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基于相場(chǎng)法的偏心環(huán)空注水泥頂替過(guò)程數(shù)值模擬

2020-08-27 01:59褚冰川包莉軍楚恒智欒家翠易思琦
鉆采工藝 2020年3期
關(guān)鍵詞:環(huán)空固井水泥漿

魏 凱,褚冰川,包莉軍, 楚恒智,欒家翠, 易思琦

(1長(zhǎng)江大學(xué)石油工程學(xué)院 2中國(guó)石油技術(shù)開(kāi)發(fā)有限公司 3中石油川慶鉆探工程有限公司安全環(huán)保質(zhì)量監(jiān)督檢測(cè)研究院 4中國(guó)石油新疆油田分公司工程技術(shù)研究院 5中國(guó)石油集團(tuán)渤海鉆探工程有限公司)

固井是一項(xiàng)重要的油氣井施工工藝,是用水泥漿頂替套管與地層之間的鉆井液,待水泥漿凝固后,實(shí)現(xiàn)環(huán)空水力封隔和對(duì)套管的機(jī)械支撐,固井質(zhì)量的好壞直接影響后期采油采氣、注水或壓裂等增產(chǎn)措施的實(shí)施,也決定著油氣井的使用壽命[1]。目前,國(guó)內(nèi)外主要通過(guò)優(yōu)化水泥漿配方[2]、提高注水泥頂替效率或采用粘砂管柱[3]等手段提高固井質(zhì)量,對(duì)于確定的水泥漿體系和固井管柱而言,提高注水泥頂替效率成為提高固井質(zhì)量的唯一方式。受管柱偏心、地質(zhì)條件、井眼規(guī)則性等因素影響,注水泥頂替過(guò)程中難以實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定頂替、亦或鉆井液(前置液)很難替凈,固井質(zhì)量難以保證。特別大斜度井、大位移井以及水平井,因自重影響套管偏心現(xiàn)象比較嚴(yán)重,環(huán)空窄間隙處容易發(fā)生鉆井液滯流,寬間隙處形成指進(jìn)現(xiàn)象,導(dǎo)致頂替效率降低,因此,深入研究偏心環(huán)空頂替過(guò)程,對(duì)于提高偏心環(huán)空頂替效率具有重要意義。

注水泥頂替理論研究始于20世紀(jì)40年代[4],因注水泥涉及不規(guī)則井眼幾何參數(shù)、水泥漿及鉆井液的非牛頓特性等,采用實(shí)驗(yàn)或理論方法研究偏心環(huán)空注水泥頂替問(wèn)題難度及工作量較大,成本較高,而且難以追蹤注水泥頂替界面的空間形態(tài)變化特征。隨著計(jì)算技術(shù)的發(fā)展,許多學(xué)者開(kāi)始將數(shù)值模擬技術(shù)應(yīng)用于注水泥頂替過(guò)程的模擬[5],為注水泥頂替問(wèn)題的研究提供了有效的技術(shù)手段。但是注水泥頂替涉及復(fù)雜的界面追蹤及重構(gòu)問(wèn)題[6],特別是偏心環(huán)空窄邊界處,存在較大的流體速度梯度、壓力梯度和表面張力[7],固井頂替過(guò)程以及頂替界面捕獲成為數(shù)值模擬的難點(diǎn)。目前的注水泥頂替模擬主要采用流體體積法(VOF)[8-9],VOF在數(shù)值模擬中能夠保證質(zhì)量守恒,但是與曲率相關(guān)的物理量計(jì)算不準(zhǔn)確,對(duì)相界面處突變的物理量處理效果差,注水泥頂替界面追蹤過(guò)程中容易產(chǎn)生數(shù)值耗散、數(shù)值色散,以及非線性效應(yīng)引起的捕捉界面模糊或者振蕩現(xiàn)象[10-11],影響了對(duì)注水泥頂替界面、頂替死角及水泥漿摻混現(xiàn)象的認(rèn)識(shí)。

相場(chǎng)法是不同于VOF法的界面追蹤方法,不僅考慮了界面張力的作用,而且允許相界面間存在一定的擴(kuò)散效應(yīng)[12],對(duì)于固井頂替涉及的多相多維及混漿問(wèn)題具有一定適應(yīng)性?;贜avier-Stokes方程描述流體流動(dòng),采用Cahn-Hilliard方程表征相界面變化,建立了基于相場(chǎng)法的注水泥頂替數(shù)學(xué)模型,避免了注水泥頂替數(shù)值模擬過(guò)程中出現(xiàn)的頂替界面模糊或者振蕩現(xiàn)象,并采用數(shù)值方法對(duì)模型進(jìn)行求解,研究了偏心環(huán)空注水泥時(shí)的流場(chǎng)特征及頂替界面的演變過(guò)程,分析了偏心環(huán)空注水泥頂替效率的影響因素及規(guī)律,為偏心環(huán)空注水泥設(shè)計(jì)提供了理論支撐。

