朱艷祥，龍英文

(上海工程技術(shù)大學(xué) 電子電氣工程學(xué)院，上海 201600)

微電網(wǎng)是由分布式電源(Distributed Generation，DG)、儲(chǔ)能裝置、負(fù)荷、變流器及監(jiān)測(cè)、控制、保護(hù)裝置結(jié)合而成的小型發(fā)配電系統(tǒng)[1-2]。憑借供自身的優(yōu)越性，微電網(wǎng)逐漸得到了廣泛關(guān)注[3]。

目前多采用下垂控制實(shí)現(xiàn)DG間的功率分配，但輸電線路存在阻抗差異，使得線路各點(diǎn)電壓存在差異，無(wú)法實(shí)現(xiàn)各DG無(wú)功功率精度分配。采用二次控制可以減小或消除有下垂控制產(chǎn)生的頻率和電壓偏差[4-6]。傳統(tǒng)的二次控制為集中式控制，由微電網(wǎng)中央控制器與各DG進(jìn)行通訊、集中控制實(shí)現(xiàn)功率的精確分享。但由于集中控制通信和實(shí)現(xiàn)成本高、限制性強(qiáng)、可靠性和可擴(kuò)展性差，當(dāng)單點(diǎn)出現(xiàn)通訊故障時(shí)可能導(dǎo)致全局的通訊失敗[7-8]。文獻(xiàn)[9～10]中提出了一種針對(duì)單個(gè)DG局部通訊的電壓調(diào)節(jié)方法，提高了通訊速度和可靠性，但其適用范圍有限制。近年來(lái)基于一致性算法的二次控制中在微電網(wǎng)中得到廣泛應(yīng)用，通過(guò)DG與相鄰DG進(jìn)行通訊得到全局平均電壓值，對(duì)下垂控制的電壓值進(jìn)行修正以實(shí)現(xiàn)對(duì)DG的即插即用性。但是該方法的動(dòng)態(tài)性能收斂時(shí)間稍長(zhǎng)[11]。文獻(xiàn)[12]提出基于一致性算法微電網(wǎng)功率控制，在動(dòng)態(tài)一致性算法中改變了各DG之間的權(quán)重影響一致性算法的收斂速度。文獻(xiàn)[13]提出基于一致性算法自適應(yīng)控制方法，實(shí)現(xiàn)了一致性算法的有效、快速收斂，但是其在通訊過(guò)程中的通訊延時(shí)未能得到進(jìn)一步的考慮。

本文在分層控制中引入一致性算法以解決線路阻抗帶來(lái)的功率分配問(wèn)題。該策略增強(qiáng)了系統(tǒng)的穩(wěn)定性，提高了微電網(wǎng)無(wú)功功率的分配精度和系統(tǒng)的可擴(kuò)展性。為了減小各DG間通訊延時(shí)對(duì)一致性收斂結(jié)果的影響，由DG的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)結(jié)合波朗W函數(shù)得到DG之間的最大通訊延時(shí)時(shí)間，并采用PI補(bǔ)償算法對(duì)一致性算法進(jìn)行優(yōu)化，使得各DG之間對(duì)通訊延時(shí)的抗干擾能力得到了提升。

1 分層控制

1.1 下垂控制策略

在微電網(wǎng)中下垂控制表達(dá)式可以表示為

(1)

式中，fi和Ui為DG的輸出頻率和電壓幅值；fn、Un為微電網(wǎng)額定頻率和額定電壓；mi和ni分別為有功和無(wú)功功率的下垂系數(shù)；Pi和Qi為DG的額定有功功率和無(wú)功功率。

1.2 二次控制

由于輸電線路間的阻抗差異，各DG之間無(wú)功功率不能精確分配，因此需要通過(guò)二次調(diào)節(jié)實(shí)現(xiàn)微電網(wǎng)無(wú)功功率調(diào)節(jié)。

在微電網(wǎng)中DG多成散點(diǎn)式分布，本文基于一致性算法的分層控制方式調(diào)節(jié)無(wú)功功率。通過(guò)相鄰DG之間通訊獲得全網(wǎng)平均電壓、頻率值，經(jīng)過(guò)PI控制得到二次控制的補(bǔ)償變量。

