張 璇 周德源 郭昌漙

（同濟(jì)大學(xué)結(jié)構(gòu)防災(zāi)減災(zāi)工程系，上海200092）

0 引 言

采用有限元方法對(duì)復(fù)雜結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析已經(jīng)逐漸成為一種趨勢(shì)［1-2］。Wu 等［3］對(duì)復(fù)雜結(jié)構(gòu)上海世博會(huì)中國(guó)館進(jìn)行有限元數(shù)值模擬，完成了結(jié)構(gòu)整體抗震性能分析和局部構(gòu)件受力響應(yīng)分析；來(lái)少平等［4］通過(guò)有限元精細(xì)化模型與宏觀(guān)模型之間的界面連接方法分析研究，對(duì)一個(gè)復(fù)雜高層建筑結(jié)構(gòu)植入鋼管混凝土精細(xì)化節(jié)點(diǎn)模型進(jìn)行彈塑性動(dòng)力時(shí)程分析；Zhou 等［5］采用 ABAQUS、Nosa CAD以及Perform-3D 三種軟件對(duì)上海國(guó)際設(shè)計(jì)中心進(jìn)行彈塑性時(shí)程分析；Lu 等［6］建立一采桁架層加固的超高層建筑精細(xì)化有限元模型進(jìn)行抗震分析；Hedayat 和 Yalciner［7］運(yùn)用推覆分析和動(dòng)力時(shí)程分析的方式評(píng)估了一現(xiàn)存四層樓結(jié)構(gòu)在加固前后的抗震性能；Ozdemir 和 Akyuz［8］模擬了一個(gè)鋼筋混凝土隔震結(jié)構(gòu)在動(dòng)力作用下的響應(yīng)；Aly 和Abburu［9］分別對(duì)兩個(gè)不同樓高（54 層和 76 層）的高層建筑進(jìn)行了時(shí)程分析；Chen［10］和 Nguyen［11］等也分別建立有限元模型模擬了不同結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)。但是由于常規(guī)單元模型的局限性，無(wú)法采用該種模型獲得復(fù)雜構(gòu)件在動(dòng)力作用下的損傷。而采用單獨(dú)的精細(xì)單元模型對(duì)構(gòu)件進(jìn)行動(dòng)力分析時(shí)，輸入的邊界條件和荷載無(wú)法準(zhǔn)確模擬動(dòng)力作用下復(fù)雜構(gòu)件在整體結(jié)構(gòu)中真實(shí)的力學(xué)行為。同樣，采用振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)對(duì)具有復(fù)雜構(gòu)件的結(jié)構(gòu)進(jìn)行抗震性能研究時(shí)，由于試驗(yàn)條件的限制，試驗(yàn)獲得的結(jié)果可能無(wú)法全面深入細(xì)致地揭示復(fù)雜構(gòu)件或節(jié)點(diǎn)的抗震工作機(jī)理。

本文采用ABAQUS軟件對(duì)某一高層復(fù)雜結(jié)構(gòu)建立常規(guī)單元有限元模型和局部構(gòu)件細(xì)化的多尺度模型，進(jìn)行大震下的彈塑性時(shí)程分析，研究整體結(jié)構(gòu)的抗震性能，獲得整體結(jié)構(gòu)在動(dòng)力作用下的響應(yīng)以及節(jié)點(diǎn)處在地震下的受力性能，彌補(bǔ)了單一精細(xì)單元模型和相對(duì)大尺度單元模型的不足。

1 工程背景

1.1 工程概況

某典型辦公樓建筑，地下3 層（建筑面積約為4.6 萬(wàn) m2），地上 43 層（建筑面積約為 11.1 萬(wàn) m2），總高度為198.9 m，為超過(guò)規(guī)范限值的高層建筑結(jié)構(gòu)。結(jié)構(gòu)標(biāo)準(zhǔn)層層高4.20 m，結(jié)構(gòu)形式為鋼管混凝土疊合柱-鋼筋混凝土核心筒，鋼管混凝土疊合柱與鋼筋混凝土框架梁采用了環(huán)梁節(jié)點(diǎn)進(jìn)行連接。結(jié)構(gòu)標(biāo)準(zhǔn)層平面圖見(jiàn)圖1。圖1 中15/B 軸交點(diǎn)處的環(huán)梁節(jié)點(diǎn)平面詳圖見(jiàn)圖2。