一、注水泥頂替模型的建立

由圖1可知,注水泥頂替涉及兩種非牛頓流體(水泥漿/隔離液、隔離液/鉆井液或水泥漿/鉆井液)在環(huán)空中的頂替[13],揭示兩種非牛頓流體的頂替過(guò)程,是固井注水泥頂替效率分析的基礎(chǔ)。

圖1 注水泥示意圖

為了提高控制模型的適應(yīng)性,將兩相分為頂替液和被頂替液。

1.頂替液與被頂替液流變方程

(1)

2.基于相場(chǎng)法的兩相頂替控制方程

由于頂替液和被頂替液在整個(gè)環(huán)空計(jì)算區(qū)域上的物理性質(zhì)穩(wěn)定,流動(dòng)過(guò)程遵守質(zhì)量守恒,即滿足以下連續(xù)性方程:

(2)

式中:u—流體速度,m/s;ρ—流體密度,kg/m3;t—時(shí)間,s。

另外,頂替液和被頂替液的流動(dòng)滿足動(dòng)量守恒,即Navier-Stokes方程,但是兩相界面間存在表面張力,頂替過(guò)程將受到影響[15],本文將表面張力作為源項(xiàng)對(duì)Navier-Stokes方程進(jìn)行修正:

(3)

式中:p—流體壓力,Pa;μ—?jiǎng)恿︷ざ龋琍a·s;Fσ—頂替液與被頂替液間的表面張力,N/m。

基于相場(chǎng)理論[24],頂替液與被頂替液間的擴(kuò)散界面定義為無(wú)量綱相場(chǎng)變量φ從-1到1間的區(qū)域,其變化由Cahn-Hilliard方程控制:

雙對(duì)數(shù)模型是在稠油摻稀降黏實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上,發(fā)現(xiàn)在“質(zhì)量分?jǐn)?shù)-黏度雙對(duì)數(shù)”坐標(biāo)軸上組分油與混合油點(diǎn)之間呈線性分布[9],如式(9)。該模型不適用于黏度指數(shù)相差較大和非牛頓混合油。為此,李闖文等利用新疆稠油進(jìn)行實(shí)驗(yàn),引入相關(guān)參量,提高了雙對(duì)數(shù)模型的計(jì)算精度并克服不適用于非牛頓流體的特性,即雙對(duì)數(shù)修正1模型[10],又叫李闖文模型,如式(10)。劉天佑等利用黏度差異較大的組分油進(jìn)行實(shí)驗(yàn),引入表征組分油物性和摻混條件的參量而對(duì)雙對(duì)數(shù)模型修正,提出另外一種雙對(duì)數(shù)修正2模型,又叫劉天佑模型[11],如式(11)。遼河油田和新疆油田部分區(qū)塊摻稀稠油黏度預(yù)測(cè)符合雙對(duì)數(shù)模型[12-14]。

(4)

式中:φ—相場(chǎng)變量,取值范圍[-1,1],無(wú)量綱;γ—遷移率,m3·s/kg;λ—流體能量密度,N;ε—界面厚度參數(shù),m;ψ—相場(chǎng)輔助變量。

根據(jù)相場(chǎng)理論,頂替液與被頂替液的體積分?jǐn)?shù)滿足式(5):

(5)

式中:Vf1—被頂替液體積分?jǐn)?shù),無(wú)量綱;Vf2—頂替液體積分?jǐn)?shù),無(wú)量綱。

基于以上體積分?jǐn)?shù)的定義,頂替過(guò)程中環(huán)空流體的密度和黏度為:

(6)

式中:ρ1—被頂替液密度,kg/m3;ρ2—頂替液密度,kg/m3;μ1—被頂替液動(dòng)力粘度,Pa·s;μ2—頂替液動(dòng)力黏度,Pa·s。

基于相場(chǎng)理論,表面張力滿足式(7):

(7)

3.定解條件

(1)初始條件

模型底部一小段內(nèi)充滿頂替液,上部其余環(huán)空內(nèi)充滿被頂替液,頂替時(shí)頂替液由底部注入環(huán)空,并頂替上部被頂替液,壓力場(chǎng)和速度場(chǎng)初始值為:

u|t=0=0,p|t=0=0

(8)

(2)邊界條件

模型底部為入口,設(shè)置為速度邊界:

(9)