(2)

(3)

微電網(wǎng)分層控制方式如圖1所示。

2 分布一致性算法

隨著DG的增加,微電網(wǎng)系統(tǒng)需要傳輸?shù)男畔⒘吭絹?lái)越大，通訊線路故障率有所增加。為使通訊變得更簡(jiǎn)單而高效，本文選擇將基于圖論的分布一致性算法應(yīng)用于微電網(wǎng)系統(tǒng)。

由于通信數(shù)據(jù)傳輸?shù)碾x散性，一致性算法的迭代形式可以被表示為

(4)

式中，xi表示DGi的狀態(tài)量；ε表示一致性算法邊(I,j)的權(quán)重。式(4)可表示為矩陣的形式

X(k+1)=W×X(k)

(5)

式中，X表示狀態(tài)向量，X(k)=[x1(k),x2(k),…,xN(k) ]T；W是通訊網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)矩陣，由節(jié)點(diǎn)間的通訊權(quán)重可得W=I-εL；I表示單位陣。每個(gè)節(jié)點(diǎn)與相鄰節(jié)點(diǎn)通訊并通過(guò)權(quán)重乘積更新自身的狀態(tài)值，經(jīng)過(guò)迭代最終實(shí)現(xiàn)平均一致性。文獻(xiàn)[15]為了實(shí)現(xiàn)DG的即插即用性，確保DG的狀態(tài)量在動(dòng)態(tài)環(huán)境中的精確一致性，一致性算法可以表示為

(6)

式中，δij表示兩個(gè)DG之間狀態(tài)量的累計(jì)差值，δij(0)=0。由式(6)可知一致性算法最終的收斂與初值有關(guān)，微電網(wǎng)系統(tǒng)經(jīng)一致性算法得到的狀態(tài)量平均值為

(7)

式中，X(0)為DG的初始狀態(tài)量；I為元素全為1的列向量。在動(dòng)態(tài)一致性算法中算法的收斂性與節(jié)點(diǎn)間的權(quán)重ε有關(guān)，當(dāng)ε=2/(λ1(L)+λ(n-1)(L))時(shí)分布一致性算法的收斂速度最快[12,15-16]；λ為L(zhǎng)矩陣的特征值；1和n-1表示特征值降序排列時(shí)位于第1和n-1位置的特征值。

3 延時(shí)一致性算法

3.1 通訊延遲時(shí)間

在一致性通訊中帶延遲時(shí)間方程可以表示為

(8)

式中，X(t)表示t時(shí)刻的采樣值，為延遲時(shí)間。由拉普拉斯變換式(8)可以變?yōu)槲⒎址匠痰男问絪I+Le(-s)=0。方程有非0解時(shí)微分方程的最高階行列式為0

(9)

式中，λi為矩陣L的特征值，存在λi使s-λie(-s)=0,可得ses=λi。由朗伯W函數(shù)對(duì)任意的復(fù)數(shù)h都有h=w(h)ew(h)，得到s=W(λi)/。波朗W函數(shù)由無(wú)窮多個(gè)分支組成，分支通常用Wk(x),k=0,±1,±2,…表示。W0是波朗W函數(shù)的主枝，其泰勒展開(kāi)式為

(10)

得

(11)

