楊 春

（上海經(jīng)緯建筑規(guī)劃設(shè)計研究院股份有限公司，上海200090）

0 引 言

建筑或橋梁結(jié)構(gòu)隔震設(shè)計的原理是通過設(shè)置水平隔震支座，延長結(jié)構(gòu)自振周期，削弱地震能量傳遞，減小地震作用時的結(jié)構(gòu)響應(yīng)，從而在最大程度上保障結(jié)構(gòu)的抗震安全性。地震作用下，隔震支座進入非線性受力狀態(tài)，一般情況下應(yīng)通過非線性時程分析以獲得精確解。然而，隔震結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)特征近似于單自由度體系，理論上采用反應(yīng)譜分析方法也可得到比較準確的結(jié)果。使用反應(yīng)譜方法的前提條件是結(jié)構(gòu)為線彈性體系，因此，將隔震支座的非線性特征做等效線性化是反應(yīng)譜分析首先需要解決的問題。

隔震支座等效線性化的原理是在支座水平剪切變形量相同的條件下，用一個等效線性系統(tǒng)的剛度和阻尼比來反映支座屈服后的剛度退化和彈塑性耗能，從而將非線性分析問題轉(zhuǎn)化為線性分析問題。鑒于其物理意義明確、應(yīng)用簡便的特點，我國以及國外的抗震規(guī)范都引入了等效線性化方法。目前，已提出的等效線性化方法可歸為兩類：一類是從概念推導出的理論模型；另一類是由統(tǒng)計分析回歸得到的經(jīng)驗模型?？傮w來說，經(jīng)驗模型的準確度比理論模型更高。但是經(jīng)驗模型的應(yīng)用也是有局限性的，不可能對任何設(shè)計輸入地震波都能預測得到比較準確的計算結(jié)果，因為現(xiàn)有的經(jīng)驗模型是由數(shù)量有限且具有某種反應(yīng)譜特征的天然地震波“訓練”得到的。然而，我國的橋梁工程設(shè)計中一般采用人工合成地震波進行抗震設(shè)計，人工地震波與天然地震波在反應(yīng)譜特征上存在顯著差異，現(xiàn)有經(jīng)驗模型的預測準確性必然會降低?；谏鲜鲈?，本文以抗震規(guī)范設(shè)計加速度反應(yīng)譜的合成地震波作為“訓練”樣本，統(tǒng)計回歸出一種在我國橋梁工程適用性更強的鉛芯橡膠支座等效線性化經(jīng)驗模型。

1 理論推導

1.1 經(jīng)典等效線性化模型回顧

1）AASHTO規(guī)范模型

美國的 AASHTO 規(guī)范［1］，以及我國的橋梁抗震設(shè)計規(guī)范［2］均采用了割線剛度法，等效剛度為最大水平位移對應(yīng)的割線剛度，等效阻尼比按最大滯回耗能相等的原則確定。

2）JPWRI規(guī)范模型

日本的JPWRI規(guī)范［3］仍采用割線剛度法的形式，但等效剛度與等效阻尼比按0.7倍最大水平位移確定。

3）CALTRANS規(guī)范模型

美 國 加 州 規(guī) 范 CALTRANS［4］采 用 了 Hwang等［5］在 Iwan 模型［6］基礎(chǔ)上發(fā)展起來的經(jīng)驗模型，該模型適用于延性比μ≤8、屈服剛度折減系數(shù)α=0.05的情況。

4）Hwang模型

Hwang 等［7］又在 CALTRANS 規(guī)范模型的基礎(chǔ)上提出了適用于較大屈服剛度系數(shù)（α≥0.05）和延性比（μ≥8）的經(jīng)驗模型，拓寬了等效線性化方法的適用范圍。

以上模型公式中，μ為支座水平位移延性比，α為支座屈服剛度折減系數(shù)，Ke為支座的等效水平剛度，ξe為支座的等效阻尼比，K0為支座的初始水平剛度，ξ0為支座其他耗能的綜合阻尼比，一般取0.05。需要說明的是，綜合阻尼比ξ0是支座的任何位移階段都存在的，而黏滯阻尼比是支座進入彈塑性位移后才附加進去的，所以將等效阻尼比表示成黏滯阻尼比與綜合阻尼比之和的形式。

1.2 本文等效線性化模型

本文等效線性化模型的推導仍以CALTRANS模型的原理為基礎(chǔ)，即認為等延性比條件下的彈塑性位移譜可由一個線彈性系統(tǒng)的位移譜來近似，該線彈性系統(tǒng)就是所求的等效線性系統(tǒng)，其系統(tǒng)參數(shù)可通過優(yōu)化算法進行識別。以下介紹具有雙線性恢復力模型的鉛芯橡膠支座的等效線性化推導過程。

系統(tǒng)參數(shù)識別優(yōu)化算法的誤差函數(shù)如下：

式中：Sd為等效線性系統(tǒng)的位移譜；Sμ是延性比為μ的雙線性系統(tǒng)的彈塑性位移譜；T0，i為雙線性系統(tǒng)初始自振周期；n為位移譜的周期點數(shù)；β1=Te/T0為自振周期比，β2=ξe為等效線性系統(tǒng)阻尼比，β1與β2即為所要識別的參數(shù)。

