蔣楊 何陽宇 劉建波

摘 要 本文是關(guān)于賓館的未來幾周的客房?jī)r(jià)格的預(yù)測(cè)問題以及制定合理的賓館預(yù)訂策略問題和給出長(zhǎng)期的經(jīng)營(yíng)策略。本文主要研究三個(gè)問題，第一個(gè)問題是通過對(duì)賓館所給八周標(biāo)準(zhǔn)間房?jī)r(jià)的研究，確定數(shù)學(xué)模型并用這個(gè)數(shù)學(xué)模型預(yù)測(cè)第九和第十周的標(biāo)準(zhǔn)間房?jī)r(jià)。第二個(gè)問題是通過對(duì)賓館客房的分配和預(yù)定進(jìn)行研究后為賓館制定一個(gè)合理的預(yù)定策略。第三個(gè)問題是為賓館制定一個(gè)長(zhǎng)期的經(jīng)營(yíng)策略，并為總經(jīng)理寫一封建議書。

關(guān)鍵詞 數(shù)學(xué)角度分析;賓館預(yù)訂策略

一、問題介紹

針對(duì)問題一，要對(duì)賓館第9周和第10周標(biāo)準(zhǔn)客房的參考價(jià)格進(jìn)行一個(gè)預(yù)測(cè)，通過對(duì)前八周的每天數(shù)據(jù)做一個(gè)平均數(shù)的處理，對(duì)未來預(yù)測(cè)的價(jià)格一定的預(yù)測(cè)范圍，然后通過MATLAB繪圖功能對(duì)每一天的平均值進(jìn)行繪制，從圖中可以看出周內(nèi)價(jià)格呈遞增模式。通過分析問題和對(duì)數(shù)據(jù)處理得出問題一屬于時(shí)間序列預(yù)測(cè)問題，最終采用移動(dòng)平均法建立價(jià)格預(yù)訂策略，通過Matlab軟件進(jìn)行編程求解，得出第九周和第十周的預(yù)測(cè)價(jià)格。

預(yù)測(cè)結(jié)果如下：

問題二，我們通過對(duì)賓館的經(jīng)濟(jì)收益的分析建立了一個(gè)利潤(rùn)尋優(yōu)模型，并為該賓館制定了合理的預(yù)定策略。首先分析賓館的經(jīng)濟(jì)收益，主要根據(jù)客房入住的收入，同時(shí)扣除賓館的總成本和賠償金后的利潤(rùn)來衡量;我們用超出客房數(shù)的客戶出現(xiàn)限制在一定數(shù)量為標(biāo)準(zhǔn)來表示信譽(yù)風(fēng)險(xiǎn)。其次考慮到預(yù)訂客房的客戶按照預(yù)訂時(shí)間前來住房是隨機(jī)的.所以用經(jīng)濟(jì)利益和信譽(yù)風(fēng)險(xiǎn)兩個(gè)指標(biāo)在平均意義下計(jì)算賓館的利潤(rùn)。最后用matlab軟件求解得m（賓館預(yù)訂總數(shù)）最優(yōu)值。求得m=630。

問題三是對(duì)賓館做一個(gè)長(zhǎng)期的經(jīng)營(yíng)策略并給出想相應(yīng)的建議，通過一二問題的建模和求解對(duì)賓館的價(jià)格和經(jīng)濟(jì)收入有一定的了解，從而進(jìn)行一個(gè)經(jīng)營(yíng)策略的規(guī)劃。

二、問題分析

（1）問題一：某賓館前8周的標(biāo)準(zhǔn)房的價(jià)格已經(jīng)給出，需要根據(jù)對(duì)已知數(shù)據(jù)進(jìn)行一個(gè)分析對(duì)前八周標(biāo)準(zhǔn)房的大致價(jià)格進(jìn)行一個(gè)計(jì)算，并以此作為一個(gè)預(yù)測(cè)的判斷依據(jù)。根據(jù)對(duì)已知數(shù)據(jù)進(jìn)行分析過程中，不難發(fā)現(xiàn)第4周周四，周五，周六這三日的價(jià)格較為異常（節(jié)假日或者某大型活動(dòng)造成等原因），因此在對(duì)第9，10周價(jià)格進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)將第4周的周四，周五，周六這幾日數(shù)據(jù)視作奇點(diǎn)，然后將其刪除。問題一是一個(gè)短期內(nèi)的時(shí)間預(yù)測(cè)問題，因此決定采用時(shí)間序列預(yù)測(cè)法中的一次移動(dòng)平均法，對(duì)第9.10周從周一到周日每一天的價(jià)格進(jìn)行一個(gè)預(yù)測(cè)。