1.2 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)

結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)如表1所示。

圖1 標(biāo)準(zhǔn)層結(jié)構(gòu)平面圖（單位：mm）Fig.1 Plane layout of standard floor（Unit：mm）

圖2 環(huán)梁節(jié)點(diǎn)平面圖（單位：mm）Fig.2 Plane layout of ring beam joint（Unit：mm）

表1 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)基本參數(shù)Table 1 Design parameters of the structure

結(jié)構(gòu)采用現(xiàn)澆商品混凝土，混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C35、C40、C50、C60 和 C80，結(jié)構(gòu)構(gòu)件鋼筋主要采用HRB400（屈服強(qiáng)度f(wàn)yk=400 MPa、彈性模量Es=200 000 MPa），核心筒的剪力墻、連梁內(nèi)型鋼以及鋼管混凝土疊合柱中的鋼管采用Q345B（屈服強(qiáng)度f(wàn)yk=345 MPa、彈性模量Es=206 GPa）。

2 數(shù)值模型建立

2.1 結(jié)構(gòu)常規(guī)單元模型

鋼筋混凝土梁以及鋼管混凝土疊合柱采用一階三維的鐵木辛柯梁?jiǎn)卧˙31）來(lái)模擬。該單元沿單元長(zhǎng)度方向僅有一個(gè)積分截面，為準(zhǔn)確模擬框架梁和疊合柱的彎曲變形，每根框架梁和疊合柱均采用3～6 根的B31 單元進(jìn)行模擬。結(jié)構(gòu)中的剪力墻和樓板采用四邊形縮減積分殼單元（S4R）進(jìn)行模擬。ABAQUS軟件里的殼單元為分層殼單元，單元沿截面厚度方向可分布多個(gè)積分點(diǎn)，默認(rèn)為5 個(gè)，該單元能夠較好地模擬剪力墻和樓板的受力和變形。

模擬混凝土桿件的B31單元混凝土本構(gòu)和鋼筋本構(gòu)模型均采用同濟(jì)大學(xué)開(kāi)發(fā)的用戶(hù)材料子程序 TJFiber［12］，其中混凝土在反復(fù)荷載下的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系如圖3 所示。剪力墻中的鋼筋材料本構(gòu)采用二折線(xiàn)理想彈塑性模型，考慮鋼筋的屈服硬化，屈服后的剛度為屈服前剛度的1%。剪力墻中的混凝土材料本構(gòu)采用ABAQUS自帶的塑性損傷本構(gòu)模型。ABAQUS中桿上的分布線(xiàn)荷載較難處理，因此模型里未采用均布線(xiàn)荷載，結(jié)構(gòu)的荷載都被等效成了結(jié)點(diǎn)荷載，分布于不同構(gòu)件的單元結(jié)點(diǎn)上。

圖3 TJFiber混凝土滯回曲線(xiàn)Fig.3 Concrete hysteretic curve in TJFiber

結(jié)構(gòu)常規(guī)單元模型如圖4所示。

圖4 結(jié)構(gòu)常規(guī)模型Fig.4 Conventional element model

2.2 結(jié)構(gòu)多尺度模型

結(jié)構(gòu)多尺度模型建模方法如下：

首先，建立帶有樓板的節(jié)點(diǎn)局部多尺度模型。選取主樓結(jié)構(gòu)15 層?軸-軸間的邊柱節(jié)點(diǎn)（圖1）及相連梁板柱構(gòu)件的一部分進(jìn)行精細(xì)化分離式建模，分別建立框架梁、上層疊合柱管外混凝土、上層疊合柱管內(nèi)混凝土、下層疊合柱管外混凝土、下層疊合柱管內(nèi)混凝土、環(huán)梁、鋼筋網(wǎng)架、鋼管、抗剪環(huán)和樓板等部件。其中，框架梁、上層柱、下層柱和環(huán)梁的混凝土，以及疊合柱內(nèi)的鋼管采用六面體縮減積分單元C3D8R 模擬；樓板混凝土采用四面體實(shí)體單元C3D4R 模擬；內(nèi)部鋼筋和焊接于鋼管上的抗剪環(huán)采用兩結(jié)點(diǎn)的T3D2桁架單元模擬。為保證相應(yīng)部件變形協(xié)調(diào)，將框架梁混凝土、疊合柱混凝土、環(huán)梁節(jié)點(diǎn)混凝土和鋼管等部件通過(guò)“Merge”命令進(jìn)行連接，但保留各個(gè)部件的截面特性和材料特性。鋼筋網(wǎng)架采用“Embeded”命令以在混凝土內(nèi)部發(fā)揮作用，抗剪環(huán)采用“Tie”命令和鋼管外壁相連。