矩陣L的特征值存在λi=0，當(dāng)特征值為0時(shí)，波朗W函數(shù)的泰勒展開(kāi)式為零。λi=0時(shí)對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性無(wú)影響，λi≠0時(shí)對(duì)任意的通訊延時(shí)適用于式(11)。當(dāng)h的取值較小時(shí)W0(h)的值為負(fù)，為了維持式(11)的穩(wěn)定性需要確定延遲時(shí)間的范圍。分析滯后時(shí)間的邊界穩(wěn)定性，存在最大延遲時(shí)間c使W0(cλi)不穩(wěn)定。當(dāng)延遲時(shí)間大于c時(shí)系統(tǒng)不穩(wěn)定，一致性算法將不再收斂。由滯后的邊際穩(wěn)定性可計(jì)算最大延遲時(shí)間c，令W0(λi)的實(shí)部等于零。Re(W0(h))=0，Re表示復(fù)數(shù)的實(shí)部。假設(shè)λi∈A0，可得A0={h∈A|Re(W0(h))=0}。A0重新定義為A0={h∈A|Re(W0(h))=jα}，式中α∈(-π/2,π/2]，此時(shí)α的取值范圍對(duì)應(yīng)波朗W函數(shù)的W0分支，波朗W函數(shù)h=w(h)ew(h)可以表示為h=jαejα，h∈A0。由λi∈A0，可知

(12)

將矩陣L的特征值用極坐標(biāo)的形式表示λi=ρiejφi，式(12)可以表示為

(13)

(14)

結(jié)合式(14)與Arg的定義可得α的取值范圍

(15)

(16)

由式(16)可得|α|=|φi|-π/2，結(jié)合式(15)得

(17)

式中，|φi|的取值范圍為[π/2,π]。矩陣L的所有不為零的特征值滿足式(17)，則系統(tǒng)通訊的最大延遲時(shí)間為c=min{1/ρi(|φi|-π/2)}，結(jié)合|φi|的取值范圍可得最大延時(shí)時(shí)間為c=π/(2λmax(L))。

3.2 延時(shí)一致性算法改進(jìn)

設(shè)H(t)為第k次迭代所對(duì)應(yīng)的t時(shí)刻的響應(yīng)結(jié)果，忽略采樣過(guò)程中的采樣誤差，X(k)為微電網(wǎng)一致性狀態(tài)量采樣值,系統(tǒng)延時(shí)時(shí)間為，則

H(t-)=X(t-)+θΔH(t-)

(18)

式中，ΔH(t-)為響應(yīng)H(t-)對(duì)于采樣X(jué)(k-)的誤差。由迭代次數(shù)與采樣時(shí)間的關(guān)系可得

H(k-)=X(k-)+θΔH(k-)

(19)

當(dāng)一致性達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，則X(k-)=X(k--1)，ΔH(k-)的最終結(jié)果為0，系統(tǒng)最終達(dá)到穩(wěn)態(tài)，一致性結(jié)果不再發(fā)生變化。令ΔH(k-)=H(k-)-H(k--1)，則式(5)可以表示為

X(k+1-)=W×X(k-)+θΔ(k-)

(20)

在系統(tǒng)未達(dá)到平衡之前，采樣結(jié)果隨系統(tǒng)狀態(tài)變化，迭代結(jié)果可由式(20)對(duì)采樣結(jié)果進(jìn)行修正，直到系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。

4 仿真及驗(yàn)證

在MATLAB/Simulink搭建孤島微電網(wǎng)仿真模型，微電網(wǎng)模型由五臺(tái)DG構(gòu)成的環(huán)形拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，如圖2所示。

微電網(wǎng)系統(tǒng)中參數(shù)如表1所示。

表1 孤島微電網(wǎng)系統(tǒng)參數(shù)Table 1. Island microgrid system parameters

4.1 微電網(wǎng)無(wú)功功率控制

各發(fā)電機(jī)容量比值為1∶2∶2∶4∶4且各發(fā)電機(jī)有功和無(wú)功功率比率相同。圖3中系統(tǒng)僅靠下垂控制時(shí)，由于線路阻抗不同，DG端輸出的電壓產(chǎn)生的偏差較大，導(dǎo)致DG無(wú)功功率不能實(shí)現(xiàn)精確分配。圖4為二次控制下的微電網(wǎng)無(wú)功功率仿真圖，啟動(dòng)二次控制策略能過(guò)較好的調(diào)節(jié)下垂控制中線路阻抗所產(chǎn)生的偏差，使得各DG端的電壓趨近額定值，實(shí)現(xiàn)電壓和無(wú)功功率偏差的修正，達(dá)到電壓穩(wěn)定及無(wú)功功率的精確分配。由圖3和圖4仿真結(jié)果可知，所提出的一致性算法的分層控制策略能夠提高微電網(wǎng)的無(wú)功功率分配精度。