（2）問題二：由于節(jié)假日會(huì)造成賓館的預(yù)訂量超過實(shí)際客房量，客戶取消預(yù)訂和超額預(yù)訂對(duì)賓館來說都會(huì)造成一定的損失，從而減少賓館的收入。通過分析得知，對(duì)于前一天中午之前取消預(yù)定的客戶需要全額退還定金;對(duì)于未能在規(guī)定時(shí)間內(nèi)取消預(yù)訂的客戶采取不歸還定金的措施;對(duì)于有超過客房數(shù)的客戶賓館采取通過升級(jí)客房檔次或者賠款進(jìn)行解決，同時(shí)也會(huì)承擔(dān)信譽(yù)風(fēng)險(xiǎn)和經(jīng)濟(jì)的損失。

本文通過決定從通過合理的賠款和降低信譽(yù)風(fēng)險(xiǎn)來減少該賓館的損失，在已知賓館賓準(zhǔn)客房500套，豪華套房100套，總統(tǒng)套房20套的情況下并根據(jù)建立模型后計(jì)算出來的賠款金額以及如何降低信譽(yù)風(fēng)險(xiǎn)來確定一個(gè)既能減少賠款金額又能降低名譽(yù)風(fēng)險(xiǎn)的賓館預(yù)訂方案。

（3）問題三：需要對(duì)賓館制定一個(gè)長(zhǎng)期的經(jīng)營(yíng)策略即如何使賓館利潤(rùn)最大，假設(shè)在不考慮賓館的基本成本的情況下，根據(jù)對(duì)于問題一和問題二的建模和求解得出最佳賠款方式和名譽(yù)風(fēng)險(xiǎn)最小的情況下給出利潤(rùn)最大化的經(jīng)營(yíng)方案，同時(shí)給賓館一些相應(yīng)的長(zhǎng)期的關(guān)于經(jīng)營(yíng)的建議

三、模型的求解

經(jīng)濟(jì)利益因素：

社會(huì)聲譽(yù)因素與經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)因素：

當(dāng)m取630是人數(shù)變化圖。

由圖1可知，當(dāng)客房可預(yù)訂數(shù)達(dá)到630時(shí)，利潤(rùn)達(dá)到相對(duì)最大值，并且利潤(rùn)的上漲幅度下降，隨著可預(yù)訂數(shù)再增加利潤(rùn)的上漲幅度逐漸減小至不再上漲。因?yàn)椴粌H要考慮經(jīng)濟(jì)利益還要考慮社會(huì)聲譽(yù)，所以我們假定客房可預(yù)訂數(shù)為630。再看圖2，圖3，社會(huì)聲譽(yù)的影響是m取值的一個(gè)比列，即只需考慮m的取值即可，綜上，我們選取了第一個(gè)轉(zhuǎn)角點(diǎn)即m=630時(shí)的情況。

參考文獻(xiàn)：

[1]蒲俊，張朝倫等，數(shù)學(xué)建模方法與訓(xùn)練，移動(dòng)平均法，156-158.

[2]姜啟源，數(shù)學(xué)模型，北京：高等教育出版社，2004

作者簡(jiǎn)介：蔣楊（1998-），男，漢，四川省成都市，本科，研究方向：數(shù)學(xué)

何陽宇（1998-），男，漢，四川省內(nèi)江市本科，研究方向：數(shù)學(xué)

劉建波（1997-），男，漢，浙江省麗水市，本科，研究方向：數(shù)學(xué).