此外，采用梁?jiǎn)卧狟31 對(duì)框架梁和疊合柱的其中一段進(jìn)行模擬，采用四結(jié)點(diǎn)殼單元S4R 對(duì)部分樓板混凝土進(jìn)行模擬。為保證連接截面上不同尺度單元的變形協(xié)調(diào)，基于軸力、彎矩和扭矩一致以及剪切位移協(xié)調(diào)原理，采用ABAQUS 軟件“Interaction”模塊里的“Coupling”命令將跨尺度截面上桿單元自由度、模擬混凝土和鋼管的實(shí)體單元自由度及模擬鋼筋的桁架單元自由度耦合在一起，實(shí)現(xiàn)接觸面上不同單元自由度的位移協(xié)調(diào)。采用多點(diǎn)約束法“MPC”命令里的“Beam”連接保證B31 單元結(jié)點(diǎn)與對(duì)應(yīng)殼單元結(jié)點(diǎn)、殼單元結(jié)點(diǎn)與對(duì)應(yīng)實(shí)體單元結(jié)點(diǎn)的位移一致，從而實(shí)現(xiàn)梁?jiǎn)卧c殼單元，實(shí)體單元與殼單元的跨尺度連接。節(jié)點(diǎn)局部多尺度模型如圖5（a）所示。

結(jié)構(gòu)剩余部分的建模方法和傳統(tǒng)單元模型一致，包括單元選擇、材料定義和接觸關(guān)系。將建立好的節(jié)點(diǎn)局部多尺度模型植入到對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)剩余部分模型中，使之成為結(jié)構(gòu)多尺度模型。結(jié)構(gòu)整體多尺度模型如圖5（b）所示。

2.3 地震波選用

該結(jié)構(gòu)的特征周期是0.35 s，研究其在7 度罕遇地震作用下的抗震特性。

圖5 多尺度模型Fig.5 Multi-scale model

表2 地震波相關(guān)信息Table 2 Information of earthquake waves

根據(jù)規(guī)范要求，按照?qǐng)龅赝?、設(shè)計(jì)地震分組、結(jié)構(gòu)自振特性和設(shè)計(jì)反應(yīng)譜等，選擇三組地震波進(jìn)行輸入［13］，其中兩組為天然波NW 和El-Centro，一組為人工合成波AW。根據(jù)結(jié)構(gòu)的模態(tài)計(jì)算結(jié)果，得知X方向的整體抗側(cè)力剛度小于Y方向的抗側(cè)力剛度。在采用地震波進(jìn)行輸入時(shí)，以結(jié)構(gòu)的X、Y方向分別作為結(jié)構(gòu)的主方向和次方向，選用的每組地震波均采用雙水平方向同步輸入，X、Y方向的地震波加速度峰值比為1∶0.85。NW 波、AW 波的主方向時(shí)程分量，即AW_1和NW_1，沿X方向進(jìn)行輸入；El-Centro波的南北方向時(shí)程分量，即El-Centro_NS，也沿結(jié)構(gòu)的X方向輸入。AW 地震波的持時(shí)為50 s，時(shí)間間隔為0.02 s；NW地震波為 55 s，時(shí)間間隔為 0.02 s；El-Centro 波為 40 s，時(shí)間間隔為0.01 s。表2 給出三組地震波的相關(guān)信息。AW 波加速度時(shí)程曲線(xiàn)和反應(yīng)譜曲線(xiàn)如圖6所示。

3 兩種結(jié)構(gòu)模型計(jì)算結(jié)果分析對(duì)比

3.1 自振特性

圖6 AW波加速度時(shí)程曲線(xiàn)和反應(yīng)譜曲線(xiàn)Fig.6 Acceleration time history curve and response spectrum curve of AW