我國規(guī)范［8］推薦的標準鉛芯橡膠支座的屈服剛度折減系數(shù)α約為0.155，綜合阻尼比取值為 0.05［9］。

為了使等效線性化模型具有普遍適用性，識別出的參數(shù)具有統(tǒng)計平均意義，需要由各種特征的人工地震波計算出Sμ的目標樣本。根據(jù)我國抗震設(shè)計規(guī)范對不同烈度區(qū)、不同級別地震大小的定義，選取了覆蓋6～9 度區(qū)設(shè)防地震和罕遇地震的7種地震動峰值加速度0.05g、0.1g、0.125g、0.2g、0.22g、0.4g和 0.62g。另外按均勻分布的原則選取了7 種場地特征周期，分別為0.25 s、0.35 s、0.45 s、0.55 s、0.65 s、0.75 s 和 0.9 s。共計49 條地震波。圖1 繪制了其中一條峰值加速度0.2g，特征周期0.45 s 的地震波時程曲線及其加速度反應(yīng)譜。

圖1 人工合成地震波（0.2 g-0.45 s）Fig.1 Artificial earthquake wave（0.2 g-0.45 s）

隔震后的橋梁結(jié)構(gòu)初始自振周期通常不高于2 s，因此位移譜周期范圍取 0.2～2 s，間隔 0.1 s。Sμ的目標樣本應(yīng)考慮到出現(xiàn)支座大位移的可能性，故取用了17 種延性比：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、24、28、32、36、40、45和50。

本文的系統(tǒng)參數(shù)識別采用修正的高斯-牛頓算法［10-11］，搜索迭代公式為

根據(jù)以上算法，圖2給出了在圖1地震波作用下延性比μ分別為8、28和50的系統(tǒng)參數(shù)，以及相應(yīng)的彈塑性位移譜與等效彈性位移譜曲線。

圖3 匯總了前述49 條地震波作用下，識別出的關(guān)于17 個延性比的等效線性系統(tǒng)參數(shù)，其中每個點對應(yīng)于一條地震波和一個延性比。根據(jù)識別出的系統(tǒng)參數(shù)及其分布特征，分別擬合出周期比、等效阻尼比與延性比的關(guān)系曲線，如圖3 中實線所示。周期比與等效阻尼比的擬合公式分別為式（12）和式（13），由式（12）可進一步得到等效剛度Ke的計算公式（14）。

前述經(jīng)典模型與本文模型在不同延性比時的等效剛度比和等效阻尼比如圖4 所示。由圖可見，各模型的等效剛度比變化趨勢比較相似，本文模型的等效剛度比與Hwang 模型更為接近；各模型的等效阻尼比變化趨勢差異較大，除CALTRANS 模型外均呈先增后減的變化趨勢，本文模型的等效阻尼比與Hwang 模型更為接近，但在中、高延性比范圍內(nèi)較Hwang模型更大。

圖2 彈塑性位移譜與等效彈性位移譜比較Fig.2 Comparison between inelastic spectrum and identified equivalent elastic spectrum

圖3 等效線性系統(tǒng)參數(shù)擬合曲線Fig.3 Parameter fitting curve of equivalent linear system

圖4 各種等效線性化模型對比Fig.4 Comparison among various equivalent linear models

2 算例驗證

為了驗證本文推導的等效線性化模型的適用性，下面以一座3×30 m 小箱梁橋的鉛芯橡膠支座隔震分析作為數(shù)值算例，結(jié)構(gòu)有限元模型見圖5。上部結(jié)構(gòu)為4 片小箱梁，梁距3 m；下部結(jié)構(gòu)蓋梁截面2×2.5 m，墩柱截面1.6×2.5 m，高度5 m；承臺高度2 m。小箱梁混凝土強度等級C50，蓋梁C50，墩柱C40，承臺C30。鉛芯橡膠支座豎向剛度1×108kN/m，水平初始剛度20 600 kN/m，屈服剛度折減系數(shù)0.155，水平屈服承載力134 kN。樁基對橋梁的約束采用6×6剛度矩陣模擬。輸入地震波選用了3 條新合成的人工波和2 條天然波。計算分析在Sap2000有限元軟件上完成。

圖5 橋梁隔震計算模型Fig.5 Numerical model of isolated bridge

表1 匯總了5 條地震波輸入時的隔震支座最大水平位移預測結(jié)果。由表可見，本文等效線性化模型的預測結(jié)果均優(yōu)于Hwang模型。這說明本文模型不僅適用于人工合成地震波的隔震分析，對于部分天然地震波的隔震分析也是適用的。

表1 等效線性與彈塑性位移結(jié)果比較Table 1 Comparison between equivalent and inelastic displacement solution

3 結(jié) 論

本文采用我國抗震規(guī)范的設(shè)計加速度反應(yīng)譜合成的地震波建立了一種在橋梁工程中適用性更強的鉛芯橡膠支座的等效線性化經(jīng)驗模型，并用數(shù)值算例驗證了該模型的有效性，得到以下結(jié)論：

（1）同屬于經(jīng)驗模型，用人工地震波擬合的等效線性化模型與Hwang 模型在中、高延性比區(qū)段內(nèi)存在顯著差異，這說明隔震支座的等效線性化模型不僅與支座自身的力學參數(shù)有關(guān)，還受地震加速度反應(yīng)譜特征的影響。因此，在實際工程中應(yīng)注意合理選擇等效線性化模型。

（2）本文模型主要用于按我國抗震規(guī)范的設(shè)計加速度反應(yīng)譜所做的隔震設(shè)計，支座水平位移預測的準確度優(yōu)于Hwang 模型，而且對部分天然地震波的隔震分析也有較好的預測結(jié)果。