劉高鵬，趙 琳

（桂林理工大學(xué) 南寧分校，廣西 南寧 530001）

0 引言

主軸作為機床的關(guān)鍵組成部分，直接參與機床對零件的加工，其精度對切削穩(wěn)定性和加工精度有較大的影響，直接決定所加工零件質(zhì)量的好壞?，F(xiàn)代機床正朝著高速、高性能方向發(fā)展，結(jié)構(gòu)越來越復(fù)雜，高速加工可以降低切削力、改善加工零件的表面粗糙度，已成為提高加工效率與加工質(zhì)量的有效措施。為保證機床對零件的加工精度，對主軸精度的要求越來越高。

目前對主軸的研究集中在對主軸單元或主軸系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計及對主軸誤差的分析，針對加工主軸過程中精度控制問題研究較少?，F(xiàn)提出將灰色系統(tǒng)理論應(yīng)用到加工主軸過程中，通過灰色關(guān)聯(lián)分析法對加工主軸過程中不同部位精度進行分析，找出關(guān)鍵質(zhì)量控制點，然后對加工主軸零件關(guān)鍵部位的機床維修時間進行灰色建模，檢驗?zāi)Ｐ途?，在確定模型可用之后預(yù)測機床下次維修時間。通過提前維修保證機床的加工精度，從而保證加工的主軸精度。

1 灰色關(guān)聯(lián)分析法

灰色關(guān)聯(lián)分析法是一種新的灰色系統(tǒng)理論分析方法，其基本任務(wù)是尋求系統(tǒng)中各因素間的主要關(guān)系，找出影響目標(biāo)值的重要因素，掌握事物的主要特征，促進和引導(dǎo)系統(tǒng)迅速有效地發(fā)展?；疑P(guān)聯(lián)分析是用關(guān)聯(lián)度大小描述事物之間、因素之間關(guān)聯(lián)程度的一種定量化的方法。運用該方法可以較好地彌補傳統(tǒng)數(shù)理統(tǒng)計分析法及模糊理論處理方法的不足。

2 加工主軸過程中精度的灰色關(guān)聯(lián)分析

加工主軸過程中，每道工序的精度不僅受操作人員和加工設(shè)備的影響，同時也受其定位基準(zhǔn)面精度（即上道工序）的影響。當(dāng)存在互為基準(zhǔn)時，其影響方式和影響規(guī)律變得更復(fù)雜，基于部分信息已知、部分信息未知和影響規(guī)律的不確定性，可將其看成一個灰色系統(tǒng)。

2.1 主軸結(jié)構(gòu)及精度分析

主軸作為機床中的重要部件，在其前端安裝刀具或被加工工件，用于切削加工，其性能直接影響機床的加工精度、加工零件的表面質(zhì)量和加工效率。

圖1所示為某型號的車床主軸結(jié)構(gòu)，為空心階梯軸。主軸內(nèi)孔用于通過長的棒料或穿入鋼棒打出頂尖或通過氣動、液壓或電氣夾緊裝置的管道、導(dǎo)線。主軸前端采用短錐法蘭式結(jié)構(gòu)，用于安裝卡盤。主軸前端面和短錐面是主軸安裝卡盤的主要端面，其精度直接影響卡盤的安裝精度從而影響被加工工件的運行精度。主軸采用兩支承結(jié)構(gòu)，由前端軸向定位改為后端軸向定位，在錐度為1：12的2個圓錐面上安裝雙列圓柱滾子軸承，主軸支承對主軸的回轉(zhuǎn)精度及剛度影響較大，主軸軸承應(yīng)在無間隙條件下進行運轉(zhuǎn)，2個圓錐面的精度直接影響軸承的支承精度，最終影響加工零件的精度。主軸錐孔作為加工主軸所有外圓面的定位基準(zhǔn)，其精度影響整個主軸的精度。在精加工零件過程中，先以2個基準(zhǔn)面作為定位基準(zhǔn)半精磨錐孔，然后以錐孔為定位基準(zhǔn)精加工所有外圓端面（包括2個基準(zhǔn)面和1：12圓錐面），最后以2個基準(zhǔn)面定位精磨錐孔。精加工過程中，錐孔精度影響精加工零件外圓端面的精度，而2個基準(zhǔn)面與錐孔互為基準(zhǔn)面，基準(zhǔn)面的精度也對錐孔精度有直接影響。

對主軸零件結(jié)構(gòu)和加工過程需要保證的精度進行簡單分析后，利用灰色關(guān)聯(lián)分析找到主軸零件加工過程中的關(guān)鍵質(zhì)量控制點，然后根據(jù)主軸零件加工關(guān)鍵部位的設(shè)備的維修數(shù)據(jù)，利用灰色關(guān)聯(lián)分析法建立加工過程設(shè)備維修時間的預(yù)測模型。

圖1 主軸結(jié)構(gòu)

2.2 加工主軸質(zhì)量控制點灰色關(guān)聯(lián)分析

主軸徑向跳動的大小是機床的一項綜合評價指標(biāo)，是分析評定機床質(zhì)量的重要內(nèi)容。根據(jù)上述分析，現(xiàn)以上述型號主軸零件為例，利用灰色關(guān)聯(lián)分析法對其在加工過程中的精度進行分析。表1所示是隨機抽取10根該型號主軸的不同部位檢測的徑向跳動精度數(shù)據(jù)，參考數(shù)據(jù)列為：