式中:u—環(huán)空截面平均流速,m/s;Q—頂替液排量,m3/s;Ac—環(huán)空截面面積,m2。

二、數(shù)值模擬與討論

抑制偏心環(huán)空注水泥時(shí)寬邊指進(jìn)、窄邊滯流現(xiàn)象,形成穩(wěn)定頂替界面,可以有效地防止前置液或鉆井液對(duì)水泥漿的傷害,提高固井界面的膠結(jié)質(zhì)量和環(huán)空封隔效果,為了揭示管柱偏心對(duì)注水泥頂替效率的影響,探究提高偏心環(huán)空注水泥頂替效率的方法,通過(guò)本文建立的模型進(jìn)行模擬分析,主要模型參數(shù),長(zhǎng)度0.5 m,大徑152.4 mm,小徑101.6 mm,偏心度0.2,初始速度、初始?jí)毫?、出口壓力均?,入口速度1 m/s,主要參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 主要參數(shù)設(shè)定

由于以上模型的控制方程組具有強(qiáng)烈的非線性,理論求解困難,本文采用數(shù)值方法進(jìn)行求解,水平井偏心環(huán)空的注水泥頂替過(guò)程模擬結(jié)果如圖2。

圖2 偏心環(huán)空的指進(jìn)現(xiàn)象

由圖2可以看出,偏心環(huán)空注水泥時(shí),會(huì)出現(xiàn)寬邊水泥漿指進(jìn)、窄邊前置液滯流現(xiàn)象。根據(jù)流體力學(xué)理論可知,這是由于窄邊處壁面距離較近,壁面附近強(qiáng)烈的剪切作用導(dǎo)致流動(dòng)阻力較大,流速較低。

為了揭示偏心對(duì)指進(jìn)的影響規(guī)律,對(duì)偏心度分別為0、20%、30%時(shí)的偏心環(huán)空進(jìn)行了注水泥模擬,對(duì)比結(jié)果如圖3所示。

由圖3可知,偏心度越大,注水泥頂替時(shí)的寬邊指進(jìn)、窄邊滯流現(xiàn)象越嚴(yán)重,水泥漿與前置液或鉆井液的混漿段長(zhǎng)度增大,這是由于偏心度越大,環(huán)空寬邊過(guò)流斷面積越大、窄邊過(guò)流斷面積越小,導(dǎo)致寬邊循環(huán)摩阻比窄邊越大,從而出現(xiàn)寬邊指進(jìn)、窄邊滯流的頂替現(xiàn)象。

圖3 偏心度對(duì)頂替指進(jìn)現(xiàn)象的影響

指進(jìn)現(xiàn)象的存在,會(huì)導(dǎo)致水泥漿與前置液或鉆井液的混漿段長(zhǎng)度增大,從而影響水泥漿的性能,后期的固井質(zhì)量難以保證,固井頂替時(shí)應(yīng)避免出現(xiàn)這種現(xiàn)象的發(fā)生。對(duì)于特定的偏心環(huán)空,當(dāng)水泥漿、前置液或鉆井液性能一定時(shí),注水泥排量是最容易改變的注水泥控制參數(shù),為此,對(duì)層流條件下不同排量下的注水泥進(jìn)行了模擬,結(jié)果如圖4所示。

圖4 頂替速率對(duì)固井頂替界面的影響

由圖4可以看出,注水泥排量越大,頂替速率越快,頂替界面越不平穩(wěn),上部指進(jìn)、下部滯流現(xiàn)象越明顯,不利于固井質(zhì)量的提高。因此,在偏心環(huán)空注水泥設(shè)計(jì)時(shí),應(yīng)盡量使用小排量進(jìn)行頂替。

四、結(jié)論

(1)為了解決注水泥頂替模擬過(guò)程中出現(xiàn)的數(shù)值耗散,建立了注水泥頂替的相場(chǎng)法模型,模擬了偏心環(huán)空的注水泥過(guò)程;該方法考慮了表面張力的影響,對(duì)于微通道多相頂替問(wèn)題也適用,可以用于小井眼或裂縫性漏失地層等復(fù)雜工況下的注水泥頂替過(guò)程模擬。

(2)偏心環(huán)空注水泥時(shí)會(huì)出現(xiàn)寬邊頂替液指進(jìn)、窄邊被頂替液滯流現(xiàn)象,對(duì)于特定的偏心環(huán)空,當(dāng)水泥漿、前置液或鉆井液性能一定時(shí),層流頂替時(shí)采用低排量頂替,有助于降低偏心效應(yīng)對(duì)頂替效率的影響。

(3)通過(guò)該模型對(duì)偏心環(huán)空注水泥過(guò)程進(jìn)行模擬,能夠觀測(cè)到被頂替液的“滯流”現(xiàn)象,但是無(wú)法觀測(cè)到“滯留”現(xiàn)象,實(shí)際上,當(dāng)被頂替液體黏度較大時(shí),會(huì)出現(xiàn)被頂替液不能流動(dòng)的“滯留”現(xiàn)象,完善控制方程,以更真實(shí)地模擬這種被頂替液“滯留”現(xiàn)象,是下一步數(shù)值模擬的研究方向。

(4)本模型適用于層流流態(tài),不適用紊流時(shí)。

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