韓 坤，孫興偉，楊赫然，董祉序，劉偉軍，劉廣鵬，杜曉宇

(1.遼寧省復(fù)雜曲面數(shù)控制造技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 沈陽(yáng) 110870；2.沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110870；3.長(zhǎng)慶油田分公司 機(jī)械制造總廠，陜西 西安 710201；4.中國(guó)石油遼陽(yáng)石油化纖公司 芳烴公司，遼寧 遼陽(yáng) 111003)

0 引言

現(xiàn)代石化行業(yè)對(duì)管道運(yùn)輸?shù)男枨蟪掷m(xù)增長(zhǎng)，在管道運(yùn)輸中，管道分支處的焊接精度是決定管道質(zhì)量的關(guān)鍵[1]。管道分支處管管相貫的結(jié)構(gòu)使得焊接難度上升，且手工焊接勞動(dòng)強(qiáng)度較大，因此自動(dòng)焊接技術(shù)在相貫結(jié)構(gòu)的焊接中脫穎而出，從而使得自動(dòng)焊接在這一領(lǐng)域占有越來(lái)越多的份額[2]。實(shí)現(xiàn)自動(dòng)焊接的前提是焊接坡口結(jié)構(gòu)規(guī)則且質(zhì)量較高，所以坡口機(jī)的品質(zhì)是影響焊接坡口質(zhì)量的重要因素。

國(guó)內(nèi)外已有不少這方面的研究，郭修安等研究了自動(dòng)加工鋼管的自動(dòng)坡口機(jī)[3]；汪憲之等推導(dǎo)了彎管管端的相貫線參數(shù)方程，設(shè)計(jì)了火焰加工彎管管端坡口機(jī)[4]。坡口角度是自動(dòng)焊接的重要影響因素，相貫結(jié)構(gòu)的焊接坡口角度會(huì)因?yàn)橹Ч芄潭ㄆ驴诮嵌入S著母管表面角度波動(dòng)而波動(dòng)，對(duì)自動(dòng)焊接造成不利影響[5]。

本文針對(duì)自動(dòng)焊接中的等焊接截面面積需求，對(duì)坡口曲面進(jìn)行了參數(shù)化表征，并基于現(xiàn)有專用機(jī)床運(yùn)動(dòng)原理，建立了錐刀加工路徑；提出了一種基于空間幾何的過(guò)切量計(jì)算方法，使用該方法對(duì)加工路徑進(jìn)行優(yōu)化，完成了坡口曲面四軸加工的理論工作。

1 建立坡口曲面數(shù)學(xué)模型

坡口曲面由特征曲線構(gòu)成，如圖1所示，特征曲線即圖1中曲線1～曲線4。坡口曲面參數(shù)如下：

母管參數(shù)(mm): 半徑R，壁厚δ1；

支管參數(shù)(mm): 半徑r，壁厚δ2；

支管鈍邊參數(shù)(mm): 高度a，寬度b；

坡口高度(mm)：h。

建立以支管軸線與母管軸線交點(diǎn)為原點(diǎn)、以支管軸線為Z軸的支管坐標(biāo)系O-X1Y1Z1，以母管軸線為Z軸的母管坐標(biāo)系O-X2Y2Z2。特征曲線3為母管外徑表面與支管鈍邊外表面相交而成的相貫曲線，母管半徑為R，鈍邊外表面半徑為r-δ2+b，根據(jù)幾何關(guān)系，其在支管坐標(biāo)系的參數(shù)表達(dá)式如下：

(1)

其中：ωt為焊接截面繞Z1軸旋轉(zhuǎn)與Y1OZ1平面的夾角，其取值范圍為[0,2π]。

圖1 坡口曲面參數(shù)示意圖

鈍邊由特征曲線1和特征曲線2組成，其坡口截面形狀為矩形，矩形邊長(zhǎng)為鈍邊參數(shù)：高度a，寬度b。根據(jù)空間幾何關(guān)系，特征曲線1和特征曲線2在支管坐標(biāo)系中的參數(shù)表達(dá)式分別如式(2)和式(3)：

(2)

(3)

坡口高度h值為特征曲線3與特征曲線4上對(duì)應(yīng)點(diǎn)垂直方向的差值，特征曲線4在支管坐標(biāo)系的參數(shù)表達(dá)式如下：

(4)

在某一焊接截面內(nèi)建立局部坐標(biāo)系，如圖2所示。圖2中，設(shè)支管軸線為Y3軸，母管的截面橢圓的長(zhǎng)半軸方向?yàn)閄3軸，e為焊接截面上母管截面橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)度；點(diǎn)P1(xP1,yP1)為特征曲線3與該焊接截面交點(diǎn)；點(diǎn)P2(xP2,yP2)為該焊接截面在母管上焊接終點(diǎn)，其距離為母管上焊接寬度c；點(diǎn)P3(xP3,yP3)為焊接截面支管焊接終點(diǎn),也是特征曲線4與該焊接截面交點(diǎn)；面D為該焊接截面填充焊料面積，對(duì)任一確定的焊接截面，其為定值；面A、B、C、E為計(jì)算D輔助面。

