來，金融界很多學(xué)者研究了不同的股票價格模型和方法，比如時間序列方法、AR模型、GARCH模型等，都是用來擬合股票價格的走勢。上證綜指受很多因素的影響，比如市場內(nèi)部因素：股票價格市場的供給與需求，也就是資金和籌碼的比例;微觀上有上市公司的財務(wù)狀況情況，但很多公司不會過多披露自身的營業(yè)額和財務(wù)信息，導(dǎo)致信息不對稱，也使股民和公司無法預(yù)測其未來的走勢。除此之外，還有國內(nèi)外重大的活動和政府的政策，都會使股票價格波動無法預(yù)測，因此研究上證綜指的走勢可以對中國股票市場有很好的分析和預(yù)測。對于股票價格的研究，可以運(yùn)用股票的差分進(jìn)行建模，由此本文采取合理的時間序列ARIMA模型來研究上證綜指每日收盤價格。

一、模型說明

ARIMA模型，即差分自回歸滑動平均模型，ARIMA（p，d，q），AR是“自回歸”，MA是“滑動平均”。模型通過階差分可由非平穩(wěn)的時間序列得到穩(wěn)定的時間序列，其中的和分別為自回歸和移動平均的滯后階數(shù)，其模型表達(dá)式為：

Xt=α1Xt-1+α2Xt-2+…+αpXt-p+θ1εt-1+θ2εt-2+…+θqεq-3（1）

本文的數(shù)據(jù)是從東方財富Choice終端網(wǎng)上選取，時間是從2017年2月3日至2019年6月30日，除去節(jié)假日的所有每日收盤的上證指數(shù)作為本次研究的樣本數(shù)據(jù)，共有587條數(shù)據(jù)。

二、實證研究

（一）平穩(wěn)性檢驗分析

從圖1中可以看出，3年上證綜指的大致走勢，沒有明顯的周期和季節(jié)趨勢，且波動幅度較大，是一個非平穩(wěn)的時間序列。可以看出在2017年4月至11月間上證指數(shù)有一個很明顯的上升趨勢，而在整個2018年上證指數(shù)急速下降，從某種程度上表現(xiàn)出了股市的繁榮與衰落，跌宕起伏，所以該序列不平穩(wěn)，需要進(jìn)行平穩(wěn)化處理。在本次研究中，選擇通過差分進(jìn)行處理，一階差分后，得到序列。

從圖2看出新的序列在零的上下波動，從而初步判斷一階差分后的序列是平穩(wěn)序列。為進(jìn)一步判斷一階差分后的序列是否為非平穩(wěn)的，下面進(jìn)行自相關(guān)和偏自相關(guān)圖檢驗或單位根檢驗。

1. 自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖檢驗

利用以上R語言代碼得到自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖。由一階差分之后序列的自相關(guān)結(jié)論可知，一階差分后的ACF值快速落入置信區(qū)間內(nèi)，且一直在區(qū)間內(nèi)，不收斂，表現(xiàn)拖尾現(xiàn)象。偏相關(guān)圖分析得到，PACF值由向0收斂的趨勢，并且在置信區(qū)間內(nèi)，表現(xiàn)了截尾性。

2. 單位根檢驗

如果檢驗的序列中存在單位根，則是非平穩(wěn)序列，反之是平穩(wěn)的。本文利用R語言中的adf.test（ ）函數(shù)對序列進(jìn)行單位根檢驗，該函數(shù)在tseries程序包里。

從單位根檢驗結(jié)果來看，p=0.01<0.05，因此上證綜指序列一階差分之后是平穩(wěn)的。

（二）ARIMA模型的建立

經(jīng)過多種ARIMA模型的擬合，發(fā)現(xiàn)ARIMA（2，1，1）模型的擬合效果最好，因此選取該模型。

接下來進(jìn)行ARIMA模型的評價，如果該模型擬合較好，則殘差會近似服從均值為0的正態(tài)分布，另外對任意的滯后階數(shù)來說，殘差自相關(guān)系數(shù)都將為0。模型的殘差應(yīng)該滿足獨(dú)立正態(tài)分布，即殘差之間相互獨(dú)立。

由圖5可知，序列上的點基本都均勻分布在線上，因此殘差滿足正態(tài)性假定。最后需要對模型中的殘差序列進(jìn)白噪聲檢驗，如果是白噪聲，則序列所有有用信息都提取充分，反之則需要重新建模。本文利用R語言中的Box.test（）函數(shù)進(jìn)行檢驗。

結(jié)果可知，p=0.8946>0.05，即該模型通過白噪聲檢驗，模型擬合較好。

（三）ARIMA模型的分析及預(yù)測

創(chuàng)立模型就是為了對未來某個時點的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測分析，所以采用已經(jīng)擬合好的ARIMA（2，1，1）模型來進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)測。由于本文所采集的是2017年2月3日至2019年6月30日的數(shù)據(jù)集，所以基于這些數(shù)據(jù)，利用forecast包中的forecast（）函數(shù)來實現(xiàn)對未來時間內(nèi)上證綜指走勢的預(yù)測，以下是預(yù)測未來3年的預(yù)測圖。

三、結(jié)語

本文基于2017年2月3日至2019年6月30日我國上證指數(shù)時間序列，利用R軟件對成熟的時間序列建模技術(shù)構(gòu)建了該樣本期間的ARIMA（2，1，1）模型，探究我國股票市場的波動特征，并預(yù)測了未來3年的上證綜指的走勢情況，對模型擬合效果和預(yù)測準(zhǔn)確度進(jìn)行了檢驗，效果均良好，給股票市場研究人員提供了理論的支持與建議。股民或者公司可以利用軟件技術(shù)，收集之前上證綜指的走勢及波動，建立合理的模型進(jìn)行分析，盡管該時間序列毫無規(guī)律，但對于已有的數(shù)據(jù)可以很好地預(yù)測。

股市一直以來是國民關(guān)注的熱點，對于股市的監(jiān)管者來說，股票的市場信息應(yīng)該公開，信息越完整公開透明，投資者對信息越不容易過度反應(yīng)，市場波動也會隨之減小，市場機(jī)制的作用發(fā)揮的越好。與此同時更要加強(qiáng)對風(fēng)險的監(jiān)測和管理;學(xué)習(xí)先進(jìn)的風(fēng)險管理經(jīng)驗，提升監(jiān)管層對市場波動的把握和前瞻性，提高管理的有效性。股市是經(jīng)濟(jì)的晴雨表，經(jīng)濟(jì)優(yōu)質(zhì)發(fā)展會投射到企業(yè)的優(yōu)質(zhì)發(fā)展，企業(yè)應(yīng)該及時了解國內(nèi)外各大消息與政府出臺的政策，一些小舉動便會引發(fā)很大的股市波動。國家的金融服務(wù)市場也代表該國的核心競爭力，歷年來也有全球股災(zāi)造成的經(jīng)濟(jì)危機(jī)都會造成國民的動蕩，因此合理預(yù)測股票市場的價格尤為重要。

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（作者單位：江西財經(jīng)大學(xué)）