張 磊，周偉江

(1.中國船舶重工集團(tuán)公司第七二三研究所，江蘇 揚(yáng)州 225101；2.航天工程大學(xué)，北京 101416)

0 引 言

按照觀測站對輻射源目標(biāo)接收的信號參數(shù)不同，無源定位技術(shù)主要包括多站時差定位技術(shù)、雙站測向交叉定位技術(shù)、時差和頻差相結(jié)合定位技術(shù)以及時差和測向相結(jié)合的定位技術(shù)等[1-8]。針對空中機(jī)載平臺對地面輻射源定位的應(yīng)用場景，多站時差定位精度較高，但是一般至少需要3個觀測站，同時對多站之間的時間同步精度要求高；雙站測向交叉定位精度受限于雙站基線長度和測角精度，在實際應(yīng)用過程中，當(dāng)目標(biāo)距離觀測平臺較遠(yuǎn)時(超出幾倍基線長度)，對輻射源的定位精度較差甚至無法對輻射源進(jìn)行定位；多普勒頻差定位精度比較低，并且在對三維空間中的目標(biāo)進(jìn)行定位時，一般需要至少3個觀測站，同時目標(biāo)與觀測平臺之間需要有相對運(yùn)動，觀測平臺的布站方式對定位精度有較大的影響。雙站測向時差定位是聯(lián)合觀測平臺測得的方位信息與到達(dá)時間差信息，具有定位精度高、結(jié)構(gòu)簡單等特點(diǎn)[9-18]。

目前，基于測向時差體制的無源定位主要應(yīng)用于地面固定觀測平臺，而對應(yīng)用于空中機(jī)載平臺的測向時差無源定位技術(shù)研究較少。文獻(xiàn)[19]提出了一種基于艦載平臺的多站聯(lián)合測向時差定位系統(tǒng)，文獻(xiàn)[20]介紹了一種基于地面固定雙站測向時差定位系統(tǒng)。因此，針對空中機(jī)載平臺對地面目標(biāo)的定位場景，本文建立了基于機(jī)載平臺的雙站測向時差定位模型，并對雙站的基線長度、測向時差誤差、測角誤差以及機(jī)載平臺本身的姿態(tài)信息對定位精度的影響進(jìn)行了仿真分析研究。

1 基于空中機(jī)載觀測平臺的雙站測向時差定位模型

基于空中機(jī)載觀測平臺的雙站測向時差定位模型示意圖如圖1所示。

圖1 基于空中機(jī)載觀測平臺的雙站測向時差定位模型

如圖1所示，以觀測主平臺的質(zhì)心為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，觀測主站的坐標(biāo)為(x1,y1,z1),輔站的坐標(biāo)為(x2,y2,z2)，輻射源目標(biāo)的坐標(biāo)為(x,y,z)。r1為觀測主站到輻射源目標(biāo)的距離，r2為觀測輔站到輻射源目標(biāo)的距離,α為觀測主站相對于輻射源目標(biāo)的方位角，β為觀測主站相對于輻射源目標(biāo)的俯仰角,觀測平臺主站和輔站測得的輻射源到達(dá)時間差為Δt。

根據(jù)圖1可得：

(1)

(2)

r12=(x-x1)2+(y-y1)2+(z-z1)2

(3)

r22=(x-x2)2+(y-y2)2+(z-z2)2

(4)

Δt2c2=(r1-r2)2

(5)

以觀測平臺主站質(zhì)心為原點(diǎn)的坐標(biāo)系中，設(shè)觀測平臺主站的坐標(biāo)為(0，0，0)，則有：

r22-r12=x22+y22+z22-

2(x2·x+y2·y+z2·z)

(6)

聯(lián)合公式(1)～(4)，可以得到：

x=r1cosβcosα

(7)

y=r1cosβsinα

(8)

z=r1sinβ

(9)

將公式(7)、(8)、(9)代入公式(6)中，可以得到：

r1=

(10)

上述計算方式是以觀測平臺主站為原點(diǎn)的坐標(biāo)系，文獻(xiàn)[21]和文獻(xiàn)[22]給出了機(jī)載平臺坐標(biāo)系與大地直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣，從而實現(xiàn)基于機(jī)載平臺的測向時差定位解算過程中引入觀測機(jī)載平臺的姿態(tài)信息。

假設(shè)輻射源目標(biāo)大地直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為(X,Y,Z),觀測平臺主站和輔站在大地直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為(X1,Y1,Z1)和(X2,Y2,Z2)，機(jī)載坐標(biāo)系與大地直角坐標(biāo)系的位置轉(zhuǎn)換如下：

(11)

式中：Q2為機(jī)載坐標(biāo)系與大地直角坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣；Q1為大地直角坐標(biāo)系與大地坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣[21]，其可表示為：