該參考數(shù)據(jù)列即為主軸零件設(shè)計文件中對不同部位跳動精度的最大規(guī)定值。

表1 主軸零件不同部位徑向跳動精度原始數(shù)據(jù) mm

根據(jù)基準(zhǔn)面1、基準(zhǔn)面2、前端面、1∶12前錐度、1∶12后錐度、1∶4錐度、錐孔近端、錐孔遠(yuǎn)端的跳動精度對主軸精度的關(guān)聯(lián)程度，可將得到的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣轉(zhuǎn)置后，利用矩陣即可求得上述8個跳動精度與主軸精度的關(guān)聯(lián)度，根據(jù)關(guān)聯(lián)度可以找出與主軸精度關(guān)聯(lián)程度最大的關(guān)鍵部位精度。

將上述得到的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣轉(zhuǎn)置得到新的關(guān)聯(lián)矩陣為：

從關(guān)聯(lián)度序列可以看出，與主軸零件精度相關(guān)性最強的為錐孔（錐孔近端與錐孔遠(yuǎn)端）的跳動精度，至此找到了加工主軸過程中的關(guān)鍵質(zhì)量控制點，在加工主軸過程中要優(yōu)先保證錐孔的加工精度，這與上述分析相符，錐孔作為加工其他面的定位基準(zhǔn)，其精度影響整個主軸零件的加工精度。以下利用灰色模型GM(1,1)對專門加工錐孔的磨床維修時間數(shù)據(jù)進行建模分析，預(yù)測其維修所需的時間。

3 加工設(shè)備維修決策的建模分析

根據(jù)上述分析，要保證加工主軸零件的精度，需確保錐孔的加工精度。利用灰色關(guān)聯(lián)分析法對磨床維修時間進行建模，預(yù)測下次需要維修的時間。這樣通過提前維修保證磨床加工精度，使磨削的錐孔滿足精度要求以保證加工主軸的精度，達到對加工主軸精度的關(guān)鍵質(zhì)量點的控制。

3.1 灰色模型GM(1,1)

GM(1,1)模型的建立過程如下。

3.2 磨床維修時間的建模預(yù)測

根據(jù)上述分析，以加工主軸錐孔的某型號磨床為例，X(0)=(754,726,681,610,500)為該磨床一段時間內(nèi)維修間隔時間數(shù)據(jù)（單位：h）。運用上述理論對原始數(shù)據(jù)進行建模。

通過累加生成得X(1)=(754,1480,2161,2771,3271)，對X(1)做緊鄰均值生成得到Z(1)=(z(1)(2)，z(1)(3)，z(1)(4)，z(1)(5))=(1 117,1 820.5,2 466,3 021)。根據(jù)式（7）得到參數(shù)a，b的值為a=0.1 163；b=874.168 7。

得到式（8）的響應(yīng)式為

可以求出X(1)的模擬值(1)=(754,149 6.467 4,2 157.417 8,2 745.801 3,3 269.585 0)；還原到X(0)的模擬值為(0)=(754,742.4 674,660.950 5,588.383 5,523.783 7)。

根據(jù)步驟5得殘差序列e(0)=(0,-0.022 7,0.029 4,0.035 4,-0.047 6)，平均殘差e(0)(avg)=(0+0.022 7+0.029 4+0.035 4+0.047 6)=0.027 0，模型精度p°=(1-0.027 0)×100%=97.30%。根據(jù)評審，當(dāng)模擬誤差小于0.05，即模型精度到達95%時，表明該模型可行。因此，加工主軸零件錐孔的磨床維修時間可用該模型預(yù)測。

利用上述GM(1,1)模型對該磨床的維修時間進行預(yù)測。將k=5代入式（9）得(1)(6)=3 735.861 6，通過累減得(0)(6)=466.276 5，即下一次的維修時間在466.276 5 h之后。那么可以在下一次機床出現(xiàn)故障之前對機床進行檢查維修，保證機床加工精度，使加工的錐孔精度滿足要求，達到對主軸關(guān)鍵質(zhì)量點的控制。

4 結(jié)束語

提出將灰色系統(tǒng)理論應(yīng)用到機床加工主軸過程中，對加工主軸過程中需要控制的精度進行灰色關(guān)聯(lián)分析，找到主軸零件加工過程中的關(guān)鍵質(zhì)量控制點為錐孔精度。再針對加工錐孔的磨床，通過對磨床原始維修時間間隔數(shù)據(jù)進行建模分析，通過模型精度判斷其可行性，利用模型對磨床下一次維修時間進行預(yù)測，只討論了與主軸精度關(guān)聯(lián)性最強的錐孔精度，對于主軸零件其他部位需要控制的精度，同樣可以利用上述理論進行分析，為以后對加工主軸的研究提供參考。主軸不同部位精度之間的影響關(guān)系、加工過程的誤差傳遞及其對主軸的影響機理，是需要進一步研究的問題。