常規(guī)單元模型和多尺度模型的自振特性對(duì)比如表3 所示?？梢钥闯觯瑑煞N模型的周期相差極小，振型出現(xiàn)的先后順序完全一致。此外，常規(guī)單元模型的質(zhì)量為164 433.8 t，多尺度模型的質(zhì)量為164 422.4 t，兩種模型質(zhì)量相差極小，造成質(zhì)量差異的主要原因是多尺度模型在采用實(shí)體單元模擬樓板時(shí)忽略了樓面荷載的添加。周期、質(zhì)量及振型的高度一致證明了結(jié)構(gòu)多尺度模型的抗側(cè)力剛度及質(zhì)量分布與常規(guī)單元模型基本相同。

3.2 結(jié)點(diǎn)時(shí)程位移

選取結(jié)構(gòu)15 層的三個(gè)結(jié)點(diǎn)N1、柱1 頂及柱2底，其位置如圖1和圖5（a）所示，對(duì)比分析罕遇地震AW、NW 和El-Centro作用下兩種模型的結(jié)點(diǎn)時(shí)程位移。

總體來(lái)講，兩種模型的結(jié)點(diǎn)位移時(shí)程曲線(xiàn)基本吻合，僅在數(shù)值上有細(xì)微差別。罕遇地震AW波柱1 頂結(jié)點(diǎn)位移時(shí)程響應(yīng)、罕遇地震El-Centro波柱2底結(jié)點(diǎn)位移時(shí)程以及罕遇地震NW波N1結(jié)點(diǎn)位移時(shí)程響應(yīng)對(duì)比如圖7-圖9所示。引起差別的主要原因是常規(guī)單元模型在關(guān)注區(qū)域采用梁?jiǎn)卧头謱託卧M，而多尺度模型采用實(shí)體單元與桁架單元模擬，兩者在剛度、質(zhì)量及材料本構(gòu)上都有差異，此外，多尺度模型采用的跨尺度單元連接方法也會(huì)帶來(lái)一定的影響。

表3 兩種模型自振特性比較Table 3 Comparison of natural vibration properties between two models

圖7 AW作用下波柱1頂結(jié)點(diǎn)位移時(shí)程響應(yīng)Fig.7 Displacement time history curve of the node located on the top of column 1 under AW

3.3 動(dòng)力作用下節(jié)點(diǎn)受力特性

在三組地震波作用下，鋼管混凝土疊合柱環(huán)梁節(jié)點(diǎn)都有不同程度的損傷。常規(guī)單元模型中，AW波和NW波作用下的損傷最為嚴(yán)重，多尺度模型中同樣于A(yíng)W 波與NW 波工況下?lián)p傷較大。圖10給出罕遇地震AW 波作用下多尺度模型中采用精細(xì)化建模節(jié)點(diǎn)部分的破壞情況及受力特性。

通過(guò)分析三種工況下節(jié)點(diǎn)的破壞情況及受力特性，可以得出：

圖8 NW波作用下N1頂點(diǎn)位移時(shí)程響應(yīng)Fig.8 Displacement time history curve of the node N1 under NW

圖9 El-Centro波作用下柱2底結(jié)點(diǎn)位移時(shí)程響應(yīng)Fig.9 Displacement time history curve of the node located at the bottom of column 2 under El-Centro

（1）三種工況下樓板裂縫均呈斜向開(kāi)展，主要是由于兩水平方向上四根框架梁的共同受力。由于模擬樓板和框架梁的單元需要在接觸邊界上實(shí)現(xiàn)位移協(xié)調(diào)，引發(fā)接觸面上樓板模擬單元的受剪，造成樓板單元的受拉和受壓，進(jìn)而于樓板與框架梁的相交截面處出現(xiàn)了受拉損傷。板筋均未進(jìn)入到屈服狀態(tài)，其中最大的板筋應(yīng)力出現(xiàn)在NW工況，為385.2 MPa。