(12)

(13)

式中：θa，θb和θc分別為機(jī)載平臺的橫滾角、航向角和俯仰角；B0和L0分別為大地坐標(biāo)系中位置點(diǎn)的經(jīng)度和緯度。

將公式(11)代入公式(10)中，就可以得到在大地直角坐標(biāo)系下目標(biāo)距離信息，另外，大地直角坐標(biāo)系下的目標(biāo)位置坐標(biāo)可以用下式表示[21]：

(14)

基于機(jī)載平臺的雙站測向時差定位精度可表示為：

(15)

式中:(x,y,z)為目標(biāo)的真實值;(x′,y′,z′)為測量值。

2 基于機(jī)載平臺的雙站測向時差定位精度仿真分析

本文通過設(shè)置虛擬的布站場景，利用計算仿真分析研究機(jī)載平臺雙站基線長度、時差誤差、測角誤差以及姿態(tài)信息等對定位精度的影響。

仿真一：假設(shè)機(jī)載雙站的測角誤差為0.1°，測時誤差為10 ns，姿態(tài)角度為0°，圖2為機(jī)載雙站的基線長度分別為10 km和20 km時觀測區(qū)域內(nèi)的GDOP分布圖。

圖2 基線長度分別為10 km，20 km時的GDOP分布圖

從圖2可知，機(jī)載雙站基線長度是影響定位精度的主要因素之一，機(jī)載雙站的基線距離越大，定位精度越高。

仿真二：假設(shè)機(jī)載雙站基線長度為20 km，測時差誤差為20 ns，姿態(tài)角度為0°，圖3為機(jī)載主站的測角誤差分別為0.1°和0.3°時觀測區(qū)域內(nèi)的GDOP分布圖。

圖3 測角誤差分別為0.1°和0.3°時的GDOP分布圖

從圖3可知，當(dāng)測角誤差增大時，觀測區(qū)域內(nèi)的目標(biāo)定位精度明顯下降，并且當(dāng)目標(biāo)位于機(jī)載雙站基線上的法線方向時，其定位精度明顯高于其他位置。

仿真三：假設(shè)機(jī)載雙站基線長度為10 km，測角誤差為0.1°，姿態(tài)角度為0°，圖4為機(jī)載雙站的測時差誤差分別為30 ns和50 ns時觀測區(qū)域內(nèi)的GDOP分布圖。

圖4 測到達(dá)時差誤差分別為30 ns和50 ns時的GDOP分布圖

由圖4可知，同一時差測量誤差條件下，目標(biāo)距離機(jī)載雙站越遠(yuǎn)，其定位誤差越大；對于不同的時差測量誤差，時差測量誤差越大，對應(yīng)的統(tǒng)一誤差等高線下的觀測區(qū)域越?。赫f明時差測量誤差越大，定位精度越小。

仿真四：假設(shè)機(jī)載雙站基線長度為20 km，測角

誤差為0.1°，測時差誤差為20 ns，圖5為機(jī)載雙站的姿態(tài)誤差分別為0.1°(θa=θb=θc=0.1o)和0.3°(θa=θb=θc=0.3o)時觀測區(qū)域內(nèi)的GDOP分布圖。

圖5 姿態(tài)角誤差分別為0.1°和0.3°時的GDOP分布圖

由圖5可知，機(jī)載雙站平臺的姿態(tài)角度誤差越大，相同定位精度等高線內(nèi)的觀測區(qū)域越小，定位誤差越大。但是，與機(jī)載雙站的基線距離、時差誤差精度以及測角誤差對定位精度的影響相比較，機(jī)載雙站的姿態(tài)角度誤差對定位精度的影響較小。

除了機(jī)載平臺雙站基線長度、時差誤差、測角誤差以及姿態(tài)信息等影響雙站測向精度之外，雙站機(jī)載平臺的運(yùn)動速度誤差對定位精度也有一定的影響?？紤]雙站機(jī)載平臺運(yùn)動速度誤差主要影響了雙站基線距離，在一定的定位時間之內(nèi)，雙站機(jī)載平臺運(yùn)動速度誤差對定位精度的影響較小。

3 結(jié)束語

本文針對空中機(jī)載平臺對地目標(biāo)雙站測向時差定位的應(yīng)用場景，通過建立基于機(jī)載雙站平臺的測向時差定位模型，利用計算仿真分析在實際應(yīng)用過程中的雙站基線距離、測角誤差、測時差誤差以及機(jī)載雙站姿態(tài)角度對定位精度的影響。本文的研究對基于機(jī)載雙站平臺的測向時差定位系統(tǒng)的工程應(yīng)用有一定的參考意義。