圖2 焊接截面坐標(biāo)系

由上述可知，點(diǎn)P1橫坐標(biāo)值為鈍邊外表面半徑坐標(biāo)r-δ2+b，縱坐標(biāo)值為曲線3在該焊接界面的Z軸坐標(biāo)值，因此得該點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算公式如下：

(5)

點(diǎn)P2位于母管在焊接界面內(nèi)的投影橢圓上，與點(diǎn)P1在焊接界面內(nèi)距離為母管上焊接寬度c，因此點(diǎn)P2的坐標(biāo)滿足下式：

(6)

其中：γ為橢圓參數(shù)，其取值范圍為[0,2π]；c為母管焊接寬度，c=2(δ2-b)。

面A、B、C、E面積可由式(7)～式(10)求得。其中，面A、B為三角形，面C為弓型面，面D為不規(guī)則面，其面積SD為定值，面E為梯形，且面A、B、C、D面積和與面E面積相等。即：

(7)

(8)

(9)

(10)

SA+SB+SC+SD=SE.

(11)

聯(lián)立式(7)～式(11)，可求得xP3、yP3。

等焊料坡口曲面由特征曲線3和特征曲線4上對(duì)應(yīng)點(diǎn)相連直線在空間中掃掠形成，屬于非可展直紋面，其直紋面表達(dá)式為：

S(ωt，v)=(1-v)C3(ωt)+vC4(ωt).

(12)

其中：C3(ωt)、C4(ωt)為特征曲線3和特征曲線4；v為直紋面母線參數(shù)，v∈[0,1]。

2 專用機(jī)床加工路徑及其優(yōu)化

現(xiàn)有四軸專用數(shù)控加工設(shè)備由C軸、X軸、Z軸和B軸組成，工作臺(tái)的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)為C軸，主軸的擺動(dòng)運(yùn)動(dòng)為B軸。

圖3 初始刀位建立

(13)

(14)

已知坡口面兩條特征曲線C3(ωt)、C4(ωt)，即可求得坡口曲面上任意點(diǎn)坐標(biāo)。在確定初始刀軸位置后，將坡口曲面上任意點(diǎn)坐標(biāo)代入式(14)，可得坡口面上點(diǎn)與該刀位錐刀面距離，若距離大于零，則該點(diǎn)未被切削；若距離小于零，則該點(diǎn)為過(guò)切點(diǎn)。

計(jì)算某刀位過(guò)切量時(shí)，在該刀位對(duì)應(yīng)母線上取距離相等的n個(gè)點(diǎn)，記為P1,P2,…,Pi,…,Pn，這些點(diǎn)與錐刀面距離記作該母線的過(guò)切量，則根據(jù)空間解析幾何關(guān)系，得最大過(guò)切量Lmax如式(15)所示：

Lmax=|piqi|max.

(15)

若該母線過(guò)切量Lmax∈(-0.5,0.5)，則視該母線對(duì)應(yīng)初始刀位為合格，否則該母線對(duì)應(yīng)初始刀位為待優(yōu)化刀位，計(jì)算待優(yōu)化刀位附近母線過(guò)切量，直至母線合格。將最大母線過(guò)切量Lmax所在母線上過(guò)切量最大點(diǎn)Pmax的過(guò)切量記作該初始刀位最大過(guò)切量，該母線欠切量最大點(diǎn)Wmax的欠切量記作最大欠切量。

圖4 工件上點(diǎn)過(guò)切判斷條件

以機(jī)床Z軸位置增量Δz和B軸擺角增量Δb作為優(yōu)化自變量，以某刀位最大過(guò)切量與最大欠切量絕對(duì)值和為應(yīng)變量，建立單刀位優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，如式(16)所示：

(16)

對(duì)該函數(shù)可以用模擬退火算法快速求得最小值，得到優(yōu)化值Δz、Δb。

3 結(jié)論

本文針對(duì)坡口曲面成形加工原理進(jìn)行了研究?；诘群噶厦娣e原則，建立了相貫坡口曲面的數(shù)學(xué)模型，基于特征曲線實(shí)現(xiàn)參數(shù)化表征。

根據(jù)現(xiàn)有專用加工裝備及刀具，給出了基于錐刀的單刀位點(diǎn)過(guò)切量的計(jì)算方法，在此基礎(chǔ)上使用模擬退火算法對(duì)銑削刀具軌跡進(jìn)行優(yōu)化，從而保證加工精度。