4.2 最大延時(shí)時(shí)間驗(yàn)證

則矩陣L的特征值為λ1=3.618，λ2=3.618，λ3=1.382，λ4=1.382，λ5=0，由式(17)可得最大延時(shí)時(shí)間c=0.434。X[0]為初始輸入值，設(shè)X[0]=[0, 2, 4, 6, 8]，改變延時(shí)時(shí)間一致性算法收斂結(jié)果如圖5(a)中=0 s時(shí)電壓一致性收斂圖，各DG電壓值單方向收斂于平均值。圖5(b)為延時(shí)=0.35 s時(shí)的電壓一致性仿真圖，當(dāng)延時(shí)時(shí)間增大時(shí)，一致性收斂出現(xiàn)波動(dòng)，電壓迭代過(guò)程不再單方向收斂，達(dá)到穩(wěn)態(tài)所需的時(shí)間增長(zhǎng)。圖5(c)中,=0.434 s電壓一致性迭代過(guò)程波動(dòng)明顯，一致性算法不再收斂?？芍?dāng)延時(shí)時(shí)間小于c時(shí)，一致性算法是收斂的，延時(shí)時(shí)間越大則一致性達(dá)到穩(wěn)態(tài)所需要的時(shí)間就越長(zhǎng)，當(dāng)延時(shí)時(shí)間大于c時(shí)，一致性算法將不再收斂。

4.3 延時(shí)一致性算法改進(jìn)有效性驗(yàn)證

本文以五節(jié)點(diǎn)通訊網(wǎng)絡(luò)為例，對(duì)改進(jìn)延時(shí)一致性算法進(jìn)行驗(yàn)證。在仿真平臺(tái)分別實(shí)現(xiàn)延時(shí)時(shí)間為=0.3 s時(shí)的電壓一致性迭代。在五節(jié)點(diǎn)通訊網(wǎng)絡(luò)中，設(shè)置DG1、DG2之間存在通訊延時(shí)，DG3、DG4之間存在通訊延時(shí)，在第3次迭代時(shí)DG1、DG2之間和DG3、DG4之間增加通訊延時(shí)=0.3 s，比較原始一致性算法與改進(jìn)后的延時(shí)一致性算法電壓迭代結(jié)果。設(shè)初始輸入電壓值為[-10,-50,5,10]，電壓迭代結(jié)果如下:圖6為帶延時(shí)電壓一致性迭代仿真，圖7為改進(jìn)電壓一致性仿真。比較圖6和圖7可得，在一致性迭代過(guò)程中加入延時(shí)，使得一致性收斂延長(zhǎng)，振蕩幅值增大。采用改進(jìn)一致性延時(shí)算法對(duì)帶有延時(shí)通訊單元進(jìn)行補(bǔ)償，一致性迭代收斂速度更快，一致性算法能快速收斂并穩(wěn)定，振蕩幅值減小。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種基于一致性算法的分層控制算法，并對(duì)該算法進(jìn)行了仿真驗(yàn)證，得出了以下結(jié)果：(1)通過(guò)比較下垂控制與一致性迭代算法分層控制下無(wú)功功率分配結(jié)果，發(fā)現(xiàn)一致性迭代算法得到無(wú)功功率分配精度較高；(2)微電網(wǎng)系統(tǒng)中存在延時(shí)對(duì)一致性迭代算法的影響。根據(jù)微電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的拉普拉斯矩陣可求得系統(tǒng)通訊間的最大延時(shí)時(shí)間c。當(dāng)通訊節(jié)點(diǎn)間的延時(shí)時(shí)間大于c時(shí)，一致性算法將不再收斂；(3)通過(guò)對(duì)含有通訊延時(shí)的電壓一致性迭代算法進(jìn)行優(yōu)化，改進(jìn)后的電壓一致性算法仿真結(jié)果震蕩幅值減小、收斂速度更快。