（2）三種工況下框架梁混凝土均出現(xiàn)受壓損傷，但損傷程度不高，其中AW 工況下的受壓損傷最為嚴(yán)重，對(duì)應(yīng)的最大受壓損傷系數(shù)為0.682 5，出現(xiàn)在框架梁與環(huán)梁的相鄰位置處。NW 和El-Centro 工況下的最大受壓損傷系數(shù)分別為0.641和0.477 1。框架梁鋼筋均未進(jìn)入屈服狀態(tài)，AW、NW 和El-Centro 地震波作用下鋼筋的最大應(yīng)力分別為306.1 MPa、268.1 MPa和247.7 MPa。

圖10 罕遇地震AW波作用下的節(jié)點(diǎn)受力特性Fig.10 Damage and stress characteristics of joint under AW

（3）NW 工況下環(huán)梁混凝土的受壓損傷最為嚴(yán)重，對(duì)應(yīng)的最大受壓損傷系數(shù)為0.713 5，AW 和El-Centro 工況下的最大受壓損傷系數(shù)分別為0.682 8 和0.439 8。三種工況下環(huán)梁混凝土的最大受壓損傷都出現(xiàn)在環(huán)梁與某一根框架梁相交截面的下方，其余位置損傷較小。環(huán)筋均未達(dá)到屈服應(yīng)力，AW、NW 和El-Centro 工況下的環(huán)筋最大應(yīng)力分別為 390.7 MPa、376.5 MPa 和 371.9 MPa。綜合環(huán)梁節(jié)點(diǎn)的混凝土損傷和鋼筋應(yīng)力可以得出，環(huán)梁節(jié)點(diǎn)在大震下的損傷較小，受力性能基本不受影響，節(jié)點(diǎn)能夠滿(mǎn)足抗彎、抗剪和傳力的要求。此外，對(duì)比三種工況下框架梁構(gòu)件和環(huán)梁構(gòu)件混凝土的受壓損傷可以得出，混凝土損傷主要集中于框架梁，框架梁在大震下的混凝土損傷大于環(huán)梁節(jié)點(diǎn)。

（4）三種工況下，疊合柱混凝土損傷較小，AW、NW 和El-Centro 工況下的最大受壓損傷系數(shù)分別為 0.171 9、0.182 3 和 0.134 6，并且損傷主要集中在疊合柱邊緣與環(huán)梁節(jié)點(diǎn)的相交位置處，因?yàn)樵撎庉^易形成應(yīng)力集中。AW、NW 和El-Centro工況下，疊合柱鋼筋受力均較小，最大應(yīng)力分別為55.74 MPa、54.09 MPa 和 45.24 MPa，鋼管 MISES應(yīng)力分別為 105.7 MPa、97.22 MPa 和 104.1 MPa，離屈服應(yīng)力有較大富余度。

4 結(jié) 論

通過(guò)ABAQUS 軟件建立高層復(fù)雜結(jié)構(gòu)常規(guī)單元模型和多尺度模型，正確模擬了受關(guān)注區(qū)域疊合柱環(huán)梁節(jié)點(diǎn)在地震作用下的力學(xué)行為及損傷機(jī)理。主要結(jié)論如下：

（1）結(jié)構(gòu)常規(guī)單元模型和多尺度模型的自振特性及質(zhì)量高度一致，計(jì)算得出的關(guān)鍵構(gòu)件結(jié)點(diǎn)位移時(shí)程曲線(xiàn)在變化趨勢(shì)上基本吻合，雖然在幅值上存在差異，但差異不大，從而證明了多尺度模型建模方法的正確性，為實(shí)際工程應(yīng)用提供了經(jīng)驗(yàn)。

（2）借助多尺度整體模型不僅可以獲得整體結(jié)構(gòu)的抗震性能，還能夠得到疊合柱環(huán)梁節(jié)點(diǎn)在地震作用下的受力狀態(tài)。

（3）與常規(guī)單元模型的計(jì)算結(jié)果相對(duì)應(yīng)，多尺度模型中，疊合柱環(huán)梁節(jié)點(diǎn)于A(yíng)W 波和NW 波工況下的損傷較大。

（4）7 度罕遇地震下，環(huán)梁、框架梁和疊合柱的鋼筋及鋼管始終保持彈性，混凝土則出現(xiàn)了不同程度的受壓損傷，但是總體損傷程度不高，并且環(huán)梁出現(xiàn)受壓損傷的區(qū)域較小，損傷主要集中在環(huán)梁與某一根框架梁相交截面的下端，環(huán)梁的損傷并不影響其使用性能。